2021-2022学年江苏省无锡市市北高级中学高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省无锡市市北高级中学高一（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省无锡市市北高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡上。1．（5分）已知全集为，集合，4，，集合，，则　　A． B．，5， C．， D．2．（5分）若函数为上的奇函数，且当时，，则　　A． B． C． D．3．（5分）函数的定义域为　　A．， B． C．，， D．，，4．（5分）已知指数函数的图象经过点，则　　A．8 B．16 C． D．5．（5分）“”是“函数在区间，上为增函数”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知函数，且的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则　　A． B． C． D．7．（5分）知函数，，，方程，，的根分别为，，，则，，的大小顺序为　　A． B． C． D．8．（5分）对于函数，若，满足，则称，为函数的一对“类指数”．若正实数与为函数的一对“类指数”， 的最小值为9，则的值为　　A． B．1 C． D．2二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把正确答案涂在答题卡上。9．（5分）若，则下列结论中错误的有　　A． B． C． D．10．（5分）函数在下列哪些区间内单调递减　　A． B． C． D．11．（5分）已知函数是上的增函数，则实数的值可以是　　A．4 B．3 C． D．12．（5分）已知是定义域为的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是　　A．的最小正周期为4 B．的图象关于直线对称 C．当时，函数的最大值为2 D．当时，函数的最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在答题卷横线上13．（5分）已知，，且满足，则的最大值为 　　．14．（5分）定义在区间，上的偶函数，最大值为，则　　．15．（5分）若函数，则　　．16．（5分）已知函数，若，则　　．四、综合题：本大题共6小题，共70分。请把正确答案填在答题卷上。17．（10分）（1）已知，求的值；（2）化简并计算．18．（12分）设全集为，，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值组成的集合．19．（12分）已知幂函数，且在上是减函数．（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）若函数定义域为，求的取值范围；（2）若函数值域为，，求的取值范围．21．（12分）某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输．若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元．（1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（2）若该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．哪一种方案较为合算？请说明理由．22．（12分）已知函数是定义在，上的奇函数，且（1）．（1）求，的值；（2）判断在，上的单调性，并用定义证明；（3）设，若对任意的，，总存在，，使得成立，求实数的取值范围．
2021-2022学年江苏省无锡市市北高级中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡上。1．（5分）已知全集为，集合，4，，集合，，则　　A． B．，5， C．， D．【解答】解：集合，4，，集合，，由补集的定义可得：，，，然后进行交集运算可得：，．故选：．2．（5分）若函数为上的奇函数，且当时，，则　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意，当时，，则（1），函数为上的奇函数，则，（1），故，故选：．3．（5分）函数的定义域为　　A．， B． C．，， D．，，【解答】解：要使有意义，则，解得，的定义域为：，．故选：．4．（5分）已知指数函数的图象经过点，则　　A．8 B．16 C． D．【解答】解：由题意可得，解得，故选：．5．（5分）“”是“函数在区间，上为增函数”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：函数在区间，上为增函数，要使函数在区间，上为增函数，则， “”是“函数在区间，上为增函数”充分不必要条件．故选：．6．（5分）已知函数，且的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则　　A． B． C． D．【解答】解：函数，的图象恒过定点，将，代入得：，，，则，故选：．7．（5分）知函数，，，方程，，的根分别为，，，则，，的大小顺序为　　A． B． C． D．【解答】解：由题可得，（1），所以，（1），，所以，令，即，解得或或，因为，所以，所以，故选：．8．（5分）对于函数，若，满足，则称，为函数的一对“类指数”．若正实数与为函数的一对“类指数”， 的最小值为9，则的值为　　A． B．