2023年广东省佛山外国语学校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省佛山外国语学校中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省佛山外国语学校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  据旅游部官网消息，年春节天假日，全国国内出游约人次数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，直线与直线都相交若，，则(    )A.
B.
C.
D.
 3.  一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球，个绿球，这些小球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列运算中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，四边形内接于，，连接、，，则(    )A.
B.
C.
D. 6.  将向上平移个单位后所得的抛物线的解析式为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，电线杆的中点处有一标志物，在地面点处测得标志物的仰角为，若拉线的长度是米，则电线杆的长可表示为(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米8.  如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明≌，这个条件可能是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  若一元二次方程有一根为，则另一根为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，一次函数和反比例函数图象，则二次函数的图象可能是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  若代数式有意义，则的取值范围是______ ．12.  点关于轴的对称点是______．13.  已知一根弹簧在不挂重物时长，在一定的弹性限度内，每挂重物弹簧伸长则该弹簧总长随所挂物体质量变化的函数关系式为___          __ ．14.  一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为______度．15.  一个圆锥的侧面积为，底面圆半径为，则该圆锥的母线长为           ．16.  如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点是轴上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转至点，连接在运动过程中，的最小值为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解不等式组：并在数轴上表示它的解集．

 18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．19.  本小题分
某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．

请根据图中信息解答下列问题：
补全频数直方图；
在扇形统计图中，“”这组的百分比______；
已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，抽取的名学生测试成绩的中位数是______分；
若成绩达到分以上含分为优秀，请你估计全校名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．20.  本小题分
如图，在中，，是中点，连接分别过点，点作，，交点为．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．
21.  本小题分
如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和点，连接，．
求的值；
求的面积．
22.  本小题分
某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元，空调的销售价为每台元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，商城用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等．
求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
现在商城准备一次购进这两种家电共台，设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，总利润不低于元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．23.  本小题分
如图，，为的两条半径，直线与相切于点．
请用无刻度的直尺和圆规过点作线段的垂线要求：不写作法，保留作图痕迹；
连接，若中所作垂线分别与，直线交于点和点．
求证：；
若的半径为，，求的长．
24.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．
求抛物线的函数表达式；
点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标；
在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：数据用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值大于的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少，据此可以解答．
本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：如图，

，和是对顶角，
，
，
．
故选：．
由对顶角相等可得，，又，由两直线平行，同位角相等可得，．
本题主要考查平行线的性质，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：从袋子中随机摸出一个小球有种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有种，
摸出的小球是红球的概率是．
故选：．
用红球的个数除以球的总个数即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 4.【答案】 【解析】解：、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．
分别根据幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项法则，平方差公式，单项式除以单项式法则计算即可得出答案．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项法则，平方差公式，单项式除以单项式法则，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】【分析】
连接，由圆周角定理得到，由圆心角，弧，弦的关系得到，于是得到，即可得到答案．
本题考查的是圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解题的关键．
【解答】
解：连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：抛物线的顶点坐标为，把点向上平移个单位得到的点的坐标为，所以平移后的抛物线的解析式为．
故选：．
先得到抛物线的顶点坐标为，由于点向上平移个单位得到的点的坐标为，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
 7.【答案】 【解析】解：由题意得：，
在中，，米，
米，
点是的中点，
米，
故选：．
根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用线段的中点定义可得，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
当时，由可得≌，故A不符合题意；
当时，则，由可得≌，故B不符合题意；
当时，则，由可得≌，故C不符合题意；
当时，不能得出≌，故D符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定，利用、、即可得出答案．
本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定条件并灵活运用．
 9.【答案】 【解析】解法一：解：一元二次方程有一根为，
，
，
，
解得：，，
另一根为．
故选：．
解法二：解：设一元二次方程的两根分别为，，
，
，
故选：．
解法一：根据题意将代入方程求出的值，再解方程即可求解．
解法二：根据根与系数的关系的关系：，即可求即．
本题主要考查解一元二次方程、根与系数的关系，熟练掌握，是一元二次方程的两根时，，是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：观察图象可得：，，，
二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交点在负半轴，
则二次函数的图象可能是
，
故选：．
根据一次函数与反比例函数的图象位置，确定出，，的正负，进而利用二次函数图象与性质判断即可．
本题主要考查了反比例函数的图象，一次函数图象，以及二次函数的图象，熟练掌握各自图象的性质是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：代数式有意义，
，
解得：．
故的取值范围是．
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握被开方数的符号是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：所求点与点关于轴对称，
所求点的横坐标为，纵坐标为，
点关于轴的对称点是．
故答案为．
让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．
考查两点关于轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．
弹簧总长挂上的重物时弹簧伸长的长度弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．
【解答】
解：每挂重物弹簧伸长，
挂上的物体后，弹簧伸长，
弹簧总长．
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：多边形的每一个外角都等于，
它的边数为：，
它的内角和：，
故答案为：．
首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算出答案．
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．
 15.【答案】 【解析】【分析】
设该圆锥的母线长为，利用圆锥的侧面积公式得到方程，然后解方程即可求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【解答】
解：设该圆锥的母线长为，
根据题意得：，
解得，
即该圆锥的母线长是．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】解：以为边在轴左侧作等边，连接，过点作轴于点，

