2021-2022学年江苏省无锡市锡山区天一中学强化班高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省无锡市锡山区天一中学强化班高一（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省无锡市锡山区天一中学强化班高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为　　A． B． C． D．2．（5分）下列各式中，表示是的函数的有　　①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题不正确的是　　A．若，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若，则4．（5分）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是　　A． B． C． D．5．（5分）函数的图象大致是　　A． B． C． D．6．（5分）函数的递减区间是　　A． B．和 C． D．和7．（5分）已知集合，，若，且中恰好有两个整数解，则的取值范围是　　A． B． C． D．8．（5分）已知函数、是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是　　A．，， B． C．， D．，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）下列叙述中正确的是　　A．，，，若二次方程无实根，则 B．“且△”是“关于的不等式的解集是”的充要条件 C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件10．（5分）若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，0，，，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则可能的取值为　　A．0 B．1 C． D．11．（5分）已知，，，则下列选项一定正确的是　　A． B．的最大值为 C．的最大值为2 D．12．（5分）已知定义在，上的函数，下列结论正确的为　　A．函数的值域为， B．当，时，函数所有输出值中的最大值为4 C．函数在，上单调递减 D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第14题第一空2分，第二空3分13．（5分）已知函数为奇函数，且当时，，则当时，　　．14．（5分）已知命题，，则命题的否定为 　　；若命题为真命题，则的取值范围为 　　．15．（5分）已知函数是定义域为的偶函数，在，上单调递减，且（5），则不等式的解集为 　　．16．（5分）已知非负实数，满足，则的最小值为 　　．四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设全集，集合，非空集合，其中．（1）当时，求；（2）若“”是“”的_____条件，求的取值范围，（请在“①充分；②必要”两个条件中选一个条件填入横线后作答）18．已知是二次函数，且满足，．（1）求的解析式；（2）当，，其中，求的最小值．19．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）证明：函数在上是增函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图（如图）是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形区域．现计划在正方形上建一花坛，造价为4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩，造价为210元，再在四个空角上铺草坪，造价为80元．（1）设总造价为元，的长为，试建立关于的函数关系式．（2）计划至少投入多少元，才能建造这个休闲小区？21．已知函数，其中．（1）当时，求的值域；（2）函数能否成为定义域上的单调函数，如果能，则求出实数的范围；如果不能，则给出理由；（3）在其定义域上恒成立，求实数的取值范围．22．对于函数，存在实数，使，成立，则称为关于参数的不动点．（1）当，时，求关于参数1的不动点；（2）当，时，函数在，上存在两个关于参数的相异的不动点，试求参数的取值范围；（3）对于任意的，总存在，，使得函数有关于参数的两个相异的不动点，试求的取值范围．
2021-2022学年江苏省无锡市锡山区天一中学强化班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为　　A． B． C． D．【解答】解：，，则图中阴影部分表示的集合为．故选：．2．（5分）下列各式中，表示是的函数的有　　①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：根据函数的定义，当自变量在它的允许取值范围内任意取一个值，都有唯一确定的值与之对应，故①④表示是的函数，在②中由，知，因为函数定义域不能是空集，所以②不表示是的函数，在③中，当时，对应的两个值，故不表示是的函数，故选：．3．（5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题不正确的是　　A．若，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若，则【解答】解：对于：由于，所以，故正确；对于：根据基本不等式，，故正确；对于：若且，则，故正确；对于：当时，不等式不成立．故选：．4．（5分）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是　　A． B． C． D．【解答】解：由于函数在区间，上单调递减，故函数在区间上的最大值为，从而，据此可得命题为真的一个充分不必要有条件为．故选：．5．（5分）函数的图象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：当时，，故排除选项；又，故排除选项．故选：．6．（5分）函数的递减区间是　　A． B．和 C． D．和【解答】解：当时，，由，解得，又的单调递减区间为，且为单调递增函数，所以的单调递减区间为；当时，，因为的单调递减区间为，且为单调递增函数，所以的单调递减区间为．综上所述，的单调递减区间为和．故选：．7．（5分）已知集合，，若，且中恰好有两个整数解，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，令，由题意，△，且，解得，，，又，要使中恰好有两个整数解，则只能是3和4，令，则，解得，的取值范围是，．故选：．8．（5分）已知函数、是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是　　A．，， B． C．， D．，【解答】解：根据题意，，则，两式相加可得，又由是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，所以，即，若对于任意，都有，变形可得，令，则在上单调递增，所以，若，则在上单调递增，满足题意；若，则是对称轴为的二次函数，若在上单调递增，只需或，解得或，综上，．即的取值范围为，．故选：．