2021-2022学年江苏省扬州市江都区高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省扬州市江都区高一（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省扬州市江都区高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，2，4，8，，，8，，则　　A． B．， C． D．，2，2．（5分）下列各组函数是同一函数的是　　A．与 B．与 C．与 D．与3．（5分）已知，，则是的　　条件A．既不充分又不必要 B．充要 C．必要不充分 D．充分不必要4．（5分）下列函数中为偶函数且在区间上是增函数的是　　A． B． C． D．5．（5分）已知命题，是假命题，则的取值范围为　　A． B． C．或 D．或6．（5分）已知函数，若，则的值为　　A．0 B． C．1或 D．0或17．（5分）标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是　　A． B． C． D．8．（5分）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）若，，则下列不等式中成立的是　　A． B． C． D．10．（5分）下列运算中正确的是　　A． B．当时， C．若，则 D．11．（5分）若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是　　A． B． C． D．12．（5分）函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是　　A． B．若在，上为增函数，则在，上为减函数 C．若在，上有最小值，则在，上有最大值1 D．若时，，则值域为，，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（5分）已知函数，则函数的定义域为 　　．14．（5分）已知关于的不等式的解集为，则　　．15．（5分）请写出一个满足以下条件的函数：①为偶函数②值域为，，　　．16．（5分）《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设，，称为，的调和平均数．如图，为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆．过点作的垂线，交半圆于，连结，，．过点作的垂线，垂足为．则图中线段的长度是，的算术平均数，线段的长度是，的几何平均数，线段　　的长度是，的调和平均数，该图形可以完美证明三者的大小关系为　　．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）求下列各式的值：（1）；（2）．18．（12分）在①；②“”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．（1）当时，求；（2）若___，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数．20．（12分）为响应创建文明卫生城市的号召，某校计划在学校空地建设一个面积为的长方形花草坪，如图所示，花草坪中间设计一个矩形种植花卉，矩形上、下各留，左、右各留种植草坪，设花草坪长度为（单位：，宽度为（单位：，矩形的面积为（单位：．（1）试用，表示；（2）求的最大值，并求出此时，的值．21．（12分）已知函数是定义在，上的偶函数，当时，．（1）求函数在，上的解析式；（2）画出函数的图像并根据图像写出函数的单调增区间及值域；（3）解不等式．22．（12分）已知是二次函数，其两个零点分别为、1，且．（1）求的解析式；（2）若，，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，，，的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围．
2021-2022学年江苏省扬州市江都区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，2，4，8，，，8，，则　　A． B．， C． D．，2，【解答】解：集合，2，4，8，，，8，，，．故选：．2．（5分）下列各组函数是同一函数的是　　A．与 B．与 C．与 D．与【解答】解：的定义域为，的定义域为，定义域和对应关系都相同，是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；和的对应关系不同，不是同一函数．故选：．3．（5分）已知，，则是的　　条件A．既不充分又不必要 B．充要 C．必要不充分 D．充分不必要【解答】解：，，是的充分不必要条件，故选：．4．（5分）下列函数中为偶函数且在区间上是增函数的是　　A． B． C． D．【解答】解：对于，函数在区间上是减函数，故选项错误；对于，函数为偶函数且在区间上是增函数，故选项正确；对于，函数的定义域为，，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故选项错误；对于，函数为奇函数，故选项错误．故选：．5．（5分）已知命题，是假命题，则的取值范围为　　A． B． C．或 D．或【解答】解：根据题意，命题，是假命题，则，是真命题，即不等式恒成立，必有△，解可得：，故选：．6．（5分）已知函数，若，则的值为　　A．0 B． C．1或 D．0或1【解答】解：函数，，当时，由，得，即，此时无解．当时，由，得可得．当时，由，得，即，此时无解．综上可得，，故选：．7．（5分）标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意，对于，有，则，分析选项：中与其最接近，故选：．8．（5分）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．