2023年山东省枣庄市中考数学试卷（含解析）

2023年山东省枣庄市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中比大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，年第一季度，中国新能源汽车销量为万辆，同比增长，其中万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  算学启蒙是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走里，慢马每天走里，慢马先走天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  月日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动小明随机调查了本校七年级名同学近个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  如图，在中，弦，相交于点若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：；方程必有一个根大于且小于；若，是抛物线上的两点，那么；；对于任意实数，都有，其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  计算 ______ ．

12.  若是关的方程的解，则的值为______ ．

13.  银杏著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形如图是一片银杏叶标本，叶片上两点，的标分别为，，将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点对应点的坐标为______ ．

14.  如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，：：，支架，米，可以绕着点自由旋转，当点旋转到如图所示位置时，此时点到水平地面的距离为______ 米结果保留根号

15.  如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点，若的周长为，则的长为______ ．

16.  如图，在反比例函数的图象上有，，，等点，它们的横坐标依次为，，，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数．

18.  本小题分
观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图，图，图三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：______ ，______ ；
动手操作：请在图中设计一个新的图案，使其满足你在中发现的共同特征．

 

19.  本小题分
对于任意实数，，定义一种新运算：，例如：，根据上面的材料，请完成下列问题：
______ ， ______ ；
若，求的值．

20.  本小题分
义务教育课程方案和义务教育劳动课程标准年版正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；清洁与卫生，整理与收纳，家用器具使用与维护，烹饪与营养学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图解答下列问题：
本次调查中，一共调查了______ 名学生，其中选择“家用器具使用与维护”的女生有______ 名，“烹饪与营养”的男生有______ 名；
补全上面的条形统计图和扇形统计图；
学校想从选择“家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

21.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
观察图象，直接写出不等式的解集；
设直线与轴交于点，若为轴上的一动点，连接，，当的面积为时，求点的坐标．

22.  本小题分
如图，为的直径，点是的中点，过点做射线的垂线，垂足为．
求证：是的切线；
若，，求的长；
在的条件下，求阴影部分的面积用含有的式子表示．

23.  本小题分
如图，抛物线经过，两点，并交轴于另一点，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点．
求该抛物线的表达式；
若点是轴上一动点，分别连接，，求的最小值；
若点是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

24.  本小题分
问题情境：如图，在中，，，是边上的中线如图，将的两个顶点，分别沿，折叠后均与点重合，折痕分别交，，于点，，，．

猜想证明：如图，试判断四边形的形状，并说明理由；
问题解决：如图，将图中左侧折叠的三角形展开后，重新沿折叠，使得顶点与点重合，折痕分别交，于点，，的对应线段交于点，求四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，
，
则比大的数是，
故选：．
正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可．
本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图所示的几何体的主视图如下：
．
故选：．
从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故选：．
利用路程速度时间，结合天快马比慢马多走的路程为慢马天走的路程，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：中位数为第个和第个的平均数，众数为．
故选：．
利用中位数，众数的定义即可解决问题．
本题考查了中位数和众数，解答本题的关键是掌握中位数和众数的概念．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
根据外角，求出，由同弧所对圆周角相等即可求出．
本题考查了圆周角的性质的应用，三角形外角的性质应用是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，

太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，
，，，
，
是的外角，
，
．
故选：．
由多边形的外角和可求得，，再由平行线的性质可得，由三角形的外角性质可求得的度数，即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：由作法得，，
垂直平分，
，所以选项不符合题意；
，，
，
由作法得平分，
，
，
，所以选项不符合题意；
在中，，
，
，所以选项不符合题意；
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，所以选项符合题意．
故选：．
由作法得，，则可判断垂直平分，于是根据线段垂直平分线的性质可对选项进行判断；由作法得平分，则，所以，则可对选项进行判断；在中利用得到，则，于是可对选项进行判断；在中利用得到，则，根据三角形面积公式得到，再证明，所以，从而可对选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据图象可知：，，
对称轴是直线，
，即．
，
．
故错误．
方程，即为二次函数与轴的交点，
根据图象已知一个交点，关于对称，
另一个交点．
故正确．
对称轴是直线，
，
点离对称轴更近，
，
故错诶．
，
，
，
根据图象，令，
，
，
，
，
故正确．
，
，
即证：，
，
为任意实数，恒成立．
故正确．
综上正确，
故选：．
根据函数图象分别判断、、的正负，求出的正负；
将方程转化为函数与轴的交点，利用已知交点和对称轴找出另一交点的范围；
根据二次函数图象的性质：当图象开口向上，离对称轴越近的点值越小；
用来表示改变函数解析式，根据图象，令，得到，即，因为，所以得出；
化简不等式，用表示，根据及不等式的性质得到只含有的不等式，解不等式即可．
本题以二次函数为背景考查了二次函数图象与系数的关系，考察学生在函数图象中数形结合的能力．运用待定系数法，二次函数图象与轴的交点，利用图象求出、、的范围以及用特殊值法代入解析式中得到特殊的式子是解决问题关键．这类题型是中考常考题，很有参考价值．
 

11.【答案】 

【解析】解：


故答案为：．
根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．
本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，即，
则原式．
故答案为：．
把代入方程求出的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，建立平面直角坐标系，那么点的坐标为，
作出点绕原点顺时针旋转所得的对应点，
则点的坐标为．

故答案为：．
先根据、两点的坐标建立平面直角坐标系，再作出点绕原点顺时针旋转所得的对应点，即可求解．
本题考查了坐标与图形变化旋转，掌握旋转的性质，作出点绕原点顺时针旋转所得的对应点是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作，垂足为，

