2021-2022学年江苏省连云港市东海县高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省连云港市东海县高一（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省连云港市东海县高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合，和全集，2，3，，且，2，，，，则　　A． B． C．， D．2．（5分）不等式的解集为　　A．或 B． C． D．或3．（5分）设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为3.9，则其视力的小数记录法的数据约为　　A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.65．（5分）设，，，则　　A． B． C． D．6．（5分）已知，则的值是　　A．47 B．45 C．50 D．357．（5分）已知，函数，若，则的值为　　A．3 B．1 C． D．28．（5分）函数的定义域为，为偶函数，且，当，时，．若（2）（3），则　　A． B． C． D．二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．9．（5分）已知集合，则有　　A． B． C．， D．10．（5分）已知，，且，则下列说法中正确的　　A．的最大值为 B．的最大值为2 C．的最小值为4 D．的最小值为411．（5分）若函数的定义域为，，值域为，，则正整数的值可能是　　A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是　　A． B．的单调递增区间为， C．当时， D．的解集为，，三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．（5分）化简得 　　．14．（5分）若集合，，其中为实数．若是的充分不必要条件，则的取值可以是 　　．（答案不唯一，写出一个即可）15．（5分）已知，，则　　（结果用，表达）16．（5分）对，，，使得不等式成立，则实数的取值范围是　　．四、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）求集合、；（2）求，．18．（12分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）画出函数图象，写出函数的值域．19．（12分）已知正实数，满足．（1）求的最小值；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围．20．（12分）已知函数，，，．（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若最小值为，求的值．21．（12分）2022年世界冬季奥运会在北京举行，为迎接这一盛会，我校预计在12月底举办冬季运动会．在会徽设计征集大赛中，高一（3）班的小北设计的会徽《冬日雪花》获得一等奖．他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要大批量生产．其中会徽的六个直角（阴影部分如图二）要利用镀金工艺上色．已知一块矩形材料如图一所示，矩形周长为，其中长边为，将沿向折叠，折过去后交于点． （1）用表示图一中面积；（2）已知镀金工艺是2元，试求一个纪念章的镀金部分所需的最大费用．22．（12分）已知函数，，．（1）当时，求函数的值域；（2）若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求的取值范围．
2021-2022学年江苏省连云港市东海县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合，和全集，2，3，，且，2，，，，则　　A． B． C．， D．【解答】解：由已知可得，所以，故选：．2．（5分）不等式的解集为　　A．或 B． C． D．或【解答】解：不等式化为，解得，不等式的解集为．故选：．3．（5分）设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【解答】解：因为“”，则“”；但是“”不一定有“”，所以“”，是“”成立的充分不必要条件．故选：．4．（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为3.9，则其视力的小数记录法的数据约为　　A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【解答】解：，某同学视力的五分记录法的数据为3.9，，即，解得．故选：．5．（5分）设，，，则　　A． B． C． D．【解答】解：当，时，选项，，不正确，根据不等式的性质可得选项正确．故选：．6．（5分）已知，则的值是　　A．47 B．45 C．50 D．35【解答】解：，，，，．故选：．7．（5分）已知，函数，若，则的值为　　A．3 B．1 C． D．2【解答】解：，函数，若，，（1），解得．故选：．8．（5分）函数的定义域为，为偶函数，且，当，时，．若（2）（3），则　　A． B． C． D．【解答】解：由为偶函数，可得，即为，又，即有，所以，即为偶函数，当，时，，可得（2）（3）（1），由（3）（1）（3），可得（3）（1），所以，即，所以当，时，，．