2022-2023学年湖北省十堰市房县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省十堰市房县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省十堰市房县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中，绝对值最大的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  在平面直角坐标系中，点到原点的距离是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，四边形是菱形，，，于，则(    )A.
B.
C.
D. 6.  下列命题，其中是真命题的为(    )A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形7.  一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行，所用时间与以最大航速逆流航行所用时间相等，设江水的流速为，则可列方程为(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是(    )

 A. 体育场离林茂家
B. 体育场离文具店
C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D. 林茂从文具店回家的平均速度是9.  如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第行从左至右第个数是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰，则过、两点直线的解析式为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  把多项式分解因式的结果是______．12.  若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差是______．13.  如图，中，，，为的角平分线， ______ ．
 14.  对于实数，，定义运算若，则          ．15.  如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是______．

 16.  如图，在▱中，，，，点，分别是，上的动点，在，运动过程中，的最小值是______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.  计算：18.  先化简，再求代数式的值，其中．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
已知：如图，，，，，，求证：．
20.  本小题分
如图，矩形中，，，过对角线中点的直线分别交，边于点，．
求证：四边形是平行四边形；
当四边形是菱形时，求的长．
21.  本小题分
某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间单位：，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：

Ⅰ本次接受调查的初中学生人数为______，图中的值为______；
Ⅱ求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
Ⅲ根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．22.  本小题分
喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”例：，，这三个数，，，，其结果分别为，，，都是整数，所以，，三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是，最大算术平方根是．
请证明，，这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．
已知，，三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的倍，求的值．23.  本小题分
为落实“精准联防联控，构筑群防群治严密防线”政策，某区现对，，，四个防疫物资存储站进行检查，发现，两个存储站的防疫物资仍有吨和吨的缺口，经防疫部门统筹调控，决定从，两个存储站进行调运现已知站有防疫物资吨，站有防疫物资吨．
假设共有吨物资将从站运往站：
请你完成表格中其余吨数的填写：  站站站______ 站______ ______ 已知从站调往站的运费为元吨，从站调往站的运费为元吨，从站调往站的运费为元吨，从站调往站的运费为元吨，试求出总运费元与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围；
在的条件下，通过优化运输方式，站到站的运费每吨减少了元，并经核算，总运费的最小值不低于元，试求的取值范围．24.  本小题分
在中，，，是边上一点，且，是的中点，是的中线．
如图，连接，证明；
如图，点是射线上的一个动点，将射线绕点逆时针旋转得射线，使，与射线交于点．
猜想并证明线段和线段之间的数量关系；
若，，当时，请直接写出线段的长度用含的式子表示．

 25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点．
求直线的解析式；
动点在直线上，当时，求的取值范围；
将直线向下平移个单位得到直线，直线与轴，轴分别相交于，，连接，，若将四边形分成面积比为：的两部分，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，，
，
故选：．
根据绝对值的性质来判断即可，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；的绝对值还是．
本题主要考查了实数的大小比较和绝对值的性质．熟记绝对值的定义是解答本题的关键．任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 2.【答案】 【解析】解：，，
，
直尺的两边平行，即，
，
，
，
故选：．
先根据邻补角的定义求出的度数，再根据平行线的性质得出，最后根据求出即可求出答案．
本题主要考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 4.【答案】 【解析】解：点，，
点到原点的距离，
故选：．
根据平面直角坐标系中，两点间的距离公式进行求解，即可得到答案．
本题考查了平面直角坐标系中，两点间的距离公式．已知在平面内有两点、，其两点间的距离公式为：．
 5.【答案】 【解析】解：如图，设对角线相交于点，
，，
，
，
由勾股定理得，，
，
，
即，
解得．
故选：．
设对角线相交于点，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，再利用勾股定理列式求出，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定以及命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：例如等腰梯形，故本选项错误；
B.根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C.对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D.一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选D．  7.【答案】 【解析】解：江水的流速为，
根据题意，可得．
故选：．
分析题意，由江水的流速为，可知顺水速度为，逆水速度为；由路程速度时间，可知顺流时间，逆流时间，根据顺流时间逆流时间，列出方程即可．
本题考查了分式方程的应用，分析题意，根据路程、速度、时间的关系，找出等量关系是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．
根据函数图象逐项一一即可解答．
【解答】
解：由函数图象可知，体育场离林茂家，故选项A不合题意；
由函数图象可知，林茂家离文具店千米，离体育场千米，所以体育场离文具店千米，故选项B不合题意；
林茂从体育场出发到文具店的平均速度为：，故选项C符合题意；
林茂从文具店回家的平均速度是，故选项D不合题意．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：由图可得，被开方数是偶数时，值为负，奇数时值为正，
第一行个数，
第二行个数，
第三行个数，
，
则第行个数，
故前行的数的个数一共有：个，
则第行从左至右第个数是：，
故选：．
根据题意可以发现每行数字个数的变化规律和每行中的数的特点，从而可以求得第行从左至右第个数是哪个数，本题得以解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求的数据．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
先根据一次函数的解析式求出、两点的坐标，再作轴于点，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性质可知，故可得出点坐标，再用待定系数法即可求出直线的解析式．
【解答】
解：一次函数中，
令得：；令，解得，
的坐标是，的坐标是   
如图，作轴于点．

