2021-2022学年江苏省南京二十九中高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省南京二十九中高一（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省南京二十九中高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合，1，，，则　　A． B． C．， D．，2．（5分）在下列图像中，能表示函数图像的是　　A． B． C． D．3．（5分）已知：两个三角形对应角相等，：两个三角形全等，则　　A．是的充分条件但不是必要条件 B．是的必要条件但不是充分条件 C．是的充要条件 D．不是的充分条件也不是必要条件4．（5分）不等式的解集是　　A． B．， C．， D．，，5．（5分）已知函数，则　　A． B． C． D．116．（5分）设是非零实数，已知，则　　A． B． C．1 D．37．（5分）某部门新录用甲，乙，丙三名工作人员，他们各自出生于鼓楼，玄武，建邺中的某个区．张松，单明和王玥有如下猜测：张松：甲出生于建邺，乙出生于玄武，丙也出生于建邺；单明：甲出生于建邺，乙出生于鼓楼，丙不出生于鼓楼；王玥：甲出生于鼓楼，乙出生于建邺，丙也出生于鼓楼；已知对甲，乙，丙的出生地，上述三人的猜测都是对1个，错2个．根据以上信息，在以下选项中可能正确的选项是　　A．甲出生于鼓楼，乙出生于玄武，丙出生于建邺 B．甲出生于建邺，乙出生于鼓楼，丙出生于鼓楼 C．甲出生于鼓楼，乙出生于玄武，丙出生于玄武 D．甲出生于玄武，乙出生于建邺，丙出生于鼓楼8．（5分）已知，，且，满足若对于任意的均有成立，则实数的最小值是　　A． B． C．6 D．9二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．（5分）下列命题中正确的是　　A． B． C． D．若，则10．（5分）已知，则下列选项中一定正确的是　　A． B． C． D．11．（5分）已知函数，则下列说法正确的是　　A．的定义域是 B．的最小值是 C．在区间上是增函数 D．的解集是，，，12．（5分）设，，则下列四个等式中正确的是　　A． B． C． D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“，”的否定是 　　．14．（5分）计算的结果是 　　．15．（5分）已知函数，则在区间上是 　　函数（从“增”或“减”中选择），方程的解是 　　．16．（5分）对于实数和，定义运算“”： ，设，且关于的方程恰有三个互不相等的解，，，则的取值范围是 　　．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求下列各式的值：（1）；（2）．18．（12分）已知集合，．（1）当时，求；（2）已知“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．19．（12分）在①（a），②，③（1）（2）中，挑选一个补充到下面题目的空格处，并作答．已知一次函数满足，且______（其中．（1）求的函数关系式；（2）解不等式（其中．20．（12分）已知函数是奇函数，且，其中，为实数．（1）求，的值；（2）判断的单调性，并用定义证明．21．（12分）通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场．2021年，该种玻璃售价为25欧元平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元．（1）据市场调查，若售价每提高1欧元平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元平方米？（2）为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元平方米（其中，其中投入万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位万平方米）至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价．22．（12分）已知函数，，其中为实数．（1）当时，①求不等式的解集；②若不等式的解集包含，，求实数的取值范围；（2）已知在时恒成立，求的取值范围．
2021-2022学年江苏省南京二十九中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合，1，，，则　　A． B． C．， D．，【解答】解：集合，1，，，则，，故选：．2．（5分）在下列图像中，能表示函数图像的是　　A． B． C． D．【解答】解：由函数的定义可知，一个函数的图象与一条平行于轴的直线最多一个交点，所以本题只有选项满足，故选：．3．（5分）已知：两个三角形对应角相等，：两个三角形全等，则　　A．是的充分条件但不是必要条件 B．是的必要条件但不是充分条件 C．是的充要条件 D．不是的充分条件也不是必要条件【解答】解：由两个三角形对应角相等不能得到两个三角形全等．由两个三角形全等两个三角形对应角相等．故选：．4．（5分）不等式的解集是　　A． B．， C．， D．，，【解答】解：不等式 即，，解得，或，故选：．5．（5分）已知函数，则　　A． B． C． D．11【解答】解：根据题意，函数，则，则（2），故选：．6．（5分）设是非零实数，已知，则　　A． B． C．1 D．3【解答】解：①当时，，，，，故，②当时，，，，，故，综上所述，，故选：．7．（5分）某部门新录用甲，乙，丙三名工作人员，他们各自出生于鼓楼，玄武，建邺中的某个区．张松，单明和王玥有如下猜测：张松：甲出生于建邺，乙出生于玄武，丙也出生于建邺；单明：甲出生于建邺，乙出生于鼓楼，丙不出生于鼓楼；王玥：甲出生于鼓楼，乙出生于建邺，丙也出生于鼓楼；已知对甲，乙，丙的出生地，上述三人的猜测都是对1个，错2个．根据以上信息，在以下选项中可能正确的选项是　　A．甲出生于鼓楼，乙出生于玄武，丙出生于建邺 B．甲出生于建邺，乙出生于鼓楼，丙出生于鼓楼 C．甲出生于鼓楼，乙出生于玄武，丙出生于玄武 D．甲出生于玄武，乙出生于建邺，丙出生于鼓楼【解答】解：对于，若正确，张松猜对2个，故不正确；对于，若正确，则单明猜对2个，故不正确；对于，若正确，则张松猜对1个，单明猜对1个，王玥猜对1个，故正确；对于，若正确，则张松猜对0个，故不正确；故选：．