2021-2022学年江苏省南京市金陵中学河西分校、雨花台中学高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省南京市金陵中学河西分校、雨花台中学高一（上）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省南京市金陵中学河西分校、雨花台中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．（5分）设全集为，集合，，则　　A． B． C．， D．，2．（5分）已知函数的定义域为，则“（2）”是“为偶函数”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的定义域为　　A．，， B． C．， D．，4．（5分）下列函数中为偶函数且在区间上是增函数的是　　A． B． C． D．5．（5分）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，6．（5分）标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是　　A． B． C． D．7．（5分）已知偶函数在区间，单调递增，则满足的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，8．（5分）给出定义：若（其中为整数），则叫作关于的“网红数”，记作，即．例如：，．给出下列关于函数的四个命题：①；②；③；④的定义域是，值域是．正确的有　　A．1 B．2 C．3 D．4二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9．（5分）下列说法正确的是　　A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要条件 D．设，，则“”是“”的必要不充分条件10．（5分）下列说法正确的是　　A．不等式恒成立 B．存在实数，使得不等式成立 C．设，，则 D．若正实数，满足，则11．（5分）下列说法正确的是　　A．若的定义域为，，则的定义域是， B．函数的值域是，， C．不等式的解集为 D．与表示不同的函数12．（5分）下列说法正确的是　　A．若是一次函数，则为一次函数 B．若是二次函数，则为二次函数 C．若是二次函数，有解，则有解 D．若是二次函数，无解，则无解三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．（5分）已知全集，1，，且，则　　．14．（5分）已知，则　　．15．（5分）已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 　　．66666666666616．（5分）已知函数，若值域为，则实数的范围是 　　．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设全集为，集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18．（12分）（1）；（2）．19．（12分）已知函数在上是偶函数，当时，．（1）求函数在上的解析式；（2）画出函数在上的图像，并写出的单调增区间和单调减区间；（3）求在，的值域．20．（12分）已知函数是定义域为的奇函数，且．（1）求，的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）若函数满足，求的取值范围．21．（12分）2021年暑假期间，新冠肺炎疫情卷土重来，对人类生命财产安全造成巨大威胁，在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心，抗击新冠肺炎，疫情已经得到了非常有效的控制，然而世界范围的疫情仍然非常严峻，疫情期间造成医用防护用品十分短缺．某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，除了固定成本外，还需要另投入流动成本为万元为年产量）．当年产量不足19万件时，（万元）．当年产量大于或等于19万件时，（万元）．现已知每件产品售价为25元．通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（写成分段函数形式）；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？22．（12分）已知函数是二次函数，不等式的解集为，，且在区间，上的最小值是4．（1）求的解析式；（2）求在，上的最大值的解析式；（3）设，若对任意，，恒成立，求实数的取值范围．
2021-2022学年江苏省南京市金陵中学河西分校、雨花台中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．（5分）设全集为，集合，，则　　A． B． C．， D．，【解答】解：全集为，集合，，，．故选：．2．（5分）已知函数的定义域为，则“（2）”是“为偶函数”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：的定义域为，（2）推不出函数为偶函数，而函数为偶函数（2），（2）是函数为偶函数的必要不充分条件．故选：．3．（5分）函数的定义域为　　A．，， B． C．， D．，【解答】解：由题意解得，，故选：．4．（5分）下列函数中为偶函数且在区间上是增函数的是　　A． B． C． D．【解答】解：对于，函数在区间上是减函数，故选项错误；对于，函数为偶函数且在区间上是增函数，故选项正确；对于，函数的定义域为，，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故选项错误；对于，函数为奇函数，故选项错误．故选：．5．（5分）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：当时，不等式恒成立，对一切非零实数均成立．由于，当且仅当时取等号，故的最小值等于3，，则实数的取值范围是，．故选：．6．（5分）标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意，对于，有，则，分析选项：中与其最接近，故选：．7．（5分）已知偶函数在区间，单调递增，则满足的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：是偶函数，，不等式等价为，在区间，单调递增，，解得．故选：．8．（5分）给出定义：若（其中为整数），则叫作关于的“网红数”，记作，即．例如：，．给出下列关于函数的四个命题：①；②；③；④的定义域是，值域是．