2022-2023学年度下学期武汉市重点中学5G联合体期末考试高二数学试卷及参考答案
展开2022-2023学年度下学期武汉市重点中学5G联合体期末考试
高二数学试卷答案
一、选择题：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
D | B | C | B | C | A | D | C | ABC | BC | AB | ACD |
二、填空题
- 0.22 14. 16 15. 16.
三、解答题
- （10分）
【答案】（1）（2）
【详解】（1），
（2），令，解得.
所以.所以含项的系数为.
- （12分）
【答案】(1)，；(2)不可能，理由见解析
【详解】（1），，
得，故.
（2），，，
假设数列是等差数列，则，
则，即，，
当时，，，，
，故，数列不是等差数列，
故假设不成立，故数列不可能为等差数列.
- （12分）
【答案】(1)没有的把握认为选择新能源汽车与年龄有关.
(2)分布列见详解，.
【详解】（1）由题可知：
| 选择新能源汽车 | 选择传统汽车 | 合计 |
40岁以下 | 60 | 40 | 100 |
40岁以上（包含40岁） | 40 | 60 | 100 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
所以没有的把握认为选择新能源汽车与年龄有关.
（2）由题可知，从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取，
抽取的是“选择新能源汽车”的人的概率为，所以，
所以的可能取值为：0，1，2，3，且
； ；
； ；
所以的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.216 | 0.432 | 0.288 | 0.064 |
数学期望.
- （12分）
【答案】(1)见详解；(2)
【详解】（1），，
当时，恒成立，则在上单调递增；
当时，时，，则在上单调递减；
时，，则在上单调递增．
（2）方法一：在恒成立，则
当时，，显然成立，符合题意；
当时，得恒成立，即
记，，，
构造函数，，则，故为增函数，则.
故对任意恒成立，则在递减，在递增，所以
∴．
方法二：在上恒成立，即．
记，，，
当时，在单增，在单减，则，得，舍：
当时，在单减，在单增，在单减，，，
得；
当时，在单减，成立；
当时，在单减，在单增，在单减，，，而，显然成立．
综上所述，．
- （12分）
【答案】(1)见详解；(2)
【详解】（1）可能取值为，
；；
所以随机变量的分布列为
1 | 2 | 3 | |
（2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且次传球后球在甲手中的概率为， 则有
记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”，
所以
即，
所以，且
所以数列表示以为首项，为公比的等比数列，
所以所以
即次传球后球在甲手中的概率是.
- （12分）
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）设与轴的交点为，
由题意可知，则，
当过右焦点时，的周长取最大值，所以，
因为椭圆的离心率为，所以，
所以椭圆C的标准方程
（2）设，因P，Q均在椭圆上，则.
又，则.
由可得，
则四边形面积为.
当直线PQ斜率为0时，易知，又，则.
根据对称性不妨取，，由得，
则，得此时；
当直线斜率不为0时，设的方程为，将直线方程与椭圆方程联立有：
，消去x得：.
，
由韦达定理，有.
所以
，，
代入可得，解得，
，
又原点到直线PQ距离为，则此时.
综上可得，，四边形面积为.
湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(学生版+解析)： 这是一份湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(学生版+解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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