2021-2022学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷，共18页。
2021-2022学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，0，1，，，则　　A．，0， B．，1， C．，1， D．，2．（5分）设，，则是成立的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）下列各等式中成立的是　　A． B． C． D．4．（5分）命题“，”的否定为　　A．， B．， C．， D．，5．（5分）设，则（4）的值为　　A．62 B．64 C．65 D．676．（5分）已知函数的定义域为，，则函数的定义域为　　A． B．， C． D．7．（5分）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为　　A． B． C． D．8．（5分）已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是　　A．， B． C． D．二、选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．（5分）已知，，，下列命题为真命题的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则10．（5分）已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是　　A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）下列说法正确的是　　A．的一个必要不充分条件是 B．若集合中只有一个元素，则 C．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 D．已知集合，，则满足条件的集合的个数为412．（5分）已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是　　A．（1） B．函数在上单调递减 C． D．满足不等式的的取值范围为三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知集合，，则是的充分不必要条件，则的取值范围为 　　．14．（5分）已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为 　　．15．（5分）已知函数，对于，都有成立，且任取，，，，若（1），则的取值范围是 　　．16．（5分）已知函数，若，则的值域是 　　；若的值域为，则实数的取值范围是 　　．四、解答题.本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）化简下列各式：（1）；（2）．18．（12分）已知．且，求下列代数式的值．（1）；（2）；（3）．19．（12分）已知函数．（1）求解不等式的解集；（2）当时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值．20．（12分）已知集合，．（1）当时，求；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解．若____，求实数的取值范围．21．（12分）已知定义在上的函数．（1）当时，判断的单调性并证明你的结论；（2）当时，解关于的不等式．22．（12分）若函数同时满足：①函数在整个定义域是增函数或减函数；②存在区间，，使得函数在区间，上的值域为，，则称函数是该定义域上的“闭函数”．（1）判断是不是上的“闭函数”？若是，求出区间，；若不是，说明理由；（2）若是“闭函数”，求实数的取值范围；（3）若在上的最小值是“闭函数”，求、满足的条件．
2021-2022学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，0，1，，，则　　A．，0， B．，1， C．，1， D．，【解答】解：集合，0，1，，，，1，．故选：．2．（5分）设，，则是成立的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由得，故由，能推出，故是的充分条件，由，不能推出，故是的不必要条件，综上是的充分不必要条件，故选：．3．（5分）下列各等式中成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：对于，，故错误；对于，，故正确；对于，故错误；对于，故错误．故选：．4．（5分）命题“，”的否定为　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题“，”的否定为，．故选：．5．（5分）设，则（4）的值为　　A．62 B．64 C．65 D．67【解答】解：根据题意，，（4）（8）；故选：．6．（5分）已知函数的定义域为，，则函数的定义域为　　A． B．， C． D．【解答】解：的定义域为，，由，得，即的定义域为，又，，可得函数的定义域为．故选：．7．（5分）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为　　A． B． C． D．【解答】解：由图形可知：，，在中，由勾股定理可得：，，，．故选：．8．（5分）已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是　　A．， B． C． D．【解答】解：一元二次方程的两根都在内，令，求得，则实数的取值范围为，，故选：．二、选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．（5分）已知，，，下列命题为真命题的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解答】解：对于：若，则：，故错误；对于：当时，选项错误，对于：由于，则，故正确；对于：由于，则，故正确．故选：．10．