2022年河南省信阳市九年级中考第二次模拟考试数学试题变式题库附答案

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2022年河南省信阳市九年级中考第二次模拟考试数学试题变式题库附答案
【原卷 1 题】 知识点 绝对值的意义,求一个数的绝对值

【正确答案】
A
【试题解析】


1-1（基础） 有理数﹣2022的绝对值为（　　）
A.﹣2022 B. C.2022 D.﹣
【正确答案】 C

1-2（基础） -2的绝对值是（ ）
A.2 B. C. D.
【正确答案】 A

1-3（巩固） 下列各数中绝对值最大的数是（ ）
A. B. C.0 D.
【正确答案】 A

1-4（巩固） （ ）
A.2021 B. C. D.
【正确答案】 A

1-5（提升） 在两个括号内填入同一个数，能使成立的是（ ）
A.任意一个数 B.任意一个正数 C.任意一个非正数 D.任意一个非负数
【正确答案】 C

1-6（提升） 如果，下列各式成立的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 2 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值大于1的数

【正确答案】
D
【试题解析】


2-1（基础） 晓娟妈妈计划寒假全家一起去海南旅游，已知晓娟家距海南1620000米．将1620000用科学 记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

2-2（基础） 三峡工程是具有防洪、发电、航运、养殖、供水等巨大综合利用效益的特大水利水电工程，其防洪库容量约为，这个数用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

2-3（巩固） 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为1.5亿千米，将1.5亿千米用科学记数法表示为（ ）
A.千米 B.米 C.千米 D.米
【正确答案】 B

2-4（巩固） 数据0.0000037用科学记数法表示成，则表示的原数为（ ）．
A.3700000 B.370000 C.37000000 D.
【正确答案】 A

2-5（提升） 一个整数85550…0用科学记数法表示为8.555×1010，则原数中“0”的个数为（　　）
A.6 B.7 C.8 D.10
【正确答案】 B

2-6（提升） 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为人，的原数是（ ）
A.440000000 B.44000000000 C.440000000000 D.4400000000
【正确答案】 D

【原卷 3 题】 知识点 轴对称图形的识别,中心对称图形的识别

【正确答案】
C
【试题解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义依次判断各个图形即可得出结果．
【详解】解：第一个图既是轴对称图形，又是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：C．
【点睛】题目主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握轴对称图形及中心对称图形的关键是找准对称轴及对称中心．

3-1（基础） 下列表示医疗或救援的标识中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】 A

3-2（基础） 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

3-3（巩固） 2020年4月7日，中国邮政发行了《众志成城 抗击疫情》邮票一套两枚（图1），以此纪念在抗击新冠肺炎疫情的过程中，中国人民所展现出的“中国精神、中国力量、中国担当”．两枚邮票用一个“众”字型的背景图案巧妙相连，从几何的角度看，这个图案（图2）（　　）

A.是中心对称图形而不是轴对称图形
B.是轴对称图形而不是中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
【正确答案】 B

3-4（巩固） 为了支持国家经济建设，我国设立了好多家银行．下列图案是几家银行的标志，其中既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-5（提升） 有一个质地均匀的正四面体，四个面上分别画着“圆形”、“等边三角形”、“菱形”、“正五边形”，投掷该正四面体一次，向下那一面的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.1
【正确答案】 A

3-6（提升） 下列图形：①圆；②菱形；③平行四边形；④矩形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 C

【原卷 4 题】 知识点 幂的乘方运算,合并同类项,同底数幂相乘,运用完全平方公式进行运算

【正确答案】
B
【试题解析】


4-1（基础） 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-2（基础） 下列各式计算正确的是(　　)
A.a6÷a2＝a3 B.(﹣2a3)2＝4a6
C.2a2﹣a2＝2 D.(a+b)2＝a2+b2
【正确答案】 B

4-3（巩固） 下列运算中，计算正确的是 （　　）
A.2a•3a=6a B.（3a2）3=27a6 C.a4÷a2=2a D.（a+b）2=a2+ab+b2
【正确答案】 B

4-4（巩固） 计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C
4-5（提升） 下列各运算中，计算正确的是（　　）
A.a12÷a3=a4 B.（3a2）3=9a6
C.（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D.2a•3a=6a2
【正确答案】 D
4-6（提升） 以下计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

【原卷 5 题】 知识点 与方向角有关的计算题,角平分线的有关计算

【正确答案】
A
【试题解析】


5-1（基础） 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分，则的方向是（ ）．

A.北偏东 B.北偏东
C.北偏东 D.北偏东
【正确答案】 D

5-2（基础） 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若，则的方向是（ ）

A.北偏西 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏东
【正确答案】 D

5-3（巩固） 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若平分，则的方向是（　　）

A.北偏西 B.北偏东 C.北偏东 D.北偏东
【正确答案】 D

5-4（巩固） 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若平分，则的度数为（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】 B

