2022年辽宁省大连市中考一模数学变式题附答案

这是一份2022年辽宁省大连市中考一模数学变式题附答案，共112页。

 2022年辽宁省大连市中考一模数学变式题附答案
【原卷 1 题】 知识点 绝对值的意义,求一个数的绝对值

【正确答案】
A
【试题解析】
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．故选A．

1-1（基础） 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

1-2（基础） 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

1-3（巩固） 若，则的值不可以是（ ）
A. B. C.0 D.
【正确答案】 A

1-4（巩固） 下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A.－1 B.－2 C.－3 D.0
【正确答案】 C

1-5（提升） 已知，，且，则的值是（ ）
A.-8 B.-2 C.-2或-8 D.2或-8
【正确答案】 C

1-6（提升） 若a≠0，则的值为（　　）
A.2 B.0 C.±1 D.0或2
【正确答案】 D

【原卷 2 题】 知识点 判断简单几何体的三视图

【正确答案】
D
【试题解析】
【分析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．
【详解】A．圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
B．长方体的主视图是正方形，不符合题意；
C．三棱柱的主视图是矩形，不符合题意；
D．圆锥的主视图是三角形，符合题意．故选：D．
【点睛】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看．

2-1（基础） 下面立体图形的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

2-2（基础） 下列四个几何体中，左视图是三角形的几何体（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

2-3（巩固） 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

2-4（巩固） 如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

2-5（提升） 用四个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至少有两种图形的形状是相同的，下列四种摆放方式中，不符合要求的是（ ）．
A.B.C. D.
【正确答案】 D

2-6（提升） 下列对于几何体三视图的说法，错误的是（ ）
A.长方体的主视图可能为正方形 B.圆锥的左视图是三角形
C.球的俯视图可能为椭圆 D.左视图反映物体的高和宽
【正确答案】 C

【原卷 3 题】 知识点 由平移方式确定点的坐标

【正确答案】
C
【试题解析】
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】点P（2，﹣3）向右平移1个单位长度，得到的点为（3，-3），故C正确．故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

3-1（基础） 点向上平移2个单位后的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

3-2（基础） 将点向上平移3个单位得到点，点与点关于原点对称，则的坐标是（ ）
A.（2，6） B.（2，） C.（2，） D.（2，0）
【正确答案】 B

3-3（基础） 将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到，且在轴上，那么点P的坐标是（ ）
A.（9，1） B.（5，-1） C.（7，0） D.（1，-3）
【正确答案】 B

3-4（巩固） 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别是，，将线段AB平移后，得到线段，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

3-5（巩固） 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【正确答案】 C
3-6（提升） 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为2．点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO的方向平移后得到△O′A′B′，平移后点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 4 题】 知识点 轴对称图形的识别,中心对称图形的识别

【正确答案】
D
【试题解析】
【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，
A、B为轴对称图形，
C为中心对称图形；
D既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，解题关键是熟练掌握中心对称图形与与轴对称图形的概念．

4-1（基础） 下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

4-2（基础） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

4-3（巩固） 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
A.等边三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.圆
【正确答案】 A

4-4（巩固） 下面的图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线
C.科克曲线 D.费马螺线
【正确答案】 C

4-5（提升） 在平行四边形、菱形、正六边形、圆、角、线段中随机抽取一个图形，抽到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

4-6（提升） 以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A.4 B.3
C.2 D.1
【正确答案】 C

【原卷 5 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值大于1的数

【正确答案】
B
【试题解析】


5-1（基础） 2020年10月31日，全国第七次人口普查结束，下面是辽宁省公布了第七次人口普查数据，全省总人口：42591407人，若精确到十万为42600000人，则数“42600000”用科学记数法表示为（ ）
A.4.26×10 7 B.4.26×10 8 C.0.426×10 7 D.0.426 ×108
【正确答案】 A

5-2（基础） 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

5-3（巩固） 地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为(　　)
A.148×106平方千米 B.14.8×107平方千米 C.1.48×108平方千米 D.1.48×109平方千米
【正确答案】 C

5-4（巩固） “神威太湖之光”是中国目前运行速度最快的计算机，运行速度可达1000000000亿次/秒，用科学记数法表示1000000000亿次/秒为( )亿次/秒
A. B. C. D.
【正确答案】 C

5-5（提升） 献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

5-6（提升） 在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，2021年中秋节假期3天，全国累计国内旅游出游8815.93万人次．把数据8815.93万用科学记数法表示为（ ）
A.8.81593×103 B.0.881593×104 C.8.81593×109 D.8.81593×107
【正确答案】 D

【原卷 6 题】 知识点 求一个数的立方根,运用完全平方公式进行运算,负整数指数幂,利用二次根式的性质化简

【正确答案】
B
【试题解析】


6-1（基础） 下列计算中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

6-2（基础） 下列各式正确的是（　　）
A.＝±4 B.＝3 C.＝﹣8 D.4﹣4＝
【正确答案】 B

6-3（巩固） 下列计算正确的是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】 D

6-4（巩固） 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

6-5（提升） 下列各式正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

6-6（提升） 观察下组数据，寻找规律：0、、、3、2、……那么第10个数据是（ ）
A.2 B.3 C.7 D.
【正确答案】 B

【原卷 7 题】 知识点 求中位数

【正确答案】
B
【试题解析】


7-1（基础） 新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组6名同学某天的体温（单位：℃）记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A.36.0，36.1 B.36.1，36.0 C.36.2，36.1 D.36.1，36.1
【正确答案】 D

7-2（基础） 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得10名选手所用的时间（单位：min）如下：136，140，129，180，146，145，158，175，165，148，则这10名选手的成绩中位数是（ ）
A.145 B.145.5 C.146 D.147
【正确答案】 D

7-3（巩固） 某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如表所示：
课外阅读时间（小时）
0.5
1
1.5
2
人数
2
3
4
1
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是（ ）
A.1.25 B.1 C.1.5 D.3.5
【正确答案】 A

7-4（巩固） 某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）：
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
70~90
90~110
110~130
130~150
150~170
人数
5
13
17
12
3
该样本的中位数落在（ ）
A.第二组 B.第三组 C.第四组 D.第五组
【正确答案】 B

7-5（提升） 某校举办“喜迎建党100周年校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）
中位数
众数
平均数
方差
93
94
92
95
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
【正确答案】 A

7-6（提升） 某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：
册数
0
1
2
3
人数
13
35
29
23
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A.众数是2册 B.中位数是2册 C.极差是2册 D.平均数是2册
【正确答案】 B

【原卷 8 题】 知识点 一次函数图象与坐标轴的交点问题

【正确答案】
C
【试题解析】


8-1（基础） 直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（ ）
A.（3，0） B.（0，3） C.（0，﹣6） D.（﹣6，0）
【正确答案】 A

8-2（基础） 一次函数的图象与轴的交点坐标是( )
A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-3（巩固） 直线与轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

8-4（巩固） 关于一次函数有如下说法：
①函数的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小；
②函数的图象与y轴的交点坐标是；
③函数的图象经过第一、二、三象限；
则说法正确的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【正确答案】 A

8-5（提升） 下列关于一次函数的结论中，正确的是（ ）
A.y随x的增大而减小 B.图像经过第二、三、四象限
C.与x轴交于点 D.与坐标轴围成的面积为4
【正确答案】 D

8-6（提升） 直线y= ax +2与直线y= bx + 3相交于x轴上一点，则a：b =（ ）
A.2：3 B.3：2 C.-2：3 D.-3：2
【正确答案】 A

【原卷 9 题】 知识点 根据平行线的性质求角的度数,作角平分线(尺规作图)

【正确答案】
A
【试题解析】


9-1（基础） 如图，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

9-2（基础） 如图，直线，，则以下各角度数错误的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-3（巩固） 将一块含45°角的直角三角尺ABC按照如图所示的方式放置，点C落在直线a上，点B落在直线b上，a∥b，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）

A.15° B.20° C.25° D.30°
【正确答案】 B

9-4（巩固） 如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠AEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=64°，则∠EGF的度数是（ ）

A.32° B.58° C.64° D.128°
【正确答案】 B

9-5（提升） 如图，，平分，平分，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（ ）

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
【正确答案】 B

9-6（提升） 如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（　　）

A.30 B.40° C.50° D.60°
【正确答案】 B

【原卷 10 题】 知识点 喷水问题(实际问题与二次函数)

【正确答案】
C
【试题解析】


10-1（基础） 我校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　）

A.4.5米 B.5米 C.6.25米 D.7米
【正确答案】 C

10-2（基础） 如图，从某建筑物高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙，离地面，则水流落地点B离墙的距离是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

10-3（巩固） 烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A.3s B.4s C.5s D.6s
【正确答案】 D

10-4（巩固） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（ ）

A.0.5米 B.米 C.米 D.0.85米
【正确答案】 A

10-5（提升） 如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（　　）

A.水流运行轨迹满足函数y＝﹣x2﹣x+1
B.水流喷射的最远水平距离是40米
C.喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米
D.若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌
【正确答案】 C

10-6（提升） 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（ ）

A.柱子的高度为
B.喷出的水流距柱子处达到最大高度
C.喷出的水流距水平面的最大高度是
D.水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外
【正确答案】 C

【原卷 11 题】 知识点 求一元一次不等式的解集

【正确答案】

【试题解析】


11-1（基础） 不等式的解集为_______．
【正确答案】

11-2（基础） 不等式的解集是__________．
【正确答案】

11-3（巩固） 若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是________．
【正确答案】 m<1

11-4（巩固） 若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是______．
【正确答案】

11-5（提升） 关于的方程的解是正数,则的取值范围是___.
【正确答案】 t>-且t≠.

11-6（提升） 在实数范围内定义新运算：；若不等式的解集是，则的值是______．
【正确答案】 ．

【原卷 12 题】 知识点 解分式方程

【正确答案】

【试题解析】


12-1（基础） 方程的解是________．
【正确答案】 6

12-2（基础） 方程的解是_______．
【正确答案】

12-3（巩固） 分式方程的解是x= ___．
【正确答案】 -2

12-4（巩固） 分式方程的解是______．
【正确答案】

12-5（提升） 若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是______．
【正确答案】 且

12-6（提升） 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝__．
【正确答案】 4

【原卷 13 题】 知识点 根据概率公式计算概率

【正确答案】

【试题解析】


13-1（基础） 桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取1张，抽到黑桃的概率是_______；
【正确答案】 或0.6

13-2（基础） 如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为_______．

【正确答案】

13-3（巩固） 一个不透明的口袋中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋中随机摸取一个小球，它是黄球的概率______．
【正确答案】 或

13-4（巩固） 一个不透明的盒子中装有4个形状，大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字－3.14，0，，，从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是无理数的概率为______．
【正确答案】 或0.5

13-5（提升） 若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是____________．
【正确答案】 或0.5

13-6（提升） 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷枚飞镖，击中黑色区域的概率是________．

【正确答案】

【原卷 14 题】 知识点 线段垂直平分线的性质

【正确答案】
19
【试题解析】


14-1（基础） 如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则________．

【正确答案】 65

14-2（基础） 如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为__________．

【正确答案】 18

14-3（巩固） 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，分别以点B和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，直线MN与AD相交于点F，则______．

【正确答案】 1

14-4（巩固） 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接AE，若的周长为，的周长为，则的长为_________．

【正确答案】 9

14-5（提升） 如图，中，，的垂直平分线，相交于点，若等于，则______．（用含的式子表示）

【正确答案】

14-6（提升） 如图，中，，，．点为斜边的中点，，交边于点．点为线段上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持．设，，则y关于的函数解析式为______．（注意：不需要写自变量的取值范围）

【正确答案】

【原卷 15 题】 知识点 利用菱形的性质求线段长,求扇形面积

【正确答案】

【试题解析】


15-1（基础） 若圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是一个半径为6cm的扇形，该圆锥的侧面积是 _____cm2．
【正确答案】

15-2（基础） 菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的周长为______．
【正确答案】 20

15-3（巩固） 如图，在菱形ABCD中，周长为40，两条对角线的和为28，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）．

【正确答案】 或

15-4（巩固） 如图，矩形的对角线，交于点O，分别以点A，C为圆心，长为半径画弧，分别交，于点E，F．若，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

【正确答案】 或
15-5（提升） 如图，在菱形中，，，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧，交AC于点E，过点E作交AD于点F，则阴影部分的面积为____________．

【正确答案】

15-6（提升） 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，以点B为圆心，BA长为半径画弧，恰好过顶点D和顶点C，点E，F分别是弧AC上的两点，若∠EBF＝60°，则图中阴影部分的面积为 __________________．

【正确答案】

【原卷 16 题】 知识点 图形类规律探索,平方差公式与几何图形

【正确答案】
10
【试题解析】


16-1（基础） 按如下规律摆放五角星：

第个图案有五角星______颗．
【正确答案】

16-2（基础） 数学兴趣小组的一位同学用棋子摆图形探究规律．如图所示，若按照他的规律继续摆下去，请用含n的代数式表示第n个图形棋子的个数_____．

【正确答案】 或

16-3（巩固） 为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则n的值为______．
【正确答案】 10

16-4（巩固） 如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n＝10）时，需要的火柴棒总数为_____根．

【正确答案】 165

16-5（提升） 如图，，OP平分∠MON，，过点作交OP于点，在ON上截取，使，过点作交OP于点，过点作垂足为，得正方形；在ON上继续截取，使，过点作交OP于点，过点作，垂足N为，得正方形；……以此类推，在ON上继续截取，使，过点作交OP于点，过点作，垂足为，得正方形．则正方形的面积为__________．

