2021-2022学年江苏省金湖中学、涟水中学等七校高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省金湖中学、涟水中学等七校高一（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省金湖中学、涟水中学等七校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合，2，3，4，，，，，4，，则　　A． B．， C．， D．，2，2．（5分）命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，3．（5分）函数的定义域是　　A．， B． C．，， D．，，4．（5分）设，则“”是“”的　　A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件5．（5分）直角梯形中，，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图象大致为　　A． B． C． D．6．（5分）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是　　A． B．， C．， D．7．（5分）已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是　　A．6 B． C． D．38．（5分）定义，，为，，中的最大值，设，则的最小值为　　A． B．3 C． D．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．（5分）已知集合，0，1，，则下列表示正确的是　　A． B．， C．，1， D．集合的子集个数为810．（5分）对任意实数，，，给出下列命题中正确的是　　A．“”是“”的既不充分也不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件11．（5分）已知，，，下列说法正确的是　　A．有最大值 B．的最小值为25 C．的最小值为 D．有最小值12．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著．他给出了“狄利克雷函数” ，其中为实数集，为有理数集．则关于“狄利克雷函数”有如下四个命题，其中正确的是　　A．， B．函数的图像关于对称 C．，，恒成立 D．不存在，，，，，，使得为等腰直角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若函数，则（3）　　．14．（5分）计算的值为 　　．15．（5分）若如表中恰有一个对数的值是错误的，则该对数是　　，其正确的值为　　．对数值16．（5分）已知函数，那么（4）　　，若存在实数，使得（a）（a），则的个数是　　．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，，，．（1）求，；（2）若，求实数的取值范围．18．（12分）现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点．请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解．已知二次函数，且满足_____（填所选条件的序号）．（1）求函数的解析式；（2）已知，若存在使的图象在图象的上方，求满足条件的实数的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）当时，求函数的零点；（2）不等式的解集为，求实数的值；（3）解关于的不等式．20．（12分）2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元）．在年产量大于或等于19万件时，（万元）．每件产品售价为25元．通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21．（12分）已知集合，，．（1）命题：“，都有”，若命题为真命题，求的值；（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．22．（12分）已知函数，．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
2021-2022学年江苏省金湖中学、涟水中学等七校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合，2，3，4，，，，，4，，则　　A． B．， C．， D．，2，【解答】解：因为集合，2，3，4，，，，，4，，所以，，则．故选：．2．（5分）命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为，，故选：．3．（5分）函数的定义域是　　A．， B． C．，， D．，，【解答】解：由题意，，解得且．函数的定义域是，，．故选：．4．（5分）设，则“”是“”的　　A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件【解答】解：①当时，则成立，充分性成立，②当时，则或，必要性不成立，是的充分不必要条件，故选：．5．（5分）直角梯形中，，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图象大致为　　A． B． C． D．【解答】解：由题意可知：当时，，当 时，；所以．结合不同段上函数的性质，可知选项符合．故选：．6．（5分）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是　　A． B．， C．， D．【解答】解：因为命题“，使”是假命题，所以命题“，使”是真命题，即判别式△，解得，所以实数的取值范围是．故选：．7．（5分）已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是　　A．6 B． C． D．3【解答】解：由是不等式的解集，所以，是方程的两个实数根，所以，，且；所以，且，；即；所以，当且仅当，即时“”成立；所以的最小值为．故选：．8．（5分）定义，，为，，中的最大值，设，则的最小值为　　A． B．3 C． D．4【解答】解：由题意，可分别画出，，的图象如下：取它们中的最大部分，得出的图象如下图所示：由图象可知，当即时，的最小值为：，故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．（5分）已知集合，0，1，，则下列表示正确的是　　A． B．， C．，1， D．集合的子集个数为8【解答】解：由集合的性质知，，故选项正确；，，而不是，，故选项错误；，1，，故选项正确；集合中有4个元素，故其子集个数为，故选项错误；故选：．10．（5分）对任意实数，，，给出下列命题中正确的是　　A．