2022年浙江省龙湾区初中学业水平考试第二次测试数学试题变式题库附答案

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2022年浙江省龙湾区初中学业水平考试第二次测试数学试题变式题库附答案
【原卷 1 题】 知识点 两个有理数的乘法运算

【正确答案】
A
【试题解析】
【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．
【详解】解：原式＝−3×2＝−6，故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．

1-1（基础） 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

1-2（基础） 计算的结果是（　　）
A.﹣1 B.1 C.0 D.﹣4
【正确答案】 A

1-3（巩固） 下列各组数中相等的是（　　）
A.与 B.与
C.与 D.与
【正确答案】 D

1-4（巩固） 下列各组算式中，其值最小的是（　　）
A.﹣3﹣2 B.﹣|﹣3|×（﹣2） C.﹣（﹣3）﹣2 D.﹣（﹣3）×（﹣2）
【正确答案】 D

1-5（提升） 从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a、b、c，都有，则最多能取出（ ）个数．
A.50 B.76 C.87 D.92
【正确答案】 D

1-6（提升） 有理数在数轴上对应点如图所示，下列式子中结果为正的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 C

【原卷 2 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值大于1的数

【正确答案】
C
【试题解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：42000000=4.2×107．故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2-1（基础） 第七次人口普查显示，截止2021年5月19日，南浔区常住人口约543000人．数据543000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

2-2（基础） “华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

2-3（巩固） 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）
A.4.995×1011 B.49.95×1010
C.0.4995×1011 D.4.995×1010
【正确答案】 D

2-4（巩固） 我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为8.99×105亿立方米，则8.99×105所表示的原数是(　　)
A.8990 B.89900 C.899000 D.8990000
【正确答案】 C

2-5（提升） 献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

2-6（提升） 一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×108，则原数中“0”的个数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【正确答案】 B

【原卷 3 题】 知识点 判断简单组合体的三视图

【正确答案】
B
【试题解析】


3-1（基础） 如图，由五个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】 D

3-2（基础） 某物体如图所示，它的主视图是（ ）．

A. B.
C. D.
【正确答案】 A

3-3（巩固） 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A.三棱柱 B.四棱柱 C.五棱柱 D.长方体
【正确答案】 A

3-4（巩固） 如图所示的几何体是某一种机械模型，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-5（提升） 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A.1 B.2 C. D.4
【正确答案】 B

3-6（提升） 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（　　）

A.m＝5，n＝13 B.m＝8，n＝10 C.m＝10，n＝13 D.m＝5，n＝10
【正确答案】 A

【原卷 4 题】 知识点 根据概率公式计算概率

【正确答案】
B
【试题解析】


4-1（基础） 学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-2（基础） 有五张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到5的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

4-3（巩固） 一个不透明的口袋中，装有5个黄球、4个蓝球和若干个红球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球是黄球的概率是，则从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

4-4（巩固） 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（ ）
A.12个 B.15个 C.18个 D.20个
【正确答案】 C

4-5（提升） 若关于的二次函数的图象与轴有两个交点，且，则从满足条件的所有整数中随机选取一个，恰好是负数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-6（提升） 有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（ ）

A.两个转盘转出蓝色的概率一样大
B.如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D.游戏者配成紫色的概率为
【正确答案】 D

【原卷 5 题】 知识点 已知字母的值 ，求代数式的值,解一元一次方程（二）——去括号

【正确答案】
C
【试题解析】


5-1（基础） 已知，则的值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.
【正确答案】 A

5-2（基础） 若，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

5-3（巩固） 已知，，则（　　）
A. B.2 C. D.4
【正确答案】 A

5-4（巩固） 已知与互为相反数，则的值为（　　　）
A. B.2 C. D.1
【正确答案】 D

5-5（提升） 已知满足，则的值为（ ）
A.1 B.－5 C.－6 D.－7
【正确答案】 A

5-6（提升） 如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

【原卷 6 题】 知识点 含30度角的直角三角形,用勾股定理解三角形

【正确答案】
D
【试题解析】


6-1（基础） 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（　　）
A.1：3 B.1：2 C.2：3 D.3：4
【正确答案】 B