5-5（提升） 如图，是表示北偏西方向的一条射线，，，则的度数是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

5-6（提升） 如图，某海域有，，，四个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东62°的方向上，观测到小岛在它南偏东38°的方向上，小岛在的平分线上，则的度数为( )

A.30° B.35° C.40° D.45°
【正确答案】 C

【原卷 6 题】 知识点 已知三视图求最多或最少的小立方块的个数

【正确答案】
B
【试题解析】


6-1（基础） 由若干个相同的小正方体组成的几何体的两种视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6
【正确答案】 C

6-2（基础） 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ）

A.11个 B.12个 C.13个 D.10个
【正确答案】 A

6-3（巩固） 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（　　）

A.6 B.5 C.4 D.3
【正确答案】 B

6-4（巩固） 桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面、左面看所得的平面图形，如图所示，这个几何体最多可以由（ ）个这样的正方体组成．

A.13 B.12 C.11 D.14
【正确答案】 A

6-5（提升） 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是，最多是，则的值为（ ）

A. B. C.15 D.17
【正确答案】 C

6-6（提升） 小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（ ）

A.13个 B.12个 C.11个 D.10个
【正确答案】 A

【原卷 7 题】 知识点 根据一元二次方程根的情况求参数

【正确答案】
A
【试题解析】


7-1（基础） 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

7-2（基础） 已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-3（巩固） 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-4（巩固） 已知方程□，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【正确答案】 B

7-5（提升） 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）
A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
【正确答案】 D

7-6（提升） 关于的一元二次方程没有实数根，则整数的最小值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【正确答案】 C

【原卷 8 题】 知识点 列表法或树状图法求概率

【正确答案】
D
【试题解析】


8-1（基础） 现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

8-2（基础） 小明做两道数学单选题部有A、B、C、D四个选项，小明不会做，于是瞎猜这两道单选题，则都猜对的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-3（巩固） 信阳是河南传统餐饮历史文化名城，信阳菜历经千年的积淀和发展，以鲜、香、爽、醇、中的独特味道传遍大江南北.某游客慕名而来，决定从“筒鲜鱼”“固始鹅块”“石凉粉”“罗山大肠汤”“闷罐肉”这5个特色美食中随机选取2 个进行品尝，则他抽到“筒鲜鱼”和“固始鹅块”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-4（巩固） 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-5（提升） 在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-6（提升） 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是，，，，，．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以的余数分别是，，，的概率为，，，，则，，，中最大的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 9 题】 知识点 坐标与图形,利用平行四边形的性质求解,相似三角形的判定与性质综合,解直角三角形

【正确答案】
B
【试题解析】


9-1（基础） 如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

9-2（基础） 如图，在正方形中，，M是边的中点，连接，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当的长度为半径作弧，交线段于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③连接，交于点P，则的长为（ ）

A.3 B. C. D.
【正确答案】 D

9-3（巩固） 如图，已知Rt△AOB的顶点O（0，0），∠AOB＝90°，点B在x轴正半轴上，点A在y轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接AP，交BO于点C．过点C作CD⊥BO交AB于点D．若CD＝2，∠B＝30°，则点A的坐标为（　　）

A.（0，3） B.（0，4） C.（0，5） D.（0，6）
【正确答案】 A

9-4（巩固） 如图，正方形中，，，点坐标为，连接，点为边上一个动点，连接，过点作于点，连接，当取最小值时，点的纵坐标为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

9-5（提升） 如图， 在平面直角坐标系中， 的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧， 两弧在内交于点；③作射线，交边于点．若，，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-6（提升） 如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（ ）

A. B. C. D.3
【正确答案】 A

【原卷 10 题】 知识点 从函数的图象获取信息,动点问题的函数图象,图形运动问题(实际问题与二次函数)

【正确答案】
C
【试题解析】


10-1（基础） 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】 A

10-2（基础） 如图，平面图形由直角边长为1的等腰直角和扇形组成，点在线段上，，且交或交于点．设，图中阴影部分表示的平面图形（或）的面积为，则函数关于的大致图象是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】 D

10-3（巩固） 如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连结PC，设OM长为，△PMC面积为．下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

10-4（巩固） 如图，中，，点为边上一个不与、重合的一个动点，过点作与点，作的中线，当点从点出发匀速运动到点时，设的面积为，，与的函数图象如图2所示，则的面积为（ ）

A. B. C.19 D.18
【正确答案】 A

10-5（提升） 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点作交于点，设点的运动路程为，图2表示的是与的函数关系的大致图象，则函数图象中的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

