2021-2022学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．（3分）已知集合，，则　　A．， B．， C．， D．2．（3分）若，，，则下列说法正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则3．（3分）已知，化简　　A． B． C． D．4．（3分）已知正数，满足，则的最大值为　　A． B．1 C．2 D．45．（3分）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．6．（3分）下列函数是奇函数且在上是增函数的是　　A． B． C． D．7．（3分）已知偶函数，当时，，则不等式的解集是　　A． B．，， C．，， D．，，8．（3分）二次函数的两个零点都在区间内，则的取值范围为　　A． B． C． D．二、多项选择题：（本大题共4小题每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．（4分）如图表示赵红的体重与年龄的关系，下列说法正确的是　　 A．赵红出生时的体重为 B．赵红的体重随年龄的增长而增加 C．赵红25岁之后，体重不变 D．赵红体重增加最快的时期是岁10．（4分）下列说法正确的是　　A．与是同一函数 B．若，，则 C．当时， D．正数，满足，则的最小值为911．（4分）已知函数，下列说法正确的是　　A．（1） B．为偶函数 C．的图像关于对称 D．的定义域为，12．（4分）已知函数，，下列说法正确的是　　A．的最大值为1 B．的值域为， C．的最大值为2 D．在上单调递减三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13．（3分）若函数满足，，，写出一个符合要求的解析式　　．14．（3分）设为实数，若函数是偶函数，则的值为 　　．15．（3分）已知，是方程的两个实数根，则　　．16．（3分）函数是上的 　　函数（用“奇”“偶”“非奇非偶”填空），若，则实数的取值范围是 　　．四、解答题：本大题共5小题，共48分，请把答案填写在答题卡相应位置上17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（10分）若集合，．（1）若集合，求的值；（2）若，且，求的取值范围．19．（10分）某兴趣小组开展关于市区道路上车流速度（单位：千米小时）与车流密度（单位：辆千米）关系的研究，研究表明：当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，当时，车流速度是车流密度的一次函数，当车流密度为170辆千米时，车流速度为10千米小时．（1）当时，求函数的解析式；（2）已知车流量（单位时间内通过路上某观察点的车辆数，单位：辆小时），当车流密度为多少时，车流量最小并求出最小值．20．（10分）已知函数的定义域为．（1）当时，写出单调增区间；（2）若，求的取值范围；（3）若，，求的取值范围．21．（10分）已知函数．（1）判断在，上的单调性并用定义证明；（2）判断下列说法的正误：（正确的在括号里打，错误的在括号里打；①是奇函数 　　；②在上单调递增 　　；③的值域为　　；④不等式的解集为　　；⑤，　　；⑥，　　；⑦不等式有解的充要条件是　　；⑧关于的方程在，上有解的充要条件是　　．
2021-2022学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．（3分）已知集合，，则　　A．， B．， C．， D．【解答】解：由题意作数轴如下， 故，，故选：．2．（3分）若，，，则下列说法正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则【解答】解：对于：当，时，则不成立，故错误；对于：当时，则不成立，故错误；对于：当，时，则不成立，故错误；对于：根据不等式的同向可加性可得正确．故选：．3．（3分）已知，化简　　A． B． C． D．【解答】解：，，故选：．4．（3分）已知正数，满足，则的最大值为　　A． B．1 C．2 D．4【解答】解：，且，，根据基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，的最大值为4．故选：．5．（3分）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：由已知可得命题，因为是的必要不充分条件，则，，，所以，解得，故选：．6．（3分）下列函数是奇函数且在上是增函数的是　　A． B． C． D．【解答】解：是奇函数，且在上是增函数，故正确；是奇函数，在递减，在递增，故错误；是偶函数，故错误；是奇函数，且在上是减函数，故错误．故选：．7．（3分）已知偶函数，当时，，则不等式的解集是　　A． B．，， C．，， D．，，【解答】解：设，则，则，函数为偶函数，所以时，，，当时，，解得；当时，，解得，所以不等式的解集为，，．