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2023年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（二）（含答案）
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这是一份2023年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（二）（含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的倒数的绝对值是( )
A. 2023 B. -2023 C. 12023 D. -12023
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. 3 2- 2=2 B. 169=±13 C. a3⋅a2=a6 D. (12)-1=2
4. 下列的图形中，不是正方体表面展开图的是( )
A. B. C. D.
5. 使代数式 x-78-x有意义的自变量x的取值范围是( )
A. x≥7 B. x>7且x≠8 C. x≥7且x≠8 D. x>7
6. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 方程x2=x的解是x=1
B. 六边形的外角和是360°
C. 等边三角形都相似
D. 连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
7. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(4,2)，B(2,-2)，以原点O为位似中心，按位似比1：2把△OAB缩小，则点A的对应点A'的坐标为( )
A. (3,1) B. (-2,-1)
C. (3,1)或(-3,-1) D. (2,1)或(-2,-1)
8. 某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表，下列说法错误的是( )
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
40
120
36
4
频率
0.2
m
0.18
0.02
A. 本次问卷调查抽取的样本容量为200
B. m的值为0.2
C. 等级为“基本了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为64.8°
D. 若该校有学生1500人，这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人
9. 小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
A. 2800x-28004x=30 B. 28004x-2800x=30
C. 2800x-28005x=30 D. 28005x-2800x=30
10. 函数y=ax2+bx+1和y=ax-b(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
A. B.
C. D.
11. 某容器装有一个进水管和三个相同的出水管，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内在进水的同时开放一个出水管出水.每分钟单个进水管和出水管的进，出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A. 每分钟一个进水管进水5升
B. 每分钟一个出水管出水3.25升
C. 当12≤x≤24时，y随x变化的函数关系式为y=-x+60
D. 当12≤x≤24时，开放了1个进水管，1个出水管
12. 如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点(不与端点重合)，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论：①∠EAG=45°；②若DE=13a，则AG//CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为110a2；④若CF=FG，则DE=( 2-1)a；⑤BG⋅DE+AF⋅GE=a².其中结论正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
13. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于______．
14. 因式分解：2a2b-12ab+16b= ______ ．
15. 若不等式组2x+m
17. 已知关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1，x2满足|x1|=x2，则实数m的值为______ ．
18. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例：即4+3=7，则当y=-2时，n的值为______ ．
19. 如图，在正五边形ABCDE中，若边长AB=2，则AC的长为______ ．
20. 把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有______种．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…，那么点A2023的坐标为______ ．
22. 如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G.再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，则EM的长为______cm．
三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. (本小题7.0分)
按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
(1)如图，A为⊙E上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙E的内接正方形ABCD；
(2)若⊙E的半径为2，求正方形的边长．
24. (本小题8.0分)
为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图，小明同学为测量宣传牌AB的长，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30(A,B,D,E在同一条直线上).然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C处走到F处，此时DF正好与地面CE平行，小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌AB的长.(结果精确到0.1米，参考数据 2≈1.41, 3≈1.73.)