10-6（提升） （2019·信阳模拟）如图1，在△ABC中，∠C=90°，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿折线CA→AB匀速运动，到达点B时停止运动，点P出发一段时间后动点Q从点B出发，以相同的速度沿BC匀速运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，并停止运动，设点P的运动时间为t s，△PQC的面积为S cm2，S关于t的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O），4＜t＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：①AC=3cm；②当S=时，t=或6．下列结论正确的是（ ）

A.①②都对 B.①②都错 C.①对②错 D.①错②对
【正确答案】 A

【原卷 11 题】 知识点 分式有意义的条件,二次根式有意义的条件

【正确答案】

【试题解析】


11-1（基础） 若式子有意义，则实数的取值范围是_________．
【正确答案】

11-2（基础） 在式子中，的取值范围是__________．
【正确答案】

11-3（巩固） 若式子有意义，则x的取值范围是______．
【正确答案】 且

11-4（巩固） 若y＝＋＋1，则x-y＝_____．
【正确答案】

11-5（提升） 代数式的最小值为______．
【正确答案】 0

11-6（提升） 函数中自变量x的取值范围是________．
【正确答案】 且

【原卷 12 题】 知识点 求一次函数解析式

【正确答案】

【试题解析】


12-1（基础） 已知正比例函数的图象经过点和，则m的值为______．
【正确答案】 4

12-2（基础） 某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0．写出一个满足条件的一次函数表达式：_____．
【正确答案】

12-3（巩固） 直线m过A（1，﹣4）和B（5，4）两点，则它与坐标轴围成的面积＝__．
【正确答案】 9．

12-4（巩固） 请你写出一个函数表达式，使其图象经过点且不经过第二象限：_____________．
【正确答案】 （不唯一）

12-5（提升） 如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是___．

【正确答案】 ．

12-6（提升） 已知一次函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，则这个函数的解析式是______．
【正确答案】 或

【原卷 13 题】 知识点 利用平均数做决策,运用方差做决策

【正确答案】
甲
【试题解析】


13-1（基础） 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是，，．你认为______适合参加决赛（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【正确答案】 甲

13-2（基础） 为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：甲、乙、丙的平均成绩均为9.5环，方差分别为，，，则应该选______参加全运会（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【正确答案】 甲

13-3（巩固） 某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级(总体水平高且状态稳定)，你会推荐_______．

甲
乙
丙
丁
平均分
92
94
94
92
方差
35
35
23
23
【正确答案】 丙

13-4（巩固） 某学校初二（1）班要选拔一位同学参加校英语听力比赛，（1）班有小明，小肖，小顾，小华4位同学参加选拔赛，选拔赛满分50分，他们5轮比赛的平均成绩和方差如下表所示：

小明
小肖
小顾
小华
平均成绩
46
47
47
45
方差
0.6
0.6
0.7
0.7
如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派______去．
【正确答案】 小肖

13-5（提升） 某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：

现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差_______（填“变小”、“不变”或“变大”）．
【正确答案】 变大．

13-6（提升） 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z－2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．

【正确答案】 乙

【原卷 14 题】 知识点 勾股定理与网格问题,在网格中判断直角三角形,求弧长

【正确答案】

【试题解析】


14-1（基础） 如图，一个扇形零件的圆心角为，半径为2，将这个扇形零件折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的周长为___________．

【正确答案】

14-2（基础） 如图，在正方形ABCD中，AB=12．以点B为圆心，BA长为半径在正方形内部作，点E为上一点，连接BE分别以点B，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交于点F，交BE于点G，则图中阴影部分的周长为______．

【正确答案】

14-3（巩固） 如图，平面直角坐标系中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．则的长为______．

【正确答案】

14-4（巩固） 如图，点 A、B，C均在圆上，若 AB=1，BC=2，∠ABC=60°，则的长为___．（结果保留π）

【正确答案】 或

14-5（提升） 如图所示，在扇形中，，半径，点F位于的处且靠近点A的位置．点C、D分别在线段、上，，E为的中点，连接、．在滑动过程中（长度始终保持不变），当取最小值时，阴影部分的周长为____________．

【正确答案】

14-6（提升） 如图，D是以为直径的半圆O的中点，，E是直径上一个动点，已知，则图中阴影部分周长的最小值是___________．

【正确答案】

【原卷 15 题】 知识点 y=ax²+bx+c的图象与性质,用勾股定理解三角形

【正确答案】

【试题解析】


15-1（基础） 如图，已知A，B，C是函数图象上的动点，且三点的横坐标依次为，，．小华用软件GeoGebra对△ABC的几何特征进行了探究，发现△ABC的面积是个定值，则这个定值为__________．

【正确答案】 1

15-2（基础） 如图，抛物线过，，轴于点，四边形为正方形，点在线段上，点在此抛物线上，且在直线的左侧，则正方形的边长为________．

【正确答案】

15-3（巩固） 如图，已知抛物线与抛物线的图象相交于点P，过P作x轴的平行线分别交于点M、N，则的值是 _____．

【正确答案】

15-4（巩固） 已知抛物线具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则△PMF周长的最小值是__________.