6-2（基础） 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（ ）

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
【正确答案】 B

6-3（巩固） 已知AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADC＝45°，∠B＝30°，则AC＝（ ）
A. B. C. D.6
【正确答案】 B

6-4（巩固） 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）

A.2 B. C. D.
【正确答案】 C

6-5（提升） 在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，AD=AB ( )

A.若AC=2AB，则∠C=30°
B.若AC=2AB，则3BD=2CD
C.若∠B=2∠C，则AC=2AB
D.若∠B=2∠C，则S△ABD=2△ACD
【正确答案】 B

6-6（提升） 已知与在同一平面内，点，不关于AB对称，，，，则长为（ ）
A.2或 B.2或
C.或 D.2或
【正确答案】 B

【原卷 7 题】 知识点 由反比例函数值求自变量,已知反比例函数的图象，判断其解析式

【正确答案】
D
【试题解析】


7-1（基础） 若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定还经过点（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-2（基础） 若反比例函数的图像经过，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-3（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，点是线段上的点，连接．点在线段上，且，函数的图象经过点．当点在线段上运动时，的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-4（巩固） 已知反比例函数，当时，的最大值是4，则当时，有（ ）
A.最小值 B.最小值 C.最大值 D.最大值
【正确答案】 B

7-5（提升） 已知某函数的图象C与函数的图象关于直线对称．下列命题：①图象C与函数的图象交于点；②点在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4，④，是图象C上任意两点，若，则．其中真命题是（ ）
A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②④
【正确答案】 A

7-6（提升） 如图，在第一象限内，点A，B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，轴，轴，若，，则k的值为（ ）

A.18 B.21 C.24 D.27
【正确答案】 D

【原卷 8 题】 知识点 圆周角定理,已知圆内接四边形求角度

【正确答案】
C
【试题解析】


8-1（基础） 如图，内接于，，则等于（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-2（基础） 如图，在上依次取点，，，，，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

8-3（巩固） 如图，在中，为直径，点为图上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接，如果，则（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-4（巩固） 如图，中，，在的同侧，分别以三角形三边作半圆，分别是半圆弧的中点，已知，则的面积是（　　）

A.7 B.8 C.10 D.14
【正确答案】 A

8-5（提升） 如图，AD是⊙O的直径，PA，PB分别切⊙O于点A，B，弦BC∥AD．当的度数为126°时，则∠P的度数为（　　）

A.54° B.55° C.63° D.64°
【正确答案】 A

8-6（提升） 如图，等腰内接于圆O，直径，D是圆上一动点，连接，，且交于点G．下列结论：①平分；②；③当，四边形的面积为；④当时，四边形的周长最大，正确的有（ ）

A.①② B.②③ C.①②④ D.①③④
【正确答案】 C

【原卷 9 题】 知识点 已知二次函数的函数值求自变量的值,根据二次函数图象确定相应方程根的情况

【正确答案】
A
【试题解析】


9-1（基础） 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. B.且
C. D.且
【正确答案】 C

9-2（基础） 下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-3（巩固） 已知二次函数，其中，若，当时，，当时，，且（，为相邻整数），则的值是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
【正确答案】 C

9-4（巩固） 抛物线与轴交于，两点，和也是抛物线上的点，且，，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-5（提升） 如图，抛物线与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①；②；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限．其中正确的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 C

9-6（提升） 利用函数知识对代数式的以下说法作出判断，则正确的是（　 　）
A.如果存在两个实数，使得，则
B.存在三个实数，使得
C.如果，则一定存在两个实数，使
D.如果，则一定存在两个实数，使
【正确答案】 C

【原卷 10 题】 知识点 用勾股定理解三角形,因式分解法解一元二次方程,根据正方形的性质求线段长

【正确答案】
C
【试题解析】


10-1（基础） 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它的形状改变，当，如图①测得，当时，如图②则AC的长度为（ ）

A. B.2 C. D.
【正确答案】 B

10-2（基础） 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且，若，则正方形的边长是（ ）．

A.2 B. C. D.
【正确答案】 A

10-3（巩固） 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结，并延长交于点N．若，，则的长为（ ）

A.2 B. C. D.3
【正确答案】 C

10-4（巩固） 如图，正方形的边长为6，将长为的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，在上滑动，同时点F在上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段的中点M所经过的路线长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

