2021-2022学年江苏省扬州市宝应县高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省扬州市宝应县高一（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省扬州市宝应县高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑）1．（5分）设集合，，则　　A．， B．，2， C． D．2．（5分）设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的定义域是　　A．， B． C． D．，，4．（5分）已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是　　A． B． C．或 D．或5．（5分）已知，都是正数，且，则的最小值等于　　A．6 B． C． D．6．（5分）我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是　　A． B． C． D．7．（5分）若，，则　　A． B． C． D．8．（5分）若函数是定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则解集是　　A．，， B．，， C．，， D．，，二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分；少选得2分；多选、错选不得分，请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑）9．（5分）下列运算结果中，一定正确的是　　A． B． C． D．10．（5分）若集合，，且，则实数的可能取值为　　A．0 B． C．4 D．11．（5分）已知幂函数，则下列结论正确的有　　A． B．的定义域是 C．是偶函数 D．不等式（2）的解集是，，12．（5分）下列说法不正确的是　　A．不等式的解集为 B．若实数，，满足，则 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在答题卡的相应位置的横线上）13．（5分）命题“，”的否定是　 　．14．（5分）设是定义在上的奇函数，当时，，则　　．15．（5分）若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是 　　．16．（5分）若正数，满足，则的取值范围是　　．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的推理计算的过程）17．（10分）计算下列各式的值：．（1）；（2）．18．（12分）设全集，集合，，．（1）求和；（2）若，求实数的取值范围．19．（12分）设命题，，；命题，使．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题，一真一假，求实数的取值范围．20．（12分）中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台需要另投入成本（万元）．当年产量不足80台时，（万元），当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润（万元）关于年产量（台的函数关系式．（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润．21．（12分）已知函数是上的奇函数，且．（1）求实数，的值；（2）判断并证明函数在上单调性；（3）解关于的不等式．22．（12分）已知二次函数满足且有．（1）求函数的解析式；（2）若函数，，函数．①求在区间，上的最小值；②若对于任意的，，使得恒成立，求实数的取值范围．
2021-2022学年江苏省扬州市宝应县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑）1．（5分）设集合，，则　　A．， B．，2， C． D．【解答】解：集合，，2，，则，．故选：．2．（5分）设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由，解得或，故“”是“”的充分不必要条件，故选：．3．（5分）函数的定义域是　　A．， B． C． D．，，【解答】解：由题意可得，，解可得，，即函数的定义域为．故选：．4．（5分）已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是　　A． B． C．或 D．或【解答】解：当时，不等式化为恒成立，当时，不等式不能恒成立，当时，要使不等式恒成立，需△，解得，故选：．5．（5分）已知，都是正数，且，则的最小值等于　　A．6 B． C． D．【解答】解：，都是正数，且，，当且仅当时，的最小值等于．故选：．6．（5分）我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是　　A． B． C． D．【解答】解：根据函数的图象，对于选项：当时，，所以与图象相矛盾，故舍去．对于选项当时，函数（1）与函数在时，为函数的图象的渐近线相矛盾故舍去．对于选项由于函数的图象的渐近线为，而原图象中的渐近线为或，所以与原图相矛盾，故舍去．对于选项，函数的图象的渐近线为或，且单调性与原图象相符，故选：．7．（5分）若，，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，由换底公式得：，故选：．8．（5分）若函数是定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则解集是　　A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解：在上是奇函数，且在上是增函数，在上是增函数，由，得（2），即（2），由，得，作出的草图，如图所示：由图象，得或，解得或，的解集为，，．故选：．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分；少选得2分；多选、错选不得分，请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑）9．（5分）下列运算结果中，一定正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：选项，正确；选项，错误；选项当时，，当时，，错误；选项，正确．故选：．10．（5分）若集合，，且，则实数的可能取值为　　A．0 B． C．4 D．【解答】解：，，①，；②，，，，，；综上可知：实数的可能取值组成的集合为，0，．故选：．11．（5分）已知幂函数，则下列结论正确的有　　A． B．的定义域是 C．是偶函数 D．不等式（2）的解集是，，【解答】解：幂函数，，，，定义域为，，，故选项错误，，选项正确，，定义域，，关于原点对称，又，是偶函数，选项正确，，在上单调递减，在上单调递增，不等式（2）等价于（2），解得：，或，故选项正确，故选：．12．（5分）下列说法不正确的是　　A．不等式的解集为 B．若实数，，满足，则 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是【解答】解：不等式即为，解得或，故错误；若实数，，满足，可得，则，故正确；若，设，函数即，可得函数在，递增，则函数的最小值为，故错误；当时，不等式恒成立，若，则恒成立；当时，由于的图象开口向下，则不等式不恒成立；当时，只需△，即，解得．所以的取值范围是，，故错误．故选：．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在答题卡的相应位置的横线上）13．（5分）命题“，”的否定是　，使得　．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，”的否定是，使得．故答案为：，使得．14．（5分）设是定义在上的奇函数，当时，，则　　．【解答】解：是定义在上的奇函数，，（2），又当时，，（2）故答案为：15．（5分）若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是 　　．【解答】解：函数是定义在上的增函数，，解得，，故实数的取值范围是，．故答案为：，．16．（5分）若正数，满足，则的取值范围是　，　．【解答】解：正数，满足，．又，，即．解得．故答案为：，．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的推理计算的过程）17．（10分）计算下列各式的值：．（1）；（2）．【解答】解：（1）原式．（2）原式．18．（12分）设全集，集合，，．（1）求和；（2）若，求实数的取值范围．【解答】解：（1），或，；（2）由知；当时，即时，，满足条件；当时，即时，且，，综上，或．19．（12分）设命题，，；命题，使．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题，一真一假，求实数的取值范围．【解答】解：（1），，，，故的范围，，（2），使．即有解，△，，解得或，命题，一真一假，当真假时，，解得，当假真时，，解得，综上，的范围或．20．（12分）中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台需要另投入成本（万元）．当年产量不足80台时，（万元），当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润（万元）关于年产量（台的函数关系式．（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润．【解答】解：（1）当时，，当时，．于是，；（2）由（1）可知，当时，，此时当时，取得最大值为1300（万元），当时，．当且仅当，即时，取得最大值为1500（万元）．综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．21．（12分）已知函数是上的奇函数，且．（1）求实数，的值；（2）判断并证明函数在上单调性；（3）解关于的不等式．【解答】解：（1）由为奇函数，，得，此时满足适合题意，所以成立．，，．（2）任取，，，，得，即，在单调递增；（3），又是上的奇函数，故，在单调递增，，解得故关于的不等式的解集为．22．（12分）已知二次函数满足且有．（1）求函数的解析式；（2）若函数，，函数．①求在区间，上的最小值；②若对于任意的，，使得恒成立，求实数的取值范围．【解答】解：（1）设，且有，可得，且，化为，可得，且，解得，，则；（2）函数，，函数，其对称轴为，①当，即，可得在，递减，即有的最小值为（1）；当，即，可得在，递增，即有的最小值为；当，即，可得在，递减，，递增，即有的最小值为，综上可得，时，的最小值为；时，的最小值为；时，的最小值为；②若对于任意的，，使得恒成立，即为，当时，显然成立；当，设，即，由，设，在递减，在，递增，可得的最小值为，则，即的取值范围是，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/30 15:20:48；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367