2023年浙江省金华市中考数学试卷（含解析）

2023年浙江省金华市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某物体如图所示，其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  在年金华市政府工作报告中提到，年全市共引进大学生约人，其中数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在下列长度的四条线段中，能与长，的两条线段围成一个三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  要使有意义，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  上周双休日，某班名同学课外阅读的时间如下单位：时：，，，，，，，，这组数据的众数是(    )

A. 时 B. 时 C. 时 D. 时

7.  如图，已知，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，两盏灯笼的位置，的坐标分别是，，将点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，则关于点，的位置描述正确的是(    )

A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于直线对称

9.  如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解是(    )

A. 或 B. 或
C. 或 D. 或

10.  如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点在上，与交于点，与交于点，若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  因式分解：______．

12.  如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点，分别是，的中点，若，则该工件内槽宽的长为______ ．

13.  如表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况单位：人，在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是______ ．

14.  在直角坐标系中，点绕原点逆时针方向旋转，得到的点的坐标______ ．

15.  如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为______ ．

16.  如图是一块矩形菜地，，，面积为，现将边增加．

如图，若，边减少，得到的矩形面积不变，则的值是______ ．
如图，若边增加，有且只有一个的值，使得到的矩形面积为，则的值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
已知，求的值．

19.  本小题分
为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：
求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．
本校共有名学生，若每间教室最多可安排名学生，试估计开设“折纸龙“课程的教室至少需要几间．

 

20.  本小题分
如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点，，连结，过点作于点．
求证：四边形为矩形．
已知的半径为，，求弦的长．

21.  本小题分
如图，为制作角度尺，将长为，宽为的矩形分割成的小正方形网格，在该矩形边上取点，来表示的度数，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
 

分别求点，表示的度数．
用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示保留作图痕迹，不写作法．

22.  本小题分
兄妹俩放学后沿图中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为米分，图中的图象分别表示两人离学校的路程米与哥哥离开学校的时间分的函数关系．
求哥哥步行的速度．
已知妹妹比哥哥迟分钟到书吧．
求图中的值；
妹妹在书吧待了分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．

23.  本小题分
问题：如何设计“倍力桥”的结构？

探究：图是“桥”侧面示意图，，为横梁与地面的交点，，为圆心，，，是横梁侧面两边的交点，测得，点到的距离为，试判断四边形的形状，并求的值．
探究：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．
若有根横梁绕成环，图是其侧面示意图，内部形成十二边形，求的值；
若有根横梁绕成的环为偶数，且，试用关于的代数式表示内部形成的多边形的周长．

 

24.  本小题分
如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，，其中点的坐标为，直线与直线相交于点．
如图，若抛物线经过原点．
求该抛物线的函数表达式；
求的值．
连结，与能否相等？若能，求符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题可知：，
所以最低气温是．
故选：．
明确在实数中负数小于小于正数，且负数之间比较大小绝对值越大负数越小．
本题考查了实数的比较大小，题目难度较小，一般出现在期末第一题．
 

2.【答案】 

【解析】解：该物体的俯视图是：．
故选：．
根据俯视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单组合体的主视图，俯视图就是从上面看物体所得到的图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：设第三条线段长为，由题意得：
，
解得：，
只有适合，
故选：．
首先设第三条线段长为，再利用三角形的三边关系可得的范围，然后可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
则的值可以是，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出的范围，判断即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：这组数据出现的次数最多，故众数为，
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
由同位角相等两直线平行得到与平行，再由两直线平行同旁内角互补，求出的度数，根据对顶角相等即可求出的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点由点向右平移个单位，再向上平移个单位得到
此时坐标为．
与关于轴对称．
故选：．
根据平移规律确定的坐标即可得出结论．
本题考查了点的平移规律以及点的对称性，掌握规律轻松解答，属于基础题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：在反比例函数上，
．
又在反比例函数上，
．
．
结合图象，
当时，或．
故选：．
依据题意，首先求出点的横坐标，再直观得出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集．
本题主要考查反比例函数、一次函数的图象和性质，通过图象直接得出一次函数的值大于反比例函数值时自变量的取值范围．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形、四边形、四边形都是正方形，
，，，
，
≌，
，
，
，
，
，，
、、三点在同一条直线上，、、三点在同一条直线上，
，，
，
≌，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由正方形的性质得，，，则，可证明≌，得，而，所以，再证明≌，得，设，则，可求得，由，得，由，得，即可求得，，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明≌及≌是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
根据观察可知原式公因式为，直接提取可得．
本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：七年级共有名学生，体重“标准”的学生有名，
．
故答案为：．
根据概率公式计算即可．
本题主要考查了概率的计算．某事件的概率这个事件发生的结果数除以总的结果数．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，点绕原点逆时针方向旋转，得到的点的坐标．

故答案为：．
利用旋转变换的性质作出图形可得结论．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是正确作出图形，利用图象法解决问题．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长．
故答案为：
连接，，由等腰三角形的性质推出，得到，推出，由，，因此，由弧长公式即可求出的长．
本题考查弧长的计算，等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是由等腰三角形的性质推出，从而求出的度数．
 

