2021-2022学年江苏省南京市六校联考高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省南京市六校联考高一（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省南京市六校联考高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．（5分）已知全集，2，3，4，5，，集合，3，，则　　A．， B．，5， C． D．，2，3，2．（5分）函数的零点为　　A． B． C．1和3 D．和3．（5分）函数的定义域是　　A．，， B．， C． D．，，4．（5分）已知，则的一个必要条件是　　A． B． C． D．5．（5分）已知函数是定义在上的增函数，且，则的取值范围是　　A． B． C． D．6．（5分）已知函数，若（a），则实数的值为　　A．1 B． C．2 D．7．（5分）已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是　　A．， B． C．， D．，8．（5分）已知函数，，对，，，，使成立，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．9．（5分）设集合，，，则下列关系中正确的是　　A． B． C． D．10．（5分）下列说法正确的是　　A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则11．（5分）已知实数满足，下列选项中正确的是　　A． B． C． D．12．（5分）设函数，若（1），则实数可以为　　A．1 B．0 C． D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．（5分）命题“，”的否定是 　　．14．（5分）已知，都是正实数，且，则的最小值为 　　．15．（5分）写出对应关系和值域都相同，但定义域不相同的两个函数：　　和 　　．16．（5分）已知集合，，，用符号表示非空集合中元素的个数，定义※，若※，则实数的所有可能取值构成集合，则　　．（请用列举法表示）四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）求值：；（2）若，求的值．18．（12分）已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．19．（12分）某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买吨，运费为6万元次，一年的存储费用为万元．一年的总费用（万元）包含运费与存储费用．（1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求的取值范围．（2）要使总费用最小，求的值．20．（12分）已知，．（1）利用函数单调性的定义，证明：在区间上单调递增；（2）用分段函数的形式表示；（3）在同一坐标系中分别画出和的图像，并写出不等式的解集．21．（12分）已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若不等式在，上有解，求实数的取值范围．22．（12分）若函数满足在定义域内存在，使得（1）成立，则称函数具有性质；若函数对任意实数，恒有，则称函数具有性质．（1）请从下列三个函数：①，②，③中选择一个，判断是否具有性质，并说明理由．（2）函数具有性质，且当时，，又（1）．若不等式恒成立，求的取值范围．
2021-2022学年江苏省南京市六校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．（5分）已知全集，2，3，4，5，，集合，3，，则　　A．， B．，5， C． D．，2，3，【解答】解：全集，2，3，4，5，，集合，3，，，5，．故选：．2．（5分）函数的零点为　　A． B． C．1和3 D．和【解答】解：令，解得或，所以函数的零点为：1和3．故选：．3．（5分）函数的定义域是　　A．，， B．， C． D．，，【解答】解：函数中，令，解得且，所以函数的定义域是，，．故选：．4．（5分）已知，则的一个必要条件是　　A． B． C． D．【解答】解：的一个必要条件，则对应集合，则满足条件．故选：．5．（5分）已知函数是定义在上的增函数，且，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：因为函数是定义在上的增函数，且，则，解得，所以实数的取值范围为．故选：．6．（5分）已知函数，若（a），则实数的值为　　A．1 B． C．2 D．【解答】解：根据题意，，则有，若（a），即，解可得，故选：．7．（5分）已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是　　A．， B． C．， D．，【解答】解：命题“，”是假命题，则它的否定命题“，”是真命题，时，不等式为，显然成立；时，应满足，解得，所以实数的取值范围是，．故选：．8．（5分）已知函数，，对，，，，使成立，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：函数的对称轴方程为，在，上单调递减，，；又在，上单调递增，，，对，，，，使成立，，，，即，解得，故选：．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．9．（5分）设集合，，，则下列关系中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，中的元素为有序数对，故，，故选：．10．（5分）下列说法正确的是　　A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则【解答】解：对于，令，，满足，但，故错误，对于，，，，，，即，故正确，对于，令，，，，满足，，但，故错误，对于，，，，，，即，故正确．故选：．11．（5分）已知实数满足，下列选项中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，故选项正确，，，故选项错误，，，故选项正确，，，，故选项错误，故选：．12．（5分）设函数，若（1），则实数可以为　　A．1 B．0 C． D．【解答】解：根据题意，函数，若，（1），，不满足（1），若，，（1），满足（1），若，，（1），满足（1），故的取值范围为，，分析选项：符合，故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．（5分）命题“，”的否定是 　，　．【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则命题“，”的否定为：，．故答案为：，．14．（5分）已知，都是正实数，且，则的最小值为 　　．【解答】解：因为，都是正实数，且，即，所以，当且仅当且，即，时取等号，所以的最小值．故答案为：．15．（5分）写出对应关系和值域都相同，但定义域不相同的两个函数：　，　和 　　．【解答】解：写出对应关系和值域都相同，但定义域不相同的两个函数为：，；，．故答案为：，；，．16．（5分）已知集合，，，用符号表示非空集合中元素的个数，定义※，若※，则实数的所有可能取值构成集合，则　，1，　．（请用列举法表示）【解答】解：，※，或．当时，或；当时，只有一个解不为1，所以，，，，故，1，．故答案为：，1，．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）求值：；（2）若，求的值．【解答】解：（1）原式；（2），则，，，，．18．（12分）已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．【解答】解：（1）集合或，，若，则，解得，所以实数的取值范围是，；（2）若“”是“”的充分条件，则，因为恒成立，所以；令或，得或；所以实数的取值范围是，，．19．（12分）某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买吨，运费为6万元次，一年的存储费用为万元．一年的总费用（万元）包含运费与存储费用．（1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求的取值范围．（2）要使总费用最小，求的值．【解答】解：（1）因为公司一年购买某种货物600吨，每次都购买吨，所以购买货物的次数为，故，由题意，解得，所以的取值范围为，；（2）由（1）可知，，当且仅当，即时取等号，所以要使总费用最小，则的值为30万元．20．（12分）已知，．（1）利用函数单调性的定义，证明：在区间上单调递增；（2）用分段函数的形式表示；（3）在同一坐标系中分别画出和的图像，并写出不等式的解集．【解答】（1）证明：设任意，可得，，因为，所以，，故，所以函数在区间上单调递增；解：（2）当时，当时，，当时，，所以；（3）由图像可知，不等式解集为．21．（12分）已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若不等式在，上有解，求实数的取值范围．【解答】解：（1）由，得，即，当时，不等式的解集为，，；当时，不等式的解集为，，；当时，不等式的解集为，，．（2）因为在，上有解，所以在，上有解，设，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以，故实数的取值范围为．22．（12分）若函数满足在定义域内存在，使得（1）成立，则称函数具有性质；若函数对任意实数，恒有，则称函数具有性质．（1）请从下列三个函数：①，②，③中选择一个，判断是否具有性质，并说明理由．（2）函数具有性质，且当时，，又（1）．若不等式恒成立，求的取值范围．【解答】（1）函数恒具有性质，即关于的方程（1）恒有解．若选①：因为，关于的方程为，可化为，此方程无解，所以函数一定不具有性质；若选择②：因为，关于的方程为，可化为，所以当时，方程无解，所以函数不恒具有性质；若选择③：因为，所以关于的方程可化为，即，所以函数恒具有性质．（2）因为函数具有性质，且当时，，设，，，则，由性质可得，，则，即，所以函数为增函数，又因为，（1），令，可得（2）（1）（1），同理可得（4）（2），因为不等式恒成立，即（4），由函数是增函数，可得，即，解得，故实数的取值范围为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/30 15:06:34；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367