【正确答案】

16-6（提升） 如图，在中，是的中点，则中最短边的长度为_______．

【正确答案】

【原卷 17 题】 知识点 分式加减乘除混合运算

【正确答案】

【试题解析】


17-1（基础） 计算：
【正确答案】

17-2（基础） 计算：．
【正确答案】

17-3（巩固） 计算：
【正确答案】

17-4（巩固） 计算．
【正确答案】

17-5（提升） （1）计算：
（2）先化简，后求值：；其中
【正确答案】 （1）；（2），

17-6（提升） 定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．
1、已知分式，试说明是的“关联分式”；
2、小聪在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为，则，
∴，∴．
请你仿照小聪的方法求分式的“关联分式”．
3、①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______．
②若是的“关联分式”，则的值为______．
【正确答案】 1、见解析 2、 3、①；②
【原卷 18 题】 知识点 用样本的频数估计总体的频数,频数分布表,频数分布直方图

【正确答案】

【试题解析】


18-1（基础） 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

1、在被调查学生中，选择A项活动的人数为________人，选择D项活动的学生数占被调查的学生数的百分比为__________；
2、本次调查的人数为__________，人，选择C项活动的人数为__________人；
3、若该校约有600名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
【正确答案】 1、32，20 2、80，20 3、240人

18-2（基础） 某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取100份答卷进行分析统计，绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：

分数段（分）
频数（人）

10

18

a

35

12
合计
100
1、__________，频数分布直方图的组距是__________；
2、补全频数分布直方图；
3、全校学生参加网上测试，成绩x在范围内的学生约有多少人？
【正确答案】 1、25，10 2、见解析 3、1175人

18-3（巩固） 为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了八年级部分学生每周用于课外阅读的时间：
【数据收集】随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．
【整理数据】
按如表分段整理样本数据：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
人数
3
5
8
a
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数
中位数
众数
80
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）如果该校八年级现有学生500人，根据抽样调查数据，估计每周用于课外阅读时间不少于80min的学生有多少名？
【正确答案】 解：（1）4，81，81；（2）估计每周用于课外阅读时间不少于 80min 的学生有 300 人
18-4（巩固） 某校为庆祝中国共产党建党100周年，组织系列“党史知识”专题学习活动，并进行了一次全校1200名学生都参加的书面测试，阅卷后，随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了不完整的统计图表．
分数段（分）
频数
频率


0.1

18
0.18




35
0.35

12

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：＝______；＝______；＝______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）该校对成绩为的学生进行奖励，请你估计全校获奖的学生人数．

【正确答案】 （1）10；25；0.25；（2）作图见解析；（3）144人．

18-5（提升） 某地区为了了解七年级学生防疫知识的掌握情况，从该地区七年级学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试，并把学生的得分绘制了部分频数分布表和频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1∶3∶4∶2．
分组
频数



15





1、此次活动共抽取了多少名学生进行防疫知识测试？
2、请将表补充完整．
3、如果该地区七年级共有6000名学生，80分以上（含80分）的成绩为掌握防疫知识比较好，请估计该地区七年级有多少名学生掌握防疫知识比较好．
【正确答案】 1、50 2、见解析 3、3600

18-6（提升） 某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：

根据图中信息解答下列问题：
1、本次被调查的学生有 人，“散文”类所对应的圆心角的度数为 ；
2、请补全条形统计图；
3、该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校喜欢“绘画”的学生人数；
4、最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．
【正确答案】 1、50，72° 2、补全条形统计图见解析
3、800人 4、

【原卷 19 题】 知识点 其他问题(一元二次方程的应用)

【正确答案】
共有10个队参加比赛
【试题解析】


19-1（基础） 某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．每轮感染中平均一个人会感染几个人？
【正确答案】 每轮感染中平均一个人会感染10个人

19-2（基础） 某市年底，城市树木花草的绿化面积约万亩，为持续保护和改善生态环境，经过两年的努力，到年底绿化面积约万亩．求这两年绿化面积的年平均增长率．
【正确答案】

19-3（巩固） 2020年初，受新型冠状病毒的影响，口罩成为最紧缺的物资之一，某服装厂快速转型生产某种型号的矩形防护口罩．如图，已知该口罩长为，宽为，口罩的上压边宽度是下压边宽度的2倍，左右压边与下压边同宽（图中阴影部分）．

1、设口罩的下压边宽度为，则口罩的上压边宽度为______，
2、要使口罩内部的有效面积达到，则口罩的下压边宽度为多少？
【正确答案】 1、
2、口罩的下压边宽度为多少

19-4（巩固） 现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取8000元利润，同时尽量照顾到顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少件？
【正确答案】 售价定为60元，应进货400件．

19-5（提升） 商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利30元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．
1、求每件衬衫降价多少元，商场每天利润可达750元；
2、求每件衬衫降价多少元该商场每天利润最大，并求出最大利润．
【正确答案】 1、每件衬衫应降价15元，商场平均每天要盈利750元；
2、每件衬衫降价10元该商场每天利润最大，最大利润为800元．

19-6（提升） 如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的,若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的,求道路的宽．

【正确答案】 道路的宽为1米

【原卷 20 题】 知识点 根据平行线判定与性质证明,全等三角形综合问题,利用平行四边形性质和判定证明

【正确答案】


20-1（基础） 如图，在平行四边形ABCD中，E，F两点在对角线BD上，且，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

【正确答案】 证明见解析

20-2（基础） 如图，平行四边形ABCD中，点E，点F分别在边BC，AD上，，连接AE，CF．求证．

【正确答案】 证明见解析

20-3（巩固） 如图，矩形的顶点E，G分别在菱形的边，上，顶点F，H在菱形的对角线上．

1、求证：；
2、若E为中点，，求菱形的周长．
【正确答案】 1、见解析 2、8
20-4（巩固） 如图，在▱ABCD中，点K为AD中点，连接BK交CD的延长线于点E，连接AE、BD．求证：四边形ABDE为平行四边形．

【正确答案】 见解析

20-5（提升） 如图，的对角线，交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接， ．

1、求证：四边形是矩形．
2、若， ，，试求的长．
【正确答案】 1、见解析 2、

20-6（提升） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE．

1、求证：CE＝AD；
2、当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；
3、在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．
【正确答案】 1、见解析 2、四边形BECD是菱形
3、为等腰直角三角形

【原卷 21 题】 知识点 反比例函数与几何综合,正方形的判定定理理解

【正确答案】

【试题解析】


21-1（基础） 双曲线过矩形ABCD的A、C两个顶点，轴，已知B点的坐标为，求点D的坐标．

【正确答案】 D的坐标为（8，6）

21-2（基础） 反比例函数的图像经过点．

1、求k的值；
2、点C在x轴的负半轴上，将点A绕点C顺时针旋转，其对应点B落在此反比例函数第三象限的图像上，求点C的坐标．
【正确答案】 1、
2、点C坐标为

21-3（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，函数（其中，）的图象经过平行四边形的顶点，函数（其中）的图象经过顶点，点在轴上，若点的横坐标为1，的面积为．

（1）求的值：
（2）求直线的解析式．
【正确答案】 （1）；（2）．

21-4（巩固） 如图，平面直角坐标系中，点C在x轴上，点A的横坐标是1，以OA，OC为邻边作，点D是BC的中点，反比例函数的图象经过点A，点D．
（1）求点B的坐标（用含k的代数式表示）；
（2）连接AD，若AB＝AD，求k的值．

【正确答案】 （1）B（，k）；（2）k＝

21-5（提升） 已知、为双曲线上两点，且其横坐标分别为，，分别过、作轴、轴的垂线，垂足分别为、，交点为．

1、若矩形的面积为，求的值；
2、随着a的取值的不同，两点不断运动，判断能否为边的中点，同时为中点？请说明理由；
3、矩形能否成为正方形？若能，求出此时的值及正方形的边长，若不能，说明理由．
【正确答案】 1、 2、能，理由见解析 3、能，，正方形的边长为，祥见解析

21-6（提升） 如图，点A，点C在反比例函数图象上，点C在点A下方，且点C坐标为，连接OA，OC，过点A作轴交于点B，点B的纵坐标为．

1、填空：______，点A的坐标为______；
2、观察图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围；
3、连接AC，请直接写出的面积．
【正确答案】 1、12；； 2、； 3、5

【原卷 22 题】 知识点 等腰三角形的性质和判定,用勾股定理解三角形,圆周角定理,切线的性质和判定的综合应用

【正确答案】
（1）见解析   （2）6
【试题解析】


22-1（基础） 如图1，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠C+∠D＝90°，BF∥CD．

1、求证：BF是⊙O的切线；
2、延长AC交直线FB于点P（如图2），若点E为OB中点，CD＝6，求PC的长．
【正确答案】 1、见解析 2、PC=2

22-2（基础） 如图等腰，，为上一点，经过点且与相切于点，与交于点，作，垂足为．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．

【正确答案】 （1）见解析；（2）9．

22-3（巩固） 如图1，为等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点，底交于点，．

（1）求证：是的切线；
（2）如图2，连接，交于点，点是弧的中点，若，，求的半径．
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）的半径为2.5．

22-4（巩固） 如图，点A、B、C、D是⊙O上的四个点，AD是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，连接AC、BD相交于点F．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若⊙O的半径为，AC＝6，求DF的长．

【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．

22-5（提升） 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O 的切线，与AE的延长线交于点D，且AD⊥CD．

（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AB=10，CD=4，求DE的长．
【正确答案】 （1）见解析；（2）DE=2

22-6（提升） 如图，点、、、是上的四个点，是的直径，，过点的直线与的延长线、的延长线分别相交于点、，且．

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长．
【正确答案】 （1）见解析；（2）．

【原卷 23 题】 知识点 求圆弧的度数,三角函数综合

【正确答案】
（1）108   （2）35cm
【试题解析】


23-1（基础） 如图，测量船在点D处，测得小岛最东端（A点处）的方向角为北偏西，最西端（B点处）的方向角为北偏西，已知此时船到直线AB的距离是2000米，根据以上数据，求出小岛东西长度AB的距离（结果取整数，参考数据：，）

【正确答案】 小岛东西长度AB的距离约为3667米．

23-2（基础） 西安电视塔又称陕西广播电视塔，是国内建成最早的混凝土电视转播塔．它屹立在西安城南已有37年历史，默默见证着大西安日新月异的发展与变迁．如图，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶处测得塔顶处的仰角为45°，塔底处的俯角为30°，已知建筑物的高约为90米，请计算电视塔的高．（结果精确到1米．参考数据：，）

【正确答案】 电视塔的高约为246米

23-3（巩固） 如图，一艘轮船位于灯塔P东偏南25°方向，与灯塔距离为80n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东30°方向的B处，求此时轮船所在B处与灯塔P的距离（结果取整数）．
（参考数据：，，，，，，）

【正确答案】 145海里

23-4（巩固） 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为80米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°＝0.49，cos29.5°＝0.87，tan29.5°＝0.57]

【正确答案】 建筑物A、B间的距离约为220米

23-5（提升） 为维护我国海洋权力海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，海警船A在C岛的正西方向，当岛主发现有海盗船时，测得海盗船在C岛的西北方向上的B处，已知海警测得海盗船在海警船A北偏东60°的位置B上，海警船若以60海里/时的速度航行到海盗船处需要1小时．

1、问此时海盗船离C岛的距离BC是多少海里?
2、若海盗船以30海里/时的速度向C岛出发，海警船在接到岛主报警后以60海里/时的速度向C岛出发，问海警船能否赶在海盗船之前到达C岛进行拦截（≈1.41，=1.73）?
【正确答案】 1、42.3海里 2、能

23-6（提升） 如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆，，，．

请根据以上信息，解决下列问题：
1、求滑竿DE的长度；
2、求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果精确到0.1）．参考数据：，，，．
【正确答案】 1、70cm 2、99cm

【原卷 24 题】 知识点 用勾股定理解三角形,图形运动问题(实际问题与二次函数),相似三角形的判定与性质综合,解直角三角形

【正确答案】

【试题解析】


24-1（基础） 如图，中，，点D从点B出发，沿边以的速度向终点C运动，过点D作，交边（或）于点E．设点D的运动时间为，的面积为．

（1）当点D与点A重合时，求t的值；
（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
【正确答案】 （1）；（2）当时，当＜时，

24-2（基础） 如图，在中，，点D是边的中点，过点D作边的垂线，垂足为E，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，到达B点后停止运动，动点Q从点B沿边向点C以的速度移动，到达C点后停止运动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中的面积为S，运动时间为．

1、求和的长；
2、求S关于t的函数解析式，并直接写出t的取值范围．
【正确答案】 1、， 2、
24-3（巩固） 如图，中，，点在边上，，，垂足为，点从点出发，以的速度沿着运动，当与重合时，停止运动，过点作的垂线，交于点，设点的运动时间为，与重叠部分面积为

1、直接写出的长；
2、求的长；
3、求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
【正确答案】 1、 2、 3、

24-4（巩固） 如图，在Rt△ABC中，，，，点D是AB中点，连接CD，动点P从点C出发沿折线CD﹣DA方向以cm/s的速度向终点A运动．过点P作于E，以PE、PD为邻边作平行四边形PDFE．设点P的运动时间为t（s），平行四边形PDFE与△BCD重叠部分图形的面积为S（cm2）．

1、求CD的长；
2、求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
【正确答案】 1、cm 2、

24-5（提升） 如图，Rt△ABC中，，cm，cm，AD平分∠BAC交BC于点D，动点P从点A出发以2cm/s的速度沿边AB运动，当点P与点B重合时，停止运动．过点P作AB的垂线，交射线BC于点F．设点P的运动时间为t（s），△BPF与△ABD重合部分图形面积为s（）．

1、请直接写出AB的长；
2、求∠DAB的正切值；
3、求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
【正确答案】 1、AB＝5 2、
3、当时，；当时，

24-6（提升） 如图，在中，．D为中点，过D作交于点E．动点P从点D出发，沿射线以的速度运动．过D作，过P作于点M．设点P的运动时间为t（s）．与重叠部分图形的面积为．

1、当点M落在边上时，求t的值；
2、当点M在内部时，求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
【正确答案】 1、
2、

【原卷 25 题】 知识点 全等三角形综合问题,用勾股定理解三角形,相似三角形的判定与性质综合

【正确答案】

【试题解析】


25-1（基础） 如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．
（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．

【正确答案】 （1）详见解析；（2）2.

