2023年湖南省娄底市新化县中考数学模拟试卷（二）（含解析）

这是一份2023年湖南省娄底市新化县中考数学模拟试卷（二）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省娄底市新化县中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，个贫困县全部摘帽，个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  在函数的图象上有三点，，，则下列各式中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为尺，那么索长尺．(    )A.  B.  C.  D. 7.  对某班学生在家做家务的时间进行调查后，将所得数据分成组，第一组的频率为，第二组和第三组的频率之和为，则第四组的频率为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，是的外接圆，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 9.  我国古代数学家刘徽将勾股形古人称直角三角形为勾股形分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形的边长是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是(    )A.
B.
C. 或
D. 或11.  如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是(    )
 A. 越来越小 B. 不变 C. 越来越大 D. 无法确定12.  如图，抛物线的顶点坐标为，那么下列结论中：；；；若关于的一元二次方程没有实数根，则；方程有四个根，则这四个根的和为正确的个数为(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.  单项式的系数是______ ．14.  若、是一元二次方程的两个实数根，则______．15.  在、、、、、的个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是______ ．16.  如图，直线与相交于点，则关于，的方程组的解是______．
17.  已知在等腰三角形中，为的中点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值为______．
 18.  如图，在中，，，，四边形、、都是正方形，且、、在边上，、、在边上．则线段的长用含的代数式表示为______ 为正整数三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：．20.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．21.  本小题分
为推进“党的二十大精神进校园”活动，我市某中学举行了“学习二十大争做好少年”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为，，，四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图请根据统计图解答下列问题：
参加征文比赛的学生共有______ 人；并补全条形统计图；
在扇形统计图中，表示等级的扇形的圆心角为______ 度，图中 ______ ；
学校决定从本次比赛获得等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

 22.  本小题分
年月日是第十一个“全国交通安全日”，主题为“文明守法平安回家”超速行驶是引发交通事故的主要原因，交警部门在近年来事故多发的危险路段设立了固定测速点，观测点设在到高速公路的距离为的处这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为，并测得，，，试判断此车是否超过了的限制速度？
23.  本小题分
某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的倍．若用这台检测机检测个零件要比名检测员检测这些零件少小时．
求一台零件检测机每小时检测零件多少个？
现有一项零件检测任务，要求不超过小时检测完成个零件．该厂调配了台检测机和名检测员，工作小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？24.  本小题分
如图，在中，为直径，，弦与交于点，在的延长线上有一点，且．
求证：是的切线；
若，试探究线段和之间的数量关系，并证明．
25.  本小题分
定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
下面四边形是垂等四边形的是______；填序号
平行四边形；矩形；菱形；正方形
图形判定：如图，在四边形中，，，过点作垂线交的延长线于点，且，证明：四边形是垂等四边形．
由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图中，面积为的垂等四边形内接于中，求的半径．

 26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交与点，与轴交于、两点，点坐标为，抛物线的对称轴方程为．
求抛物线的解析式；
点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为，点运动时间为，试求与的函数关系，并求的最大值；
在点运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：相反数指的是只有符号不同的两个数，因此的相反数为．
故选：．
根据相反数的概念求解即可．
本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数的概念并正确应用是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选：．
根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式．
 4.【答案】 【解析】解：、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
此题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：反比例函数中，，
函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小．
，，
点在第一象限，，在第三象限，
．
故选：．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数的性质是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：设索长尺，竿子长尺，
依题意，得：，
解得：．
故选：．
设索长尺，竿子长尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：第四组的频率为：，
故选：．
根据各组频率之和为即可求出答案．
本题考查频率的性质，解题的关键是熟练运用频率的性质，本题属于基础题型．
 8.【答案】 【解析】解：是的外接圆，，
．
故选：．
由是的外接圆，，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数．
此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
设正方形的边长为，在直角三角形中，利用勾股定理可建立关于的方程，解方程即可．
【解答】
解：设正方形的边长为，
由题意得：，，
，
在中，，
即，
整理得，，
解得：，或舍去，
，
即正方形的边长是；
故选：．  10.【答案】 【解析】解：矩形与矩形关于点位似，
矩形∽矩形，
矩形的面积等于矩形面积的，
矩形与矩形的相似比为，
点的坐标为，
点的坐标为或，即或．
故选：．
根据位似图形的概念得到矩形∽矩形，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形是相似图形以及相似多边形的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：动力动力臂阻力阻力臂，
当阻力及阻力臂不变时，动力动力臂为定值，且定值，
动力随着动力臂的增大而减小，
杠杆向下运动时的度数越来越小，此时的值越来越大，
又动力臂，
此时动力臂也越来越大，
此时的动力越来越小，
故选：．
根据杠杆原理及的值随着的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．
本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性等知识；熟练掌握相关知识是解决本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线与轴交于正半轴，
，
对称轴在轴右侧，
，
，错误；
抛物线的对称轴为直线，
，
，正确；
抛物线与轴有两个交点，，正确；
抛物线的顶点坐标为，
当时，，
当时，一元二次方程没有实数根，正确；
由图象可知函数与直线有两个交点，与直线有两个交点，
方程有四个根，
设函数与直线两个交点的横坐标为，，函数与直线两个交点的横坐标为，
，，
，，
，
方程有四个根，则这四个根的和为，正确；
故选：．
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况和二次函数的最值进行推理即可．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，会利用抛物线的开口方向、与坐标轴的交点以及对称轴的位置确定系数的符号，理解二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由单项式系数的定义，单项式的系数是
故答案为：
根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
本题考查单项式的系数，掌握其定义是解决此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
所以．
故答案为．
根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算即可．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 15.【答案】 【解析】解：在、、、、、的个数中，无理数有、、共个，
随机抽取一个数，抽到无理数的概率是，
故答案为：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 16.【答案】 【解析】解：直线与相交于点，
关于，的方程组的解是．
故答案为．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 17.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
为的中点，，
垂直平分，
点，点关于直线对称，
过作交于，则此时的值最小，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
根据勾股定理的逆定理得到，得到点，点关于直线对称，过作交于，则此时的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理的逆定理，两点这间线段最短，线段垂直平分线的性质，三角形的面积公式，利用两点之间线段最短来解答本题．
 18.【答案】 【解析】【分析】
根据题意得出∽，进而求出，同理可得出：，进而得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出线段长的变化规律是解题关键．
【解答】
解：由题意可得：，
∽，
，
，
，
解得：，
故A，，
同理可得出：，
线段的长用含的代数式表示为：．
故答案为：．  19.【答案】解：原式

