2021-2022学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合，，，，则　　A．，2， B．， C．， D．，2，3，2．（5分）设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．（5分）已知，，将，，按照从小到大的顺序排列为　　A．，， B．，， C．，， D．，，4．（5分）已知，则，则值为　　A．36 B．6 C． D．5．（5分）已知函数，若（a），则的值是　　A．3或 B．或5 C． D．3或或56．（5分）对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界，若，，且，则的上确界为　　A． B． C． D．7．（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为　　A． B．10.1 C． D．8．（5分）已知函数，若存在相异的实数，，使得成立，则实数的取值范围为　　A． B． C．， D．，二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．（5分）已知函数，则下列判断正确的是　　A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．函数在上是减函数 D．函数在上是增函数10．（5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是　　A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则11．（5分）有如下命题，其中真命题的标号为　　A．， B．， C．， D．，．12．（5分）已知函数有且只有一个零点，则　　A． B． C．若不等式的解集为，，则 D．若不等式的解集为，，且，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）幂函数的图象过点，则此幂函数的解析式是　 　．14．（5分）设，，若，则的最大值是 　　．15．（5分）已知定义在实数集上的偶函数在区间，上是单调增函数，若（1），则实数的取值范围为　 　．16．（5分）已知函数，，的最大值为，则实数的值为 　　．四、解答题：本大题共6小题．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程：或演算步骤．17．（1）；（2）解关于的方程：．18．已知集合，．（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．19．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．创新是一个民族的灵魂，国家大力提倡大学毕业生自主创业，以创业带动就业，有利于培养大学生的创新精神．小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产万件，需另投入流动成本万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（年利润年销售收入固定成本流动成本）；（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21．如果存在实数，使得，那么就称函数为“不动点”函数．（1）判断函数是否为“不动点”函数，并说明理由．（2）已知函数为“不动点”函数．①求的取值范围；②已知函数的定义域为，，设的最小值为（a），求（a）的单调区间．22．对于四个正数，，，，如果，那么称是的“下位序对”，（1）对于2，3，7，11，试求的“下位序对”；（2）设，，，均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系；（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序对”，且是的“下位序对”，求正整数的最小值．
2021-2022学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合，，，，则　　A．，2， B．， C．， D．，2，3，【解答】解：集合，，，，，2，3，．故选：．2．（5分）设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【解答】解：因为“”，则“”；但是“”不一定有“”，所以“”，是“”成立的充分不必要条件．故选：．3．（5分）已知，，将，，按照从小到大的顺序排列为　　A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解：，且，，所以．故选：．4．（5分）已知，则，则值为　　A．36 B．6 C． D．【解答】解：根据题意，，则有，，则，，若，即，则；故选：．5．（5分）已知函数，若（a），则的值是　　A．3或 B．或5 C． D．3或或5【解答】解：若，则（a）舍去）若，则（a）综上可得，或故选：．6．（5分）对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界，若，，且，则的上确界为　　A． B． C． D．【解答】解：若，，且，则，当且仅当时，上式取得等号，则的上确界为．故选：．7．（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为　　A． B．10.1 C． D．【解答】解：设太阳的星等是，天狼星的星等是，由题意可得：，，则．故选：．8．（5分）已知函数，若存在相异的实数，，使得成立，则实数的取值范围为　　A． B． C．， D．，【解答】解：函数，①当，时，，，在递减，不成立，舍去；②当，时，则，，在递减，不成立，舍去；③当，时，，当时，，在递减；当时，，由，可得，当，即时，，，则恒成立，当，即时，，，则在，单调递增，在，单调递减．则对于任意，，，则满足题意．存在相异的实数，，使得成立，此时，故选：．二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．（5分）已知函数，则下列判断正确的是　　A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．函数在上是减函数 D．函数在上是增函数【解答】解：，，为奇函数，故正确，错误；又与均为上的增函数，函数在上是增函数，故正确，错误；故选：．10．（5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是　　A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则【解答】解：．取，，则不成立．．若，则，，因此正确．．若，则，，，正确；．若且，则，，而可能为0，因此不正确．故选：．11．（5分）有如下命题，其中真命题的标号为　　A．， B．， C．， D．，．【解答】解：（A）当时候，图象永远在图象上方，因此错误；（B）当时候，图象永远在图象上方，因此正确；（C）当时候，，因此错误；（D）当时候，，因此正确；故选：．12．（5分）已知函数有且只有一个零点，则　　A． B． C．若不等式的解集为，，则 D．若不等式的解集为，，且，则【解答】解：根据题意，函数有且只有一个零点，必有，即，，依次分析选项：对于，，时，等号成立，即有，故正确；对于，，当且仅当时，取得等号，故正确；对于，由，为方程的两根，可得，故错误；对于，由，为方程的两根，可得，，则，解得，故正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）幂函数的图象过点，则此幂函数的解析式是　　．【解答】解：设幂函数，为常数），其图象过点，，解得．，故答案为：．14．（5分）设，，若，则的最大值是 　　．【解答】解：由题意得，，所以，当且仅当即时取等号，此时取得最大值．故答案为：．15．（5分）已知定义在实数集上的偶函数在区间，上是单调增函数，若（1），则实数的取值范围为　　．【解答】解：函数是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递增．不等式（1），等价为（1），即，或，解得实数的取值范围是，故答案为：．16．（5分）已知函数，，的最大值为，则实数的值为 　　．【解答】解：由已知得，又，（2），，，解得，故答案为：．四、解答题：本大题共6小题．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程：或演算步骤．17．（1）；（2）解关于的方程：．【解答】解：（1）原式．（2），，，．18．已知集合，．（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．【解答】解：（1）时，，所以，；（2）因为“”是“”的必要条件，所以，，所以所以，即的取值范围为，．19．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得：得，得，因此原不等式的解集为，．（2）令，等价于，且，令，可得，当时，即当时，函数取得最小值，最小值为，因此，实数的取值范围是．20．创新是一个民族的灵魂，国家大力提倡大学毕业生自主创业，以创业带动就业，有利于培养大学生的创新精神．小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产万件，需另投入流动成本万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（年利润年销售收入固定成本流动成本）；（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）每件产品售价为10元，万件产品销售收入为万元，由题意可得，当时，，当时，，综上所述，．（2）当时，，当时，取得最大值（6），当时，由对勾函数的单调性可知，函数在区间，上为减函数，当时，取得最大值（8），由，则可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为．21．如果存在实数，使得，那么就称函数为“不动点”函数．（1）判断函数是否为“不动点”函数，并说明理由．（2）已知函数为“不动点”函数．①求的取值范围；②已知函数的定义域为，，设的最小值为（a），求（a）的单调区间．【解答】解：（1）当时，，方程无解，当时，，得，所以是“不动点”函数．（2）①当时，，解得，符合题意，当吋，，即，所以所以，且，综上所述，的取值范围为，．②的定义域为，，时，在，单调递增，（a），时，在，递减，在，递增，（a）（a），时，在，单调递减，（a）（1），（a），（a）的单调递增区间为，单调递减区间为．22．对于四个正数，，，，如果，那么称是的“下位序对”，（1）对于2，3，7，11，试求的“下位序对”；（2）设，，，均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系；（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序对”，且是的“下位序对”，求正整数的最小值．【解答】解：（1），的下位序对是．（2）是的“下位序对”，，，，，均为正数，故，即，；同理，综上所述，；．（3）依题意，得，注意到，，整数，故，于是，，该式对集合内的每个的每个正整数都成立，，，，对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序对”，且是的“下位序对”．正整数的最小值为4035．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/30 15:21:53；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367