【正确答案】 5

15-5（提升） 如图，A，B是二次函数图象上的两点，直线平行于x轴，点A的坐标为．在直线上任取一点P，作点A关于直线的对称点C，连接，则的最小值为______．

【正确答案】 或

15-6（提升） 如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知的面积是6，若在抛物线上存在一点P（与点C不重合），使，则点P的坐标为______________________．

【正确答案】 （－2，3）或（，－3）或（，－3）

【原卷 16 题】 知识点 求一个数的立方根,实数的混合运算,分式加减乘除混合运算,负整数指数幂

【正确答案】

【试题解析】


16-1（基础） （1）计算：；
（2）化简：．
【正确答案】 （1）；（2）

16-2（基础） 计算
1、计算：；
2、化简：．
【正确答案】 1、
2、

16-3（巩固） 化简与计算：
1、；
2、
【正确答案】 1、-1 2、

16-4（巩固） （1）计算：
（2）化简：
【正确答案】 （1）；（2）

16-5（提升） （1）计算：．
（2）化简：．
【正确答案】 （1）5；（2）

16-6（提升） （1）计算：．
（2）化简：
【正确答案】 （1）；（2）

【原卷 17 题】 知识点 利用平均数做决策,由样本所占百分比估计总体的数量,求中位数,运用中位数做决策

【正确答案】
（1）4，97.5    （2）318    （3）八年级的总体水平较好，理由见解析
【试题解析】


17-1（基础） 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下．
收集数据：
甲小区：85，80，95，100，90，95，85，65，75，85，90，90，70，90，100，80，80，90，95，75；
乙小区：80，60，80，95，65，100，90，85，85，80，95，75，80，90，70，80，95，75，100，90．
整理数据：
成绩x/分




甲小区
2
5
a
b
乙小区
3
7
5
5
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
c
乙小区
83.5
d
80
应用数据：
（1）填空：________，__________，________，__________；
（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．
【正确答案】 （1）8，5 ，90 ，82.5；（2）200；（3）见解析．

17-2（基础） 2020年2月9日起，受新冠疫情影响，重庆市所有中小学实行“线上教学”，落实教育部“停课不停学”精神．某重点中学初级为了落实教学常规，特别要求家校联动，共同保证年级名学生上网课期间的学习不受太大影响．为了了解家长配合情况，年级对家长在“钉钉”上早读打卡的严格程度进行了调查，调查结果分为“很严格”，“严格”，“比较严格”和“不太严格”四类．年级抽查了部分家长的调查结果，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
接着，年级对早读打卡“不太严格”的全体学生进行了第一次基础知识检测，同时召开专题家长会提醒，督促这些家长落实责任，并告知将再次进行检测．两周后，年级又对之前早读打卡“不太严格”的这部分学生进行了第二次基础知识检测．
[整理、描述数据]

以下是抽查的家长打卡“不太严格”的对应学生的两次检测(满分均为分)情况：
分数段





第一次人数





第二次人数





[分析数据]：

众数
中位数
平均数
第一次



第二次



请根据调查的信息分析：
（1）本次参与调查的学生总人数是___，并补全条形统计图；
（2）计算____，____，并请你估计全年级所有被检测学生中，第二次检测得分不低于分的人数；
（3）根据调查的相关数据，请选择适当的统计量评价学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果．
【正确答案】 （1）120；补图见解析；（2）2，0；估计第二次检测得分不低于分的人数为400人；（3）见解析．

17-3（巩固） 021年为了减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，中国开始推行双减政策，为了了解某校双减政策的落实情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的课后作业时间的数据（单位：h），进行整理和分析（课后作业时间用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的课后作业时间：0.7，0.9，0.9，1.0，1.0，1.1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.5，1.6，1.8，2.0，2.5
八年级20名学生的课后作业时间中B等级包含的所有数据：1.3，1.3，1.3，1.5，1.5，1.5，1.5
七八年级抽取的学生课后作业时间统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
1.3
1.2
a
0.166
八年级
1.3
b
1.5
0.170

根据以上信息，解答下列问题：
1、直接写出上述表中a，b，m的值；
2、根据以上数据，你认为该校七、八年级的双减政策，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
3、双减政策中要求初中生课后作业时间不超过1.5h，若该校八年级共有3200名学生，估计八年级符合双减政策要求的学生有多少人？
【正确答案】 1、a＝1.3，b＝1.3，m＝40；
2、七年级落实得更好，理由见解析（答案不唯一）；
3、八年级符合双减政策要求的学生有2400人．