25-2（基础） 如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，．连接AM，AN，延长AN交线段BC延长线于点E．

1、求证：；
2、若，则ME的长是_________．
【正确答案】 1、证明见解析 2、

25-3（巩固） 已知和都为等腰三角形，，，．

1、如图，当时，线段与的数量关系是______；
2、如图，当时，
①请判断线段与的数量关系，并说明理由；
②当，时，请直接写出的长．
【正确答案】 1、 2、①，理由见解析；②5
25-4（巩固） 如图，在中，为边上的中线，点为延长线上一点，连接交于点，，．

（1）求证：；
（2）在图中找出与相等的线段，并证明；
（3）若，求的值（用含的代数式表示）．
【正确答案】 （1）见解析；（2），证明见解析；（3）．

25-5（提升） 如图，中，，以直角边AC为腰，向外作等腰直角三角形ACD，，，点E是BC边上一点，且，．

1、探究：∠CDE与∠ACB的数量关系；
2、求证：；
3、若，，求EF的长．
【正确答案】 1、2∠CED+∠ACB=90°
2、证明过程见详解 3、

25-6（提升） 在中，在上，且．

1、如图，若，，求的长度．
2、如图，作于，过点作交于点，作于，探究与的关系，并证明你的结论．
3、如图，作于，，，探究与的数量关系，并证明．
【正确答案】 1、
2、，证明见解析
3、，证明见解析

【原卷 26 题】 知识点 y=ax²+bx+c的图象与性质,y=ax²+bx+c的最值,面积问题(二次函数综合),角度问题(二次函数综合)

【正确答案】

【试题解析】


26-1（基础） 已知二次函数的图像与轴交于，两点，且点在点左侧．若该二次函数的顶点为点，连接，，求的面积．
【正确答案】

26-2（基础） 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，
1、用配方法求出顶点D坐标
2、画出函数图象
3、直接写出四边形的面积；
【正确答案】 1、 2、见解析 3、9

26-3（巩固） 在平面直角坐标系中，抛物线（a，b是常数，）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．
（1）填空：______（用含a的代数式表示）；
（2）当时，抛物线上的点到x轴的最大距离为5，求a的值；
（3）若点A的坐标为，点E的坐标为（其中），点Q为抛物线上一动点，是否存在以为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【正确答案】 （1）；（2）；（3）存在，点E的坐标为，，．

26-4（巩固） 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的顶点p．
（1）点p的坐标为　 　（含m的式子表示）
（2）当﹣1≤x≤1时，y的最大值为5，则m的值为多少；
（3）若抛物线与x轴（不包括x轴上的点）所围成的封闭区域只含有1个整数点，求m的取值范围．
【正确答案】 （1）；（2）m＝1或9或﹣3；（3）或

26-5（提升） 在平面直角坐标系中，将函数为常数的图象记为．
1、若；
①点在图象上时，求的值；
②直接写出随增大而减小的的取值范围；
2、当时，的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，写出与的关系，并写出的取值范围；
3、直线与直线与分别交于、，若，直接写出的值．
【正确答案】 1、①②时，随增大而减小
2、时，；时，；时，
3、或

26-6（提升） 已知函数y＝（n为常数）．
1、当n＝5时，
①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值．
②求此函数的最大值．
2、当n＜0时，作直线x＝n与x轴交于点P，与该函数图象交于点Q，若∠POQ＝45°，求n的值．
3、若此函数图象上有3个点到直线y＝2n的距离等于2，求n的取值范围．
【正确答案】 1、①b=；②此函数的最大值为； 2、n的值是-或-；
3、或或


答案解析

✍ 共性错题精讲
1-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由题意直接根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．
详解:
解：因为，
所以的绝对值是.
故选：B.
点睛:
本题考查绝对值，绝对值的代数意义为一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
1-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据绝对值的代数意义即可求得．
详解:

故选：B．
点睛:
本题考查了绝对值的计算，熟悉绝对值的代数意义是关键．
1-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，直接求解即可得．
详解:
解：由正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，可得：，
∴a不可能为正数，
故选：A．
点睛:
题目主要考查绝对值的性质，深刻理解绝对值的性质是解题关键．
1-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
分别求出每个数的绝对值，即可求解．
详解:
解：∵，，，，且，
∴-3的绝对值最大．
故选：C
点睛:
本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，求出每个数的绝对值是解题的关键．
1-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据绝对值的意义得到m＝±3，n＝±5，由于|m+n|＝m+n，则m+n>0，于是m＝3，n＝5或m＝﹣3，n＝5，然后分别代入m﹣n中计算即可．
详解:
解：∵|m|＝3，|m|＝5，
∴m＝±3，n＝±5，
∵|m+n|＝m+n，
∴m+n>0，
∴m＝3，n＝5或m＝﹣3，n＝5，
∴m﹣n＝﹣2或﹣8．
故选：C．
点睛:
本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
1-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
对的大小进行分类讨论去绝对值即可．
详解:
解：当时，；
当时，；
故选：D．
点睛:
本题考查求一个数的绝对值，①当a是正数时，；②当a是负数时，．
2-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
直接利用几何体的形状得出其左视图即可．
详解:
解：圆台的左视图是：
．
故选：C．
点睛:
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握左视图的观察角度是解题关键．
2-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据左视图的定义去判断即可
详解:
∵长方体的左视图是长方形，
∴A不符合题意；
∵球的左视图是圆，
∴B不符合题意；
∵圆锥的左视图是三角形，
∴C符合题意；
∵圆柱的左视图是长方形，
∴D不符合题意；
故选C．
点睛:
本题考查了几何体的左视图，熟练掌握左视图的定义是解题的关键．
2-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
找到从左面看所得到的图形即可．
详解:
左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．
故选：C．
点睛:
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
2-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据俯视图的定义，将各个选项中的几何体的俯视图的形状进行判断即可．
详解:
解： A选项的俯视图是矩形，故A不符合题意，
B选项的俯视图是正方形，故B不符合题意，
C选项的俯视图是两个正方形，故C不符合题意，
D选项的俯视图是两个矩形，故D符合题意，
故选：D．
点睛:
本题考查简单几何体的三视图，理解俯视图的定义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
2-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根首先画出三视图,然后判断从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至少有两种图形的形状是相同的.
详解:
选项
主视图
左视图
俯视图
A



B



C



D



只有选项D的三视图两两都不相同，故选D.
点睛:
本题主要考查三视图，空间想象能力是关键.
2-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据几何体得出三视图，进而分析得出答案．
详解:
解：A、长方体的主视图可能为正方形是正确的，不符合题意；
B、圆锥的左视图是三角形是正确的，不符合题意；
C、球的俯视图为圆，原来的说法错误，符合题意；
D、左视图反映物体的高和宽是正确的，不符合题意．
故选：C．
点睛:
本题考查了由三视图判断几何体，简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题的关键．
3-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答．
详解:
解：∵点（-2，1）向上平移2个单位长度，
∴纵坐标为1+2=3，
∴平移后的点坐标是（-2，3）．
故选A．
点睛:
本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
3-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
首先利用平移变化规律得出，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出的坐标．
详解:
解：∵点向上平移3个单位得到点P1，
∴，
∵点与点关于原点对称，
∴的坐标是：（2，）．
故选：B．
点睛:
此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化是解题关键．
3-3【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．
详解:
解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，
∴P′的坐标为（2m+3，m﹣1），
∵P′在x轴上，
∴m﹣1＝0，解得m＝1，
∴点P的坐标是（5，﹣1）．
故选：B．
点睛:
此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征．
3-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
将线段AB平移后得到线段A’B’，由对应点B(2,1)和B’（-2，3）的关系可以得出坐标的变化规则，从而求出A’的坐标.
详解:
解：因为将线段AB平移后得到线段A’B’，
所以A和B的对应点分别是A’和B’，
因为点B的横坐标减4，纵坐标加2得到点B’（-2，3），
所以，点A的横坐标减4，纵坐标加2得到点A’（-7，4）.
故选：D.
点睛:
本题考核知识点：用坐标表示平移.解题关键点：确定平移的对应点，由已知对应点的坐标变化推出加减规则，再求出未知点坐标.
3-5【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据向下平移，纵坐标减，求出点P′的坐标，再根据各象限内点的特征解答．
详解:
∵点P（-2，3）向下平移4个单位得到点P′，
∴3-4=-1，
∴点P′的坐标为（-2，-1），
∴点P′在第三象限，
故选C．
点睛:
本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点P′的坐标是解题的关键．
3-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据等边三角形的性质得出A的坐标，进而利用平移规律解答即可．
详解:
解：如图，过点A作AT⊥OB于T，过点A′作A′J⊥AT交AT的延长线于J．

∵等边三角形△OAB的边长为2，AT⊥OB，
∴OT=BT=1，AT=，∠OAT=∠OAB=30°，
∴点A坐标为（-，1），B（0，2），
∵平移后点A'的横坐标为3，
∴JT=3，
即AJ=4，
在Rt△AJA′中，AA′=2JA′，
由勾股定理得：AJ2+ JA′2= AA′2，即(4)2+ JA′2= (2JA′)2，
∴JA′= 4，
∴点A向右平移4个单位，再向下平移4个单位可得点A'，
∴由此可得，点B'的坐标为（4，-2），
故选：D．
点睛:
本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析判断即可．
详解:
A.既是轴对称又是中心对称图形，符合题意
B.不是轴对称，但是中心对称图形，不符合题意
C.是轴对称，但不是中心对称图形，不符合题意
D.是轴对称，但不是中心对称图形，不符合题意
故选A
点睛:
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
4-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合；由此问题可求解．
详解:
解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
点睛:
本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．
4-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解:
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项正确，符合题意；
B、不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
C、不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
点睛:
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是掌握轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
详解:
解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
点睛:
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．
4-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
确定既是中心对称又是轴对称图形的有几个图形，除以6即可求解．
详解:
解：既是中心对称又是轴对称图形的有菱形、正六边形、圆、线段．
所以从中随机抽取一个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．
故选A．
点睛:
本题考查了概率等于所求情况数与总情况数之比；注意正偶数边形和特殊的平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
4-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合是中心对称图形，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
详解:
第一个图：是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
第二个图：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
第三个图：是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
第四个图：是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：C．
点睛:
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
详解:
解：42600000＝4.26×107．
故选：A．
点睛:
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
5-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
详解:
解：，
故选：D．
点睛:
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
5-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1<<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于148000000有9位，所以可以确定n=9－1=8．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与1的多少次方无关．
详解:
解：科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，
则，
故选C．
点睛:
此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
5-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据科学记数法表示即可求解．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
详解:
解：1000 000 000
故选C
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
详解:
∵22亿元= ，
∴，
故选：B.
点睛:
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点.
5-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
详解:
解：8815.93万=88159300=8.81593×107，
故选：D．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据二次根式的性质和运算法则依次进行计算和判断即可．
详解:
解：A．，故选项正确，符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，与不是同类二次根式，不能合并， 故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
点睛:
此题考查了二次根式的性质、二次根式的加减法等知识，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
6-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据二次根式的性质、二次根式的加减法分别化简计算并判断．
详解:
解：A、=4，故该项不正确；
B、=3，故该项正确；
C、没有意义，故该项不正确；
D、4-4=4-4，故该项不正确；
故选：B．
点睛:
此题考查了二次根式的化简，二次根式的加减法，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
6-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 详解:
试题分析：A、原式不能合并，错误；B、，错误；C、原式=-a6，错误；D、正确．故选D．
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
6-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据二次根式的性质和立方根的定义、完全平方公式解答即可．
详解:
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选C．
点睛:
本题考查了二次根式、立方根，完全平方公式，解题的关键是掌握二次根式的性质和立方根的定义．
6-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据同底数幂相除、负整指数幂和二次根式的化简进行运算即可．
详解:
解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、∵，
∴