． 【解析】根据特殊角三角函数值和零指数幂，负整数指数幂等计算法则求解即可．
本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
 20.【答案】解：

，
当，时，原式． 【解析】先根据单项式乘多项式，完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 21.【答案】     【解析】解：根据题意得成绩为等级的学生有人，所占的百分比为，则，即参加征文比赛的学生共有人；
由条形统计图可知、、等级的人数分别为人、人、人，则人，即等级的人数为人，
补全条形统计图如图所示：

故答案为：；
在扇形统计图中，表示等级的扇形的圆心角为，，即，
故答案为：、；
依题意，列表如下：
  男女女男 男，女男，女女男，女 女，女女男，女女，女 由上表可知总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有种，
所以．
由等级人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去、、等级人数可得等级人数，从而补全图形；
用乘以等级人数所占比例即可得出其圆心角度数，用等级人数除以总人数可得的值；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法及统计图：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
 22.【答案】解：由题意得，
在中，，
，
在中，，
，
，
车辆的速度为，
所以此车速度没有超过的限制速度 【解析】先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 23.【答案】解：设一名检测员每小时检测零件个，由题意得：
，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
，
答：一台零件检测机每小时检测零件个；

设该厂再调配台检测机才能完成任务，由题意得：
，
解得：，
为正整数，
的最小值为，
答：该厂至少再调配台检测机才能完成任务． 【解析】首先设一名检测员每小时检测零件个，则一台零件检测机每小时检测零件个，根据题意可得等量关系：名检测员检测个零件所用的时间检测机检测个零件所用的时间，根据等量关系列出方程，再解即可；
设该厂再调配台检测机才能完成任务，由题意得不等关系：台检测机和名检测员工作小时检测的零件数台检测机工作小时检测的零件数个零件，根据不等关系列出不等式，再解即可．
此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，设出未知数，列出方程和不等式．
 24.【答案】证明：连接，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又点在上，
与的切线；
解：，证明如下：
是的直径，
，
又，
，
，
∽，
，
在中，，
，
，，
，
． 【解析】连接，由等腰三角形的性质得得出，，证出，进而可得出是的切线；
先由圆周角定理得，则，再证∽，得，即可解决问题．
本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握切线的判定与性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 25.【答案】
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
，
又，
四边形是垂等四边形；
如图，过点作，连接，
则，

四边形是垂等四边形，
，
又垂等四边形的面积是，
，
解得，，
又，
，
设半径为，根据垂径定理可得：
在中，，，
，
的半径为． 【解析】平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直和相等，故不是垂等四边形；
矩形对角线相等但不一定垂直，故不是垂等四边形；
菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故不是垂等四边形；
正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；
故选：；
根据已知条件可证明四边形是平行四边形，即可得到，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；
过点作，根据面积公式可求得的长，根据垂径定理和锐角三角函数即可得到的半径．
本题是一道圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、新定义、圆周角定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答问题．
 26.【答案】解：点坐标为，抛物线的对称轴方程为．
，
把点、、点，分别代入，得
，
解得，
所以该抛物线的解析式为：；

设运动时间为秒，则，．
．
由题意得，点的坐标为．
在中，．
如图，过点作于点．
，
∽，
，即，

，
当存在时，，
当时，
．
答：运动秒使的面积最大，最大面积是；

如图，
在中，．
设运动时间为秒，则，．
．
当时，，即，
化简，得，解得，
当时，
在图中，当时，
化简，得，解得，
综上所述：或时，为直角三角形． 【解析】把点、、的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数、、的解析式，通过解方程组求得它们的值；
设运动时间为秒．利用三角形的面积公式列出与的函数关系式利用二次函数的图象性质进行解答；
根据余弦函数，可得关于的方程，解方程，可得答案．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．