1 C． D．2【解答】解：根据题意，若正实数与为函数的一对“类指数”，则，变形可得，则，若的最小值为9，则，解可得；故选：．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把正确答案涂在答题卡上。9．（5分）若，则下列结论中错误的有　　A． B． C． D．【解答】解：对于，令，，则，故错误，对于，令，，则，故错误，对于，，，即，故正确，对于，令，，满足，但，故错误．故选：．10．（5分）函数在下列哪些区间内单调递减　　A． B． C． D．【解答】解：函数在上单调递减，函数在上单调递增，在上单调递减，由复合函数的单调性可知，函数在上单调递减，选项符合题意．故选：．11．（5分）已知函数是上的增函数，则实数的值可以是　　A．4 B．3 C． D．【解答】解：因为是上的增函数，所以，解得．故选：．12．（5分）已知是定义域为的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是　　A．的最小正周期为4 B．的图象关于直线对称 C．当时，函数的最大值为2 D．当时，函数的最小值为【解答】解：对任意实数满足，可得函数关于对称轴，又，即函数是周期函数，周期为4．，那么函数是偶函数，又当时，函数在区间，上单调递增．函数在区间，上单调递减．当时，函数的最大值为2．函数的周期为4．当时，函数，当时，取得最小值，则选项不正确．故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在答题卷横线上13．（5分）已知，，且满足，则的最大值为 　3　．【解答】解：因为，，且满足，则，当且仅当时取等号，所以的最大值为3．故答案为：3．14．（5分）定义在区间，上的偶函数，最大值为，则　3　．【解答】解：由题意可得，解得，由的图象关于轴对称，可得，由，可得的最大值为5，即，所以．故答案为：3．15．（5分）若函数，则　　．【解答】解：令，则，，函数的解析式为．故答案为：．16．（5分）已知函数，若，则　0或2或8　．【解答】解：函数，，当时，，当时，，解得，不合题意；当时，，解得，成立；当时，，当时，，解得，成立；当时，，解得，成立．或2或8．故答案为：0或2或8．四、综合题：本大题共6小题，共70分。请把正确答案填在答题卷上。17．（10分）（1）已知，求的值；（2）化简并计算．【解答】解：（1），，，．（2）原式．18．（12分）设全集为，，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值组成的集合．【解答】解：（1），，当，则，则，；（2）当时，，此时满足，当时，，此时若满足，则或，解得或，综上，，．19．（12分）已知幂函数，且在上是减函数．（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围．【解答】解：（1）函数是幂函数，，即，解得或，幂函数在上是减函数，，即，，，（2）令，因为的定义域为，，，且在和上均为减函数，，或或，解得或，故的取值范围为：或．20．（12分）已知函数．（1）若函数定义域为，求的取值范围；（2）若函数值域为，，求的取值范围．【解答】解：（1）函数定义域为，对任意都成立，当时，显然不恒成立，不合题意；当时，由二次函数的性质可知，需满足，解得，综上，实数的取值范围为；（2）函数值域为，，能取遍所有正数，，解得，实数的取值范围为．21．（12分）某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输．若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元．（1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（2）若该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．哪一种方案较为合算？请说明理由．【解答】解：（1），即，解得，．该车运输3年开始盈利．（2）该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，．当且仅当时，取等号，方案①最后的利润为：（万．②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．，时，利润最大，方案②的利润为（万，两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短，方案①较为合算．22．（12分）已知函数是定义在，上的奇函数，且（1）．（1）求，的值；（2）判断在，上的单调性，并用定义证明；（3）设，若对任意的，，总存在，，使得成立，求实数的取值范围．【解答】解：（1）因为函数是定义在，上的奇函数，且（1），则，解得，，所以函数，经检验，函数为奇函数，所以，；（2）在，上单调递增．证明如下：设，则，其中，，所以，即，故函数在，上单调递增；（3）因为对任意的，，总存在，，使得成立，所以，因为在，上单调递增，所以，当时，；所以恒成立，符合题意；当时，在，上单调递增，则（1），所以，解得；当时，函数在，上单调递减，则，所以，解得．综上所述，实数的取值范围为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/30 15:07:22；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367