，故该选项正确，符合题意．
故选D．
点睛:
本题考查了同底数幂相除、负整指数幂和二次根式的化简，正确的计算是解决本题的关键．
6-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+3×1，0+3×2，0+3×3，0+3×4，…，3×9，…，3×（n-1），所以第10个数据应是.
详解:
,
,
,
,
,
,
通过数据找规律可知，第n个数为,
那么第10个数据为：.
故选B.
点睛:
考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
7-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．
详解:
解：将这组数据重新排列为36.0，36.0，36.1，36.1，36.1，36.2，
所以这组数据的中位数为36.1，众数为36.1，
故选：D．
点睛:
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
7-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可．
详解:
解：这10名选手的成绩从小到大排列为：129，136，140，145，146，148，158，165，175，180，则中位数为=147（mm）．
故选：D．
点睛:
此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
7-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值或中间位置上两个变量值的平均数就称为中位数，根据中位数的计算方法求出结果即可．
详解:
解：根据时间多少的排序，第5位与第6位两名学生的课外阅读时间是1小时与1.5小时，
10名学生的每天的课外阅读时间的中位数是小时
故选：A．
点睛:
本题考查了求中位数，掌握中位数的定义是关键．
7-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得答案．
详解:
这组数据共有5+13+17+12+3=50（个），
把这组数据从小到大排列，中间的两个数据是第25和26个，
∵第25和26个数据都在第三组，
∴该样本的中位数落在第三组，
故选：B．
点睛:
本题考查中位数，给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
7-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
详解:
解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故选：A．
点睛:
此题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．
7-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．
详解:
解：A、众数是1册，所以众数是2册，结论错误，故A不符合题意；
B、一共100个数据，最中间的两个是第50，第51个，两个数据都是2，所以中位数是2册，结论正确，故B符合题意；
C、极差=3-0=3册，结论错误，故C不符合题意；
D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，故D不符合题意．
故选：B．
点睛:
本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握它们的定义及计算方法是解题关键．
8-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
令y=0可得2x﹣6=0，求出x的值即可得出答案
详解:
解：对于y＝2x﹣6，
令y=0得2x﹣6=0，
∴x=3
∴直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（3，0）；
故选：A.
点睛:
本题考查了一次函数与x轴的交点问题，熟知直线y＝kx+b与x轴的交点坐标的横坐标是方程kx+b=0的解是关键．
8-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
一次函数的图象与y轴的交点的横坐标是0，当x=0时，y=2，从而得出答案．
详解:
解：∵当x=0时，，
∴一次函数y=5x+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，2），
故选：C．
点睛:
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的图象与y轴的交点的横坐标是0是解题的关键．
8-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据直线与x轴的交点，y=0时，求得的x的值，就是直线与x轴相交的横坐标，计算求解即可.
详解:
解：当y=0时，可得
计算
所以直线与x轴的交点为：
故选A.
点睛:
本题主要考查直线与坐标轴的相交问题，这是一次函数的常考点，与x轴相交，y=0，与y轴相交，则x=0.
8-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
①一次函数，当时，图象从左到右呈上升，y随着x的增大而增大，当时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小，据此判断①；②令x=0，据此解得函数与y轴的交点坐标；③一次函数，当时，图象经过第一、三、四象限．
详解:
解：①正比例函数，，图象从左到右下降，y随x的增大而减小，故①正确；
②令x=0，解得，图象与y轴的交点坐标是，故②正确；
③函数的图象经过第一、三、四象限，故③错误，故正确的有①②，
故选：A．
点睛:
本题考查一次函数图象的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据一次函数图像的性质、一次函数图像所在的象限、一次函数图像与直线的交点以及三角形面积公式进行分析判断即可．
详解:
解：A、由于一次函数y=2x-4中的k=2＞0，b=-4<0，所以y随x的增大而增大，故A错误，不符合题意．
B、由于一次函数y=2x-4中的k=2＞0，b=-4<0，所以函数图像经过第一、三、四象限，故B错误，不符合题意．
C、直线y=2x-4，令y=0可得2x-4=0，解得：x=2，函数图像与x轴的交点坐标为（2，0），故C错误，不符合题意．
D、直线y=2x-4，令x=0可得y=-4，函数图像与坐标轴围成的三角形面积为：×2×4=4，故D正确，符合题意．
故答案为D．
点睛:
本题主要考查了一次函数图像的性质、一次函数图像所在的象限、一次函数图像与直线的交点以及三角形面积公式等知识点，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
8-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据一次函数与x轴相交，y=0，求出两直线与x轴的交点坐标，使其相等，得出a，b的比值即可．
详解:
解：∵直线y=ax+2与x轴的相交，y=0，
∴0=ax+2，
x=-，
∴直线y=ax+2与x轴的交点坐标为：（-，0）；
∵0=bx+3，
∴x=-，
∴直线y=bx+3与x轴交点坐标为：（-，0）．
∵直线y=ax+2与直线y=bx+3相交于x轴上的同一点，
∴-=-，
∴a：b=2：3，
故选：A．
点睛:
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点求法，应特别注意保证计算的正确性．
9-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
先根据对顶角相等求出∠AED的度数，再根据平行线的性质求解即可．
详解:
解：∵∠1=120°，
∴∠AED=∠1=120°，
∵，
∴∠A=180°-∠AED=60°，
故选A．

点睛:
本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知平行线的性质是解题的关键．
9-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
利用对顶角、平行线的性质、平角依次对选项进行判断．
详解:
A、根据对顶角的性质可得，角度正确，不符合题意；
B、根据两直线平行，同旁内角互补，有，
，角度正确，不符合题意；
C、根据两直线平行，内错角相等，既有，角度正确，不符合题意；
D、根据平角的概念有，，
，故选项角度错误，符合题意；
故选：D．
点睛:
本题考查了平行线的性质、对顶角、平角，解题的关键是掌握平行线的性质进行求解角度．
9-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用两直线平行，内错角相等即可得出．
详解:
解：过点作直线平行与角与点，如如：

，
，
，
，
，
故选：B．
点睛:
本题考查了平形线的性质，解题的关键是：添加适当辅助线，利用两直线平行，内错角相等即可计算得出．
9-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问题．
详解:
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠EFG=64°，
∴∠AEF=180°-64°=116°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=×116°=58°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG=58°，
故选B．
点睛:
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．
详解:
解：如图，

∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴
∵∠ACG+∠ACD=180°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴CB⊥CF，故①正确，
∵CD∥AB，∠BAC=50°，
∴∠ACG=50°，
∴∠ACF=∠4=25°，
∴∠ACB=90°-25°=65°，
∴∠BCD=65°，
∵CD∥AB，
∴∠2=∠BCD=65°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=65°，故②正确；
∵∠BCD=65°，
∴∠ACB=65°，
∵∠1=∠2=65°，
∴∠3=50°，
∴∠ACE=15°，
∴③∠ACE=2∠4错误；
∵∠4=25°，∠3=50°，
∴∠3=2∠4，故④正确，
故选：B．
点睛:
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．
9-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝70°，根据旋转变换的性质求出AD＝AC，根据等边对等角可得∠ADC＝∠ACD＝70°，根据三角形内角和定理求出∠CAD＝40°，然后计算即可．
详解:
解：∵DC∥AB，
∴∠ACD＝∠CAB＝70°，
由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝70°，
∴∠ADC＝∠ACD＝70°，
∴∠CAD＝40°，
∴∠CAE＝30°，
∴∠BAE＝40°，
故选B．
点睛:
本题考查了三角形内角和定理，等边对等角求角度，旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．
10-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
将抛物线解析式配方为顶点式，得到顶点坐标解题即可．
详解:
解：
，
所以抛物线的顶点坐标为，
即水喷出的最大高度是，
故选C．
点睛:
本题考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的配方是解题的关键．
10-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由题意可以知道，用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当时就可以求出x的值，这样就可以求出的值．
详解:
解：设抛物线的解析式为，由题意得：
，
，
∴抛物线的解析式为：，
当时，，
解得：（舍去），，
∴，故B正确．
故选：B．
点睛:
本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题时设抛物线的顶点式求解析式是解题的关键．
10-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据数关系式，t＝﹣时，礼炮在升空到最高点，求解即可．
详解:
解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，
∴t＝﹣ ＝- ＝6（s），
故答案为：D．
点睛:
本主查二次数的性质，练享握二次函数的性质是解的关键．
10-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据题意建立直角坐标系，点（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）都在抛物线上，设抛物线解析式，列方程组，求解析式，根据解析式很容易就可求出抛物线的顶点坐标，纵坐标的绝对值即为绳子的最低点距地面的距离．
详解:
以A为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系．

设抛物线的函数关系式为：．
将（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）代入得：
，
解得：，
∴抛物线的表达式为：；
∵，
∴抛物线的顶点坐标为（1，0.5），
∴绳子的最低点距地面的距离为0.5米．
故选：A．
点睛:
本题主要考查了二次函数的应用，本题关键在于正确选择原点建立直角坐标系，正确确定有关点的坐标，求出抛物线解析式．
10-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
A、设水流运行轨迹满足的函数关系式为y=a（x-20）2+11，用待定系数法求得a的值即可求得答案；
B、把y=0代入函数y＝﹣x2+x+1即可水流喷射的最远水平距离，
C、坡度为1：10的坡地解析式为，设抛物线上点P（x, ）,过P作PQ∥y轴，交OA于Q，点Q（x, ）,PQ=，当x=18时喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度；
D、向后平移后的解析式为，把x=30代入解析式求得y的值，再减3后与2.3比较大小即可做出判断．
详解:
解：A、设水流运行轨迹满足的函数关系式为y=a（x-20）2+11，
把（0，1）代入解析式得：400a+11=1，
解得：，
∴解析式为；
故A不符合题意；
B、当y=0时，；
解得x= 2 +20，
∴水流喷射的最远水平距离是2 +20米；
故B不符合题意；
C、坡度为1：10的坡地解析式为，
设抛物线上点P（x, ）,过P作PQ∥y轴，交OA于Q，点Q（x, ）,
∴PQ=，
当x=18时喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米，
故C符合题意；
D、向后7米平移后的解析式为，
当x=30时，y=3.775，
3.775-3=0.775＜2.3，
∴不可以避开对这棵石榴树的喷灌，
故选项D不正确；
故选：C．
点睛:
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
10-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．
详解:
解：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴当x=0时，y=3，即OA=3m，故A正确，
当x=1时，y取得最大值，此时y=4，故B正确，C错误
当y=0时，x=3或x=-1（舍去），故D正确，
故选：C．
点睛:
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
11-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先移项，再把系数化为1，即可求解．
详解:
解：
移项得：，
解得：．
故答案为：
点睛:
本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
11-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先移项、再合并同类项，系数为1即可求解．
详解:
解：3x-1＞5x+1，
移项得：3x-5x＞1+1，
合并同类项得：-2x＞2，
解得：x＜-1．
故答案为：x＜-1．
点睛:
本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
11-3【巩固】 【正确答案】 m<1
【试题解析】 分析:
用m表示出方程的解，由解是正数求出m的范围即可．
详解:
解：方程3x+2m=2，
解得：x=，
由题意得：>0，
解得：m<1，
故答案为：m<1．
点睛:
此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
求出关于x的不等式的解集，再根据不等式的整数解得出a的取值范围．
详解:
解关于x的不等式得，
是关于x的不等式的一个解

即
故答案为：．
点睛:
本题考查不等式的解集，掌握不等式的解法，理解不等式的整数解的意义是正确解答的前提．
11-5【提升】 【正确答案】 t>-且t≠.
【试题解析】 分析:
先求出方程的解，根据方程的解是正数得出不等式，解不等式求出t的取值范围即可.
详解:

x+2t=2x-3
解得：x=2t+3，
∵2x-3≠0，
∴x≠，
∵方程的解是正数，
∴2t+3>0，且2t+3≠，
解得：t>-且t≠.
故答案为t>-且t≠.
点睛:
本题考查解分式方程及一元一次不等式，也考查了分式有意义的条件，求出方程的解进而得出不等式并注意分式有意义的条件是解题关键．
11-6【提升】 【正确答案】 ．
【试题解析】 分析:
根据定义新运算计算，然后解不等式，根据不等式的解集即可确定的值．
详解:
，，
即，
解得，
不等式解集是，
，
．
故答案为：．
点睛:
本题考查了新定义下的实数运算，解不等式，根据不等式的解集确定参数，掌握以上知识是解题的关键．
12-1【基础】 【正确答案】 6
【试题解析】 分析:
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验即可．
详解:
解：去分母得：，
，
，
，
经检验为分式方程的根．
故答案为：．
点睛:
本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤解题的关键．
12-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先去分母，化成一元一次方程，求解，检验分母不为0，即可.
详解:
去分母得：，
解得：，
检验：，
∴原方程的解为x=5.
故答案为：.
点睛:
本题考查解分式方程，注意结果要代入分母，检验分母是否为0.
12-3【巩固】 【正确答案】 -2
【试题解析】 分析:
解分式方程即可．
详解:
解：，
去分母得，，
解整式方程得，
经检验，是原方程的解；
故答案为：-2．
点睛:
本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法求解，注意：分式方程要检验．
12-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
详解:
解：，
方程两边同乘，得，
去括号，得
移项得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
点睛:
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
12-5【提升】 【正确答案】 且
【试题解析】 分析:
先解出分式方程得到，再由题可知，，，即可求出m的取值范围．
详解:
解：将方程的两边同时乘，
得：，
解得：．
∵方程的解为非负数，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴m的取值范围是且，
故答案：且．
点睛:
本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
12-6【提升】 【正确答案】 4
【试题解析】 分析:
首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程，解分式方程即得问题答案 ．
详解:
解：∵=1，
∴，
方程两边都乘以x﹣1得：
2+1＝x﹣1，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，
即x＝4是分式方程的解，
故答案为：4．
点睛:
本题考查分式方程与新定义实数运算的综合运用，通过观察所给运算式子归纳出运算规律并得到分式方程再求解是解题关键．
13-1【基础】 【正确答案】 或0.6
【试题解析】 分析:
直接利用概率公式计算可得．
详解:
解：∵从这5张牌中任意抽取1张共有5种等可能结果，其中抽到“黑桃”的有3种结果，
∴从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为．
故答案为：．
点睛:
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
13-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
直接利用概率公式求解即可．
详解:
解：根据题意可得：指针指向的可能情况有6种，而其中是偶数的有4种，
∴“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为，
故答案为：．
点睛:
本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）＝事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
13-3【巩固】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
直接利用概率公式求解即可求得答案．
详解:
解：∵一个不透明的口袋中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：．
故答案为：．
点睛:
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13-4【巩固】 【正确答案】 或0.5
【试题解析】 分析:
求出事件全部结果数及摸出的小球所标数字是无理数的全部结果数，由概率计算公式即可求得答案．
详解:
解：∵共四个数，无理数为，π，共2个，
∴从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是无理数的概率为，
故答案为．
点睛:
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13-5【提升】 【正确答案】 或0.5
【试题解析】 分析:
根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式，可计算，再结合可知，进而推导满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有3个，由简单概率的计算公式即可得出结果．
详解:
解：根据题意，关于x的方程有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式，即，
解得，
又∵，
∴，
∴满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个，
∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是．
故答案为：．
点睛:
本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，解题关键是读懂题意，综合运用所学知识解决问题．
13-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．
详解:
解：黑色区域的面积



，
∴击中黑色区域的概率．
故答案是：．
点睛:
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
14-1【基础】 【正确答案】 65
【试题解析】 分析:
根据垂直平分线的性质可得，进而可得，进而根据三角形内角和定理求解即可．
详解:
解：是的垂直平分线，
，
，


