重庆市第八中学校2023届高三下学期高考适应性月考（八）数学试卷（含答案）

这是一份重庆市第八中学校2023届高三下学期高考适应性月考（八）数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市第八中学校2023届高三下学期高考适应性月考（八）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知复数(i是虚数单位)，则(   )A. B. C. D.12、已知全集，集合，，则(   )A. B. C. D.3、圆与圆的公共弦恰为圆的直径，则圆的面积是(   )A. B. C. D.4、如图，在扇形COD及扇形AOB中，，，动点P在CD上(含端点)，则的最小值是(   )A. B.6 C. D.75、抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和能被3整除的概率为(   )A. B. C. D.6、已知，则的值为(   )A.1 B. C. D.7、已知数列满足：，若，则m=(   )A.8 B.9 C.10 D.118、若函数对，，有，且，，则(   )A.0 B.1 C.-2022 D.2022二、多项选择题9、设函数，则下列结论正确的是(   )A.是奇函数B.的周期是C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称10、在平面直角坐标系中，已知，过点F可作直线1与曲线C交于M，N两点，使，则曲线C可以是(   )A. B. C. D.11、如图，三棱柱，点P，Q分别在线段，，上，点A，P，Q所确定的平面将三棱锥截成两部分的体积分别为，，下列说法正确的有(   )A.若PQ为与的公垂线段，则B.不存在P，Q，使得平面C.点A，P，Q所确定的平面截三棱柱，截面可能为梯形D.若，，则12、一个盒子中装有a个黑球和b个白球(a，b均为不小于2的正整数)，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则(   )A. B.C. D.三、填空题13、的展开式中的系数为_____.(用数字作答)14、曲线过坐标原点的两条切线方程为__________.15、已知，，且，则的最小值为_______.16、已知函数，若，，则实数a的取值范围是______.四、解答题17、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC的中点，.（1）求；（2）若，，求AB.18、已知数列的前n项和满足，且.（1）求数列的通项；（2）记，证明：.19、在正常生产条件下，根据经验，可以认为化肥的有效利用率近似服从正态分布，而化肥施肥量因农作物的种类不同每亩也存在差异.（1）假设生产条件正常，记X表示化肥的有效利用率，求；（2）课题组为研究每亩化肥施用量与某农作物亩产量之间的关系，收集了10组数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.其中每亩化肥施用量为x(单位：公斤)，粮食亩产量为y(单位：百公斤).参考数据：65091.552.51478.630.5151546.5表中，.(i)根据散点图判断，与，哪一个适宜作为该农作物亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）(ii)根据(i)的判断结果及表中数据，建立关于x的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值.附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小一乘估计分别②若随机变量，则，.20、如图，在五棱锥中，，，.（1）证明：；（2）若平面平面ABCDE，平面平面PEB，探索：是否为定值?若为定值，请求出的值；若不是定值，请说明理由.21、如图，已知抛物线，过点且斜率为1的直线l交抛物线于A，B两点，抛物线上的点，设直线AP，BP的斜率分别为，.（1）求的取值范围；（2）过点B作直线AP的垂线，垂足为Q，求的最大值.22、设函数，其中.（1）若，求不等式的解集；（2）求证：，函数有三个零点，，，且，，成等比数列.