10-5（提升） 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，延长，交边于点，连接，分别交边，于点，，已知，，则正方形的边长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

10-6（提升） 如图，在中，，以，为边分别向外作正方形和正方形，交于点M，交于点N．若，则（ ）

A. B. C. D.1
【正确答案】 B

【原卷 11 题】 知识点 综合提公因式和公式法分解因式

【正确答案】

【试题解析】


11-1（基础） 分解因式________．
【正确答案】

11-2（基础） 分解因式：4a2﹣16＝_____．
【正确答案】 4（a+2）（a-2）

11-3（巩固） 分解因式：_________．
【正确答案】

11-4（巩固） 配方填空：______（x-____）2．
【正确答案】 9

11-5（提升） 把下列多项式分解因式：
（1）__________．
（2）__________．
（3）__________．
【正确答案】

11-6（提升） 已知，，那么______，______．
【正确答案】 -1 0

【原卷 12 题】 知识点 有理数减法的实际应用,折线统计图

【正确答案】
16
【试题解析】
【分析】通过折线图得到相关数据，计算每天的温差后得出结论即可．
【详解】解：由折线图知：1日温差为18−12＝6（℃），
2日温差为23−12＝11（℃），
3日温差为26−13＝13（℃），
4日温差为27−11＝16（℃），
5日温差为26−16＝10（℃），
6日温差为29−17＝12（℃），
7日温差为28−19＝9（℃），
综上分析可知，这七天中温差最大那天的温度相差16℃．故答案为：16．
【点睛】本题主要考查了折线图，读懂折线图并得到需要数据是解决本题的关键．

12-1（基础） 某在线教育集团2-6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的中位数是_________万元．

【正确答案】 120

12-2（基础） 甲、乙两名队员参加10次射击训练，他们的成绩的折线统计图如图，在这10次射击中，成绩更稳定的是______．（填“甲”或“乙”）

【正确答案】 乙

12-3（巩固） 某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，则该班同学的平均锻炼时间为_________．

【正确答案】 9小时

12-4（巩固） 如图为，两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图．根据图中信息判断，经营状况较好的是酒店．你的理由是：_________．

【正确答案】 A酒店营业额逐月稳定上升

12-5（提升） 某住宅小区5月1日～5月5日每天用水量变化情况如图所示，则2日到3日的每天用水量的增长率为________．

【正确答案】 20%

12-6（提升） 如图所示为某服装厂月的产值情况折线统计图．5月份的产值比2月份增长了___%．

【正确答案】 150%

【原卷 13 题】 知识点 求扇形半径

【正确答案】
18
【试题解析】


13-1（基础） 75°的圆心角所对的弧长是10πcm，则此弧所在圆的半径是 _____cm．
【正确答案】 24

13-2（基础） 半径为6的圆上，一段圆弧的长度为，则该弧的度数为______°．
【正确答案】

13-3（巩固） 如图，在扇形ODE中，，，是扇形的内接三角形，其中A、B、C分别在弧DE和半径OE、OD上，，，则线段AC的最小值为______．

【正确答案】

13-4（巩固） 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条弧经过格点（网格线的交点）A，B，D，点C为弧BD上一点．若，则弧CD的长为__________．

【正确答案】

13-5（提升） 如图，在中，，动点P在上，过的中点D作交的平分线于点Q，当点P沿直线从点B运动至点C时，点Q运动的路径长为_________．

【正确答案】 或或

13-6（提升） 如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂与弓弦的中点，弓弦，沿方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点时，有，．
（1）图2中，弓臂两端，的距离为_____．
（2）如图3，将弓箭继续拉到点，使弓臂为半圆，则的长为_______．

【正确答案】

【原卷 14 题】 知识点 求不等式组的解集,已知点所在的象限求参数

【正确答案】

【试题解析】


14-1（基础） 点在第___________象限.
【正确答案】 四

14-2（基础） 在平面直角坐标系中，点在第 _____象限；点P到x轴的距离是 _____．
【正确答案】 二 2

14-3（巩固） 若点M(a－2，2a＋3)是y轴上的点，则a的值是________．
【正确答案】 2

14-4（巩固） 已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝_____．
【正确答案】 ﹣8．