（5分）已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是　　A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：因为函数是上的减函数，所以函数在，上单调递减，在上单调递减，且，则，解得，所以实数的取值范围为，．故选：．11．（5分）下列说法正确的是　　A．的一个必要不充分条件是 B．若集合中只有一个元素，则 C．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 D．已知集合，，则满足条件的集合的个数为4【解答】解：对于：当时，则，反之不成立，故的充分不必要条件为，故错误；对于：若集合中只有一个元素，当时，集合也只有一个元素，当时，利用△时，解得，故错误；对于：命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，所以，整理得，故正确；对于：已知集合，，则满足条件的集合的个数为，，，，，故集合的个数为4，故正确．故选：．12．（5分）已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是　　A．（1） B．函数在上单调递减 C． D．满足不等式的的取值范围为【解答】解：对于，，令，则（1）（1），所以（1），故选项正确；对于，令，可得，所以，令，则，因为，所以，则，所以函数在上单调递增，故选项错误；对于，（1）（1）（1），故选项正确；对于，因为，由，则，所以（9）（3）（3），则不等式，等价于（9），即，因为在上单调递增，所以，解得，则满足不等式的的取值范围为，故选项正确．故选：．三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知集合，，则是的充分不必要条件，则的取值范围为 　，　．【解答】解：若是的充分不必要条件，则，，解得．的取值范围是，．故答案为：，．14．（5分）已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为 　　．【解答】解：因为，，且，所以，则，当且仅当，即，时，取得最小值为4，因为不等式恒成立，则只需即可，所以，即，解得，故答案为：．15．（5分）已知函数，对于，都有成立，且任取，，，，若（1），则的取值范围是 　，，　．【解答】解：任取，，，，则在，上单调递减，又对于，都有成立，则函数图象关于直线对称，故在上单调递增，因为（1），所以或．故实数的取值范围为，，．故答案为：，，．16．（5分）已知函数，若，则的值域是 　，　；若的值域为，则实数的取值范围是 　　．【解答】解：若，则，当时，递增，可得；当时，在，递减，在，递增，可得，（2），即，，所以时，的值域为，；由的值域为，当时，由，解得；当时，，解得，，当时，的最大值将大于3，；当时，最大值为（2），最小值为满足条件；当时，此时的最大值将大于3；当时，由上面可得，的值域为，，不符题意；当时，的最小值将变为，不符题意．所以的范围是，．故答案为：，；，．四、解答题.本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）化简下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式．（2）原式．18．（12分）已知．且，求下列代数式的值．（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1），且，．（2）．（3）．法二：．19．（12分）已知函数．（1）求解不等式的解集；（2）当时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值．【解答】解：（1）令，解得，所以不等式的解集为；（2）当时，函数，当且仅当，即时，函数取得最大值为．20．（12分）已知集合，．（1）当时，求；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解．若____，求实数的取值范围．【解答】解：（1）当时，，，；（2）由于，，选择①，则，当时，，解得，此时满足，当时，，解得，综上所述的取值范围为，，．选择②，，，或，当时，，解得，此时满足，当时，或，解得或，综上所述的取值范围为，，；选择③，当时，，解得，此时满足，当时，或，解得或，综上所述的取值范围为，，．21．（12分）已知定义在上的函数．（1）当时，判断的单调性并证明你的结论；（2）当时，解关于的不等式．【解答】解：（1）当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增．证明如下：设，则，因为，则，，，当时，，此时函数在上单调递减，当时，，此时函数在上单调递增．（2）当时，函数在上单调递减，不等式，即且，解得，所以不等式的解集为．22．（12分）若函数同时满足：①函数在整个定义域是增函数或减函数；②存在区间，，使得函数在区间，上的值域为，，则称函数是该定义域上的“闭函数”．（1）判断是不是上的“闭函数”？若是，求出区间，；若不是，说明理由；（2）若是“闭函数”，求实数的取值范围；（3）若在上的最小值是“闭函数”，求、满足的条件．【解答】解：（1）是上的增函数，若函数为“闭函数”，则存在，，使得函数在，上的值域为，，所以，所以关于的至少有两个不相等的实数根，因为△，所以方程无解，故函数不是“闭函数”；（2）因为是上的增函数，若是“闭函数”，则存在，，使得函数在，上的值域为，，所以，则关于的方程在上有两个不相等的实数根，令，则，所以函数在，上有两个零点，则，解得，所以实数的取值范围为；（3）因为，当时，函数在上单调递增，所以；当时，，综上所述，，所以函数在上为减函数，在上也为减函数，①当时，则，上式作差可得，，因为，所以，又，则，故舍去；②当时，则，消去可得，，解得，不合题意，故舍去；③当时，则，可得．综上所述，，满足的条件为且．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/30 15:08:20；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367