结构不良解三角形大题 专练-2024届高三数学一轮复习

这是一份结构不良解三角形大题 专练-2024届高三数学一轮复习，共13页。
备战2024届高考数学复习精练—结构不良解三角形大题1．从下列三个条件①②③中任意选择两个条件填入空格：①；②AB＝AD；③sin∠BAD＝2sin∠ABC．已知D是△ABC的边BC上一点，AC＝CD，且满足条件      和      ．(1)证明另一个条件成立；(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 2．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，.(1)证明：为等腰三角形；(2)设的面积为，若         ，求的值.在①；②；③三个选项中，选择一个填入上面空白处，并求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 3．已知，，分别是的内角，，所对的边，，再从下面条件①与②中任选个作为已知条件，完成以下问题．(1)证明：为锐角三角形；(2)若，为的内角平分线，且与边交于，求的长．①；②． 4．在①；②的面积；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决该问题．问题：在中，它的内角，，所对的边分别为，，，为锐角，，    ．(1)求的最小值；(2)若为上一点，且满足，判断的形状．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．5．在①c＝2bcos A，asin A－bsin B＝c（sin C－sin B）；②△ABC的面积S满足，且这两组条件中任选一组，补充在下面问题中，并作答．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若___，则△ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．(1)证明：．(2)若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 7．已知a，b，c分别是锐角的内角A，B，C所对的边，，再从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题：(1)证明：为等腰三角形；(2)若的面积为，点D在线段AB上，且，求CD的长．条件①：；条件②：． 8．在①；②；③向量与平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足        .（1）求角C；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 9．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求出a的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，       ？注：如果选择多个条件分别解签．按第一个解答计分． 10．在①；②；③的面积三个条件中任选一个（填序号），补充在下面的问题中，并解答该问题．已知的内角、、的对边分别为，，，   ，是边上的一点，，且，，求线段的长． 11．已知的内角的对边分别为，.(1)求角的大小；(2)从以下三个条件中选择一个作为已知，使得三角形存在且唯一确定，求的面积.条作①：，条件②：，条什③：，注：如果选择的条件不符合要求.第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.  参考答案1．（1）若选择①②，设角所对的边分别为，因为，且，所以是等边三角形，，因为，中，根据余弦定理，，即，整理为，解得：（舍）或，所以，中，根据正弦定理，，即，故③正确；若选择①③，设角所对的边分别为，因为，且，所以是等边三角形，，所以，中，根据正弦定理，，所以，中，根据余弦定理，，所以，即,故②正确；若选择②③，设角所对的边分别为，设，因为，，所以，中，根据余弦定理，，因为,，即，又因为，所以是等边三角形，，故①正确；（2）因为外接圆的半径为1，根据正弦定理可知，，解得：，根据（1）的证明可知，所以.2．(1)因为，所以，由余弦定理可知，，即，即为等腰三角形；(2)选①，由（1）可知，，所以，所以，整理得，解得，所以，所以，又由，可得，所以；选②，因为，所以，解得，所以，得，；选③，因为，且，，所以，所以，所以，所以.3．(1)方案一：选条件①由正弦定理，又，，，令，（），从而，由，解得：或（舍去）从而最大，又为锐角三角形方案二：选条件②由正弦定理，又，，，令，（），从而，解得：或（舍去）从而最大，又为锐角三角形(2)方案一：选条件①由，∴又由第一问可知：，∴，法一：由，∴，由面积公式得：由，从而，解得：．法二：，解得：由角平分线定理，，从而在中，由余弦定理，，解得：方案二：选条件②由，又由第一问可知：，，，由，解得：或（舍去）法一：故，由，∴，由面积公式得：由，从而，解得：．法二：由角平分线定理，，从而在中，由余弦定理，，解得：4．（1）选①，，由正弦定理得，又是三角形内角，，所以，而为锐角，所以，，当且仅当时等号成立，所以．选②，，所以，是锐角，所以，，当且仅当时等号成立，所以．选③，，由余弦定理，是锐角，所以．，当且仅当时等号成立，所以．（2）设，则，，，中，，，，中，，，，，，，所以，从而，是直角三角形．5．若选条件①，则是等边三角形．∵，，整理得，即，，由正弦定理，得由余弦定理，得，又∵，∴．又，故是等边三角形.若选条件②，则不是等边三角形．由余弦定理，得，即．又，于是，∴．又，∴．故不是等边三角形．6．（1）已知，由余弦定理可得，即，又由正弦定理，得，角A，B为△ABC中内角，所以.（2）△ABC中, ，D为BC的中点，如图所示，①②③已知，，求证.证明：，中，，解得.①③②已知，，求证.证明：，所以中，.②③①已知，，求证：.证明：，在中，由余弦定理，，所以7．(1)因为，由正弦定理得，，所以，，设，选①：，，，为等腰三角形；选②：，则，是锐角三角形，则，，，所以，为等腰三角形；(2)选①或②都一样：由（1）不妨设设，是中点，则，，，，，，，则，．8．（1）若选择①：由①及正弦定理可得，即，由余弦定理得，∴.若选择②：由②及正弦定理得，即，，∵，∴，.若选择③：由③可得，∴，∴，.（2）由已知及余弦定理可得，由为锐角三角形可得且，解得，面积.9．由得，因为 ，所以，选①:由题意得：，解得：，由余弦定理可得：,所以，所以问题中的三角形存在，且，选②：因为， 由正弦定理可得，由余弦定理得：，即，解得：或（舍）所以存在问题中的三角形，且选③：由得：，故，由正弦定理得：即，所以，因为，所以，所以问题中的三角形存在，且.10．解：若选①，，可得，可得，因为为三角形内角，，可得，因为，所以，可得，所以由余弦定理可得，可得，在中，由正弦定理，可得， ，所以，在中，由正弦定理，可得，解得．若选②，，由余弦定理可得，整理可得，可得，因为，所以，可得，所以由余弦定理可得，可得，在中，由正弦定理，可得，，所以，在中，由正弦定理，可得，解得．若选③，的面积，结合余弦定理可得，可得，可得，因为，所以，可得，所以由余弦定理可得，可得，在中，由正弦定理，可得，，所以，在中，由正弦定理，可得，解得．11．（1）由正弦定理得：，又，，，，，即，，.（2）若选条件①，由余弦定理得：，即，解得：或，三角形不唯一，不合题意；若选条件②，由正弦定理得：，由余弦定理得：，即，解得：（舍）或，满足题意的三角形唯一，满足题意；此时；若选条件③，由余弦定理得：，即，解得：（舍）或，满足题意的三角形唯一，满足题意；此时.