2023年湖北省恩施州恩施市龙凤民族中学中考数学模拟试卷（含解析）

2023年湖北省恩施州恩施市龙凤民族中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  恩施土家苗族自治州年末户籍人口约为万，用科学记数法可表示为(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

3.  在下列给出的运动图片中，属于轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

6.  在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解月份八年级名学生读书情况，随机调查了八年级名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

关于这组数据，下列说法正确的是(    )

A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是

7.  如图所示的几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  某书店分别用元和元两次购进流浪地球小说，两次进价相同，第二次数量比第一次多套，该书店第一次购进套，下列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时关于已行驶路程千米的函数图象．下列说法错误的是(    )

A. 该汽车的蓄电池充满电时，电量是千瓦时
B. 蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米
C. 当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量为千瓦时
D. 千瓦时的电量，汽车能行使

11.  如图，是边长为的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：

；；；

为实数；．

其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  算术平方根是______ ．

14.  因式分解： ______ ．

15.  如图，在等腰中，，分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为______ 结果保留

16.  我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律例如：
；
；
；
；
；
请你猜想的展开式中所有系数的和是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
已知平行四边形，是它的对角线．
用尺规作的垂直平分线，垂足为，交于点，交于点不写作法，但要保留痕迹；
连接、，求证：四边形是菱形．

19.  本小题分
为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期一一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：：很好；：较好：：一般：：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
此次调查的总人数为        人；
条形统计图缺少组女生和组男生的人数，请将它补充完整：
该校九年级共有学生名，请你估计“达标“的共有        人
为了共同进步，张老师准备从被调查的类和类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．

 

20.  本小题分
为了测量竖直旗杆的高度，某综合实践小组在地面处竖直放置标杆，并在地面上水平放置一个平面镜，使得，，在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的处通过平面镜恰好观测到旗杆顶此时，在处测得旗杆顶的仰角为，平面镜的俯角为，米，问旗杆的高度约为多少米？结果保留整数参考数据：，

 

21.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
连接，，求的面积；
将一次函数的图象向下平移个单位，平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点时，求的值．

22.  本小题分
我学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．
甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
若我校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

23.  本小题分
如图，是的外接圆，是直径，是中点，直线与相交于，两点，是外一点，在直线上，连接，，，且满足．
求证：是的切线；
证明：；
若，，求的长．

 

24.  本小题分
如图，抛物线与直线交于，两点，直线：交轴于点点是直线上的动点，过点作轴交于点，交抛物线于点．
求抛物线的表达式；
连接，，当四边形是平行四边形时，求点的坐标；
在轴上存在一点，连接，，当点运动到什么位置时，以，，，为顶点的四边形是矩形？求出此时点，的坐标；
在的前提下，以点为圆心，长为半径作圆，点为上一动点，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得．
故选：．
根据绝对值的性质求解．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，且，
．
故选：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

6.【答案】 

【解析】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
．
这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是．
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
这组数据的中位数为．
故选：．
先根据表格提示的数据得出名学生读书的册数，然后除以即可求出平均数；在这组样本数据中，出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，从而求出中位数是，根据方差公式即可得出答案．
本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图所示的几何体的主视图如下：
．
故选：．
从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为平分，
所以，
又因为，
所以，
又因为，
所以，
故选：．
依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

9.【答案】 

【解析】解：该书店第一次购进套，则第二次购进套，
依题意得：．
故选：．
该书店第一次购进套，则第二次购进套，根据两次进价相同列出方程．
考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、该汽车的蓄电池充满电时，电量是千瓦时，正确，故不符合题意；
B、蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米，正确；故不符合题意；
C、当时，设关于的函数表达式，把点，代入，
得，
，
，
当时，，当时，函数表达式为，当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量为千瓦时．正确；故不符合题意；
D、当时，则，
解得：，
故千瓦时的电量，汽车能行使，故符合题意，
故选：．
由图象可知，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米，据此即可求出千瓦时的电量汽车能行驶的路程；运用待定系数法求出关于的函数表达式，再把代入即可求出当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量即可得到结论．
本题考查了函数图形，正确的理解函数图象中的信息是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出等于点到的距离是解题的关键．连接，设点到的距离为，然后根据求出，再根据正方形的性质求出即可．
【解答】
解：如图，连接，设点到的距离为，
则，
即，
，
，
正方形的边长为，
．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：由抛物线可知：，，
对称轴，
，
，故正确；
由对称轴可知：，
，
时，，
，
，故错误；
关于的对称点为，
时，，故正确；
当时，的最小值为，
时，，
，
即，故正确；
抛物线与轴有两个交点，
，
即，
，故正确；
故选：．
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是．
故答案为：．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
 