14-5（提升） 已知点位于第二象限，并且，、为整数，符合上述条件的点共有_______个．
【正确答案】 6

14-6（提升） 如图，等边的顶点A、B的坐标分别为、，点在第一象限内，且满足，则a的值为______．

【正确答案】 或或或或或或或

【原卷 15 题】 知识点 根据矩形的性质求面积,相似三角形的判定与性质综合

【正确答案】
29
【试题解析】


15-1（基础） 如图，矩形ABCD中，点在AD上，且EB平分，若AB＝3，AE＝1，则的面积为______．

【正确答案】

15-2（基础） 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，是等边三角形，，则矩形ABCD的面积为______．

【正确答案】

15-3（巩固） 如图，矩形的边在的边上，两点G、E分别在边、上，已知cm， cm，cm，那么的面积是_______．

【正确答案】

15-4（巩固） 如图，矩形OABC的面积为54，它的对角线OB与双曲线（k≠0）相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为________．

【正确答案】 -24

15-5（提升） 如图，在矩形中，，，点P是DC上一点，且，点E，F分别是上的动点，连接，始终满足．连接，记四边形的面积为，记的面积为，记的面积为，记的面积为，则__________．

【正确答案】

15-6（提升） 如图，为了估测笔直的公路l旁边矩形场地ABCD的面积，在公路l上依次确定点E，F，M，N，使，，点N，A，B在同一直线上，，并测得米，米，米，，则矩形场地ABCD的面积为 _____米2．

【正确答案】

【原卷 16 题】 知识点 用勾股定理解三角形,两直线平行同位角相等,已知正切值求边长,仰角俯角问题(解直角三角形的应用)

【正确答案】

【试题解析】




16-1（基础） 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为，已知的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为______米．

【正确答案】 3.2

16-2（基础） 如图，鹿鸣公园要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平线上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架无人机从A地出发，垂直上升50米到达C处，在C处观察B地的俯角α为30°，则A、B两地之间的距离为__________米．（结果保留根号）

【正确答案】

16-3（巩固） 如图1，书柜中放了7本厚度一样，高度分别为和的小书和大书，搬运过程中大书恰好倾斜成图2所示，则书柜的长为______．

【正确答案】

16-4（巩固） 如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化．经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为 _____.（精确到0.1米，参考数值：tan37°≈，tan53°≈）

【正确答案】 8.6米

16-5（提升） 图1是郑州的网红打卡点 “戒指桥”， 其数学模型如图2所示． 线段是其中一条拉索， 点在圆上， 点是圆和水平桥面的交点． 小明测得， 且在 B点和点观测点的仰角均为， 则点到桥面的距离为_____， “戒指” 的半径为______．

【正确答案】 14 26

16-6（提升） 如图，某种吊车由固定机架和三根连杆组成．已知连杆米，米，米，其支点，的距离为5米，支点，的距离为3米，点，到地面的垂直高度分别为4米和8米．当和共线时（如图1），点到地面的距离为__________米；改变连杆之间的夹角使与平行（如图2），此时点到地面的高度为___________米．

【正确答案】

【原卷 17 题】 知识点 求一个数的立方根,实数的混合运算,分式化简求值,零指数幂

【正确答案】

【试题解析】


17-1（基础） 先化简，再求值．，其中．
【正确答案】 ；a＝；

17-2（基础） （1）计算：；
（2）化简并求值：，其中．
【正确答案】 （1）；（2），2

17-3（巩固） （1）
（2）先化简，然后选择一个你喜欢的数代入求值．
【正确答案】 （1）3；（2），x=1，1

17-4（巩固） （1）计算：2sin30°+|﹣2|﹣（2021﹣π）0﹣（）-2；
（2）先化简，再求值÷，其中x＝﹣4．
【正确答案】 （1）﹣2﹣；（2），﹣1．

17-5（提升） （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中从，0，1，2，3中选取得一个合适的数．
【正确答案】 （1）8；（2），当x=2时，原式=1．

17-6（提升） （1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；
（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【正确答案】 （1）2+；（2）﹣a﹣1，-4

【原卷 18 题】 知识点 全等的性质和ASA（AAS）综合,根据等边对等角求角度

【正确答案】
（1）见解析    （2）20°
【试题解析】


18-1（基础） 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．

1、求证：AB＝AE．
2、若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．
【正确答案】 1、见解析 2、62°