故答案为：
点睛:
本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
14-2【基础】 【正确答案】 18
【试题解析】 分析:
根据垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到该线段两端点的距离相等，即可得知CD=AD=5，则的周长为18．
详解:
解：由题意得，是的垂直平分线
∴CE=AE=4，CD=AD=5，
∴的周长为：AD+CD+AC=18，
故答案为：18．
点睛:
本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，根据性质得出相等的线段，进行线段求解即可．
14-3【巩固】 【正确答案】 1
【试题解析】 分析:
连接BF、EF如图所示，可知是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可以得到，设，则，根据勾股定理计算即可．
详解:
连接BF、EF如图所示，

∵分别以点B和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，
∴，，
设，则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
点睛:
本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理的应用，正方形的性质，利用勾股定理建立方程是本题的关键．
14-4【巩固】 【正确答案】 9
【试题解析】 分析:
由垂直平分线的性质可得：，再利用，，进一步可得．
详解:
解：∵垂直平分，
∴，
∵的周长为，即；
的周长，即；
∴，
故答案为；9
点睛:
本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解，利用周长差得到．
14-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
连接，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可求解．
详解:
解：连接，如图所示：

，分别是，的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
点睛:
本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．
14-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
连结AE，设BE=m，CE=8-m，，根据垂直平分线可得AE=BE，AD=BD，在Rt△CAE中，由勾股定理得，， 可得，AD=BD=5，可求EQ=EB-QB=，可证△APD∽△EQD，可得， 可求即可．
详解:
解：连结AE，
设BE=m，CE=8-m，
∵点为斜边的中点，，
∴AE=BE，AD=BD，
在Rt△CAE中，
由勾股定理得，，即，
解得：，
在Rt△ABC中AB=，
∴AD=BD=5，
在Rt△DBE中ED=，
∴EQ=EB-QB=，
∵PD⊥QD，
∴∠ADP+∠PDE=∠PDE+∠EDQ=90°，
∴∠ADP =∠EDQ，
又∵∠CAB+∠B=∠DEB+∠B=90°，
∴∠CAB =∠DEB即∠PAD =∠DEQ，
∴△APD∽△EQD，
∴，即，
∴．
故答案为：．

点睛:
本题考查直角三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形判定与性质，掌握直角三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形判定与性质，利用相似三角形的性质构造y关于的函数关系是解题关键．
15-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
侧面展开图的半径即为圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
详解:
解：圆锥的侧面积为：(cm2)．
故答案为：．
点睛:
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．
15-2【基础】 【正确答案】 20
【试题解析】 分析:
根据菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，因为菱形的四条边都相等，可得周长．
详解:
解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，AB=BC=CD=AD，
∵AC=8，BD=6，
∴AO=4，BO=3，
在Rt△AOB中，，
∴菱形的周长为，
故答案为：20．
点睛:
本题考查了菱形的性质，菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，也考查了勾股定理．
15-3【巩固】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
先根据菱形的性质得出AB的长和对角线的长度，进一步求出菱形的面积，再根据扇形的面积公式求出四个扇形的面积和，即可得出答案．
详解:
解：如图：

∵菱形ABCD周长为40，
∴，
设，则,
∵两条对角线的和为28，
∴，解得：或，即菱形的对角线长度分别为12或者16，
∴菱形ABCD的面积，
∵四个扇形的半径相等，都为，且四边形的内角和为，
∴四个扇形的面积，
∴阴影部分的面积；
故答案为：．
点睛:
本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
15-4【巩固】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
由图可知，阴影部分的面积是扇形和扇形的面积之和，求出圆心角即可计算．
详解:
解：四边形是矩形，
，，,
，，
，
图中阴影部分的面积为：，
故答案为：．
点睛:
本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据题意阴影部分面积可以用扇形DAE面积，减去△AFE的面积即可．
详解:
解：∵四边形ABCD是菱形，，AB=AE，
∴，且AC平分∠DAB，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴△AFE等腰三角形，
在△AFE中，过点F作FG⊥AE于点G，如图，

则有AE=2AG，
∴，
又∵，即，
∴，
∴，
，
∴．
故答案为：．
点睛:
本题主要考查了菱形的性质、三角函数解直角三角形、扇形面积的计算、阴影面积求法等相关知识点，根据题意找到等量关系，分步求解是解题的关键点．
15-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
连接BD，过作于H，先求解的面积，证明从而利用图形面积差可得答案.
详解:
解：连接BD，由菱形ABCD，
而
BD＝BC＝CD，

∴△BCD是等边三角形，
∴∠DBC＝60°，
过作于H，


∵∠EBF＝60°，


∴S阴影＝S扇形DBC﹣S△DBC
，
故答案为：．
点睛:
本题考查的是菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积，锐角三角函数的应用，熟悉以上图形的面积的计算是解本题的关键.
16-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据后一幅图和前一幅图的规律发现，从第二幅图开始依次增加3颗，利用规律求出第五幅图比第四幅图多3颗，求出即可．
详解:
解：第一幅图五角星4颗；
第二幅图五角星7颗；
第三幅图五角星颗；
第四幅图五角星颗；
发现每次增加三颗五角星，
所以第n幅图五角星颗；
故答案为：．
点睛:
本题考查了数据观察、分析；能够发现数据之间的变化规律是解题的关键．
16-2【基础】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
由题意得：第1个图中棋子的个数为：，第2个图中棋子的个数为：，第3个图中棋子的个数为：，…，从而可表示第n个图中棋子的个数．
详解:
解：∵第1个图中棋子的个数为：，
第2个图中棋子的个数为：，
第3个图中棋子的个数为：，
…，
∴第n个图中棋子的个数为：．
故答案为：．
点睛:
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．
16-3【巩固】 【正确答案】 10
【试题解析】 分析:
第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，观察不难发现：后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律得出第n个图形有(6n+2)根火柴棒，第(n+1)个图形有(6n+8)根火柴棒，根据题意即可列出一个一元一次方程，即可求解．
详解:
解：由题可知：第n个图形有(6n+2)根火柴棒，第(n+1)个图形有(6n+8)根火柴棒，
∵摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，
∴6n+2+6n+8=130，
解得n=10．
故答案为：10．
点睛:
本题主要考查了图形变化规律以及一元一次方程的解法．关键探索出图形的规律．　
16-4【巩固】 【正确答案】 165
【试题解析】 分析:
本题根据图形可知：第一个图形用3根火柴，即3×1，第二个图形用9根火柴，即3×（1+2），第三个图形用18根火柴，即3（1+2+3），当n=10的时候，即3×（1+2+3+…+9+10），计算即可得出结论．
详解:
通过图形变化可知：
n=1时火柴棒总数为3×1；
n=2时火柴棒总数为3×（1+2）；
n=3时火柴棒总数为3（1+2+3）；
∴n=10时火柴棒总数为3×（1+2+3+…+9+10）==165．
故答案为165．
点睛:
本题考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
16-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
延长A1B1交OM于点F，过B1作B1E⊥OM于点E，利用等腰直角三角形求得，得到
，用同样的方法求得
，，得出结果．
详解:
解：延长A1B1交OM于点F，过B1作B1E⊥OM于点E，

∵OP平分∠MON，A1B1⊥ON，
∴B1A1=B1E，
在直角△B1EF中，∠B1FE=45°，
∴B1F=，
∴，
∴，
，
又∵OA2=OA1+A1A2=，
用同样方法求得，
，
……
故，
故答案为：．
点睛:
本题是规律探究题，解题的关键是确定面积与正方形个数之间的变化关系．
16-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论．
详解:
解：，在中，是的中点，可知：
中最短边的长度为
中最短边的长度为
中最短边的长度为
…
所以中最短边的长度为，
所以
则中最短边的长度为．
故答案为：．
点睛:
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
17-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
按照分式的加减乘除混合运算的顺序和法则计算即可．
详解:
解：原式


．
点睛:
本题主要考查分式的加减乘除混合运算，掌握分式的基本性质是解题的关键．
17-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
原式第一项第二个因式分子分母分解因式约分，与第二项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
详解:
解：






点睛:
本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则，是解本题的关键．
17-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
将括号内的部分通分后相加，再将除法转换为乘法进行约分化简即可得到答案．
详解:
解：




点睛:
此题主要考查了分式的混合运算，熟悉因式分解、分式的乘除法是解答此题的关键．
17-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先把除法转化为乘法运算，再进行乘法运算，最后计算减法运算即可.
详解:
解：


点睛:
本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.
17-5【提升】 【正确答案】 （1）；（2），
【试题解析】 分析:
（1）分式除法，先进行因式分解，然后再将除法转化成乘法进行计算；
（2）分式的混合运算，先做小括号里的异分母分式减法，要进行通分，能进行因式分解的先进行因式分解，然后做除法，最后代入求值．
详解:
（1）

；
（2）原式

，
当时，原式．
点睛:
本题考查分式的混合运算，掌握因式分解的技巧，运算顺序，正确计算是解题关键．
17-6【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、
3、①；②
【试题解析】 分析:
（1）根据“关联分式”的定义进行判断即可；
（2）仿照小聪的方法进行求解即可；
（3）①根据解析（2）找规律求出的关联分式即可；
②根据关联分式分子，分母规律可知，，然后整理求出结果即可．
解：∵，
，
∴是的关联分式．
解：设的关联分式是，则：，
∴，
∴，
∴．
解：①根据解析（2）可知，的关联分式为：
；
故答案为：；
②∵是的“关联分式”，
∴，
由①得，
由②得：，
即，
把代入得：，
解得：．
故答案为：．
点睛:
本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是找出关联分式中分子、分母的规律，得出．
18-1【基础】 【正确答案】 1、32，20 2、80，20
3、240人
【试题解析】 分析:
（1）直接从图中得到数据；
（2）根据“总体＝部分÷对应百分比”通过B项求调查的总人数，再减去A、B、D的对应人数，可求出C项活动的人数，进而补全统计图；
（3）根据“部分＝总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案．
有条形统计图可知，选择A项活动的人数为32人；有扇形统计图可知，选择D项活动的学生数占被调查的学生数的百分比为20%，
故答案是：32，20；
解：调查的人数为：16÷20%＝80（人），
C项活动的人数：80－32－12－16＝20（人），
故答案是：80，20；
（人）．
答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数有240人
点睛:
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键．
18-2【基础】 【正确答案】 1、25，10 2、见解析
3、1175人
【试题解析】 分析:
（1）根据表格数据即可求出a、及组距．
（2）结合（1）所得数据即可将频数分布直方图补充完整．
（3）总人数×成绩x在范围内的学生所占百分比之和即可．
a＝100-10-18-35-12=25（人），频数分布直方图的组距是10；
补充完整的频数分布直方图
∵（35+12）÷100=47%
2500×47%＝1175（人），
∴成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有1175人．
点睛:
本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表，掌握频数分布直方图是解题的关键．
18-3【巩固】 【正确答案】 解：（1）4，81，81；（2）估计每周用于课外阅读时间不少于 80min 的学生有 300 人
【试题解析】 分析:
（1）根据给出的数据直接得出的值，根据中位数、众数的定义可得出的值；
（2）用总人数乘以每周用于课外阅读时间不少于80min的学生所占的百分比即可
详解:
解：（1）由已知数据知课外阅读时间的人数为：4，即4．
第10、11个数据分别为81、81，
∴中位数：，即，
∵81出现的次数最多，出现了4次，
∴众数是81，即
故答案为：4，81，81；
（2）样本中课外阅读时间不少于 80min 的学生有：人
每周用于课外阅读时间不少于 80min 的学生有：（人）
答：估计每周用于课外阅读时间不少于 80min 的学生有 300 人
点睛:
本题考查了数据的统计和分析的知识，中位数，众数，用样本估计总体．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．
18-4【巩固】 【正确答案】 （1）10；25；0.25；（2）作图见解析；（3）144人．
【试题解析】 分析:
(1)根据频数÷样本容量＝频率，频率之和等于1，变形计算即可；
（2）根据计算得到的数据，进行完善统计图即可；
（3）利用样本估计总体的思想计算即可．
详解:
（1）根据题意，得样本容量＝18÷0.18=100，
∴a=100×0.1=10；
b=100-18-10-35-12=25，
c=25÷100=0.25，
故答案为：10；25；0.25；
（2）完善统计图如下：

（3）根据题意，得．
答：估计全校有144人获奖．
点睛:
本题考查了频率分布直方图，熟练运用频数÷样本容量＝频率，及其变形公式，灵活运用样本估计总体的思想是解题的关键．
18-5【提升】 【正确答案】 1、50 2、见解析
3、3600
【试题解析】 分析:
（1）设第一小组的频数为，由第二小组的频数列出方程求解进而得出各小组的频数，最后利用频数之和等于抽样数据总和即可得出结果；
（2）由（1）得出的各小组频数进行表格补充即可；
（3）80分以上（含80分）的频数为30，利用频率频数数据总和进行计算即可得出结论．
解：因为第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1∶3∶4∶2，设第一小组的频数为，
的频数为15，
所以，解得．
因为第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10，
所以共抽取（名）．
答：此次活动共抽取了50名学生进行防疫知识测试．
如下表所示：
分组
频数

