2022-2023学年贵州省铜仁五中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省铜仁五中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中，是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如果把分式中的和都变为原来的倍，那么分式的值(    )

A. 变为原来的倍 B. 变为原来的倍 C. 变为原来的 D. 不变

3.  下列命题是真命题的是(    )

A. 如果，那么 B. 互补的两个角是同旁内角
C. 如果两个角是内错角，那么这两个角相等 D. 平面内垂直于同一条直线的两条直线平行

4.  下列各分式中，是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

6.  若，则以、为边长的等腰三角形的周长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

7.  随着电影流浪地球的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用元和元两次购进该小说，第二次数量比第一次多套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进套，根据题意，列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，，为等边三角形，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在第个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第个；在边上任取一点，延长到，使E.得到第个按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  当______时，分式的值是．

12.  命题“若，则”的逆命题是______ 命题填“真”或“假”．

13.  如图，已知为直角三角形，，则______．

14.  若关于的分式方程有增根，则的值为______ ．

15.  一等腰三角形一个外角是，则它的底角的度数为______

16.  如图，和的角平分线相交于点，且过点的直线，分别交、于、两点，若，，则的周长为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  解分式方程：
；
．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
如图，求和的值．

20.  本小题分
先化简，再求值：，从，，中选一个值，代入求值．

21.  本小题分
如图，在中，，点是上一点，点是上一点，且若，，求的度数．

 

22.  本小题分
等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的底边长．

23.  本小题分
刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？

 

24.  本小题分
如图，等边三角形中，是中线，延长至使得，作于．
求证：；
若，求．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、的分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
B、的分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
C、的分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
D、的分母中含有字母，是分式，符合题意．
故选：．
分式的分母必须含有字母．
本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故把分式中的和都变为原来的倍，那么分式的值变为原来的倍．
故选：．
把分式中的和都变为原来的倍，根据分式的基本性质化简即可．
根据分式的基本性质，把分式的分子和分母变化相同的倍数，分式的值不变．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，但，
则如果，那么，是假命题；
B、邻补角互补，但邻补角不是同旁内角，
则互补的两个角是同旁内角，是假命题；
C、两直线平行，内错角相等，
则如果两个角是内错角，那么这两个角相等，是假命题；
D、平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
故选：．
根据有理数的乘方、同旁内角的概念、平行线的性质和判定判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

4.【答案】 

【解析】解：．是最简分式；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选：．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，先观察有无相同因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得：
A、，不能构成三角形；
B、，能构成三角形；
C、，不能构成三角形；
D、，不能构成三角形．
故选：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
、、能组成三角形，
三角形的周长为，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为．
故选：．
根据非负数的性质列式求出、的值，再分是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，解题的关键是熟练利用三角形的三边关系进行判断．
 

7.【答案】 

【解析】解：设该书店第一次购进套，
根据题意可列方程：，
故选：．
根据“第一次购买的单价第二次购买的单价”可列方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 

8.【答案】 

【解析】根据条件得到，然后整体代入到代数式中求值即可．
解：，
，
，
原式


，
故选：．
本题考查了分式的加减法，根据条件得到，然后整体代入到代数式中求值是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作．

是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
过点作利用等边三角形的性质以及平行线的性质求解即可．
本题考查等边三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
，是的外角，
；
同理可得，，
第个三角形中以为顶点的内角度数是．
故选：．
先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中以为顶点的内角度数．
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：分式的值是，则且，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，注意分式的分母不为零是解题关键．
 

12.【答案】假 

【解析】解：命题“若，则”的逆命题是若，则，
逆命题是假命题，
故答案为：假．
根据逆命题的概念性质原命题的逆命题，判断即可．
本题考查的是逆命题的概念以及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为，
．
故答案为：．
根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和．
本题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
 

14.【答案】 

【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．
故答案为：．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

15.【答案】或 

【解析】解：当外角是底角的外角时，底角为：，
    当外角是顶角的外角时，顶角为：，
则底角为：，
底角为或．
故答案为：或．
根据等腰三角形的一个外角等于，进行讨论可能是底角的外角是，也有可能顶角的外角是，从而求出答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，，
和的角平分线相交于点，
，，
，，
，，
的周长为：．
故答案为：．
由和的角平分线相交于点，且过点的直线，易证得与是等腰三角形，继而可得的周长等于．
此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
 

17.【答案】解：方程两边乘，得，
化简，得：，
解得：，
当时，，
原分式方程的解为；
方程两边乘，得，
化简，得：，
解得：，
当时，，
故是原分式方程的增根．
原分式方程无解． 

【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

18.【答案】解：


；





． 

【解析】先计算乘方，绝对值，零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可；
根据分式的混合计算法则计算即可．
本题考查有理数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：根据三角形的外角的性质得，
，
解得，，
则，
则，
答：，． 

【解析】根据三角形内角和及外角和定理分别列出方程，求出，的值．
本题主要考查三角形内角和及外角和定理进行列式进行计算．
 

20.【答案】解：



，
，，
，，
取，
当时，原式． 

【解析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．
本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

21.【答案】解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以． 

【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．
根据等腰三角形的性质得到，进而得到，由，得到，由，进而求出结论．
 

22.【答案】解：如图所示，设，，由题意得，或，
解得或，
当，等腰三角形的三边为，，，显然不符合三角形的三边关系；
当时，等腰三角形的三边为，，，
所以，这个等腰三角形的底边长是，
综上所述，这个等腰三角形的底边长． 

【解析】作出图形，设，，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
 

23.【答案】解：设刘峰骑自行车每小时行千米，则李明乘公交车每小时行千米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：刘峰骑自行车每小时行千米，则李明乘公交车每小时行千米． 

【解析】设刘峰骑自行车的速度为每小时千米，则李明乘车的速度为每小时千米，根据他们的行驶时间相差小时列出方程并解答即可．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：为等边三角形，是中线，
．
又，
．
，而，
，
，
，
；
，
．
为等边三角形，
．
． 

【解析】先依据等腰三角形三线合一的性质可得到，从而可求得，从而可求得的度数，然后依据，最后，在依据等腰三角形三线合一的性质进行证明即可；
依据等腰三角形的三线合一的性质可求得的长，然后依据其解即可．
本题主要考查的是等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．