【解答】解：当时，恒成立，则恒成立，即，所以函数在，上为单调递增函数，因为为偶函数，所以，（2），（8），故．故选：．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）若，，则下列不等式中成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：对于，，，由不等式的加法性可得，，即，故正确，对于，，，由不等式的加法性可得，，故正确，对于，令，，，，满足，，但，故错误，对于，令，，，，满足，，但，故错误．故选：．10．（5分）下列运算中正确的是　　A． B．当时， C．若，则 D．【解答】解：对于选项，，故选项错误；对于选项，，故选项正确；对于选项，令，则，故，选项错误；对于选项，，故选项正确；故选：．11．（5分）若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：选项，，当且仅当时，等号成立，即正确；选项，由选项知，，所以，所以，即错误；选项，由选项知，，所以，即正确；选项，，当且仅当，即时，等号成立，即正确．故选：．12．（5分）函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是　　A． B．若在，上为增函数，则在，上为减函数 C．若在，上有最小值，则在，上有最大值1 D．若时，，则值域为，，【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，是定义在上的奇函数，则，变形可得，正确；对于，是定义在上的奇函数，若在，上为增函数，则在，上也是增函数，错误；对于，若在，上有最小值，即当时，，则有，，即在，上有最大值1，正确；对于，，函数的值域中应该有元素0，错误；故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（5分）已知函数，则函数的定义域为 　，　．【解答】解：由题意得：，解得：，故函数的定义域是，，故答案为：，．14．（5分）已知关于的不等式的解集为，则　8　．【解答】解：关于的不等式的解集为，，解得，，，故，故答案为：8．15．（5分）请写出一个满足以下条件的函数：①为偶函数②值域为，，　（答案不唯一）　．【解答】解：根据题意，可以为二次函数，故满足以下条件的函数可以为，故答案为：（答案不唯一）．16．（5分）《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设，，称为，的调和平均数．如图，为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆．过点作的垂线，交半圆于，连结，，．过点作的垂线，垂足为．则图中线段的长度是，的算术平均数，线段的长度是，的几何平均数，线段　　的长度是，的调和平均数，该图形可以完美证明三者的大小关系为　　．【解答】解：由题意得：，，由于，，所以，则，故，解得，利用直角三角形的边的关系，所以．当和重合时，，所以．故答案为：；四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）求下列各式的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式，，，；（2）原式，，．18．（12分）在①；②“”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．（1）当时，求；（2）若___，求实数的取值范围．【解答】解：（1）当时，，，所以；（2）选①，可得，则，解得，即的取值范围是，；选②“”是“”的充分不必要条件，可得，则（等号不同时取得），解得，即的取值范围是，；选③，可得或，解得或，即的取值范围是，，．19．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数．【解答】解：（1）函数是定义在上的奇函数，，，而，解得．，．（2）证明：任意，且，则，，且，，，，即，函数在上为增函数．20．（12分）为响应创建文明卫生城市的号召，某校计划在学校空地建设一个面积为的长方形花草坪，如图所示，花草坪中间设计一个矩形种植花卉，矩形上、下各留，左、右各留种植草坪，设花草坪长度为（单位：，宽度为（单位：，矩形的面积为（单位：．（1）试用，表示；（2）求的最大值，并求出此时，的值．【解答】解：（1）由题意可得，矩形长为，宽为，故．（2），，当且仅当，即，时取等号，故的最大值为，此时，．21．（12分）已知函数是定义在，上的偶函数，当时，．（1）求函数在，上的解析式；（2）画出函数的图像并根据图像写出函数的单调增区间及值域；（3）解不等式．【解答】解：（1）函数是定义在，上的偶函数，可得，当时，，则时，，，则；（2）由分段函数的画法可得的图象：由图象可得单调递增区间为，，，；值域为，；（3）等价为或，由图象可可得当时，；当或时，．所以原不等式即为或，解得或，所以原不等式的解集为，，．22．（12分）已知是二次函数，其两个零点分别为、1，且．（1）求的解析式；（2）若，，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，，，的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围．【解答】解：（1）是二次函数，其两个零点分别为、1，设，，；（2），，恒成立，，，，当且仅当，即时取等号，，即实数的取值范围为，；（3），其对称轴方程为，①若，即时，在，上单调递增，；②若，即时，，③若，即时，在，上单调递减，（2）；的最小值为，，，令，则，作图如下：由图可知，若方程有两个不等的根，则，即的取值范围为，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/1 8:46:36；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367