5

15

20

10
解：因为80分以上（含80分）的频数为，所以（名）．
答：该地区七年级有3600名学生掌握防疫知识比较好
点睛:
本题考查频率、频数、频数分布直方图的理解与运用能力．频数分布直方图可以直观地看出各种量的大小；各组频数之和等于抽样数据总数；频率频数数据总和．灵活利用频数直方图获取信息，明确频数、频率、总数间的关系是解本题的关键．
18-6【提升】 【正确答案】 1、50，72° 2、补全条形统计图见解析
3、800人 4、
【试题解析】 分析:
（1）用喜欢“诗歌”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生人数；用喜欢“散文”的学生人数除以本次被调查的学生人数再乘以360°可得“散文”类所对应的圆心角的度数．
（2）求出喜欢“绘画”的学生人数，补全条形统计图即可．
（3）用喜欢“绘画”的学生人数除以本次被调查的学生人数再乘以2500即可．
（4）画树状图得出所有等可能的结果数和所选的两人恰好都是男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：本次被调查的学生有20÷40%＝50（人），
“散文”类所对应的圆心角的度数为．
故答案为：50；72°．
喜欢“绘画”的学生人数为50−4−20−10＝16（人）．
补全条形统计图如图所示．
（人）．
∴估计该校喜欢“绘画”的学生人数有800人．
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果有6种，
∴所选的两人恰好都是男生的概率为．
点睛:
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
19-1【基础】 【正确答案】 每轮感染中平均一个人会感染10个人
【试题解析】 分析:
设每轮感染中平均一个人会感染x个人，根据“如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染”即可得到关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出每轮感染中平均一个人感染的人数．
详解:
解：设每轮感染中平均一个人会感染x个人，
依题意得：1+x+x（1+x）＝121，
整理得：（x+1）2＝121，
解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一个人会感染10个人．
点睛:
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
设这两年绿化面积的年平均增长率为，利用，其中为增长前的绿化面积，为增长后的绿化面积，即可得出关于的一元二次方程，解出方程，取其中正值即可．
详解:
解：设这两年绿化面积的年平均增长率为．
依题意得，
解得，（不符合题意，舍去），
答：这两年绿化面积的年平均增长率为．
点睛:
本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，找出题目中的等量关系，列出方程是解答本题的关键．
19-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、口罩的下压边宽度为多少
【试题解析】 分析:
（1）根据口罩的上压边宽度是下压边宽度的2倍求解即可；
（2）根据等量关系：口罩内部有效面积达到，列方程计算即可求解．
由题意得，口罩的上压边宽度为，
故答案为：；
依题意得，，
解得（舍），
∴口罩下压边宽度为．
点睛:
本题考查了列代数式和一元二次方程的应用，理解题意是解决本题的关键．
19-4【巩固】 【正确答案】 售价定为60元，应进货400件．
【试题解析】 分析:
设售价x元能赚得8000元的利润，应进货[500﹣10(x﹣50)]件，根据总利润=单件利润×销售量即可列出方程解答．
详解:
解：设售价x元能赚得8000元的利润，应进货[500﹣10(x﹣50)]件，
由题意得：[500﹣10(x﹣50)](x﹣40)＝8000，
解得：x1＝60，x2＝80（舍去），
当x＝60时，进货[500﹣10(60﹣50)]＝400件，
答：售价定为60元时应进货400件．
点睛:
本题考查了一元二次方程与实际问题中的销售利润问题，解题的关键是设出未知数，根据总利润=单件利润×销售量即可列出方程．
19-5【提升】 【正确答案】 1、每件衬衫应降价15元，商场平均每天要盈利750元；
2、每件衬衫降价10元该商场每天利润最大，最大利润为800元．
【试题解析】 分析:
（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出件，所以此时商场平均每天要盈利元，根据商场平均每天要盈利元，为等量关系列出方程求解即可；
（2）根据利润每件利润销量列出函数解析式，根据函数的性质求最值．
解：设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出件，
由题意，得，
即：，
解，得，，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以的值应为15，
每件衬衫应降价15元，商场平均每天要盈利750元；
解：设该商场每天利润为元，
由题意，得，
，
当时，有最大值，最大值为800，
每件衬衫降价10元该商场每天利润最大，最大利润为800元．
点睛:
此题主要考查了一元二次方程与二次函数的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出函数解析式和一元二次方程．
19-6【提升】 【正确答案】 道路的宽为1米
【试题解析】 详解:
试题分析：首先假设道路的宽为x米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．
试题解析：设道路的宽为x米，则可列方程： x（12﹣4x）+x（20﹣4x）+16x2=×20×12，
即：x2+4x﹣5=0， 解得：x1=l，x2=﹣5（舍去）．
答：道路的宽为1米．
考点：一元二次方程的应用．
20-1【基础】 【正确答案】 证明见解析
【试题解析】 分析:
求出OE＝OF，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．
详解:
证明：连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF为平行四边形．
点睛:
本题考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握相关性质与判定定理是解题的关键．
20-2【基础】 【正确答案】 证明见解析
【试题解析】 分析:
由四边形ABCD是平行四边形，可得AFCE，证明四边形AECF是平行四边形，进而结论得证 ．
详解:
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，
∴AFCE．
又∵AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF．
点睛:
本题考查了平行四边形的性质与判定．熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
20-3【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、8
【试题解析】 分析:
（1）根据矩形的性质得到，，得到，求得，根据菱形的性质得到，得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）连接，根据菱形的性质得到，，求得，，得到四边形是平行四边形，得到，于是得到结论．
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴；
解：连接EG，

∵四边形是菱形，
∴，，
∵E为中点，
∴，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，
∴，
∴菱形的周长．
点睛:
本题考查了菱形的性质，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．
20-4【巩固】 【正确答案】 见解析
【试题解析】 分析:
根据平行四边形ABCD的性质，易证△AKB≌△DKE，从而可得KB=KE，再由KA=KD，即可得四边形ABDE为平行四边形．
详解:
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD
∴∠BAK=∠EDK
∵K是AD的中点
∴KA=KD
在△AKB和△DKE中

∴△AKB≌△DKE(ASA)
∴KB=KE
∵KA=KD
即四边形ABDE的对角线互相平分
∴四边形ABDE是平行四边形
点睛:
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等知识，关键是证明△AKB≌△DKE．
20-5【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】 分析:
(1)首先根据平行四边形的性质，可得，，即可证得，四边形是平行四边形，再由，可得，据此即可证得；
(2)首先根据（1）及已知，可得，，，，可证得是等腰直角三角形，，再由勾股定理得，最后根据直角三角形斜边上的中线的性质，即可求得．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
解：由（1）得：，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在Rt△AFC中，由勾股定理得：，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
点睛:
本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握和运用各图形的判定与性质是解决本题的关键．
20-6【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、四边形BECD是菱形
3、为等腰直角三角形
【试题解析】 分析:
（1）证出，利用平行四边形的判定和性质得结论；
（2）先证明四边形BECD是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等，证明该四边形是菱形；
（3）由平行线的性质得出∠EDB=∠A，由正方形的性质得出∠BDC=90°，∠EDB=∠BDC=45°，即可得出结论．
证明：∵，
∴，
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DE⊥BC，
∴，
∴四边形DECA是平行四边形，
∴CE=DA；
解：四边形BECD是菱形．理由如下：
∵由（1）知：四边形DECA是平行四边形，
∴CE=DA，，
在Rt△ABC中，
∵点D是AB的中点，
∴BD=DC=DA，
又∵CE=DA，
∴CE=BD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵BD=CD，
∴四边形BECD是菱形．
解：等腰直角三角形，理由如下：
∵，
∴∠EDB=∠A，
∵四边形BECD是正方形，
∴∠BDC=90°，∠EDB=∠EDC=45°，
∴∠A=45°，
∴为等腰直角三角形．
点睛:
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
21-1【基础】 【正确答案】 D的坐标为（8，6）
【试题解析】 分析:
根据B点的坐标，利用反比例函数解析式，求出A、C两个顶点坐标即可．
详解:
解：∵双曲线过矩形ABCD的A、C两个顶点，轴，
当时，，
∴A（2，6）．
∵轴，
当时，，，
∴C（8，1.5）．
∴点D的坐标为（8，6）．
点睛:
本题考查了反比例函数的性质，解题关键是利用反比例函数解析式求出点的坐标．
21-2【基础】 【正确答案】 1、
2、点C坐标为
【试题解析】 分析:
（1）利用待定系数法计算即可．
（2）设点C坐标为，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，通过互余的关系得到，得到，代入解析式即可．
解：∵图像过点，∴，∴．

解：设点C坐标为，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N
∴，
∴，
由题意，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵点B在双曲线上，
∴，∴，（舍）
点C坐标为．
点睛:
本题主要考查反比例函数图像与点的坐标，能够熟练运用几何知识证明三角形全等并通过方程思想列式是解题关键．
21-3【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）．
【试题解析】 分析:
（1）设与轴相交于点，根据已知求出点C的坐标，利用平行四边形的性质证得OD=2，CD=1，再根据的面积为求出AD即可求出得到点A的坐标求出k；
（2）根据平行四边形的性质求出点B的坐标，再设直线的解析式为，将点A、B的坐标代入解答即可.
详解:
（1）解：设与轴相交于点．

把代入，得．
点的坐标为．
四边形是平行四边形，
．
．
，．
根据题意，得．
．
．
点的坐标为．
．
解得．
（2）四边形是平行四边形，
．
点的坐标为．
设直线的解析式为，
∴，解得，
直线的解析式为．
点睛:
此题考查平行四边形的性质，反比例函数上的点的坐标求法，待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式.
21-4【巩固】 【正确答案】 （1）B（，k）；（2）k＝
【试题解析】 分析:
（1）作AE⊥x轴，垂足为点E，作DF⊥x轴，垂足为点F，直线DF与AB交于点G，证明△DCF∽△AOE，利用相似三角形的判定和性质，求出，再证明△DCF≌△DBG，即可得到答案；
（2）由题意，根据勾股定理求出DG，再由全等三角形的性质，即可得到答案．
详解:
解：（1）作AE⊥x轴，垂足为点E，作DF⊥x轴，垂足为点F，直线DF与AB交于点G

∴∠AEO＝∠DFC＝90°
当x＝1时，y＝k，
∴A（1，k），
∴AE＝k，OE＝1
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AO＝BC，AO∥BC，AB//OC
∴∠AOE＝∠DCF，
∴△DCF∽△AOE
．
∵点D是BC的中点，

．
．
当时，x＝2，
∴D（2，），
∴OF＝2．
∵AB∥OC，
∴∠B＝∠BCF，∠BGD＝∠CFD＝90°
∴△DCF≌△DBG
，点B（，k）；
（2）∵，
，
Rt△ADG中，，
∵△DCF≌△DBG，
∴DF＝DG＝．
∴AE＝FG＝2DG＝，
∴k＝2S△AOE=．
点睛:
本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题．
21-5【提升】 【正确答案】 1、
2、能，理由见解析 3、能，，正方形的边长为，祥见解析
【试题解析】 分析:
（1）用含的代数式表示、，因为矩形的面积，得出含的方程即可；
（2）当为边的中点时，即，计算验证此时是否为中点即可；
（3）当矩形为正方形，即，用含的代数式表示、建立含方程，求解检验即可．
解：因为、横坐标分别为，，
所以，，
由矩形的面积为得：
即，
解得：．
解：若为边的中点，根据题意有：，
解得，，
则的坐标为，此时的横坐标为，
则纵坐标为，即，
而，即是中点，
故当时为边的中点同时是中点．
解：若矩形为正方形，则，
因为，，
，
整理得：，
，（舍去），
故时矩形为正方形，
正方形边长为．
点睛:
本题考查了反比例函数的性质，关键要掌握用代数的方法解决几何问题技巧，把几何问题转化为方程求解问题．
21-6【提升】 【正确答案】 1、12；；
2、；
3、5
【试题解析】 分析:
（1）将点C代入反比例函数解析式确定k的值，然后确定直线的解析式，即可确定，即可得出点A的横坐标，再代入反比例函数求解即可；
（2）求出临界值时，再结合函数图象求解即可；
（3）由（1）得A的坐标为，，确定，结合图象得出，求解即可．
解：点A，点C在反比例函数图象上，C坐标为，
∴，
∴反比例函数解析式为；
设直线的解析式为，将点C代入得：
，
解得：，
∴直线OC的解析式为，
点B在直线OC上，
∵点B的纵坐标为．
∴，
解得：，
∴，
∵轴，
∴点A的横坐标为2，
，
∴点A的坐标为；
故答案为：12；；
由（1）得，
当时，，
根据图象得：时，；
由（1）得A的坐标为，，
∴，
，
的面积为5．
点睛:
题目主要考查反比例函数与一次函数的综合问题，确定自变量的取值范围，三角形面积等，掌握反比例函数的基本性质及运用数形结合思想是解题关键．
22-1【基础】 【正确答案】 1、见解析 2、PC=2
【试题解析】 分析:
（1）根据圆周角定理以及已知条件可得∠BEC=∠A+∠C=90°，根据平行线的性质得∠ABF=∠BEC=90°，则AB⊥BF，即可得BF是⊙O的切线；
（2）由垂径定理得DE=CE=3，根据线段垂直平分线的性质得OD=BD，可证明△OBD是等边三角形，可得∠BDE=30°，BD=2BE，根据勾股定理求出BE=，可得OB=2，AB=4，在Rt△ACE中，根据勾股定理得AC=6=2CE，则∠A=30°，根据含30°角的直角三角形的性质即可求解．
证明：∵∠A=∠D，∠C+∠D=90°，
∴∠BEC=∠A+∠C=90°，
∵BFCD，
∴∠ABF=∠BEC=90°，
∴AB⊥BF，
∴BF是⊙O的切线；
解：连接OD，

∵∠BEC=90°，
∴AB⊥CD，
∵点E为OB中点，CD=6，
∴CE=DE=3，OD=BD，
∴OB=OD=BD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠OBD=60°，∠BDE=30°，
∴BD=2BE，∠A=∠BDE=30°，
在Rt△BDE中，BD2=BE2+DE2，
∴（2BE）2=BE2+32，解得BE=，
∵点E为OB中点，
∴OB=2，AB=4，
∴AE=3，
在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2=32+（3）2=36，
∴AC=6=2CE，
∵AB=4，
∴BP=4，AP=8，
∴PC=8-6=2．
点睛:
本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
22-2【基础】 【正确答案】 （1）见解析；（2）9．
【试题解析】 分析:
（1）连接OD，利用等腰三角形的性质可证明∠ODC＝∠B，得出OD∥EF，再由平行线的性质可证得∠ODF＝90°，即可证明DF是⊙O的切线；
（2）先利用正方形的判定得出四边形OEFD是正方形，则可根据正方形性质求得OE ＝DF＝4，再由勾股定理求出OA的长，即可求得结果．
详解:
（1）证明：如图，连接OD，

∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB．
∵OD=OC，
∴∠ACB ＝∠ODC．
∴∠B＝∠ODC．
∴OD∥EF．
∵DF⊥AB，
∴∠DFA＝90°
∴∠ODF＝90°．
∵OD是⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接OE，
∵AB，DF是⊙O的切线，DF⊥AB，
∴∠OEF＝∠ODF＝∠AFD＝90°．
∴四边形OEFD是矩形．
∵OD=OE，
∴矩形OEFD是正方形，
∴OE ＝DF＝4，
在Rt△AOE中，AE ＝3，
由勾股定理得：．
∴AC＝OA＋OC＝OA＋OE＝9．
点睛:
本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理及正方形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识并熟练运用．
22-3【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）的半径为2.5．
【试题解析】 分析:
（1）连接，，过作于点，根据三线合一可得，然后根据角平分线的性质可得，然后根据切线的判定定理即可证出结论；

（2）连接，过作于点，根据平行线的判定证出，证出，根据角平分线的性质可得，然后利用HL证出，从而得出，设的半径为，根据勾股定理列出方程即可求出结论．
详解:
（1）证明：如图，连接，，过作于点．

∵，是底边的中点，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴．
∴是的切线；
（2）解：如图2，连接，过作于点．
∵点是的中点，
∴，
∴
∴，
∴
在和中，

∴
∴
设的半径为
由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2
即，
解得：．
∴的半径为．

点睛:
此题考查的是等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．
22-4【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
【试题解析】 分析:
（1）连接OC，先证明OC∥AE，从而得∠OCA＝∠EAC，再利用OA＝OC得∠OAC＝∠OCA，等量代换即可证得答案；
（2）设OC交BD于点G，连接DC，先证明△ACD∽△AEC，从而利用相似三角形的性质解得，再利用＝cos∠FDC，代入相关线段的长可求得DF．
详解:
（1）证明：如图，连接OC

∵过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，
∴OC⊥CE，CE⊥AE
∴OC∥AE
∴∠OCA＝∠EAC
∵OA＝OC
∴∠OAC＝∠OCA
∴∠OAC＝∠EAC，即AC平分∠BAD；
（2）如图，设OC交BD于点G，连接DC

∵AD为直径
∴∠ACD＝90°，∠ABD＝90°
∵CE⊥AE
∴DB∥CE
∵OC⊥CE
∴OC⊥BD
∴DG＝BG
∵∠OAC＝∠EAC，∠ACD＝90°＝∠E
∴△ACD∽△AEC
∴
∵⊙O的半径为，AC＝6
∴AD＝7，
∴
∴
易得四边形BECG为矩形
∴DG＝BG＝
∵＝cos∠FDC
∴
解得：
∴DF的长为.
点睛:
本题考查相似三角形的性质，借助辅助线，判定△ACD∽△AEC，再根据相似三角形的性质求解.
22-5【提升】 【正确答案】 （1）见解析；（2）DE=2
【试题解析】 分析:
（1）连接OC，利用切线的性质可得出OC∥AD，再根据平行线的性质得出∠DAC=∠OCA，又因为∠OCA=∠OAC，继而可得出结论；
（2）方法一：连接BE交OC于点H，可证明四边形EHCD为矩形，再根据垂径定理可得出，得出，从而得出，再通过三角形中位线定理可得出，继而得出结论；方法二：连接BC、EC，可证明△ADC∽△ACB，利用相似三角形的性质可得出AD=8，再证△DEC∽△DCA，从而可得出结论；方法三：连接BC、EC，过点C做CF⊥AB，垂足为F，利用已知条件得出OF=3，再证明△DEC≌△CFB，利用全等三角形的性质即可得出答案．
详解:
解：（1）证明：连接OC，

∵CD切☉O于点C
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD
∴∠D=∠OCD=90°
∴∠D+∠OCD=180°
∴OC∥AD
∴∠DAC=∠OCA
∵OA=OC
∴∠OCA=∠OAC
∴∠DAC=∠OAC
∴AC平分DAB
（2）方法1：连接BE交OC于点H
∵AB是☉O直径
∴∠AEB=90°
∴∠DEC=90°
∴四边形EHCD为矩形
∴CD=EH=4
DE=CH
∴∠CHE=90°
即OC⊥BH
∴EH=BE=4
∴BE=8
∴在Rt△AEB中
AE=6
∵EH=BH
AO=BO
∴OH=AE=3
∴CH=2
∴DE=2
方法2：
连接BC、EC

∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠D=∠ACB
∵∠DAC=∠CAB
∴△ADC∽△ACB
∴
∠B=∠DCA
∴AC2=10·AD
∵AC2=AD2+CD2
∴10·AD=AD2+16
∴AD=2舍AD=8
∵四边形ABCE内接于☉O
∴∠B+∠AEC=180°
∵∠DEC+∠AEC=180°
∴∠B=∠DEC
∴∠DEC=∠DCA
∵∠D=∠D
∴△DEC∽△DCA
∴
∴CD2=AD·DE
∴16=8·DE
∴DE=2；
方法3：
连接BC、EC，过点C做CF⊥AB，垂足为F

∵CD⊥AD，∠DAC=∠CAB
∴CD=CF=4，∠D=∠CFB=90°
∵AB=10
∴OC=OB=5
∴OF=3
∴BF=OB-OF=5-3=2
∵四边形ABCE内接于☉O
∴∠B+∠AEC=180°
∵∠DEC+∠AEC=180°
∴∠B=∠DEC
∴△DEC≌△CFB
∴DE=FB=2．
点睛:
本题是一道关于圆的综合题目，涉及的知识点有切线的性质、平行线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质等，综合利用以上知识点是解此题的关键．
22-6【提升】 【正确答案】 （1）见解析；（2）．
【试题解析】 分析:
（1）连接，利用已知得到∠BOC=∠DAC，再根据EF=CF求出∠FCE=∠FEC，根据AC是直径得到∠ADC=90°，即可得到，从而证得，得到结论；
（2）利用勾股定理求出BE，证明根据对应线段成比例求出CD.
详解:
（1）连接．则．

，





是的直径，
，
，
，
，
．
是的切线；
（2）在中，．
由（1）知，，．
．
．即．
．
点睛:
此题考查了圆的切线的判定定理，等腰三角形的定义，直径所对的圆周角是直角的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，是一道综合题，熟练掌握各知识点是解题的关键.
23-1【基础】 【正确答案】 小岛东西长度AB的距离约为3667米．
【试题解析】 分析:
根据正切的定义分别求出AC、BC，即可得到．
详解:
解：由题意得，，，米，
在中，
，
，
同理可得，
，
答：小岛东西长度AB的距离约为3667米．
点睛:
本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义．
23-2【基础】 【正确答案】 电视塔的高约为246米
【试题解析】 分析:
如图所示，过点D作DE⊥AB于E，先证明四边形BCDE是矩形，BE=CD=90米，∠AED=∠BED=90°，然后证明DE=AE，再解直角三角形BDE求出DE的长即可得到答案．
详解:
解：如图所示，过点D作DE⊥AB于E，
由题意得CD⊥BC，AB⊥BC，∠ADE=45°，∠BDE=30°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BE=CD=90米，∠AED=∠BED=90°，
∴∠DAE=45°=∠ADE，
∴AE=DE，
在Rt△BDE中，米，
∴米，
∴米，
∴电视塔的高约为246米．

点睛:
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23-3【巩固】 【正确答案】 145海里
【试题解析】 分析:
延长BA交PE于点F，则，在Rt△AFP中，，求出PF， 在Rt△AFP中，，求出BP即可．
详解:
解：如图，延长BA交PE于点F，则，

由题意知，，，，
在Rt△AFP中，，
∴．
∵，
∴．
在Rt△AFP中，，
∴．
答：轮船所在B处与灯塔P的距离约为145n mile．
点睛:
此题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，求三角形的边或高的问题一般转化为解直角三角形问题，做辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．
23-4【巩固】 【正确答案】 建筑物A、B间的距离约为220米
【试题解析】 分析:
证△BCD是等腰直角三角形，得BD=CD=80米，再由锐角三角函数定义求出AD的长，即可求解．
详解:
解：由已知，得∠ECA＝29.5°，∠FCB＝45°，CD＝80，，CD⊥AB于点D
∴∠A＝∠ECA＝29.5°，∠B＝∠FCB＝45°．
在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，，
∴．
在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，，
∴（米）
∴AB＝AD＋BD≈140.4＋80≈220（米）．
答：建筑物A、B间的距离约为220米．
点睛:
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义，求出AD、BD的长是解题的关键．
23-5【提升】 【正确答案】 1、42.3海里 2、能
【试题解析】 分析:
（1）作于D点，根据已知条件解和即可；
（2）求出AC距离，根据路程、速度分别求出海警船、海盗船到达C岛所用时间，比较即可．
解：如图，作于D点，

由题意，，
，，
又（海里），
（海里），
（海里），
故此时海盗船离C岛的距离BC是42.3海里．
由（1）知（海里），
（海里），
（海里），
海警船的速度为60海里/时，
海警船到达C岛所用时间（小时），
（海里），海盗船的速度为30海里/时，
海盗船到达C岛所用时间为：（小时），
，
海警船能赶在海盗船之前到达C岛进行拦截．
点睛:
本题考查锐角三角函数的实际应用，属于基础题，难度一般，需要熟练掌握利用三角函数解直角三角形的方法并正确计算．
23-6【提升】 【正确答案】 1、70cm 2、99cm
【试题解析】 分析:
（1）过F作FH⊥DE于H，先利用，计算FH、DH的长度，再解直角三角形即可得到结论；
（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
过作于H．

∴．
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴（cm）；
过A作交的延长线于，

∵，
∴；
∵，
∴，
（cm），
答：拉杆端点A到水平滑杆的距离为99cm．
点睛:
此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．
24-1【基础】 【正确答案】 （1）；（2）当时，当＜时，

【试题解析】 分析:
（1）利用勾股定理求解的长，从而可得答案；
（2）分，＜两种情况讨论，利用相似三角形的性质求解的两条直角边，再利用面积公式列函数关系式即可．
详解:
解：（1），


（2）如图，当时，点在上，
由题意得：








当＜时，点在上，如图，
由题意得：

同理：





综上：当时，当＜时，
点睛:
本题考查的是几何动点问题，考查了相似三角形的判定与性质，考查了利用面积公式列函数关系式，分类讨论思想，掌握以上知识是解题的关键．
24-2【基础】 【正确答案】 1、，
2、
【试题解析】 分析:
（1）证明，由相似三角形的性质求得结果；
（2）当时，根据进行解答；当时，点Q与点C重合，根据进行解答便可．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，点D是边的中点，
∴，
∴，；
由（1）知，，且动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，到达B点后停止运动，动点Q从点B沿边向点C以的速度移动，到达C点后停止运动，
∴，，
∴，
当时，


，

当时，点Q与点C重合，如下图所示：

∴


故S关于t的函数解析式及t的取值范围为：
点睛:
本题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积，求函数解析式，关键是应用相似三角形的性质解题．
24-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、
3、
【试题解析】 分析:
（1）根据勾股定理求出；
（2）利用平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算求出；
（3）分两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
在中，，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：；
当时，
∵，
∴，
∴，
∴即，
解得：，
∴，
当时，如图，设交于点，

，
在中，, ，
，
∴，
∵，
∴，
即即，
解得：，
∴，
∴，
∴．
点睛:
本题考查了相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的判定定理是解题的关键．
24-4【巩固】 【正确答案】 1、cm
2、
【试题解析】 分析:
（1）先根据勾股定理计算出斜边AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出CD的长度；
（2）根据题意可知分两种情况，一是点P在CD段上，此时，延长DF交BC于点G，先求出DG和CG的长，再证明，根据相似三角形的对应边成比例求出用含t的代数式表示PE和CE的式子，再求出S关于t的函数解析式；二是点P在DA段上，此时，设PE交CD于点H，DF交BC于点G，由求出用含t的代数式表示HE和CE的式子，再求出S关于t的函数解析式．
解：在Rt△ABC中，，，，
∴，
∵点D是AB中点，
∴cm
由题意可知，动点P从点C出发沿折线CD﹣DA方向运动，所以：
①当点P在CD段时，，如图1，延长DF交BC与G，

∵， ，
∴ ，
∵四边形PDFE是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
又∵点D是AB中点，
∴ ，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴
②当点P在DA段时，，如图2，PE交CD于点H，DF交BC于点G，

∵，
∴ ，
∵，
∴ ， ，
∴，
∴
∴ ，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
综上所述，
点睛:
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、平行四边形性质、相似三角形性质以及有关面积的函数关系问题的求解等知识，难度较大，解题关键是能够根据题意综合运用几何中的各种知识进行证明和运算．
24-5【提升】 【正确答案】 1、AB＝5 2、
3、当时，；当时，
【试题解析】 分析:
对于（1），直接根据勾股定理求出答案即可；
对于（2），作DE⊥AB，根据“AAS”证明△ACD≌△AED，得AC＝3，CD＝DE，再说明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的对应边成比例得CD，最后根据得出答案；
对于（3），当时，表示AP，PG，可得，，然后根据得出关系式；当时，表示BP，FP，根据三角形面积公式得出答案．
AB＝5．
在Rt△ABC中，；
过点D作DE⊥AB于点E，
则ÐDEA＝ÐDEB＝ÐC＝90°，
∵AD平分ÐBAC，
∴ÐCAD＝ÐBAD．
∵AD＝AD，
∴△ACD≌△AED，
∴AC＝AE＝3，CD＝DE．
∵ÐB＝ÐB，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图1所示，AP＝2t，PG＝t，
∴，，
∴；
当时，如图2所示，，
在Rt△BPF中，，
∴，
∴．