17-4（巩固） 某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：
八（1）班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；
八（2）班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．
整理后得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
八（1）班
99

95.5
93
8.4
八（2）班
100
94

93

1、填空：______，______；
2、求出表中的值；
3、你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．
【正确答案】 1、95，93 2、12
3、八（1）班成绩好，理由见解析

17-5（提升） 在“新冠肺炎防控”知识宣传活动中，某社区对居民掌握新冠肺炎防控知识的情况进行调查．其中、两区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：

【信息一】小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；
【信息二】图中，小区从左往右第四组的成绩如下
75
75
79
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
【信息三】、两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差

75．1

79

277

75．1
77
76

211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求小区50名居民成绩的中位数；
（2）请估计小区500名居民中能超过平均数的有多少人？
（3）请尽量从多个角度比较、分析，两小区居民掌握新冠防控知识的情况．
【正确答案】 （1）75；（2）240人；（3）从平均数看，两个小区居民对新冠肺炎防控知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，小区居民新冠肺炎防控知识掌握的情况比小区稳定；从中位数看，小区至少有一半的居民成绩高于平均数．

17-6（提升） 为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，某社区通过业主微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参加2020年新型冠状病毒肺炎防护知识考试（满分100分）．社区管理员随机从甲、乙两个小区（已知甲、乙两小区各有500名业主参加考试）各抽取20名业主的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】
甲小区：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 65 76 89 78 74 99 97 98 99
乙小区：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91
【整理数据】
成绩/分





甲小区
0
1
10
1

乙小区
1
2
3
8
6
【分析数据】
小区
平均数
中位数
众数
方差
甲
84
77
74
145.4
乙
84

89
129.7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_________，_________；
（2）若该社区给成绩不低于80分的业主颁发优胜奖，则乙小区参加考试的500名业主中获得优胜奖的约有_________人；
（3）在这次考试中，甲小区业主与乙小区业主的成绩都是85分，你认为两名业主在各自小区的排名谁更靠前？_________小区业主_________的成绩更靠前．
（4）你认为哪个小区的总体成绩比较好，请说明理由．
【正确答案】 （1）；；（2）350；（3）甲小区业主；（4）乙小区的总体成绩比较好．理由：所抽取的样本中，甲、乙两小区的平均成绩相同，乙小区成绩的中位数比甲小区成绩的中位数大，且乙小区成绩的方差较小，说明乙小区的成绩又好又整齐，成绩稳定．

【原卷 18 题】 知识点 用HL证全等,作垂线(尺规作图),切线的性质定理,切线的性质和判定的综合应用

【正确答案】
（1）作图见解析；   （2）PB=PC，证明见解析
【试题解析】


18-1（基础） 在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的一条切线，下面记录了部分探究过程．组员小杜用尺规作图作出过一点作已知圆的切线．
如图，已知⊙O及⊙O外一点P，求作：过点P的⊙O的切线．

①连接OP，交⊙O于点C；
②过点C作OP的垂线l；
③在l上找一点D，使得OD=OP；
④连接OD，交⊙O于点E；
⑤作直线EP，则直线EP即为所求．
请完成以下问题：
1、根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹不写作法），将图形补充完整；
2、细心的小马同学通过认真观察，发现线段CD和EP满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明．
已知：如图，CD与⊙O相切于点C，交OP于点C_________，OD交⊙O于点E，作直线EP．
求证：__________________．
【正确答案】 1、见解析； 2、OD=OP，CD=EP，证明见解析

18-2（基础） 如图，已知∠MAN，按下列要求补全图形．（要求利用没有刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
①在射线AN上取点O，以点O为圆心，以OA为半径作⊙O分别交AM、AN于点C、B；
②在∠MAN的内部作射线AD交⊙O于点D，使射线AD上的各点到∠MAN的两边距离相等，请根据所作图形解答下列问题；
（1）连接OD，则OD与AM的位置关系是　 　，理论依据是　 　；
（2）若点E在射线AM上，且DE⊥AM于点E，请判断直线DE与⊙O的位置关系；
（3）已知⊙O的直径AB＝6cm，当弧BD的长度为　 　cm时，四边形OACD为菱形．

【正确答案】 （1）平行；内错角相等，两直线平行；（2）相切，理由见解析；（3）π

18-3（巩固） 如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，．

1、求证：是的平分线；
2、若，，求的长．
【正确答案】 1、证明见详解； 2、

18-4（巩固） 如图，在中，，以AB为直径的交BD于点C，交AD于点E，于点G，连接FE，FC．
求证：GC是的切线；
填空：
若，，则的面积为______．
当的度数为______时，四边形EFCD是菱形．

