2023年山西省大同市新荣区两校联考中考三模数学试题

这是一份2023年山西省大同市新荣区两校联考中考三模数学试题，共16页。试卷主要包含了计算的结果为，中国清代算书《御制数理精蕴》，如图，尺规作图等内容，欢迎下载使用。
2023年中考导向预测信息试卷数学试题（四）注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷及答题卡上的相应位置。3．请在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4．考试结束后，请将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题  共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若数轴上点A，B分别表示数3，．则A，B两点之间的距离可表示为（    ）A．         B．           C．          D．2．“鼠牛虎兔龙蛇马，羊猴鸡狗猪娃娃”，十二生肖是中华儿女独特的生命密码和文化符号．下列图案是生肖艺术展的部分剪纸图案，其中图案是轴对称图形的是（    ）A．   B．   C．   D．3．某校为提升教职工的身体素质，开展了“放飞心情、健行健康”为主体的健步走活动，李老师用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.11.21.31.41.5天数2310123在每天所走的步数这组数据中 、众数和中位数分别是（    ）A．1.4，1.35      B．1.4，1.4         C．1.5，1.3          D．1.4，1.24．原子是化学变化中的 最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”．例如：1个氧原子的质量是．如果小数0.000⋯02657用科学记数法表示为（    ）A．25个         B．26个        C．27个       D．28个5．计算的结果为（    ）A．         B．           C．             D．6．如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当最小时，的度数是（    ）A．      B．        C．      D．7．中国清代算书《御制数理精蕴》（卷九）中有这样一题：“设如有铜铸甲、乙两钟，未称斤数，但云取乙钟铜八十斤入甲钟，则所余得甲钟四分之一；取甲钟铜八十斤入乙钟，则所余得乙钟三分之二；问二钟各得铜数若干？”设甲钟为x斤，乙钟为y斤，根据题意可列方程组为（    ）A．          B．C．          D．8．如图，尺规作图：①在的两边上分别截取OA，OB，使；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧， 两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC．若，四边形OACB的面积为．则OC的长为（    ）A．          B．            C．             D．9．二次函数的图象如图所示，则下列各式正确的是（    ）A．        B．        C．            D．10．如图，中，，，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将沿MN所在的直线翻折得到，连接，则的最小值是（    ）A．3             B．            C．         D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）11．计算：_______．12．“九连环”是一种流传于山西省的传统民间的智力玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．下表是张军和李强五次解开九连环所用的时间表：（单位：分） 第一次第二次第三次第四次第五次张军86574李强69654根据表中数据，可知_______的成绩较稳定．13．小宇和小华两位同学各给出某一次函数图象的一个特征，小宇：“函数图象与x轴相交的一个角为”；小华：“函数图象与y轴的正半轴相交于一点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是_______．14．如图是体育场篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为，支架AB与地面的夹角，BE的长为，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为，BC，DE垂直于地面，则篮板顶D到地面的距离约为_______m．（结果保留一位小数，参考数据：，，，，，．15．如图，在中，，，点D为线段AB的中点，点E，F分别在AC，BC上，，且，沿DE将折叠得到，若，则AG的长是_______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）解不等式组17．（本题7分）2023年山西省政府工作报告中提出：努力办好人民满意的教育．加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化，建设改造500所寄宿制学校．某地的寄宿制学校改造工程中，原先由甲工程队承建，工作一段时间后，为了按期完成任务，乙工程队加入工作，共同工作12天后，正好按期完成任务．经过测算：甲工程队单独做这项工程，要比规定日期多20天；乙工程队单独做这项工程，能刚好如期完成．求该项工程的工期是多少天？18．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A向右平移2个单位，再向上平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求点C的坐标；（2）点P为直角边上一个动点，连接AP，BP，已知的面积为5，求点P的坐标．19．（本题9分）2023年2月27日，全省教育工作会议召开，会议提出实施铸魂育人提升工程，全面提升学生综合素质．为落实会议精神，教务处组织综合实践活动小组的同学们针对“七年级学生最关心的问题”，在全校七年级学生中进行了问卷调查，调查表如图所示，调查表全部收回，且全部有效、统计过程中，调查小组将结果绘制成图1和图2统计图（均不完整），请根据图中提供信息，解答下列问题：七年级学生最关心的问题问卷调查表亲爱的同学：你好！这是一份关于七年级学生最关心的问题的问卷调查表，采用无记名方式，请在表格中选择一项你最关心的内容，在其后空格内打“√”，非常感谢你的合作！代码内容选项A师长意见 B学习成绩 C课余生活 D热点时事 E朋友交流 （1）此次抽样调查中，共调查了_______名学生；（2）将图1补充完整，图2中表示学生最关心“课余生活”的圆心角度数为_______度；（3）该小组要根据调查结果总结汇报，假如你是小组成员，请结合两个统计图，写出一条你获取的信息；（4）已知甲、乙、丙、丁、戊五名学生都最关心“学习成绩”，若从这五人中随机先后选取两人参加“作业布置和完成情况”单独面谈，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲，乙两人的概率．20．（本题9分）如图，AB是的直径，弦于点C，的切线EM交BA的延长线于点M，连接DB，已知，，．（1）求的度数；（2）求证：；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当时，求阴影部分的面积．21．（本题8分）阅读与思考下面是小宇同学整理的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．求（n为正整数）方法欣赏在学习一元二次方程时，数学老师组织同学们进行了一次数学活动“三角形点阵中前n行的点数计算”．老师给出了提示：．课后我们小组收集了“求（n为正整数）的值”这个问题的两种解法，供大家欣赏．方法1：“头尾相加法”把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2．．可得．即：方法2：“递归法”（设）．由完全平方公式可得，∴．我们列出特殊情况：；；；…．两边分别相加可得，．∴．任务：（1）计算：_______；（2）我们知道：；；；…则____________；（3）数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”22．