2022-2023学年湖北省恩施州鹤峰县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省恩施州鹤峰县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省恩施州鹤峰县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各组数中，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如图，三角形纸片，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为(    )
 
 A.  B.  C.  D. 4.  下列各式的计算中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  设的小数部分为，那么的值是(    )A.  B. 是一个有理数 C.  D. 无法确定6.  如图，矩形中，，过对角线交点作交于，则的长是(    )

 A.  B.  C.  D. 7.  已知，，则的结果是(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知，如图，在平行四边形中，的平分线与相交于点，下列说法中正确的是(    )
是等腰三角形；；；．
 A.  B.  C.  D. 9.  在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形是矩形，是延长线上一点，是上一点，，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.
 10.  如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为(    )
 A.
B.
C.
D. 11.  如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于(    )
 
  
 A.  B.  C.  D. 12.  如图，在中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：是等腰直角三角形；；≌；，其中正确结论是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为______．14.  如图，在四边形中，已知，，，，，则四边形的面积为______．
 15.  如图，是正三角形内的一点，且，，若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与之间的距离为______ ， ______ ．
 16.  为▱边上一点，将沿翻折得到，点在上，且若，那么 ______ ．

 三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.  计算：
；
．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
先化简，再求值：已知，，试求的值．19.  本小题分
如图，在矩形中，，，动点在边上，连接，将沿所在的直线翻折得到，延长交的延长线于点．
求证：；
当时，求的长．
20.  本小题分
如图，在中，，，点在边上，且，，垂足为点求：线段的长．
21.  本小题分
如图，中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，求线段的长．
22.  本小题分
如图，菱形的对角线，相交于点，延长到，使，连接，．
求证：；
过点作，交于点，交于点，若，试判断的形状，并加以证明．
23.  本小题分
如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线分别交、外角的平分线于点、．
若，，求的长；
连接、问：当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．
24.  本小题分
如图，正方形中，为边上任意一点，于，点在的延长线上，且，连接、，的平分线交于，连接．

求证：是等腰直角三角形；
求证：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题考查勾股定理的逆定理，要求学生熟练掌握这个逆定理．
根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【解答】
解：、，不能构成直角三角形，故A错误；
B、，能构成直角三角形，故B正确；
C、，不能构成直角三角形，故C错误；
D、，不能构成直角三角形，故D错误．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：、，故选项错误；
B、不能合并，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误．
故选C．
A、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断；
B、原式不能合并，错误；
C、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式化为最简二次根式得到结果，即可做出判断．
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．
根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再求出，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】
解：折叠这个三角形顶点落在边上的点处，
，，
，
，
的周长．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：、和不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意．
故选：．
根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．
本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二次根式的加减法等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：的小数部分为，
，
把代入式子中，
原式．
故选C．
首先确定的整数部分，然后即可确定小数部分，由题意可知，把它代入所求式子计算即可．
本题既考查了代数式求值的方法，也考查了无理数的估算，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力．
利用线段的垂直平分线的性质，得到与的关系，再由勾股定理计算出的长．
【解答】
解：连接，由矩形的性质可得，
又因，
则由线段的垂直平分线的性质可得，
设，则，
在中，根据勾股定理可得，
即，
解得．
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】
     本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入或整体代入进行计算．
     由，可得到，，再利用二次根式的性质化简得到原式，然后把代入计算即可．
【解答】
解：，，
，，
原式


，
当时，原式．
故选B．  8.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，正确；
，，
，正确；
，，，
，正确；
设和之间的距离是，
则，，
，
，错误；
故选B．
根据平行四边形的性质得出，，，求出，推出，即可判断；根据，即可判断；求出，，即可推出；根据梯形和三角形面积公式即可判断．
本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，面积公式的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，，
，，
，
设，则，
，
，
解得：；
故选：．
由矩形的性质得出，，，证出，，由三角形的外角性质得出，设，则，，由互余两角关系得出方程，解方程即可．
本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，为的中点，
，
，，
，
为等边三角形，
，
，分别为，的中点，
，
故选：．
根据直角三角形的性质得到，得到为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
根据菱形的四条边都相等求出，菱形的对角线互相平分可得，判断是的中点，然后判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得．
【解答】
解：菱形的周长为，
，
是菱形，
，
是的中点，
为边中点，
是的中位线，
．
故选：．  12.【答案】 【解析】解：，，
是等腰直角三角形，
点为中点，
，，，
，
是直角，
，
，
，
在和中，

≌，故正确；
，，
是等腰直角三角形，故正确；
，，
，故正确；
，
，
故错误；
正确的有，
故选：．
根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得、，从而得到是等腰直角三角形，判断出正确；再求出，判断出正确；根据，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得，判断出错误．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：连接，

，，，
，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
四边形的面积的面积的面积


，
故答案为：．
连接，先在中，利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理，证明是直角三角形，然后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 15.【答案】   【解析】解：连接，如图，
绕点逆时针旋转后，得到，
，，，
为等边三角形，
，，
在中，，，，
，
，
为直角三角形，且，
．
故答案为，．
连接，根据旋转的性质得到，，，利用等边三角形的判定方法得到为等边三角形，再根据等边三角形的性质有，，由于，根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，且，则．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．由平行四边形的性质和折叠的性质得出，，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，由三角形内角和定理求出，即可得出的度数．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
；
故答案为：．  17.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】先根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后进行减法运算；
先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 18.【答案】解：


当，时
原式
 【解析】本题考查二次根式的化简求值，根据二次根式的性质化简，再将，的值代入计算即可．
 19.【答案】解：四边形是矩形，
，
．
由翻折的性质可知：，
，
．
四边形是矩形，
．
由翻折的性质可得到，，．
设，则，．
在中，由勾股定理得：，即，解得：，
． 【解析】首先依据平行线的性质和翻折的性质证明，然后依据等角对等边的性质进行证明即可；
设，则，，然后在中，依据勾股定理列方程求解即可．
本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 20.【答案】解：，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
． 【解析】证明是等腰直角三角形，求出，即可解决问题．
本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：在和中，
，
≌，
，，
则．
又，
是的中位线，
．
故答案是：． 【解析】首先证明≌，则，，证明是的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．
本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明是关键．
 22.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
垂直平分线段，
；
解：结论：是等腰三角形；
理由：
，，
是等腰直角三角形，
，
，则，
，
，，
，
，，
，
，
是等腰三角形． 【解析】只要证明垂直平分线段即可；
利用等腰直角三角形的判定和性质，以及同角的余角相等，想办法证明即可．
本题考查菱形的性质、等腰三角形的判定和性质，以及勾股定理等知识，解题的关键掌握菱形的性质．
 23.【答案】证明：交的平分线于点，交的外角平分线于点，
，，
，
，，
，，
，，
；
，
，
在中，由勾股定理得：，
；
解：当点在边上运动到中点时，四边形是矩形．理由如下：
连接、，如图所示：
当为的中点时，，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形． 【解析】根据平行线的性质以及角平分线的性质得出，，证出，，由勾股定理求出，即可得出答案；
根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出是解题关键．
 24.【答案】证明：，，
，
，
，
，
平分，
．
，
，
，
即，
为等腰直角三角形；
证明：作，交于点，

．
，
，
．
，，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
即，
．
．
，
，
，
，
即． 【解析】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
根据线段垂直平分线的定义得到，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义证明即可；
作，交于点，证明≌，得到，，证明，，计算即可．