18-2（基础） 如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．

1、求证：AB＝CD；
2、若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
【正确答案】 1、证明见解析 2、∠D＝70°

18-3（巩固） 如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BE是∠ABC的平分线，求证：AE+BE=BC．

【正确答案】 见解析

18-4（巩固） 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE．

1、求证：△ABD≌△ECB．
2、若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数．
【正确答案】 1、见解析 2、40°

18-5（提升） 如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于点．

（1）若，则________，________；
（2）若，求证：；
（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．
【正确答案】 （1）25°，115°；（2）见解析；（3）可以，110°或80°

18-6（提升） 如图1，已知AB＝AC，D是AC上一个动点，E、C位于BD两侧，BD＝BE，∠BAC＝∠DBE；

1、当∠BAC＝60°时，如图2，连接AE，求证：AE＝CD；
2、当∠BAC＝45°时，
①若DE⊥AB，则∠CDB＝ 度；
②如图4，连接AE．当∠CDB＝ 度时，AE最小；
3、当∠BAC＝90°时，如图5，连接CE交AB于点M，求的值．
【正确答案】 1、证明见解析 2、①67.5；②90
3、2

【原卷 19 题】 知识点 求一组数据的平均数,利用平均数做决策,求加权平均数,运用加权平均数做决策

【正确答案】

【试题解析】


19-1（基础） 在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：
捐款金额（元）
20
30
50
a
80
100
人数（人）
2
8
16
x
4
7
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x的值为________ ，捐款金额的众数为________元，中位数为________元．
（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．
【正确答案】 （1）3；50；50 （2）60

19-2（基础） 某工艺品厂草编车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：
日均生产能力（件）
10
11
12
13
14
15
人数
1
3
5
4
2
1
1、求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
2、若以中位数作日生产件数的定额，求能完成任务的工人数占总人数的比值？
【正确答案】 1、平均数：12.375，众数：12，中位数：12
2、

19-3（巩固） 在一次百科知识竞赛中，甲、乙两组学生的成绩统计如下表，已知乙组学生的平均分是8.6分（满分为10分），
分数（分）
7
8
9
10
甲组（人数）
2
3
4
1
乙组（人数）
1
3
x
1
（1）求出甲组学生得分的平均分与中位数、众数．
（2）表中的x的值是________．
（3）通过计算，请你评判哪一个小组成绩较好，简单说明理由．
【正确答案】 （1）8.4分，8.5分，9分；（2）5；（3）乙组，理由见解析

19-4（巩固） 学校要招聘两名数学教师，对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算应聘者的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如表所示：
候选人
笔试成绩/分
面试成绩/分
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86
（1）这四名应聘者面试成绩的平均数是_________．
（2）现得知应聘者丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于_________．
（3）求其余三名应聘者的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
【正确答案】 （1）89分；（2）86；（3）见解析

19-5（提升） 九年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）该班共有学生______人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是_______．
（2）老师决定从选择铅球训练的名男生和名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．
项目选择人数情况统计图

训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图

【正确答案】 （1），；（2）

19-6（提升） 为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，某县教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

1、这次抽样共调查了多少学生？补全条形统计图；
2、计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；
3、判断本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求，并为该县提高初中生的身体素质提出好的建议．
【正确答案】 1、500，见解析； 2、72°；
3、符合要求，建议参加户外活动的时间少于1小时的初中生增加户外活动时间．

【原卷 20 题】 知识点 含30度角的直角三角形,格点图中画等腰三角形,等边三角形的性质, 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案

【正确答案】


20-1（基础） 方格纸中小正方形的顶点叫格点，点A和点B是格点，位置如图．

1、在图1中确定格点C，使得是直角三角形，画出一个这样的，并直接写出线段的长．
2、在图2中确定格点D，使得是等腰三角形，画出一个这样的．
【正确答案】 1、见解析，5 2、见解析

20-2（基础） 在的正方形网格的格点（格点即小正方形的顶点）上找一点，作出符合相应条件的．（画出一个满足条件的即可）

【正确答案】 作图见解析

20-3（巩固） 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图1、图2、图3给定的网格中按要求作图．
要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．

1、在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰△ABP．
2、在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰△ABP．
3、在图3中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析
3、见解析