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）下列叙述中正确的是　　A．，，，若二次方程无实根，则 B．“且△”是“关于的不等式的解集是”的充要条件 C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件【解答】解：对于，若二次方程无实根，则△，故正确；对于，若关于的不等式的解集是，则，或且△，故“且△”是“关于的不等式的解集是”的充分不必要条件，故错误；对于，若方程有一个正根和一个负根，则，故“”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件，故错误；对于，若，则，反之，不可，则“”是“”的充分不必要条件，故正确，故选：．10．（5分）若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，0，，，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则可能的取值为　　A．0 B．1 C． D．【解答】解：当或时，集合，此时满足，则集合，构成“鲸吞”，当时，，此时集合，只能构成“蚕食”，所以当，集合有公共元素时，解得，当，集合的公共元素为时，解得，故选：．11．（5分）已知，，，则下列选项一定正确的是　　A． B．的最大值为 C．的最大值为2 D．【解答】解：对于，，，，当且仅当，即，时取等号），故错误；对于，（当且仅当，即，时取等号），即的最大值为，故正确；对于，，，，，，，故错误；对于，（当且仅当，即，即，时取等号），故正确；故选：．12．（5分）已知定义在，上的函数，下列结论正确的为　　A．函数的值域为， B．当，时，函数所有输出值中的最大值为4 C．函数在，上单调递减 D．【解答】解：当时，，所以，，当时，，故，，，，以此类推，我们作出函数的图象，如图，可以总结出在，上单调递增，在，上单调递减，且在，上，当处取得最大值，，函数的值域为，，正确；当，时，函数所有输出值中的最大值为4，正确；函数在，上单调递增，在，单调递减，故错误；因为，，所以经过点与，设直线：，从而得到，解得：，所以当时，，正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第14题第一空2分，第二空3分13．（5分）已知函数为奇函数，且当时，，则当时，　　．【解答】解：函数为奇函数，可得，当时，，则，当时，，，所以时，．故答案为：．14．（5分）已知命题，，则命题的否定为 　，，　；若命题为真命题，则的取值范围为 　　．【解答】解：命题的否定为，． 因为命题为真，分离参量得，其中， 故答案为：．15．（5分）已知函数是定义域为的偶函数，在，上单调递减，且（5），则不等式的解集为 　，，　．【解答】解：因为函数是定义域为的偶函数，则函数关于轴对称，又函数是由函数向右平移1个单位得到的，所以函数关于对称，因为函数在，上单调递减，且（5），则函数在上单调递增，且，所以当时，，当时，，当时，，当时，，由，得或，所以或，解得或，即不等式的解集为，，．故答案为：，，．16．（5分）已知非负实数，满足，则的最小值为 　6　．【解答】解：因为，所以．当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为6．故答案为：6．四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设全集，集合，非空集合，其中．（1）当时，求；（2）若“”是“”的_____条件，求的取值范围，（请在“①充分；②必要”两个条件中选一个条件填入横线后作答）【解答】解：（1）当时，，，或，或，或；（2）若选①充分， “”是“”的充分条件，，解得，故的取值范围为；若选②必要， “”是“”的必要条件，，解得，故的取值范围为．18．已知是二次函数，且满足，．（1）求的解析式；（2）当，，其中，求的最小值．【解答】解：（1）设，由，则，又，则，则，则，解得：，故；（2）由，对称轴是，①即时，在，递减，，②即时，在，递减，在，递增，故；③时，在，递增，；综上：．19．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）证明：函数在上是增函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【解答】（1）解：因为为奇函数，故即，所以，可得．（2）证明：任意、，且，则，因为，故，而，故即，故函数在上是增函数．（3）不等式等价于，因为为奇函数，故对任意的恒成立，因为在上是增函数，所以对任意的恒成立，即对任意的恒成立，若，则不等式对任意的恒成立，故符合；若，则，解得，综上，，即实数的取值范围，．20．某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图（如图）是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形区域．现计划在正方形上建一花坛，造价为4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩，造价为210元，再在四个空角上铺草坪，造价为80元．（1）设总造价为元，的长为，试建立关于的函数关系式．（2）计划至少投入多少元，才能建造这个休闲小区？【解答】解：（1）设，则，所以，，即．（2），当且仅当，即时，（元．故计划至少要投入11.8万元才能建造这个休闲小区．21．已知函数，其中．（1）当时，求的值域；（2）函数能否成为定义域上的单调函数，如果能，则求出实数的范围；如果不能，则给出理由；（3）在其定义域上恒成立，求实数的取值范围．【解答】解：（1）当时，，则时，，；当，时，，，则的值域为，，（2）若函数在定义域上单调，当时，因在，上函数单减，则单调递减，则满足，解得，当时，函数无单调性，不符合题意，当时，因在，上函数单增，则单调递增，则满足，解得，综上所述，若使函数为定义域上的单调函数，实数的范围为，，，（3）由在其定义域上恒成立，即，化简得恒成立，当，时，由，令，，，由对勾函数单调性知，函数在时，取最大值（2），则，当，时，满足，即，综上所述，在其定义域上恒成立，实数的取值范围为．．22．对于函数，存在实数，使，成立，则称为关于参数的不动点．（1）当，时，求关于参数1的不动点；（2）当，时，函数在，上存在两个关于参数的相异的不动点，试求参数的取值范围；（3）对于任意的，总存在，，使得函数有关于参数的两个相异的不动点，试求的取值范围．【解答】解：（1）当，时，，令，可得，即，解得或，当，时，关于参数1的不动点为和3；（2）由已知得为问题在，上有两个不同实数解，即在，上有两个不同解，令，所以，解得，所以的范围是，．（3）由题意知，函数有关于参数的两个相异的不动点，所以方程，即恒有两个不等实根，则△，即，对任意的，总存在，使之成立，即，即，令，根据二次函数性质，令，则，解得：，①当，即时，函数（b）在，单调递增，则，解得：或，综上：或，②当，即或时，函数（b）在，单调递减，则解得：或，综上：或③，即，，时，函数（b）在，先减后增，（b）（5），（2），令（5）（2），解得：，故时，（b）（5），结合①得：，，，故，，时，（b）（2），结合②得：，，，综上：，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/30 15:06:47；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367