正确的有　　A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：因为函数，所以，故①正确；又，故②错误；，，所以，故③正确；的定义域，因为，，所以，即，故④错误．故选：．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9．（5分）下列说法正确的是　　A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要条件 D．设，，则“”是“”的必要不充分条件【解答】解：对于：当“”时“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故正确；对于：命题“任意，都有”的否定是“存在，使得”故不正确；对于，则，但由，不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故不正确；对于：设，，则“”推不出“”，由“”能够推出“”，故“”是“”的必要不充分条件，故正确．故选：．10．（5分）下列说法正确的是　　A．不等式恒成立 B．存在实数，使得不等式成立 C．设，，则 D．若正实数，满足，则【解答】解：选项：根据基本不等式成立的条件可知选项错误，选项：当时，，当且仅当时取等号，当时，，当且仅当时取等号，故选项正确，选项：当时，，当且仅当时取等号，故错误，选项，当且仅当时取等号，故正确，故选：．11．（5分）下列说法正确的是　　A．若的定义域为，，则的定义域是， B．函数的值域是，， C．不等式的解集为 D．与表示不同的函数【解答】解：．的定义域为，，的定义域为，，的定义域为，，故错；，，，，，，函数的值域为，，故错误；，原不等式的解集为，故正确．．的定义域为，，的定义域为，，，故两函数不是同一函数，故正确．故选：．12．（5分）下列说法正确的是　　A．若是一次函数，则为一次函数 B．若是二次函数，则为二次函数 C．若是二次函数，有解，则有解 D．若是二次函数，无解，则无解【解答】解：对于，因为为一次函数，设，则，，所以函数为一次函数，故选项正确；对于，因为为二次函数，设，则，所以函数不是二次函数，故选项错误；对于，因为有解得，设解为，则，所以，则有解，故选项正确；对于，若无解，即无解，所以△，无法判断是否有解，故选项错误．故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．（5分）已知全集，1，，且，则　，　．【解答】解：全集，1，，且，，．故答案为：，．14．（5分）已知，则　　．【解答】解：，①，即，③则③①得，得，故答案为：15．（5分）已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 　，　．666666666666【解答】解：时，不等式为，解集为，满足题意；时，应满足，解得；综上知，实数的取值范围是，．故答案为：，．16．（5分）已知函数，若值域为，则实数的范围是 　，　．【解答】解：当时，（2），，值域为，当时，由，得，此时，由，得，得或，此时，综上，即实数的取值范围是，，故答案为：，．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设全集为，集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【解答】解：由已知可得集合或，（1）当时，集合，则，所以；（2）因为，当时，，解得满足题意；当时，要满足题意，只需，解得，综上可得实数的取值范围为，．18．（12分）（1）；（2）．【解答】解：（1）；；（2）．19．（12分）已知函数在上是偶函数，当时，．（1）求函数在上的解析式；（2）画出函数在上的图像，并写出的单调增区间和单调减区间；（3）求在，的值域．【解答】解：因为当时，．且是偶函数，故令，则，，综上所述，．（2）根据（1）中所求函数解析式，作图如下：数形结合可知，的单调递增区间为，，单调递减区间为，．（3）根据（2）中所作函数图象，数形结合可知，当或时，取得最小值（1），当或时，取得最大值（4），故的值域为，．20．（12分）已知函数是定义域为的奇函数，且．（1）求，的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）若函数满足，求的取值范围．【解答】解：（1）因为是定义域为的奇函数，所以，则，因为，可得，解得，所以，为奇函数符合题意，故，．（2）是上的单调增函数，证明如下：设，则，即，故是上的单调增函数．（3）等价于是奇函数，故可得，由（2）可知，是单调增函数，故，即，解得或，又的定义域为，则且，解得且，综上所述，，．21．（12分）2021年暑假期间，新冠肺炎疫情卷土重来，对人类生命财产安全造成巨大威胁，在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心，抗击新冠肺炎，疫情已经得到了非常有效的控制，然而世界范围的疫情仍然非常严峻，疫情期间造成医用防护用品十分短缺．某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，除了固定成本外，还需要另投入流动成本为万元为年产量）．当年产量不足19万件时，（万元）．当年产量大于或等于19万件时，（万元）．现已知每件产品售价为25元．通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（写成分段函数形式）；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）每件产品售价为25元，则万件商品销售收入为万元，当时，，当时，，．（2）当时，，当时，取得最大值，当时，万元，当且仅当，即时，取得最大值180万元，，当年产量为20万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为180万元．22．（12分）已知函数是二次函数，不等式的解集为，，且在区间，上的最小值是4．（1）求的解析式；（2）求在，上的最大值的解析式；（3）设，若对任意，，恒成立，求实数的取值范围．【解答】解：（1）因为解集为，，所以可设，且，其图象对称轴为，开口向下，则在区间，上的最小值，解得，所以；（2）由（1）得函数的图象对称轴为，开口向下，所以当时，，当时，；所以．（3）由题意，，因为对任意，恒成立，即对任意，恒成立，则，即对，恒成立，令，，则，，，该二次函数开口向下，对称轴为，所以当时，，故，所以，解得或，即，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/30 15:21:19；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367