【正确答案】 （1）见解析；（2）①；②

18-5（提升） 如图，PA和PB是的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且．

1、求证：
2、若，当是多少度时，？请说明理由．
3、若，当__________时，四边形DEPF为菱形．
【正确答案】 1、见解析 2、70°，理由见解析
3、60°

18-6（提升） 已知是⊙O的内接三角形，为⊙O的直径．点是⊙O外一点，连接和，与相交于点，且．
（1）如图1，若是⊙O的切线，，证明：；
（2）如图2，延长交⊙O于点，连接，，．当四边形为菱形，且，时，求的长．

【正确答案】 （1）证明见解析；（2）3
【原卷 19 题】 知识点 求反比例函数解析式,已知两点坐标求两点距离,根据矩形的性质求面积

【正确答案】

【试题解析】


19-1（基础） 如图，点A在反比例函数的图象上，且点A的横坐标为6，作垂直于x轴，垂足为B，连接，．

1、求的长．
2、求k的值．
【正确答案】 1、
2、

19-2（基础） 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴、轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点若点，求的值

【正确答案】

19-3（巩固） 如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点，交于点．已知，．

1、若，求的值；
2、连接，若，求的长．
【正确答案】 1、
2、

19-4（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，，轴，，双曲线经过点B，将绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若的对应线段恰好经过点O．

1、求双曲线的解析式．
2、小彬通过观察图形得出一个结论：点C在双曲线上．请你证明这个结论的正确性．
【正确答案】 1、
2、见解析

19-5（提升） 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：

1、绘制函数图象，如图．
列表：下表是与的几组对应值；






















描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；
2、通过观察图，写出该函数的两条性质；
①______ ；
② ______ ；
3、①观察发现：如图若直线交函数的图象于，两点，连接，过点作交轴于则 ______ ；
②探究思考：将①中“直线”改为“直线”，其他条件不变，则 ______ ；
③类比猜想：若直线交函数的图象于，两点，连接，过点作∥交轴于，则 ______ ．
【正确答案】 1、见解析 2、①函数的图象关于轴对称；②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小答案不唯一
3、①4；②4；③

19-6（提升） 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为．

1、求反比例函数的关系式；
2、若将菱形边OD沿x轴正方向平移，当点D落在函数的图象上时，求线段OD扫过图形的面积．
3、在x轴上是否存在一点P使PA+PB有最小值，若存在，请直接写出点P坐标.
【正确答案】 1、反比例函数y=(x>0)；
2、线段OD扫过的面积为；
3、P点作标（，0）

【原卷 20 题】 知识点 等腰三角形的性质和判定,仰角俯角问题(解直角三角形的应用)

【正确答案】
（1）小亮的方案；   （2）能测出高度，大致高度为47米
【试题解析】


20-1（基础） 如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和度．如果这时气球的高度为米．且点、、在同一直线上，求建筑物、间的距离．

【正确答案】 米

20-2（基础） 隋唐洛阳城国家遗址公园里有一地标性建筑物——明堂天堂．现已成为中外游客到洛阳旅游打卡的网红地、如图，天堂外观5层，内部9层，由建筑主体、台基和宝顶三部分组成．为测量天堂（左边较高的建筑物）的高度，几名中学生在天堂旁边明堂的台基处测得天堂建筑主体顶端处的仰角为，往前水平行进14米至处，测得天堂顶端点的仰角为，已知天堂宝顶高米，明堂台基距地面的高为10米，请计算天堂的高的值．
（结果精确到1米；参考数据：，，，）

【正确答案】 米

20-3（巩固） 某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度．如图所示，在处测得福塔主体建筑顶点的仰角为，福塔顶部桅杆天线高，再沿方向前进到达处，测得桅杆天线顶部的侧角为．

1、求中原福塔的总高度；（结果精确到参考数据；，，）
2、“景点简介”显示，中原福塔的高度为米，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
【正确答案】 1、中原福塔的总高度约为
2、多次测量，求平均值

20-4（巩固） 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点与河岸在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．

1、求山脚到河岸的距离；
2、若在此处建桥，试求河宽的长度．（参考数据：，，）
【正确答案】 1、山脚到河岸的距离为24m
2、河宽的长度为80m

20-5（提升） 开封铁塔位于河南省开封市北门大街铁塔公园内部，是园内重要的文物，也是主要的景点，始建于公元年（北宋皇祐元年），是年中国首批公布的国家重点保护文物之一，素有“天下第一塔”之称．某“综合与实践”小组开展了测量开封铁塔的高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该塔底部所在的平地上，选取两个测点，由甲、乙两位同学分别在两个测点处测量了该塔顶端的仰角，并测量了这两个测点之间的距离．测量数据如下表（不完整）．
课题
测量开封铁塔的高度
成员
组长：组员：甲，乙，，
测量
工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量
示意图