由题意得：，
，
米，：：，
米，米，
在中，米，
米，
此时点到水平地面的距离米，
故答案为：
过点作，垂足为，根据题意可得：，从而可得，再根据已知易得米，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在正方形中，对角线与相交于点，
，是中点，
为的中点，
，
的周长为，，
，即，
在中，根据勾股定理可得，
，
根据三角形的中位线可得．
故答案为：．
在正方形中，对角线与相交于点，可知是中点，，为的中点，则，的周长为，，则，即，根据勾股定理可得，从而求得，再根据中位线的性质即可解答．
本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质，熟悉性质是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，的横坐标依次为，，，，，
阴影矩形的一边长都为，
将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至轴，
，
把代入关系式得，，即，
，
由几何意义得，，
．
故答案为：．

将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至轴，得出所求面积为矩形的面积，再分别求矩形和矩形的面积即可．
本题考查了反比例函数的性质的应用，几何意义的应用是解题关键．
 

17.【答案】解：



，
，，
，，
，
原式
． 

【解析】先将分式利用相关运算法则进行化简，然后代入一个合适的整数进行计算即可．
本题考查分式化简求值，特别注意根据分式有意义的条件得出，．
 

18.【答案】轴对称图形  面积相等 

【解析】解：观察图形可知：三个图形都为轴对称图形且面积相等，
故答案为：轴对称图形，面积相等．
如图：答案不唯一
观察图形可得出结论．
根据发现的规律直接画出图形即可．
本题考查了轴对称的知识，利用轴对称进行图形的变换是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：，


；
，


；
故答案为：；；

由题意，当时，
即时，
原方程为：，
解得：；
当时，
即时，
原方程为：，
解得：，
，
不符合题意，应舍去，
综上，．
根据定义的新运算列式计算即可；
由新定义，分和两种情况分类讨论，并列得对应的方程并解方程即可．
本题考查定义新运算问题，特别注意中应分和两种情况分类讨论．
 

20.【答案】     

【解析】解：名，
所以本次调查中，一共调查了名学生，
“家用器具使用与维护”的女生数为名，
“烹饪与营养”的男生数为名；
故答案为：；；；
选择“烹饪与营养”的人数所占的百分比为：，
补全上面的条形统计图和扇形统计图为：

画树状图为：

共有种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为，
所以所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
先用选择的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出选择的人数，从而得到选择的女生人数，然后计算出选择的人数，从而得到选择的男生人数；
由得到选择的女生人数和选择的男生人数，再计算出选择的人数所占的百分比，然后补全条形统计图和扇形统计图；
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了统计图．
 

21.【答案】解：反比例函数的图象经过，两点，
，，
解得：，
，，
将，代入，得，
解得：，
一次函数的表达式为，该函数的图象如图所示：

由图可得，不等式的解集范围是或；
设直线交轴于，交轴于，
在中，
当时，，
，
当时，得，
解得：，
，
，
，，
，
，
，
解得：或，
点的坐标为或 

【解析】先根据反比例函数图象经过、，求出点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，在平面直角坐标系中画出直线即可；
观察函数图象找出直线在双曲线的上方时所对应的自变量取值范围，即可写出不等式的解集；
根据三角形面积公式列方程求解即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．
 

22.【答案】证明：如图，连接，

点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
半径，
是的切线．
解：如图，连接，

为的直径，
，
，
，
∽，
，
，
．
答：的长为．
解：如图，连接、，

，
，
在中，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
．
答：阴影部分的面积为． 

【解析】连接，证明，即可得到结论．
连接，证明∽，从而可得，再代入求值即可．
连接，，证明，从而可得，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．
本题考查了圆的综合应用，熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键．
 

23.【答案】解：抛物线经过，两点，
，
解得：，
该抛物线的表达式为；
，
顶点，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
，
作点关于轴的对称点，连接，，如图，

则，
，即的最小值为，
，
的最小值为；
对称轴上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
由得：，，
点是抛物线上一动点，
设，
抛物线的对称轴为直线，
设，
当、为对角线时，、的中点重合，
，
解得：，
；
当、为对角线时，、的中点重合，
，
解得：，
；
当、为对角线时，、的中点重合，
，
解得：，
；
综上所述，对称轴上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或． 

【解析】运用待定系数法即可求得抛物线的表达式；
利用待定系数法可得直线的解析式为，进而可得，作点关于轴的对称点，连接，，，即的最小值为，利用两点间距离公式即可求得答案；
分三种情况：当、为对角线时，当、为对角线时，当、为对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分即对角线的中点重合，分别列方程组求解即可．
本题属于二次函数综合题，考查了求二次函数解析式，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，二次函数图象上点的坐标特征，运用分类讨论思想是解题的关键．
 

24.【答案】解：四边形是菱形，
理由：，是边上的中线，
，，
，
由折叠得，，，，
，
，，
，，
，，
，
，
四边形是菱形．
如图，作于点，则，
，，
，
，，
，，
由折叠得，，
，
∽，
，
，
，，且，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形的面积是． 

【解析】由，是边上的中线，得，，由折叠得，，，，则，可证明，，所以，，则，所以四边形是菱形；
作于点，由，，得，，所以，则，，所以，因为，所以∽，则，所以，再证明，则，由，求得，即可由，求得．
此题重点考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形、根据转化思想求图形的面积等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．