8．（5分）已知，，且，满足若对于任意的均有成立，则实数的最小值是　　A． B． C．6 D．9【解答】解：由于为偶函数，则，，且，满足则，即，对于任意的均有成立，，即，实数的最小值是9．故选：．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．（5分）下列命题中正确的是　　A． B． C． D．若，则【解答】解：对于，空集是不含有任何元素的集合，不正确；对于，为自然数集，，正确；对于，是有理数集，，不正确；对于，若，则，正确，故选：．10．（5分）已知，则下列选项中一定正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：对于：已知，故，故正确；对于，当时，时，故，选项错误；对于，由于，所以，所以，故，故选项正确；对于，当时，，故选项错误．故选：．11．（5分）已知函数，则下列说法正确的是　　A．的定义域是 B．的最小值是 C．在区间上是增函数 D．的解集是，，，【解答】解：对于，由分母不为零可知，函数的定义域为，故选项正确；对于，，当且仅当时等号成立，则函数的最小值为，故选项正确；对于，令，易知函数在上单调递减，在上单调递减，由复合函数的单调性可知，在上是增函数，故选项正确；对于，即，即，即，或，解得或或或，故选项错误．故选：．12．（5分）设，，则下列四个等式中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，故选项正确，，故选项错误，，故选项正确，，故选项正确，故选：．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“，”的否定是 　，　．【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题“，”的否定是：，．故答案为：，．14．（5分）计算的结果是 　　．【解答】解：原式，故答案为：．15．（5分）已知函数，则在区间上是 　减　函数（从“增”或“减”中选择），方程的解是 　　．【解答】解：二次函数的对称轴为，开口向上，且函数的定义域为，故函数在区间上是减函数，题中的函数方程即，结合函数的定义域可得：，，解得：．由函数的单调性可得：，综上可得：．故答案为：减，．16．（5分）对于实数和，定义运算“”： ，设，且关于的方程恰有三个互不相等的解，，，则的取值范围是 　　．【解答】解：由题意可得：．绘制函数图像如图所示，结合函数图像可得：，，由可得，从而．故答案为：．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求下列各式的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式．（2）原式．18．（12分）已知集合，．（1）当时，求；（2）已知“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．【解答】解：（1），，．（2） “”是“”的充分条件，．当时，，．当时，，解得：，实数的取值范围为：，．19．（12分）在①（a），②，③（1）（2）中，挑选一个补充到下面题目的空格处，并作答．已知一次函数满足，且______（其中．（1）求的函数关系式；（2）解不等式（其中．【解答】解：选条件①时，（a），（1），，由（a），可得，．（2）不等式，即，整理得；解得；即．选条件②时，，，（1）设，所以，解得，，所以．（2）因为，所以，整理得；即．选条件③时，（1）（2），，（2）设，所以，整理得，，所以，（2）因为，所以，整理得；即．20．（12分）已知函数是奇函数，且，其中，为实数．（1）求，的值；（2）判断的单调性，并用定义证明．【解答】解：（1）因为是奇函数，且，所以，解得，；（2）函数在上单调递增，证明如下：由（1）可知，，设，则，因为，所以，，，故，所以在上单调递增．21．（12分）通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场．2021年，该种玻璃售价为25欧元平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元．（1）据市场调查，若售价每提高1欧元平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元平方米？（2）为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元平方米（其中，其中投入万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位万平方米）至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价．【解答】解：（1）售价为欧元平方米，销售收入为欧元，则，销售收入不低于2000万欧元，，即，解得，故该种玻璃的售价最多提高到40欧元平方米．（2）由题意可得，2022年投入之和为，2021年销售收入为2000，2022年销售收入为，要使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和，，，设，当且仅当，即，等号成立，，故销售量至少达到102万平方米，售价为30欧元平方米．22．（12分）已知函数，，其中为实数．（1）当时，①求不等式的解集；②若不等式的解集包含，，求实数的取值范围；（2）已知在时恒成立，求的取值范围．【解答】解：（1）①当时，，，不等式，即，当时，不等式变形为，即，解得，所以；当时，不等式变形为，即，解得，所以．综上所述，不等式的解集为，；②不等式的解集包含，，即对于，恒成立，即对于，恒成立，令，则在，和，上单调递减，当时，不等式变形为对于，恒成立，即，所以；当时，不等式为，符合题意；当时，不等式变形为对于，恒成立，即，所以．综上所述，实数的取值范围为，；（2）在时恒成立，即，因为，所以，解得或，故实数的取值范围为，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/30 15:15:19；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367