说明：线段表示开封铁塔，测点，与在同一条水平直线上，，之间的距离可以直接测得，甲、乙两位同学眼睛距地面的高度，也可直接测得，且点，，，，，在同一竖直平面内．
测量
数据
点处仰角的度数
点处仰角度数
的长度
的长度
的长度











根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出开封铁塔的高度（结果精确到）．
参考数据：，，，．
【正确答案】

20-6（提升） 如图，山坡上有一棵竖直的树，坡面上点D处放置高度为的测倾器，侧倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即），此时测得树顶部A的仰角为．已知山坡的坡度（即坡面上点B处的铅直高度与水平宽度的比），求树的高度．（结果精确到，参考数据：，，）

【正确答案】

【原卷 21 题】 知识点 方案选择(一元一次方程的应用),用一元一次不等式解决实际问题,最大利润问题(一次函数的实际应用)

【正确答案】
（1）“冰墩墩”挂件购进了150个，则“雪容融”挂件购进了50个，    
（2）购进“冰墩墩”120个，“雪容融”80个时，购进的总费用最低．
【试题解析】


21-1（基础） 某学校应对疫情积极防控，准备购进一批消毒液．已知3箱甲型消毒液和2箱乙型消毒液共需410元，2箱甲型消毒液和5箱乙型消毒液共需530元
1、这两种消毒液的单价各是多少元？
2、学校准备购进这两种消毒液共50箱，且乙型消毒液的数量不大于甲型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
【正确答案】 1、甲型消毒液的单价是90元，乙型消毒液的单价是70元
2、最省钱的购买方案是购进甲型消毒液38箱，购进乙型消毒液12箱，最少费用为4260元

21-2（基础） 某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨所需运费（元/吨）
120
160
100
（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为．求与的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．
【正确答案】 （1）；（2）运费最少的方案是：装运食品8辆车，药品4辆车，生活用品4辆车，最少总运费为12160元

21-3（巩固） 由于疫情的原因，某公司决定为员工采购一批口罩（包）和10瓶消毒液，经了解，购买4包口罩和3瓶消毒液共需185元；购买8包口罩和5瓶消毒液共需335元．
1、求一包口罩和一瓶消毒液各需多少元？
2、实际购买时，厂家有两种优惠方案：
方案一：消毒液不优惠：购买口罩不超过20包时，每包都按九折优惠，超过20包时，超过部分每包按七折优惠；
方案二：口罩、消毒液均按原价的八折优惠．
①求两种方案下所需的费用（单位：元）与（单位：包）的函数关系式；
②若该公司决定购买包口罩和10瓶消毒液，请你帮该公司决定选择哪种方案更合算．
【正确答案】 1、一包口罩需20元，一瓶消毒液需35元；
2、①方案一：与的函数关系式为；方案二：与的函数关系式为；②当200)

∵将OD向右平移，使点D落在反比例函数y=(x>0)的图象上，
∴DF=3， =3，
∴点的纵坐标为3，
∴3=，x=，
∴=，
∴=−4=，
∴平行四边形 平移的面积S=×3=；
作B点关于x轴的对称点 ，连接交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，
∵OB＝OD＝5
∴点B的坐标是(0，5)，
∴点的坐标是(0，-5)，
设直线的关系式
把A (4，8)，(0，-5)代入解析式得∶
解得：
当y=0时，，
∴PA+PB有最小值，P点作标（，0 ）

【点睛】
本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积、待定系数法求一次函数，解题的关键是利用菱形性质找出点A、B的坐标，利用坐标求出一次函数．
20-1【基础】 【正确答案】 米
【试题解析】 分析:
在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．
详解:
解：由已知，得，，，
，于点．
，．
在中，，，
．
在中，，，
．
．
答：建筑物、间的距离为米．
点睛:
解决本题的关键是利用为直角斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出与的长．
20-2【基础】 【正确答案】 米
【试题解析】 分析:
延长交至点，分别解和，求出的长，再利用，即可得解．
详解:
解：延长交至点，则：，，
由题意得：，
在中，，
在中，，
，
∴，即：，
解得：米，
∴米．