20-4（巩固） 如图，在的正方形网格中，点A，B均在格点上，请按要求画图．

1、在图中找一点C，使得是以为底的等腰三角形．
2、将（1）中所画的绕点A逆时针旋转，记作．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析

20-5（提升） 如图，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

1、直接写出的面积是__________；
2、请在图中作出关于直线对称的；
3、用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）．
①过点作直线，使直线平分的面积；
②在边上确定一点，使．
【正确答案】 1、
2、见解析 3、①见解析；②

20-6（提升） 图①、图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，在图①、图②中，分别以AB为边画一个面积为的三角形，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．

1、在图①中画，使．
2、在图②中画，使AB边上的高将分成面积比为 的两部分．
【正确答案】 1、见解析． 2、见解析．

【原卷 21 题】 知识点 y=ax²+bx+c的图象与性质,线段周长问题(二次函数综合)

【正确答案】

【试题解析】


21-1（基础） 已知二次函数．
（1）求抛物线开口方向及对称轴．
（2）写出抛物线与y轴的交点坐标．
【正确答案】 （1）开口向上，直线；（2）

21-2（基础） 已知抛物线的图象经过三个点（－1，0），点（3，0），点（0，-3）；
（1）求抛物线解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
【正确答案】 （1）；（2）（1，-4）．

21-3（巩固） 已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点，.

（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由.
（2）如图1，若二次函数图象也经过点，，且，根据图象，写出的取值范围.
（3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小.
【正确答案】 （1）点在直线上，理由见解析；（2）的取值范围为或.（3）①当时，；②当时，；③当时，.

21-4（巩固） 如图，顶点为的抛物线经过原点，与轴正半轴交于点，对称轴交轴于点．

1、求a的值．
2、是第二象限抛物线上一点，轴，交轴于点，交对称轴于点，交抛物线于点．连结交轴于点，交轴于点．若，求的值．
【正确答案】 1、
2、

21-5（提升） 定义：若函数（c≠0）与轴的交点A，B的横坐标为，，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足＝（或＝），则称该函数为友好函数．如图，函数与轴的一个交点A的横坐标为−3，与y轴交点C的纵坐标为−3，满足＝，称为友好函数．

1、判断是否为友好函数，并说明理由；
2、请探究友好函数表达式中的b与c之间的关系；
3、若是友好函数，为锐角，求c的取值范围．
【正确答案】 1、是友好函数，理由见解析；
2、；
3、或，且．

21-6（提升） 如图，设拋物线与轴交于A、两点，与轴交于点．点为该抛物线第四象限上的一点，过作轴交于点．

1、求直线的解析式；
2、求线段的最大值；
3、当面积最大时，求点的坐标；
4、当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．
【正确答案】 1、
2、
3、
4、或或

【原卷 22 题】 知识点 圆周角定理,相似三角形的判定与性质综合,判断能否构成平行四边形,切线的性质和判定的综合应用

【正确答案】
（1）见解析    （2）5
【试题解析】


22-1（基础） 如图，CD是⊙O的直径，点A是⊙O外一点，AD与⊙O相切于点D，点B是⊙O上一点（点B不与点C，D重合），连接AO，AB，BC．

1、当BC与AO满足什么位置关系时，AB是⊙O的切线？请说明理由；
2、在（1）的条件下，当∠DAO＝ 　 度时，四边形AOCB是平行四边形．
【正确答案】 1、当BC∥AO时，AB是⊙O的切线，见详解；
2、45

22-2（基础） 如图，D是上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD是的切线，交CD的延长线于点E，连接EB．

1、求证：EB是的切线．
2、若，，求的半径．
【正确答案】 1、见详解 2、

22-3（巩固） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB上一点，⊙O过点B，且分别交AB、BC于点E、F．AC切⊙O于点D．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）已知cos∠ABC＝，AB＝10，求⊙O的半径r．

【正确答案】 （1）见解析；（2）

22-4（巩固） 如图，在中，，以为直径作交于点，作切线交于点，过点作，交的延长线于点，交于点，连结交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
【正确答案】 （1）见详解；（2）

22-5（提升） 如图1，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的点，切点为D，CD⊥AB，C在⊙O上，连接CO