16.【答案】   

【解析】解：边减少，得到的矩形面积不变，
，
解得：，
故答案为：；
根据题意知，
边增加，边增加，得到的矩形面积为，
，
，
整理得：，
，
有且只有一个的值使得到的矩形面积为，
，即，
解得不符合题意舍去或，
故答案为：．
根据边减少，得到的矩形面积不变，得，可解得答案；
由边增加，边增加，得到的矩形面积为，知，故，，又有且只有一个的值使得到的矩形面积为，可得，可解得答案．
本题考查整式的混合运算，涉及矩形面积，一元二次方程的判别式等，解题的关键是由有且只有一个的值，使得到的矩形面积为列出关于的方程．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先计算零次幂、化简二次根式，再代入特殊值的函数值算乘法并化简绝对值，最后算加减得结论．
本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、绝对值的意义，二次根式的性质及特殊角的函数值等知识点是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：原式

当时，原式． 

【解析】先根据单项式乘以多项式的法则和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

19.【答案】解：人，
选择“采艾叶”的学生人数为：人，
补全条形统计图如图所示：

人，间，
答：开设“折纸龙“课程的教室至少需要间． 

【解析】从两个统计图可知，样本中选择“包粽子”的学生有人，占被调查人数的，根据频率进行计算即可，求出选择“采艾叶”的学生人数即可补全条形统计图；
求出样本中，选择“折纸龙”的学生所占的百分比，进而估计总体中选择“折纸龙”所占的百分比，再根据频率即可求出总体中选择“折纸龙”的学生人数，进而求出所需要的教室的数量．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率是正确解答的前提．
 

20.【答案】证明：与轴相切于点，
轴
又，，
，
四边形是矩形；
解：连接，
四边形是矩形，
，
，
，
，
． 

【解析】根据切线的性质得到轴根据垂直的定义得到，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形；
连接，根据矩形的性质得到，根据勾股定理得到，根据垂径定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，正确都作出辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：四边形是矩形，
，
，
由作图可知，是的中垂线，
；
，
，
点表示；
作图可知，，
，
，
；
，
点表示；
答：点表示，点表示；
作的角平分线交于，点即为所求作的点，如图：

点表示，点表示，
，
，
表示． 

【解析】根据矩形的性质可求出度数，根据线段垂直平分线的性质度数，即可求出的度数，从而知道点表示度数；利用半径相等即可求出，再根据平行线的性质即可求出，从而得表示度数；
利用角平分线的性质作图即可求出答案．
本题考查的是尺规作图的应用，涉及到的知识点有线段垂直平分线、角平分线性质、圆的相关性质，解题的关键需要正确理解题意，掌握用到的相关知识点．
 

22.【答案】解：由可知哥哥的速度为：．
妹妹骑车到书吧前的速度为米分，
妹妹所用时间为：．
妹妹比哥哥迟分钟到书吧，
．
由可知：哥哥的速度为，
设所在直线为，
将代入得：，
解得．
所在直线为：．
当时，．
返回时妹妹的速度是哥哥的倍，
妹妹的速度是米分．
设妹妹返回时得解析式为，
将代入得，
解得，
．
令，则有，
解得，
妹妹能追上哥哥，
此时哥哥所走得路程为：米．
兄妹俩离家还有米，
即妹妹能追上哥哥，追上时兄妹俩离家米远． 

【解析】由可知哥哥的速度．
根据时间路程速度可知妹妹到书吧所用的时间，再根据题意确定得值即可．
分别求出哥哥与妹妹返程时的函数解析式，再联立方程组即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用，观察图象以及利用待定系数法求解析式是解决该类问题的关键．
 

23.【答案】解：探究：四边形是菱形，理由如下：
由图可知，，，
为平行四边形，
桥梁的规格是相同的，
桥梁的宽度相同，即四边形每条边上的高相等，
平行四边形的面积等于边长乘这条边上的高，
每条边相等，
为菱形．
如图，过点作于点．

由题意，得，，，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
探究：如图，过点作于点，

由题意，得，，，
，
，，
又四边形是菱形，
，
，
故答案为：．
如图，过点作于点．

由题意，形成的多边形为正边形，
外角，
在中，，
又，，
，
形成的多边形的周长为．
故答案为：． 

【解析】探究：根据图形即可判断出形状；根据等腰三角形性质可求出长度，利用勾股定理即可求出长度，从而求出值．
探究：根据十二边形的特性可知，利用特殊角正切值求出长度，最后利用菱形的性质求出的长度，从而求得值．
根据正多边形的特性可知的度数，利用特殊角正切值求出和长度，最后利用菱形的性质求出的长度，从而求得值．
实际应用题，考查的是菱形的性质和判定、锐角三角函数、勾股定理，解题的关键在于将生活实际和有关数学知识有效结合以及熟练掌握相关性质．
 

24.【答案】解：抛物线经过原点、，
对称轴为直线，
当时，，
抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为，把代入，得，
解得：，
，
该抛物线的函数表达式为；
直线与轴，轴分别交于点，，
，，
设直线的解析式为，把代入，得：，
直线的解析式为，
如图，过点作轴交于点，则点的纵坐标与点的纵坐标相同，

，
解得：，
，
，
，
∽，
，
的值为．
如图，过点作轴于点，
设，则，
，，，

在中，，
若，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
解得：舍去，，
与能相等，点的横坐标为． 

【解析】由抛物线经过原点、，可得抛物线的顶点，利用待定系数法可得抛物线的函数表达式为；
先求出，，运用待定系数法可得直线的解析式为，过点作轴交于点，，可得，再由，得出∽，进而可得；
过点作轴于点，设，则，利用勾股定理可得，若，可得∽，得出，再结合，可得，进而可得，建立方程求解即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二次函数综合运用，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的判定和性质等，添加辅助线构造相似三角形是解题关键．