“”是“”的既不充分也不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件【解答】解：对于，由“”可得“”，反之，由“”不一定得到“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项错误；对于，由“”可得“”，反之，“”可得“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项正确；对于，由“”可得“”，反之也成立，所以“”是“”的充要条件．故选项正确；对于，若“”，当其中一个为负数时，则“”不成立，反之成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选项正确．故选：．11．（5分）已知，，，下列说法正确的是　　A．有最大值 B．的最小值为25 C．的最小值为 D．有最小值【解答】解：，，由，可得，当且仅当时，取得最大值，故正确；由，当且仅当时，取得最小值25，故正确；，当时，取得最大值，故错误；由，设（b），可得（b）的值域为，，故错误．故选：．12．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著．他给出了“狄利克雷函数” ，其中为实数集，为有理数集．则关于“狄利克雷函数”有如下四个命题，其中正确的是　　A．， B．函数的图像关于对称 C．，，恒成立 D．不存在，，，，，，使得为等腰直角三角形【解答】解：对于，时，所以，当时，，又因为0，，所以，，故选项正确；对于，当，则，则，当，则，则，故选项正确；对于，取，，则，而，所以，故选项错误；对于，当，，均为有理数或均为无理数时，，，三点在一条直线上，不能构成三角形，所以，，中有两个是有理数，一个是无理数或者两个是无理数，一个是有理数，不妨设，是有理数，是无理数，则，，，，，，因为三角形为等腰直角三角形，所以若是直角，则，与是无理数矛盾，若是直角，则，与是无理数矛盾，若是直角，因为，所以，与是无理数矛盾，所以此时三角形不可能为等腰直角三角形，当，，有两个是无理数，一个是有理数时，不妨设，是无理数，是有理数，则，，，，，，因为三角形为等腰直角三角形，所以若是直角，则，与是有理数矛盾，若是直角，则，与是有理数矛盾，若是直角，因为，所以，且是有理数，只能是，是两个互为相反数的无理数，即，即，又因为三角形为等腰直角三角形，所以，或，与，是无理数相矛盾，所以此时三角形不可能为等腰直角三角形，综上所述：不存在，，，，，，使得为等腰直角三角形；所以正确；故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若函数，则（3）　9　．【解答】解：根据题意，函数，令可得：（3），即（3）；故答案为：9．14．（5分）计算的值为 　4　．【解答】解：原式．故答案为：4．15．（5分）若如表中恰有一个对数的值是错误的，则该对数是　　，其正确的值为　　．对数值【解答】解：由对数的运算法则得：，表中错误，．故答案为：，．16．（5分）已知函数，那么（4）　1　，若存在实数，使得（a）（a），则的个数是　　．【解答】解：由（4），那么（4）．设（a），由（a）（a），那么，即图象与有两交点，可得或，由图象可知：当时，即（a），可得或，当时，即（a），可得或或，综上，存在实数，使得（a）（a），则的个数是5个值，故答案为1，5．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，，，．（1）求，；（2）若，求实数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，集合，，集合，所以，，所以，，则，；（2）因为，由，解得，所以实数的取值范围是，．18．（12分）现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点．请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解．已知二次函数，且满足_____（填所选条件的序号）．（1）求函数的解析式；（2）已知，若存在使的图象在图象的上方，求满足条件的实数的取值范围．【解答】解：（1）条件①：因为，所以，即对任意的恒成立，所以，解得；条件②：因为不等式的解集为，所以，即；条件③：函数的图象过点，所以；若选择条件①②：则，，，此时；若选择条件①③：则，解得，，，此时；若选择条件②③：则，解得，，，此时；（2）由题知，因为存在使的图像在图像的上方，所以，解得或，所以的取值范围为，，．19．（12分）已知函数．（1）当时，求函数的零点；（2）不等式的解集为，求实数的值；（3）解关于的不等式．【解答】（1）当时，，令，解得，，所以函数的零点为0，1；（2）不等式的解集为，所以△，解得；（3）的根为，，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．20．（12分）2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元）．在年产量大于或等于19万件时，（万元）．每件产品售价为25元．通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）因为每件商品售价为25元，则万件商品销售收入为万元，依题意得，当时，，当时，，所以；（2）当时，，此时，当时，取得最大值万元，当时，万元，此时，当且仅当，即时，取得最大值118万元，因为，所以当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元．21．（12分）已知集合，，．（1）命题：“，都有”，若命题为真命题，求的值；（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．【解答】解：（1）由，解得，2，集合，，，命题：“，都有”，若命题为真命题，则．①若，则，解得．②若，，则，解得．的值为2或3．（2）若“是“”的必要条件，．①时，此时，，解得．②时，此时，，此时方程组无解，的值不存在．③时，此时，，此时方程组无解，的值不存在．④，此时△，解得．综上可知：的取值范围是，或．22．（12分）已知函数，．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【解答】解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，．（6分）（2）当时，不等式恒成立，即对恒成立，①当时，显然成立，此时；②当时，可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时．综合①②，得所求实数的取值范围是．（12分）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/30 15:18:05；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367