1、求证：PC为⊙O的切线；
2、如图2，M是线段PC上一点，若OM平分∠COP，OM与线段CE交于点N，
①求证：△OMP∽△ONC；
②若CM＝10，MN＝4，求ON的长．
【正确答案】 1、见解析 2、①见解析；②

22-6（提升） 如图，在中，，O是BA上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点P，与AC相切于点D，已知，的半径为r．

1、如图1，若，则的半径r值为________；
2、若，求的半径r长；
3、若AD的垂直平分线和有公共点，求半径r的取值范围；
4、存在一个常数m，不论半径r如何变化的值始终是一个定值，试探求这个定值．
【正确答案】 1、
2、3 3、
4、64

【原卷 23 题】 知识点 方案选择(一元一次方程的应用),用一元一次不等式解决实际问题,从函数的图象获取信息

【正确答案】
（1）①1000；0.2；②1240或1060分钟    （2）选C套餐更划算，见解析
【试题解析】


23-1（基础） 某学校积极响应双减政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材，其中需要购买甲、乙两种品牌的篮球；购买甲品牌的篮球30个，乙品牌的篮球 20 个，共花费5400元，已知购买一个乙品牌的篮球比购买一个甲品牌的篮球多花 20元．
1、求购买一个甲品牌、一个乙品牌的篮球各需多少元?
2、经过一段时间调查，发现喜欢篮球的学生较多，于是学校决定再次购进甲、乙两种品牌篮球共 45 个．正好某商店促销，甲品牌篮球售价比第一次购买时降低19元，乙品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买甲、乙两种品牌篮球的总费用不超过第一次花费的 80%，且保证这次购买的乙品牌篮球不少于22个，则这次学校有几种购买方案?
【正确答案】 1、购买一个甲品牌的篮球为100元，购买一个乙品牌的篮球120元；
2、这次学校有4种购买方案．

23-2（基础） 某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的六折优惠”，两家旅行社的全票价都是240元．
1、设学生数为x，分别表示两家旅行社的收费；
2、当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
3、就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
【正确答案】 1、甲旅行社的收费为240+120x，乙旅行社的收费为144x+144．
2、当学生数是4人时，两家旅行社的收费一样．
3、学生数少于4人乙优惠，学生数多于4人甲优惠．

23-3（巩固） 元旦期间，某移动公司就手机流量套餐推出三种优惠方案，具体如下表所示：A，B，C三种方案，每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系如图所示（已知）．解答下列问题

A方案
B方案
C方案
每月基本费用（元）
20
56
188
每月免费试用流量（GB）
10
m
无限
超出后每GB收费（元）
n
n


1、填空：表中的m=_________，n=_________；
2、在A方案中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系式；
3、在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少GB时，选择C方案最划算？
【正确答案】 1、；
2、
3、74

23-4（巩固） 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场现有A、B品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应．

（1）请求出两个函数关系式，并说明B品牌的收费方案．
（2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
（3）直接写出第几分钟，两种收费相差1.5元．
【正确答案】 （1），，B品牌的收费方案：当骑行时间不超过时，收费3元；当骑行时间超过时，除了收费3元，每多骑行，加收0.1元，见解析；（2）小明选择A品牌的共享电动车更省钱，见解析；（3）7.5分钟或35分钟．

23-5（提升） 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：

1、函数中自变量x的取值范围是 ；
2、表格是y与x的几组对应值．
x
…



0


2
3
4
5
…
y
…





m




…
直接写出m的值 ；
3、在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
4、根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象与直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交．
②请再写出此函数的一条性质： ．
5、已知不等式的解集为或，则的值为 ．
【正确答案】 1、x≠1 2、1
3、见解析 4、y=-3；y随x的增大而减小
5、

23-6（提升） 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整

1、自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

…




0
1
2

3
…

…
3



0

0

3
…
其中，____________．
2、根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
3、观察函数图象，写出1条函数的性质．
4、进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有____________个交点，所以对应的方程有_____________个实数根；
②方程有____________个实数根．
③函数的图象与有至少有3个交点时，的取值范围是_____________．
【正确答案】 1、
2、图见解析 3、函数图象关于轴对称（答案不唯一）
4、①②③

【原卷 24 题】 知识点 用勾股定理解三角形,相似三角形的判定与性质综合,根据矩形的性质求线段长,解直角三角形

【正确答案】

【试题解析】


24-1（基础） 如图，在中，，矩形内接于，且，点D、E、F分别在边、、上，连接，交于G．若，，求的长度．

【正确答案】

24-2（基础） 如图，在矩形中，为的中点，，垂足为，，，求，的长.