25. (本小题9.0分)
如图①，已知双曲线y=1x(x>0)，直线l1：y- 2=k(x- 2)(k<0)过定点F且与双曲线交于A，B两点，设点A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1
(2)若AB=52 2，求k的值；
(3)如图②，点N(0,2 2)，点P在双曲线y=1x(x>0)上，点M在直线l2：y=-x+ 2上，且PM//x轴，求PM+PN的最小值，并求PM+PN取得最小值时，点P的坐标．
26. (本小题9.0分)
如图所示是一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，将纸片折叠，使点A与点C重合，展开后，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
(3)在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC⋅AP？若存在，请说明点P的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由．
27. (本小题10.0分)
如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
(1)求证：CD2=CA⋅CB；
(2)求证：CD是⊙O的切线；
(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=23，求BE的长．
28. (本小题11.0分)
如图，过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2023的倒数是12023，12023绝对值是12023．
故选：C．
乘积是1的两数互为倒数，正数的绝对值是它本身，由此即可得到答案．
本题考查倒数，绝对值，关键是掌握倒数的定义，绝对值的意义．
2.【答案】D
【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.3 2- 2=2 2，故本选项不符合题意；
B. 169=13，故本选项不符合题意；
C.a3⋅a2=a3+2=a5，故本选项不符合题意；
D.(12)-1=2，故本选项符合题意；
故选：D．
根据二次根式的减法法则，二次根式的性质，同底数幂的乘法，负整数指数幂进行计算，再得出选项即可．
本题考查了二次根式的减法法则，二次根式的性质，同底数幂的乘法，负整数指数幂等知识点，能熟记二次根式的减法法则、二次根式的性质、底数幂的乘法和负整数指数幂法则是解此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由题意知，不是正方体表面展开图的是．
故选：C．
根据正方体的展开图的种类和特征，综合进行判断即可．
本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的种类和特征是正确判断的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵代数式 x-78-x有意义，
∴x-7≥08-x≠0，
解得x≥7且x≠8．
故选：C．
先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，能根据题意列出关于x的不等式组是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、方程x2=x的解是x=1或x=0，原命题是假命题，符合题意；
B、六边形的外角和是360°，是真命题，不符合题意；
C、等边三角形都相似，是真命题，不符合题意；
D、连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
故选：A．
根据等边三角形的性质、多边形的外角和、平行四边形的判定和方程判断即可．
此题考查命题与定理，关键是根据等边三角形的性质、多边形的外角和、平行四边形的判定和方程判断．
7.【答案】D
【解析】解：∵A(4,2)，B(2,-2)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为12，
∴对应点A'的坐标分别是：A'(2,1)或(-2,-1)．
故选：D．
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，结合题意即可得出答案．
此题主要考查了位似变换的性质，根据各点到位似中心的距离比也等于相似比是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：本次调查样本容量为：40÷0.2=200，故选项A不符合题意；
m=120÷200=0.6，故选项B符合题意；
等级为“基本了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为：360°×0.18=64.8°，故选项C不符合题意；
若该校有学生1500人，这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为：1500×0.6=900(人)，故选项D不符合题意．
故选：B．
根据非常了解的频数和频率，可以计算出本次调查的样本容量，然后即可计算出m的值；用360°乘“基本了解”的频率，可得等级为“基本了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数；用1500乘样本中“比较了解”的频率，可得该校有学生1500人，这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．
本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】A
【解析】解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，