参考答案1、答案：B解析：因为，所以，故选B.2、答案：B解析：集合，集合，所以，.3、答案：D解析：由条件，两圆的公共弦所在直线方程为，公共弦过圆的直径，故圆的圆心在直线上，得，所以圆的面积为，故选D.4、答案：A解析：建立如图所示平面直角坐标系，则，.设，，则，，，其中.所以，当且仅当时，取“=”，故选A.5、答案：D解析：记两次抛掷骰子向上一面的点数分别为a，b，则向上一面的点数之和能被3整除的情形有：，，，，，，，，，，，，共12种情形.所以向上一面的点数之和能被3整除的概率为，故选D.6、答案：A解析：，所以，，故，故选A.7、答案：B解析：由条件得，且，所以，，累加可得，又因为，所以，故选B.8、答案：A解析：令，得；令，得，解得，又，故，，令，，知，，令得，，即，故存在，使得，所以是周期函数，周期，所以，故选A.9、答案：BCD解析：选项A：由题意知，，所以函数不是奇函数，故A错误：选项：由，知函数的周期为，故B正确；选项C：由，得点是函数的对称中心，故C正确：选项D：由，得为函数的一条对称轴，故D正确，故选BCD.10、答案：BCD解析：点F恰为四个曲线的焦点.选项A：抛物线焦点弦弦长最小值为，故不存在弦长；选项B：焦点弦弦长取值范围为，即，而，故B选项正确；选项C：若M，N同在右支上，则焦点弦长取值范围为，即，而，故C选项正确：选项D：若M，N在异支上，则焦点弦长取值范围为，即，而，故D选项正确，故选BCD.11、答案：ACD解析：选项A：，，故，平面，，A正确：选项B：如图，取P，Q，J分别为，，，中点，则由中位线可知平面平面，即存在平面，B错误；选项C：如图，连接AP交延长线于I，连接QI，分别交，BC于J，K，此时点A，P，Q所确定的截面为AKJP，显然为梯形，要得到此种截面只需要QI连线与BC线段有交点，显然存在（例如取P为中点，为中点)，C正确；选项D：如图，，连接AP交延长线于M，连接QM，分别交，，CB，延长线于N，L，O，设，，则，由，，又由，，故，，，，即L为中点，N为靠近的三等分点，由P为中点，，，不妨设三棱柱底面积为S，高为H，则，，故D正确，故选ACD.12、答案：BD解析：第一次取得黑球的概率；第一次取得白球的概率；第一次取黑球，第二次取黑球的概率；第一次取黑球，第二次取白球的概率，故A错误；第一次取白球，第二次取黑球的概率，故B正确；第一次取白球，第二次取白球的概率，，，，故C错误；，，故D正确，故选BD.13、答案：10解析：因为，在的展开式中，项的系数为5，项的系数为-5，所以的展开式中的系数为.14、答案：，解析：当时，，设切点为，则，即，解得，切线方程为，又因为为偶函数，所以当时，切线方程为.15、答案：7解析：因为，所以，所以，当且仅当时，取“=”.16、答案：解析：，若，则在R上单调递增；若，则在R上单调递减，又，故，故不等式对恒成立，即对恒成立，当时，对恒成立，当时，，得；当时，对恒成立，当时，，得.17、答案：（1）12（2）1解析：（1）因为D为BC的中点，所以.所以，由余弦定理得：，所以，即.（2）因为，即，由余弦定理得，所以，又，在中，由正弦定理可得，所以.18、答案：（1）（2）证明见解析解析：（1）由，，得，，又由，，得，所以.（2）由（1）知，当时，，当时，，所以，得证.19、答案：（1）0.15865（2）(i)，(ii)8.1解析：（1）由可得：.（2）(i)由散点图可知y与x的关系不是线性关系，所以适宜作为粮食亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程；(ii)因为，所以，令，，则由表可得，，所以，所以，所以，所以，当时，(百公斤).20、答案：（1）证明见解析（2）是定值，解析：(1)取CD中点G，连接PG，连接AG交BE于H，如图由，，知BCDE为等腰梯形，，又，故，显然H为BE中点，，，，，平面PAG，平面PAG，故（2）若平面平面ABCDE，由CD为平面PCD与平面ABCDE的交线，，知，如图，可以G为原点，建立平面直角坐标系.设，，由等腰梯形中底角为可知，，，，，，，，可令，，，设平面PEB法向量为，则，可令，，有，故.21、答案：（1）（2）解析：（1）直线l的方程为，代入抛物线得：，解得或，所以，因为，，所以，，则有，又，则有，故的取值范围是.（2）由(1)知，，所以，，令，则，由于当时，，当时，，故，即的最大值为.22、答案：（1）（2）证明见解析解析：（1）由，得，不等式等价于，令，，又，则函数在上单增，又，则不等式的解集为.（2）令，则，设，因此的零点是的零点，，设，由，则，对称轴，，，故存在，，使得，故函数在上单增，在上单减，在上单增，又因为，则，当时，，此时；又当时，，此时；故由零点存在性定理知，有三个零点，，，又因为，所以，即，，，成等比数列.