【正确答案】 ，．

24-3（巩固） 在矩形中，，，是射线上的一个动点，作，交射线于点，射线交射线于点，设，.

（1）如图，当在边上时（点与点、都不重合），求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当时，求的长；
（3）当时，求的长.
【正确答案】 （1）；（2）3；（3）3或7.

24-4（巩固） 如图，在矩形中，，点E是的中点．连接，点P是上的一点．

1、求的长．
2、当点P在上时，连接交于点F，设，
①用含x的代数表示的长；
②若平分四边形的面积，求的长．
3、作于点M，点P从点A开始出发，运动到点，若，请直接写出点M经过的路径长．
【正确答案】 1、4
2、①，②
3、

24-5（提升） 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿边，向点运动，，关于直线的对称点分别为，，连结．

1、如图，当在边上且时，求的度数．
2、当在延长线上时，求的长，并判断直线与直线的位置关系，说明理由．
3、当直线恰好经过点时，求的长．
【正确答案】 1、∠AEM＝90°；
2、DE＝；MN∥BD，证明见解析；
3、DE的长为或．

24-6（提升） 如图，矩形，点是对角线上的动点（不与、重合），连接，作交射线于点．已知，．设的长为．

1、如图1，于点，交于点．求证：；
2、试探究：是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；
3、当是等腰三角形时，请求出所有的值．
【正确答案】 1、见解析 2、的值为定值，这个值为
3、的值为或8


变式题库答案

1-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据有理数的加减乘除运算法则逐项判断即可得．
详解:
解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
点睛:
本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
1-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据有理数的乘法法则即可解答．
详解:
解：，
故选：A．
点睛:
本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
1-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据有理数的乘方、有理数的乘法法则逐一判断即可得到答案．
详解:
解：A．根据有理数的乘方，，，那么，不符合题意，选项错误；
B．根据有理数的乘方，，，那么，不符合题意，选项错误；
C．根据有理数的乘法以及有理数的乘方，，，那么，不符合题意，选项错误；
D．根据有理数的乘方，，，那么，符合题意，选项正确，
故选：D．
点睛:
本题主要考查有理数的乘方、有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘方、有理数的乘法法则是解题关键．
1-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
先根据有理数的相关计算法则求出每个选项的结果，然后根据有理数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值越大其值越小，进行求解即可．
详解:
解：，，，，
∵，
∴，
∴，
故选D．
点睛:
本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号，有理数的乘法，有理数的减法，绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．
1-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
如果有1，则无法取其他所有的数2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍数6、9、12、…，由此可知从大数开始取，按此规律解答问题．
详解:
解：由题意可知：
∵1与任何数的乘积都等于它本身，∴1可以取；
100=2×50，99=3×33，...，90=9×10，
∴将2~9拿去，剩下的数满足题意，
则最多能取出100-（9-2+1）=92个数，
故选D．
点睛:
此题不仅考查了整数问题，还考查了逻辑推理能力，解答此题关键在于从大数分析，容易找到问题的突破口．
1-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由数轴可得，再根据有理数的加减乘除运算法则确定式子的符号．
详解:
由数轴可得，
∴，，
，，，，，，
∴，，，
结果为正的是①④⑥，共3个，
故选C．
点睛:
本题考查根据点在数轴上的位置判断式子结果的符号，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题的关键．
2-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
详解:
解：．
故选：D．
点睛:
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
2-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
详解:
解：将10400000000用科学记数法表示为：．
故选：B．
点睛:
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解:
解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
点睛:
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
根据将科学记数法表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，则8.99×105=899000．
故选C．
2-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
详解:
∵22亿元= ，
∴，
故选：B.
点睛:
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点.
2-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
首先把用科学记数法表示的数化为原数，再观察原数中有几个0即可．
详解:
解：用科学记数法表示为6.25×108的原数为625000000，
所以原数中“0”的个数为6，
故选：B．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|