，
，
又，
．
在与中，
，
，
，，
则．
则的坐标是                    
设直线的解析式是，
根据题意得：
解得，
直线的解析式是．
故选A．  11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案是：．
首先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 12.【答案】 【解析】解：数据，，，，的众数是，
，
，
，
故答案为：．
首先根据众数的定义求出的值，进而利用方差公式得出答案．
此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：过点作，

，，，即，
，
为的角平分线，，，
，
，
又，
，即，
解得，
，
故答案为：．
过点作，根据题意可得，再根据角平分线的性质可得，利用三角形的面积可得，从而进行求解即可．
本题考查勾股定理的逆定理、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质证明是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于的一元一次方程，求解即可．
【解答】
解：因为，
所以，
，
因为，
所以，
解得，
故答案为：．  15.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出的长是解题关键．
利用菱形的性质以及勾股定理得出的长，进而求出点坐标．
【解答】
解：菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，
，
，
由勾股定理知：，
点的坐标是：．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】解：取的中点，连接．

，，
是等边三角形，
，，
，
，作点关于的对称点，连接，作于，则的长即为的最小值垂线段最短，
作点关于的对称点，即，，
是等边三角形，，
的最小值为．
故答案为：．
取的中点，连接首先证明，作点关于的对称点，连接，作于，则的长即为的最小值．
本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称，根据垂线段最短解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用立方根的性质，零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
 18.【答案】解：原式


，
当时，
原式． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 19.【答案】证明：，，，
，
，
，，
，
是直角三角形，．
． 【解析】根据勾股定理可以求得的长，再根据勾股定理的逆定理即可得到的形状，从而可以证明结论成立．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 20.【答案】证明：四边形是矩形，是的中点，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：当四边形是菱形时，，
设，则 ，，
在中，，
，
解得：，
，
，
，
，
． 【解析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
根据平行四边形的性质，判定≌，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论；
在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的长．
 21.【答案】解：Ⅰ，；
Ⅱ平均数是：，
众数是，中位数是；
Ⅲ人，
答：该校每天在校体育活动时间大于的学生有人． 【解析】【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数．
Ⅰ根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得的值；
Ⅱ根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；
Ⅲ根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
【解答】
解：Ⅰ本次接受调查的初中学生人数为：，
，
故答案为：，；
Ⅱ见答案；
Ⅲ见答案．  22.【答案】解：，，，
，，这三个数是“和谐组合”，
最小算术平方根是，最大算术平方根是．
分三种情况讨论：
当时，，
解得不合题意；
当时，，
解得不合题意；
当时，，
解得，
综上所述，的值为． 【解析】对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”；
分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别依据“和谐组合”的定义进行计算即可．
本题主要考查了算术平方根，一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
 23.【答案】     【解析】解：由题知，从站运往站吨，
站运往站吨，
站运往站吨．
故答案为：，，．
由题意有：，
由题知：，
当时，
关于的函数是随的增大而增大，
时最小，此时：，
解得：，
当时，
关于的函数是随的增大而减小，
当时，取最小值，此时，
解得：，与矛盾，
．
根据，两个存储站的防疫物资仍有吨和吨的缺口，经防疫部门统筹调控，决定从，两个存储站进行调运．现已知站有防疫物资吨，站有防疫物资吨，即可填表；
根据从站调往站的运费为元吨，从站调往站的运费为元吨，从站调往站的运费为元吨，从站调往站的运费为元吨，即可得到元与之间的函数关系式；
根据站到站的运费每吨减少了元，其余路线运费不变，总运费的最小值不低于元，得到、、之间的函数，再讨论即可．
本题考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，找准等量关系列出函数关系式时关键．
 24.【答案】解：证明：如图中，连接．

，，，
，，
，
，，
，，
．
，
；
如图中，．
证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
；
的长度为或 【解析】【分析】
本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
直角三角形斜边中线的性质得出，即：，再根据三角形的中位线定理得出，，进而得出，即可得出结论；
只要证明≌，即可解决问题．
分两种情形：如图中，当点在的延长线上时，如备用图中，当点在线段上时，作于分别求解即可解决问题．
【解答】
解：见答案；
见答案；
如图中，当点在的延长线上时，

，，
，
，
≌，
，
在中，，，
，
，
，

如备用图中，当点在线段上时，作于．

，，
，
，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的值为或  25.【答案】解：设直线直线的解析式为，
根据题意得，
解得，
直线的解析式为；
，
随的增大而减小，
当时，，
当时，，
当时，；
将直线向下平移个单位得到直线，
直线的解析式为．
当时解得；当时，．
，，
，．
四边形是菱形，
当过或中点时，将四边形分成面积比为：的两部分．
当点为中点时，取中点，连接，则轴，，

，
设中点为，由对称性可知，，
由，两点坐标可求得直线的解析式为，
由解得，
，
综上可知，点的坐标为或． 【解析】设直线直线的解析式为，将点和点代入即可；
根据，知随的增大而减小，当，时，分别求出相应的值即可得出答案；
首先明确当过或中点时，将四边形分成面积比为：的两部分．然后分两种情况分别求出的函数关系式即可．
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，菱形的判定与性质，得出过或中点时，将四边形分成面积比为：的两部分是解题的关键．