14.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
依据题意，由因式分解的一般方法进行运算可以得解．
本题主要考查了因式分解的知识点，需要熟练掌握因式分解的一般步骤和常见方法是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：等腰中，，．
，
，
，
，
以为半径，扇形是半圆，
阴影面积．
故答案为：．
利用等腰直角三角形的性质得出，的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出，的长是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，系数为，．
，系数和为，．
，系数和为，．
，系数和为，．

展开式的系数和为：．
故答案为：．
由题意，根据数字找规律即可解答．
本题主要考查了多项式，完全平方式，数学常识，规律型：数字的变化类，根据数字找规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：



，
当时，原式． 

【解析】先算除法，再算减法即可化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．
 

18.【答案】解：如图，为所作；

证明：四边形是平行四边形，
，
，，
是的垂直平分线，
，
在和中，
，
，
，
与互相垂直平分，
四边形是菱形． 

【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可；
先根据平行四边形的性质得到，再利用平行线的性质得到，，则可判断，所以，然后利用对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定．
 

19.【答案】   

【解析】解：调查的总人数为：人，
故答案为：；
，
人，
等级的男生人数有：人，
等级的人数有：人，
等级的女生人数有：人，
补全统计图如下：

人；
故答案为：．
由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是相同性别的结果共有种．
所以所选两位同学恰好是相同性别．
根据等级的人数和所占的百分比即可得出答案；
用总人数分别乘“一般”和“不达标”所占的百分比求出、类的男女生人数和，然后求出等级的女生和等级的男生，最后补全统计图即可；
用总人数乘达标的人数所占的百分比就是达标的人数．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．掌握概率的求解公式：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题意可得．
在直角中，，，
米，米．
，
．
在直角中，，，
米．
在直角中，，，
米．
故旗杆的高度约为米． 

【解析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．
根据平行线的性质得出解等腰直角，得出米，米．证明解直角，求出的长．再解直角，即可求出．
 

21.【答案】解：把分别代入，得，，
解得，，
一次函数为，反比例函数为；
令，
解得或，
点横坐标为，
将代入得，
，
在中，令，则，
，
；
将一次函数的图象向下平移个单位得直线，
根据题意可得只有一组解，即只有一个解，
有两个相等实数根，
，即，
解得或因反比例函数在第三象限，舍去，
． 

【解析】利用待定系数法求函数解析式；
令求出点横坐标，然后代入解析式求纵坐标，再由求解即可；
由已知可得只有一个解，化为一元二次方程，用根的判别式解答即可．
本题考查反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法，函数图象交点坐标与方程组的解的关系等知识．
 

22.【答案】解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，由题意得：
，
 解之得：，
答：甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元．
设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个；
由题意得：
解之得：
因为取整数，所以可以取的值为：，，
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案二：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案三：甲种书柜个，乙种书柜个． 

【解析】设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，根据：若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元列出方程组求解即可；
设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个．根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所需资金列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
 

23.【答案】解：证明：是弦中点，
，
是的中垂线，
，
．
是的直径，
，
．
又，
，
，即，
是的切线；

证明：由知，
∽，
，
．
又，
，即．

，
在中，设，则．
是中点，，
，
．
，即，解得，
． 

【解析】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出∽是解本题的关键．
先判断出，得出，再判断出，得出，再判断出，得出，即可得出结论；
先判断出∽，得出，进而得出，即可得出结论；
在中，设，得出，，最后用勾股定理得出，即可得出结论．
 

24.【答案】解：点，在抛物线上，
，
，
抛物线的解析式为；

设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
设，
，
四边形是平行四边形，
，
，

．

如图，
由知，直线的解析式为，
设，
直线：，
，
设，
以点，，，为顶点的四边形是矩形，
直线的解析式为，直线：，
，
为对角线，
与互相平分，
，，
，，
；

如图，
由知，，，，
，，
设交于，取的中点，
，
连接交于，连接，
，
，
，
，，
∽，
，
，
的最小值，
设点，
，
，
，
，
或由于，所以舍去，
，
，
，
即：． 

【解析】利用待定系数法求出抛物线解析式；
先利用待定系数法求出直线的解析式，进而利用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；
先判断出要以点，，，为顶点的四边形是矩形，只有为对角线，利用中点坐标公式建立方程即可；
先取的中点进而判断出∽即可得出，连接交圆于，再求出点的坐标即可得出结论．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，中点坐标公式，极值的确定，解的关键是掌握待定系数法，解的关键是利用平行四边形的对边相等建立方程求解，解的关键是利用中点坐标公式建立方程求解，解的关键是构造相似三角形，是一道中等难度的题目．