，，
线段绕点逆时针旋转至点，
，，
，
，
又，，
≌，
，
当最小时，也最小，而点在轴上运动，由垂线段最短可知，当和重合时，最小值为，即的最小值为，
，
，
，，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
以为边在轴左侧作等边，连接，过点作轴于点，利用证明≌，得出，由垂线段最短可知，当和重合时，最小，则也最小，然后在，利用含的直角三角形的性质求出即可．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，含的直角三角形的性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，找出所求问题的条件是解题的关键．
 17.【答案】解：，
解得：，
解得：，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
． 【解析】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．
 18.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 19.【答案】解：人，人，补全频数直方图如图所示：

；
；
人，
答：全校名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有人． 【解析】【分析】
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，属于中档题．
求出调查人数，和“”的人数，即可补全频数直方图；
用“”的频数除以调查人数，即可得出的值；
利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数；
用样本估计总体，即可得解．
【解答】
见答案；
，
故答案为；
将个数据从小到大排列后，处在第、位的两个数的平均数为，
因此中位数是，
故答案为；
见答案．  20.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
平行四边形是菱形．
解：过点作于点，则．

，
，
在中，，
，，
，
是的中点，
，
在中，，
，
，
． 【解析】先证四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质，得，即可得出结论；
过点作于点，解直角三角形求出即可．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形为菱形是解题的关键．
 21.【答案】解：点，都在反比例函数的图象上，
，
，
，
作轴于点，则，，

；
点，都在一次函数的图象上，
，
解得，
，
，
的面积． 【解析】点，都在反比例函数的图象上，列出方程，即可求得点的坐标，作轴于点，利用正切函数的定义即可解决问题；
由点，坐标求出直线的关系式，从而得出点的坐标即可求出面积．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，解决问题的关键是明确反比例函数图象上所有点的横纵坐标乘积都为．
 22.【答案】解：设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元．
设购进电冰箱台为正整数，这台家电的销售总利润为元，
则，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
，，，，，，，
合理的方案共有种，
即电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
，，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为：元，
答：当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元． 【解析】分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等，用第一个相等关系，设每台空调的进价为元，表示出每台电冰箱的进价为元，进而列方程求解．
销售问题中的确定方案和利润问题，题目中有两个不等关系，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，总利润不低于元，根据题意设购进电冰箱台为正整数，这台家电的销售总利润为元，列出不等式组，确定出购买电冰箱的台数的范围，从而确定出购买方案，再利用一次函数的性质确定出，当时，有最大值，即可．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，解本题的关键是找出题目中相等和不等关系，本题容易丢掉分式方程的检验．
 23.【答案】解：如图，为所作；
证明：
直线与相切于点，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
而，
；
在中，
，，
，
，
；
，
设，则，，
在中，，
解得，
． 【解析】利用基本作图，先作直径，然后过点作的垂线即可；
先根据切线的性质得到，再利用得到，接着利用等角的余角相等证明，然后利用得到；
先在中利用余弦的定义求出，则利用勾股定理计算出，再由的结论得到，设，则，，在中利用勾股定理得到，然后解方程求出，最后计算即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了圆周角定理、切线的性质和解直角三角形．
 24.【答案】解：将，代入抛物线表达式得，
解得，
抛物线表达式为；
抛物线的对称轴为直线，

，，
设直线的函数表达式为，
将、点坐标代入得，解得，
直线的函数表达式为，
设，则，
，
，
四边形的面积
，
当时，四边形的面积最大，最大值为，
此时点坐标为；
 点的坐标为或，
作于点，，
设，

，，
，，
，
由的面积，得，
即，
化简，得，
解得，不符合题意，舍去，
，
点与点关于原点对称，，
，
综上所述：点的坐标为或 【解析】【分析】
本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法，解的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解的关键是利用等腰直角三角形的性质得出，又利用了三角形的面积得出关于的方程，要分类讨论，以防遗漏．
将、点坐标分别代入抛物线解析式得，然后解方程组求出、即可得到抛物线解析式；
先求出抛物线的对称轴方程，从而得到，，再利用待定系数法求出直线的解析式为，设，则，所以，利用三角形面积公式得到，所以四边形的面积，然后利用二次函数的性质解决问题；
根据等腰直角三角形的性质，可得，根据三角形的面积，可得关于的方程，根据解方程，可得答案；根据全等三角形的性质，可得点坐标．