图1 图2
点睛:
这是一道关于动点的综合问题，考查了勾股定理，锐角三角函数，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等．
24-6【提升】 【正确答案】 1、
2、
【试题解析】 分析:
（1）根据题意可得，再根据可得
，从而可证
，根据相似三角形的性质可得，以此即可求解；
（2）当点M在内部时，在（1）的情况下，达到了最大值，①当时，，此时，由可得，，以此即可算出S；②当时，如图，过E作交于点Q，此时，根据题意可得，四边形为矩形，再由得，，根据得，以此即可算出S．
解：如图，此时点M落在边上，

∵，
∴，
∵D为中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴当点M落在边上时，t的值为；
解：由（1）可知，当点M在内部时，在（1）的情况下，达到了最大值，
当点P位于点D位置时，达到了最小值，
①当时，，此时，
∵，
∴，
即，
∴，，
∴，
∴；
②当时，如图，过E作交于点Q，此时，

∵D为中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴△DQE∽△BCA，
∴，即，
∴，
∴，
此时，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
综上，S关于t的函数解析式为．
点睛:
本题主要考查相似三角形的判定与性质，三角形的中位线，三角形的面积以及矩形的面积，熟练掌握相似三角形的性质，运用分类讨论思想是解题关键．
25-1【基础】 【正确答案】 （1）详见解析；（2）2.
【试题解析】 分析:
（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE=∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED； 
（2）根据相似三角形的性质，即可得出 ，代入数据即可求出CE的长度．
详解:
（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE．
∵BC=CD，
∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．
又∵∠AEB=∠CED，
∴△AEB∽△CED；
（2）解：∵BC=4，
∴CD=4．
∵△AEB∽△CED，
∴=，即=，
∴CE=2．
点睛:
本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.
25-2【基础】 【正确答案】 1、证明见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）先证明再证明再利用ASA可得结论；
（2）先利用菱形的性质证明 再利用全等三角形的性质求解证明利用相似三角形的性质求解 从而可得答案.
证明： 菱形ABCD，

而，

.
菱形ABCD，



,







故答案为：
点睛:
本题考查的是菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练的运用菱形的性质确定全等三角形与相似三角形是解本题的关键.
25-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、①，理由见解析；②5
【试题解析】 分析:
（1先证明等边三角形，再证明三角形全等；
（2）①利用三角形相似求解；②利用三角形相似和勾股定理求解．
解：时，，，
，都是等边三角形，
，，
，
，
，
故答案为：；
解：①，，，
，，，
，，
，
，
；
设，交于点，

由知，，
，
，
，
，，
，
，则
，
．
点睛:
本题考查了三角形全等的性质和判定，等边三角形的判定与性质、三角形相似的性质和判定及勾股定理的应用，是一道三角形的综合题，解答的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
25-4【巩固】 【正确答案】 （1）见解析；（2），证明见解析；（3）．
【试题解析】 分析:
（1）根据三角形外角的性质可得出
，然后因为，则结论可证；
（2）在边上取点，连接，使，通过等腰三角形的性质，三角形外角的性质和等量代换得出，进而可证，则，然后通过等量代换得出，则有；
（3）延长至点，使，连接，首先证明，则有，然后证明，则，则答案可解．
详解:
（1）∵，，
∴．
∵，
∴；
（2），
在边上取点，连接，使，

∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）延长至点，使，连接，

∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
点睛:
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，掌握相关的性质及判定方法是解题的关键．
25-5【提升】 【正确答案】 1、2∠CED+∠ACB=90°
2、证明过程见详解 3、
【试题解析】 分析:
（1）根据CE=CD可得∠CED=∠CDE，由∠ABC=2∠CED可得∠ABC=2∠CDE，即可得解；
（2）延长AC至M点，使得CM=AB，连接DM，再证△CMD≌△ABC，得到BC=MD，∠CDM=∠ACB，接着证明∠MDF=∠MFD，即有DM=FM，则结论的证明；
（3）过D点作DN⊥BC，将BC的延长线于N点，先求出CD=EC=4，则有BC=5，结合（2）的结论可得CF，则利用勾股定理即可求出DF，再证明△ABC∽△NCD，即可求出DN、NC，进而可得EN，再利用勾股定理可求得DE，则EF可得．
2∠CED+∠ACB=90°，
理由如下：
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
∵∠ABC=2∠CED，
∴∠ABC=2∠CDE，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴2∠CDE+∠ACB=90°，
得证；
延长AC至M点，使得CM=AB，连接DM，如图，

∵∠ACD=90°，
∴∠DCM=90°=∠BAC，
∵CM=AB，AC=CD，
∴△CMD≌△ABC，
∴BC=MD，∠CDM=∠ACB，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
∵∠DFM=∠CED+∠ACB，∠FDM=∠CDE+∠CDM，
∴∠MDF=∠MFD，
∴DM=FM，
∵FM=CF+CM=CF+AB，DM=CB，
∴BC=CF+AB，
得证；
过D点作DN⊥BC，将BC的延长线于N点，如图，


∵在等腰Rt△ACD中，斜边AD=，
∴AC=CD=，
∵在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，
∴BC=5，
∵EC=CD，
∴EC=CD=4，
∵在（2）中，BC=CF+AB，
∴CF=BC-AB=5-3=2，
∴在Rt△CFD中，，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
∵∠DCN=∠CED+∠CDE，∠ABC=2∠CED，
∴∠DCN=∠ABC，
∵DN⊥BC，
∴∠N=∠BAC=90°，
∴△ABC∽△NCD，
∴，
∵AB=3，AC=4=CD，BC=5，
∴，
∴，，
∴NE=NC+CE=，
∴在Rt△END中，，
∴EF=DE-DF=．
点睛:
本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、直角三角形中两锐角互余等知识，构造△CMD≌△ABC是解答本题的关键．
25-6【提升】 【正确答案】 1、
2、，证明见解析
3、，证明见解析
【试题解析】 分析:
（1）根据题意证明即可得到，再结合题意即可解答；
（2）连接，根据平行线的性质即可得证；
（3）根据题意证明四边形是平行四边形，可得，过点作于点，连接，证明，可得，进而证明即可得到解答．
，，
，
，
，
，，
，
；
，
证明：连接，

，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
．
证明：，，
四边形是平行四边形，
，
过点作于点，连接，

，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中

，
．
点睛:
本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和平行四边形的判定和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
26-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
二次函数的图像与轴交于，两点，顶点为点，由此可求出，，的坐标，并求出的底和高，由此即可求解．
详解:
解：，图像与轴交于，两点，且点在点左侧，顶点为点，
∴，，，
函数图像如下，

∴，的高是点纵坐标的绝对值，即，
∴，即的面积为．
点睛:
本题主要考查二次函数图像的性质，掌握二次函数图像在平面直角坐标系中的位置，与坐标轴的交点是解题的关键．
26-2【基础】 【正确答案】 1、
2、见解析 3、9
【试题解析】 分析:
（1）利用配方法把解析式化为顶点式，即可求解；
（2）分别求出抛物线与y轴，与x轴的交点坐标，在画出图形，即可求解；
（3）根据四边形的面积为，即可求解．
解：，
∴顶点D坐标为；
解：当时，，
∴抛物线与y轴的交点为，
当时，，
解得：，
∴抛物线与x轴的交点坐标为和，
画出函数图象，如下：
解：过点D作轴于点E，则，
由（2）得∶ ，，，
∴四边形的面积为
．

点睛:
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，得出各点的坐标是解答本题的突破口，另外注意将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积和进行求解．
26-3【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）；（3）存在，点E的坐标为，，．
【试题解析】 分析:
（1）根据抛物线对称轴公式即可解决问题；
（2）分别算出和对应的函数值即可求得的值；
（3）分类讨论，应用一线三直角模型构造全等三角形，找到线段关系，从而求出点坐标．
详解:
解：（1）抛物线对称轴为直线，
对称轴为直线，
，
故答案为：；
（2）当时，，此时点到轴的距离小于5，
当时，，
解得；
（3）存在，
是以为斜边的等腰直角三角形，
设，
①如图，过点作轴的垂线，再分别过点和点作垂线的垂线，分别交于点和点，
，
，
，
，

，，
，
，，
，
解得或（舍去），
，
，；
②如图，

点与点关于直线对称，
点的坐标为．
点和点重合，点和点重合，此时；
③如图，过点作轴的垂线，再分别过点和点作垂线的垂线，分别交于点和点，

同理：△△，
，，
，
解得，（舍去），
，
，，
综上所述，点的坐标为，，，，．
点睛:
本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及一线三直角模型的应用，解题的关键是熟悉一线三直角模型，从而构造全等三角形．
26-4【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）m＝1或9或﹣3；（3）或
【试题解析】 分析:
（1）函数的对称为：x＝﹣m，顶点p的坐标为：（﹣m，3m2+2m），即可求解；
（2）分m≤﹣1、m≥1、﹣1＜m＜1，三种情况，分别求解即可；
（3）由题意得：3m2+2m≤1，即可求解．
详解:
解：（1）函数的对称为：x＝﹣m，顶点p的坐标为：（﹣m，3m2+2m），
故答案为：（﹣m，3m2+2m）；
（2）①当m≤﹣1时，x＝1时，y＝5，即5＝﹣4﹣8m﹣m2+2m，解得：m＝﹣3；
②当m≥1时，x＝﹣1，y＝5，解得：m＝1或9；
③﹣1＜m＜1时，同理可得：m＝1或﹣（舍去）；
故m＝1或9或﹣3；
（3）函数的表达式为：y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m，
当x＝1时，y＝﹣m2﹣6m﹣4，
则1≤y＜2，且函数对称轴在y轴右侧，
则1≤﹣m2﹣6m﹣4＜2，
解得：﹣3+≤m≤﹣1；
当对称轴在y轴左侧时，1≤y＜2，
当x＝﹣1时，y＝﹣m2+10m﹣4，
则1≤y＜2，即1≤﹣m2+10m﹣4＜2，
解得：5﹣2≤m＜5﹣；
综上，﹣3+≤m≤﹣1或5﹣2≤m＜5﹣．
点睛:
本题考查二次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键，分情况讨论，注意不要漏掉.
26-5【提升】 【正确答案】 1、①②时，随增大而减小
2、时，；时，；时，
3、或
【试题解析】 分析:
（1）①将点代入，即可求的值；
求出函数的对称轴，再由函数图象的性质求解即可；
（2）当时，；当时，；当时，；
（3）分两种情况讨论：当点在轴上时，，此时，；在轴截取，，可得∽，再由，求出．
解：，
，
点在图象上，
，解得或，
，；
，
抛物线的对称轴为直线，
当时，随增大而减小，
，
时，随增大而减小；
解：，
抛物线的对称轴为直线，
，
的最高点的纵坐标为，
当时，，的最低点的纵坐标为，
；
当时，，的最低点的纵坐标为，
；
当时，，的最低点的纵坐标为，最高点纵坐标为，
；
综上所述：时，；时，；时，；
解：当时，，
，
如图，当时，，
，

当点在轴上时，，此时，；
如图，在轴截取，，

，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，，
，解得；
综上所述：的值为或．
点睛:
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，通过构造角得到三角形相似是解题的关键．
26-6【提升】 【正确答案】 1、①b=；②此函数的最大值为；
2、n的值是-或-；
3、或或
【试题解析】 分析:
（1）①将P（4，b）代入y=-x2+x+，即可求得结果．②当x≥5时，当x=5时有最大值为5；当x<5时，当时有最大值为，故函数的最大值为．
（2）由n＜0，可得n＞n，依据条件可知△POQ是等腰直角三角形，然后分当点Q在x轴上方和点Q在x轴下方时两种情况分别计算．
（3）依据题意可知：①当n<0时，当x>n时，y＝﹣x2+nx+n=，点到直线y=2n的距离等于2，点在直线y=2n+2或直线y=2n+2上；②当n>0时，当x 解：当n=5时，
①将点P（4，b）代入y=-x2+x+，
得：，
解得：b=．
②当x≥5时，y=-x2+5x+5=-（x）2+，
∴当x=5时，该函数有最大值，最大值为5．
当x＜5时，y=-x2+x+=-（x-）2+
∴当x=，该函数有最大值，最大值为．
∵5＜，
∴此函数的最大值为．
解：∵n＜0，
∴n＞n，
①当点Q在x轴上方时，
由题意，得OP=-n．
∵∠POQ=45°，∠OPQ=90°．
∴△POQ是等腰直角三角形．
∴-n=-（n）2+n·（）+n．
解得n1=0，n2=-．
∵n＜0，
∴n=-．
②当点Q在x轴下方时，同理可得
-
解得n1=0，n2=-．
∵n＜0，
∴n=-．
综上所述，n的值是-或-．
解：①当n<0时，当x>n时，y＝﹣x2+nx+n=，
点到直线y=2n的距离等于2，点在直线y=2n+2或直线y=2n+2上．

∴+n=2n+2
解得=2+2（舍去），=2-2．
把x=n代入y＝﹣x2+x+，
得：y=n，令n=2n+2，
解得n=-
当2-2 ②当n>0时，当x 点到直线y=2n的距离等于2，点在直线y=2n+2或直线y=2n+2上．

Ⅰ.令=2n-2．
解得：n=6+2（舍去），n=6-2．
把x=n代入y＝﹣x2+x+，
得y=n．
令n=2n-2，
解得：n=
当 Ⅱ.，
解得：n=6+2
综上所述，2-2 点睛:
本题属于二次函数综合题，考查二次函数的图象及性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会正确画出函数图象，利用图象法解决问题，难度大，属于中考压轴题．