故选：．8．（3分）二次函数的两个零点都在区间内，则的取值范围为　　A． B． C． D．【解答】解：依题意可知，，解得：，故选：．二、多项选择题：（本大题共4小题每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．（4分）如图表示赵红的体重与年龄的关系，下列说法正确的是　　 A．赵红出生时的体重为 B．赵红的体重随年龄的增长而增加 C．赵红25岁之后，体重不变 D．赵红体重增加最快的时期是岁【解答】解：由图可知，0岁时体重为，即赵红出生时的体重为，正确；在岁之间，赵红的体重没有变化，错误；50岁之后，体重有下降趋势，错误；岁，体重平均每年增加，岁，体重平均每年增加，正确．故选：．10．（4分）下列说法正确的是　　A．与是同一函数 B．若，，则 C．当时， D．正数，满足，则的最小值为9【解答】解：选项：，，故两个函数的定义域不同，故选项错误；选项：，故选项错误；选项：当时，，当且仅当时，等号成立，所以，故选项正确；选项：，当且仅当时等号成立，故选项正确．故选：．11．（4分）已知函数，下列说法正确的是　　A．（1） B．为偶函数 C．的图像关于对称 D．的定义域为，【解答】解：，，是偶函数，则的图像关于对称，故正确；，，，，的定义域是，，故错误；由（1），得错误；故选：．12．（4分）已知函数，，下列说法正确的是　　A．的最大值为1 B．的值域为， C．的最大值为2 D．在上单调递减【解答】解：．，，，当时的最大值为1，故正确；，在，上递增，值域为，，故正确；．，当且仅当时取等号，故正确；，在递增，故错误；故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13．（3分）若函数满足，，，写出一个符合要求的解析式　（不唯一）　．【解答】解：令，，则，故答案为：（不唯一）．14．（3分）设为实数，若函数是偶函数，则的值为 　0　．【解答】解：因为函数是偶函数，所以，即恒成立，解得．故答案为：0．15．（3分）已知，是方程的两个实数根，则　　．【解答】解：方程可化为：，韦达定理得，则有，故答案为：．16．（3分）函数是上的 　奇　函数（用“奇”“偶”“非奇非偶”填空），若，则实数的取值范围是 　　．【解答】解：因为，所以，所以是上的奇函数，，若，则，解得，即实数的取值范围是，．故答案为：，．四、解答题：本大题共5小题，共48分，请把答案填写在答题卡相应位置上17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式，（2）原式．18．（10分）若集合，．（1）若集合，求的值；（2）若，且，求的取值范围．【解答】解：（1）由，得，，，故；（2）由可知，，且，，，，则有且，解得，故的取值范围．19．（10分）某兴趣小组开展关于市区道路上车流速度（单位：千米小时）与车流密度（单位：辆千米）关系的研究，研究表明：当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，当时，车流速度是车流密度的一次函数，当车流密度为170辆千米时，车流速度为10千米小时．（1）当时，求函数的解析式；（2）已知车流量（单位时间内通过路上某观察点的车辆数，单位：辆小时），当车流密度为多少时，车流量最小并求出最小值．【解答】解：当时，，当时，，由题意可得，，解得，故，综上所述，．（2）当，时，，的对称轴为，在，上单调递增，在，上单调递减，又，，，故车流密度20辆千米时，最小车流量为1200辆小时．20．（10分）已知函数的定义域为．（1）当时，写出单调增区间；（2）若，求的取值范围；（3）若，，求的取值范围．【解答】解：（1）当时，，故函数在上单调递增；（2）依题意可知，对任意恒成立，当时，不等式恒成立，当时，有，解得，综上所述，，所以的取值范围为，；（3）依题意可知，对，恒成立，所以对，恒成立，设，函数在，上单调递增，故（4），可知，所以的取值范围为．21．（10分）已知函数．（1）判断在，上的单调性并用定义证明；（2）判断下列说法的正误：（正确的在括号里打，错误的在括号里打；①是奇函数 　　；②在上单调递增 　　；③的值域为　　；④不等式的解集为　　；⑤，　　；⑥，　　；⑦不等式有解的充要条件是　　；⑧关于的方程在，上有解的充要条件是　　．【解答】解：（1）依题意可知，可知函数为奇函数，考虑的单调性，，设，则有，所以，可知其在，单调递增；（2）函数为奇函数，①正确；上单调增，②正确；由时，可知值域为，③错误；由，解得，④正确；由单调增，可知，⑤正确；由③可知，函数的值域，故⑥，显然错误⑥错误；显然时不等式时，均有解，⑦错误；时，由方程，得，此时方程在，无解，⑧错误；综上，①②④⑤正确，其余错误．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/30 15:15:33；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367