点睛:
本题考查解直角三角形的应用．根据题意，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．
20-3【巩固】 【正确答案】 1、中原福塔的总高度约为
2、多次测量，求平均值
【试题解析】 分析:
（1）设为，根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义列出方程，解方程即可得到答案；
（2）误差：391-389，建议：多次测量，求平均值．
设为，则，
在中，，
，
，
在中，，即，
解得，，
，
答：中原福塔的总高度约为．
误差：，
建议：多次测量，求平均值．
点睛:
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
20-4【巩固】 【正确答案】 1、山脚到河岸的距离为24m
2、河宽的长度为80m
【试题解析】 分析:
（1）在Rt中，根据的坡度求出，在Rt中，根据等腰直角三角形的性质可得，由线段的和差即可求得；
（2）在Rt中，由三角函数的定义求出的长，根据线段的和差即可求出的长度．
解：在Rt中，，
的坡度，
，
，
在Rt中，，，
，
，
，
（m），
答：山脚到河岸的距离为24m；
解：在Rt中，，，，
，
，
（m），
答：河宽的长度为80m．
点睛:
本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．
20-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
过点作，垂足为，过点作，垂足为，设，则，在中，可有， ，然后在中，可有，求解即可获得答案．
详解:
解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

由题意得，，，，，
∴，
设，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得 ，
经检验，是原方程的根，
∴，
∴，
∴开封铁塔的高度约为．
点睛:
本题主要考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、解分式方程等知识，掌握仰角俯角的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键．
20-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由可得从而可得，进而求得，再由锐角三角函数定义即可求解．
详解:
解：山坡的坡度，
，
，
，
，
，
在中，
，
．
即树的高度约为．
点睛:
本题考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数定义和坡度坡角定义，求出的长是解题的关键．
21-1【基础】 【正确答案】 1、甲型消毒液的单价是90元，乙型消毒液的单价是70元
2、最省钱的购买方案是购进甲型消毒液38箱，购进乙型消毒液12箱，最少费用为4260元
【试题解析】 分析:
（1）设甲型消毒液的单价是x元，乙型消毒液的单价是y元，可得：，即可解得甲型消毒液的单价是90元，乙型消毒液的单价是70元；
（2）设总费用为w元，购进甲型消毒液m箱，由乙型消毒液的数量不大于甲型消毒液数量的，得，而w＝90m+70（50﹣m）＝20m+3500，由一次函数性质可得最省钱的购买方案是购进甲型消毒液38箱，购进乙型消毒液12箱，最少费用为4260元．
解：设甲型消毒液的单价是x元，乙型消毒液的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲型消毒液的单价是90元，乙型消毒液的单价是70元；
设总费用为w元，购进甲型消毒液m箱，则购进乙型消毒液（50﹣m）箱，
∵乙型消毒液的数量不大于甲型消毒液数量的，
∴，
解得，
依题意得：w＝90m+70（50﹣m）＝20m+3500，
∵20＞0，
∴w随m的增大而增大，
∵，且m是整数，
∴当m＝38时，w取得最小值，
此时w＝20×38+3500＝4260（元），50﹣m＝50﹣38＝12（箱），
答：最省钱的购买方案是购进甲型消毒液38箱，购进乙型消毒液12箱，最少费用为4260元．
点睛:
本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
21-2【基础】 【正确答案】 （1）；（2）运费最少的方案是：装运食品8辆车，药品4辆车，生活用品4辆车，最少总运费为12160元
【试题解析】 分析:
（1）设装运生活用品的车辆数为z，根据题意关于x，y，z的方程，然后代入消元即可；
（2）根据（1）中条件，得到三种物资的车辆数，然后表示出W，再根据装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆得到方案算出最小运费即可.
详解:
解：（1）设装运生活用品的车辆数为z，根据题意可得如下方程：
6x+5y+4z=100①
x+y+z=20②
由②得z=20-(x+y)，代入①得y=-2x+20；
（2）设总运费为（元），由（1）知，装运食品、药品、生活用品三种物资的车辆数分别为，，，则
由题意得，解得．
整数x=5，6，7，8，
∴有如下四种方案：
即装运食品的车辆数为5，装运药品的车辆数为10，装运生活用品的车辆数为5；装运食品的车辆数为6，装运药品的车辆数为8，装运生活用品的车辆数为6；装运食品的车辆数为7，装运药品的车辆数为6，装运生活用品的车辆数为7；装运食品的车辆数为8，装运药品的车辆数为4，装运生活用品的车辆数为8；
因为－480＜0，所以的值随的增大而减小．
所以当取最大值8时，总运费最少，
则，（元）．
答：运费最少的方案是：装运食品8辆车，药品4辆车，生活用品4辆车，最少总运费为12160元．
点睛:
本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识进行求解计算.
21-3【巩固】 【正确答案】 1、一包口罩需20元，一瓶消毒液需35元；
2、①方案一：与的函数关系式为；方案二：与的函数关系式为；②当2016x+280时，解得x