故选：．二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．9．（5分）已知集合，则有　　A． B． C．， D．【解答】解：因为方程的解为0或，所以，，所以，正确，错误，故选：．10．（5分）已知，，且，则下列说法中正确的　　A．的最大值为 B．的最大值为2 C．的最小值为4 D．的最小值为4【解答】解：，，且，由基本不等式得，，当且仅当且，即，时取等号，解得，，此时取得最大值，正确；，当且仅当且，即，时取等号，此时的最小值2，错误；，当且仅当且，即，时取等号，此时的最小值4，正确；，当且仅当且即时取等号，此时取得最小值4，正确．故选：．11．（5分）若函数的定义域为，，值域为，，则正整数的值可能是　　A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：函数的对称轴方程为，当时，函数在，上单调递减，时取最大值，时有最小值，解得，函数的定义域为，，值域为，，，舍去．则当时，最小值为，而，由对称性可知，．实数的值可能为：3，4．故选：．12．（5分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是　　A． B．的单调递增区间为， C．当时， D．的解集为，，【解答】解：函数是定义在上的奇函数，可得，故错误；当时，，设，则，，又，所以时，，故正确；由时，，可得（1），又和在递增，可得在递增，由奇函数的图象关于原点对称，可得在递增，且，所以等价为或，解得或，故错误；由的图象可看作的图象位于轴上方的图象不变，将轴下方的图象翻折到轴上方得到，所以的递增区间为，，故正确．故选：．三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．（5分）化简得 　　．【解答】解：，，．故答案为：．14．（5分）若集合，，其中为实数．若是的充分不必要条件，则的取值可以是 　1　．（答案不唯一，写出一个即可）【解答】解：若是的充分不必要条件，则，且，整理得：，符合题意，故答案为：1．15．（5分）已知，，则　　（结果用，表达）【解答】解：，，，故答案为：．16．（5分）对，，，使得不等式成立，则实数的取值范围是　，　．【解答】解：由得：，当时，取得最小值，，，，，，的最大值为3．．故答案为：，．四、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）求集合、；（2）求，．【解答】解：（1）集合，因为，所以集合，即，，；（2）因为，，所以，，．18．（12分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）画出函数图象，写出函数的值域．【解答】解：（1）函数为偶函数，证明：因为，所以，所以函数为偶函数．（2）函数，图象如图：函数的值域为，．19．（12分）已知正实数，满足．（1）求的最小值；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围．【解答】解：（1）因为，为正实数，，所以，解得：，当且仅当，即，时，等号成立，则的最小值为8；（2）由得：，则，所以（当且仅当，即，时，等号成立），所以，解得：或，故的取值范围为或．20．（12分）已知函数，，，．（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若最小值为，求的值．【解答】解：（1）因为开口向上，由，时，恒成立，所以，即，解得，故实数的取值范围为；（2）函数的对称轴方程为，图象开口向上，当时，函数在，上单调递增，所以（1），解得（舍；当时，函数在，上单调递减，在，上单调递增，所以，（舍；当时，函数在，上单调递减，所以（2），解得．综上所述，．21．（12分）2022年世界冬季奥运会在北京举行，为迎接这一盛会，我校预计在12月底举办冬季运动会．在会徽设计征集大赛中，高一（3）班的小北设计的会徽《冬日雪花》获得一等奖．他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要大批量生产．其中会徽的六个直角（阴影部分如图二）要利用镀金工艺上色．已知一块矩形材料如图一所示，矩形周长为，其中长边为，将沿向折叠，折过去后交于点． （1）用表示图一中面积；（2）已知镀金工艺是2元，试求一个纪念章的镀金部分所需的最大费用．【解答】解：（1）由题意可得出，设，，，，，，，在中，由勾股定理得，即，解得，所以，所以的面积为．（2）设一个纪念章的镀金费用为元，则，当，，又因为，所以当时取到最大值．故当为时，一个纪念章的镀金最大费用为元．22．（12分）已知函数，，．（1）当时，求函数的值域；（2）若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求的取值范围．【解答】解：（1）当，，因为，所以，因为，所以函数在上单调递增，所以函数的值域为；（2）由题意，，则，即恰有2个整数解，所以，即或，当时，不等式解为，因为，恰有两个整数解，即1，2，所以，，解得；当时，不等式解为，因为，恰有两个整数解，即，，所以，，解得．综上所述，实数的取值范围为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/30 15:21:41；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367