（本题12分）综合与实践：问题情景：如图1、正方形ABCD与正方形AEFG的边AB，在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α，在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE，DG．操作发现：（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：；（2）如图3，当点E在BC延长线上时，连接FC，求的度数；问题解决：（3）如图4， 如果，，，请直接写出点G到BE的距离．23．（本题13分）综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为，连接AC，BC，DC，DB．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）当的面积等于的面积的时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试探究是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2023年中考导向预测信息试卷数学参考答案（四）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．A   2．C   3．A   4．B   5．A   6．D   7．D   8．B   9．C   10．D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）11．8    12．张军    13．答案：答案不唯一，例如，，等等．    14．    15．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解：原式            3分．                          5分（2）解：解不等式①，得，                         6分解不等式②，得．             8分∴这个不等式组的解集是．               10分17．解：设该项工程的工期为x天                     1分根据题意，得．               4分解，得．                               5分经检验，是所列方程的解，且符合题意．                6分答：该项工程的工期是30天．          7分18．解：（1）把点代入，得．∴反比例函数的解析式为．              1分 ∵将点A向右平移2个单位，再向上平移a个单位得到点B，∴点B的横坐标为．当时，．∴．                       2分设直线AB的解析式为，由题意可得解，得∴．        3分∵当时，，∴．                                4分∵当时，，∴．                                                5分（2）分两种情况：∴．解，得．点P的坐标为                      6分当点P在OD上时，设点P的坐标为，．∴．解，得．点P的坐标为．综上所述，点P的坐标为或                       7分19．解：（1）300；                                                                2分（2）如图所示，126；                                                     4分（3）答案不唯一．例如：七年级学生最关心“课余生活”的人数最多；七年级学生最关心 “学习成绩”的人数占；七年级学生最关心“热点时事”的人数最少．                  6分（4）列表如下： 甲乙丙丁戊甲 （乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）（戊，甲）乙（甲，乙） （丙，乙）（丁，乙）（戊，乙）丙（甲，丙）（乙，丙） （丁，丙）（戊，丙）丁（甲，丁）（乙、丁）（丙、丁） （戊，丁）戊（甲，戊）（乙，戊）（丙，戊）（丁，戊） 7分由列表可知，从这五人中随机先后选取两人总共有20种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中恰好选中甲，乙两人的结果有2种．                                           8分所以P（恰好选中甲、乙两位同学）．                    9分20．解：（1）∵AB是的直径．∴，∴．                                        1分∵于点C，∴．∴，∴．                                                           2分∴．即，∴．即．∵，，∴．解得或，∵，∴，．            ·3分∴在中，．∴．                                 4分（2）连接OE，∵EM是的切线，∴．∴．      5分由（1）可知，．∴．                                                   6分∴．∴．                                                               7分（3）连接OF，当时，，∴．                               8分∴ ．                                  9分21．（1）1023132                                       2分（2）                                     4分（3）解：（1）设这群人共有x人．                         5分由题意，得．即．                6分解方程，得（舍去），．                                                7分答：这群人共有11人．                                                         8分22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．∴，．                                                 1分又∵四边形AEFG是正方形，∴，．∴．                                                             2分在与中，∴．                                                         3分∴；                                                                 4分（2）过F作，垂足为H，∵，∴，．∴．                                      6分四边形AEFG是正方形，∴．在与中，∴．                            8分∴，．∴．∴．∴．                               9分又∵，∴．                                            10分（3）．            12分23．解：（1）由，得．              1分解，得，．∴点A，B的坐标分别为，，              3分由，得．∴点C的坐标为．           4分（2）如图，过点D作轴于E，交BC于C，过点C作交ED的延长线于F．∵点A的坐标为，点C的坐标为．∴，．∴．∴．              5分∵点B的坐标为，点C的坐标为，设直线BC的函数表达式为．则．解得∴直线BC的函数表达式为：．              6分∵点D的横坐标为，∴点D的坐标为，点G的坐标为：．∴，，．∴                  8分∴．解得：（不合题意舍去），，∴m的值为3．                      9分（3）点M的坐标为或或或．             13分