依题意，得2800x-28004x=30．
故选：A．
根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度-小玲上学走的路程÷骑车的速度=30．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．
10.【答案】C
【解析】解：A、由抛物线可知，a>0，b<0，由直线可知，a<0，b<0，故不一致，不合题意；
B、由抛物线可知，a>0，b<0，由直线可知，a>0，b>0，故不一致，不合题意；
C、由抛物线可知，a>0，b>0，由直线可知，a>0，b>0，故一致，符合题意；
D、由抛物线可知，a<0，b>0，由直线可知，a>0，b>0，故不一致，不合题意．
故选：C．
根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．
本题考查二次函数与一次函数图象，运用一次函数和二次函数的图象与性质解答．
11.【答案】A
【解析】解：由图象可得，
每分钟一个进水管进水20÷4=5(升)，故选项A正确，符合题意；
当12≤x≤24时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
∵点(16,20)，(24,0)在该函数图象上，
∴16k+b=2024k+b=0，
解得k=-52b=60，
即当12≤x≤24时，y随x变化的函数关系式为y=-52x+60，故选项C错误，不符合题意；
当x=12时，y=-52×12+60=30，
则出水管的速度为为：5-30-2012-4=3.75(升/分钟)，故选项B错误，不符合题意；
∵3.75×2-5=2.5，
∴当12≤x≤24时，开放了1个进水管，2个出水管，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
根据题意和图形中的数据，可以计算出进水管和出水管的速度，从而可以判断A和B；再根据图象中的数据，可以计算出当12≤x≤24时，y与x的函数解析式，可以判断C；根据进水管和出水管的速度可以判断D．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°，AB=BC=CD=AD，
根据折叠的性质可得，AD=AF，∠DAE=∠FAE，∠AFE=∠D=90°，
∴AF=AD=AB，∠AFG=90°，
在Rt△AFG和Rt△ABG中，
AF=ABAG=AG，
∴Rt△AFG≌Rt△ABG(HL)，
∴∠FAG=∠BAG，
∵∠DAE+∠FAE+∠FAG+∠BAG=2(∠FAE+∠FAG)=90°，
∴∠FAE+∠FAG=45°，即∠EAG=45°，故①正确；
根据折叠的性质可得，DE=FE=13a，
∵Rt△AFG≌Rt△ABG，
∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，
设BG=FG=x，
∴CG=BC-BG=a-x，
EG=EF+FG=12a+x，
CE=CD-DE=23a，
在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，
∴(a-x)2+(23a)2=(13a+x)2，
解得：x=12a，
∴CG=CF=12a，
∴∠CFG=∠FCG，
∵∠BGF=∠CFG+∠FCG=2∠FCG，
∠BGF=∠AGB+∠AGF=2∠AGB，
∴∠FCG=∠AGB，
∴AG//CF，故②正确
若E为CD的中点，则DE=CE=EF=12a，
设BG=FG=y，
∴CG=a-y，EG=12a+y，
在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，
∴(a-y)2+(12a)2=(12a+y)2，
解得：y=13a，
∴BG=FG=13a，CG=23a，EG=56a，
∴FGEG=13a56a=25，
∴S△GFC=25S△CEG=25×12CG⋅CE=25×12⋅23a⋅12a=115a2，故③错误；
若CF=FG，则∠FGC=∠FCG，
∵∠FGC+∠FEC=∠FCG+∠FCE=90°，
∴∠FEC=∠FCE，
∴EF=CF，
∴BG=FG=EF=CF=DE，
∴EG=2DE，CG=CE=a-DE，
∴△CEG为等腰直角三角形，EG= 2CE，
∴2DE= 2(a-DE)，
∴DE=( 2-1)a，故④正确；
设BG=FG=b，DE=EF=b，则CG=a-b，CE=a-c，EG=b+c，
在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，
∴(a-b)2+(a-c)2=(b+c)2，
整理得：bc=a2-ab-ac，
∴S△CEG=12CG⋅CE=12(a-b)(a-c)=12(a2-ac-ab+bc)=12(bc+bc)=bc，
即S△CEG=BG⋅DE，
∵S△ABG=S△AFG，S△AEF=S△ADE，
∴S五边形ABGED=2S△AFG+2S△AEF=2×12FG⋅AF+2×12EF⋅AF=EG⋅AF，
∵S五边形ABGED+S△CEG=S正方形ABCD，
∴BG⋅DE+AF⋅GE=a2，故⑤正确．
综上，正确的结论有①②④⑤，共4个．
故选：D．
由折叠可知，AD=AF，∠DAE=∠FAE，∠AFE=∠D=90°，进而得到AF=AD=AB，在利用HL证明Rt△AFG和Rt△ABG得到∠FAG=∠BAG，以此可判断①；设BG=FG=x，则CG=a-x，EG=12a+x，CE=23a，在Rt△CEG中，利用勾股定理建立方程，求出CG=CF=12a，以此得到∠CFG=∠FCG，再根据三角形外角性质即可判断②；设BG=FG=y，则CG=a-y，EG=12a+y，在Rt△CEG中，利用勾股定理建立方程，求得BG=FG=13a，CG=23a，EG=56a，由同高的两个三角形的面积比等于底边之比，即S△GFCS△CEG=FGEG，以此判断③；由等边对等角得∠FGC=∠FCG，由等角的余角相等得∠FEC=∠FCE，于是EF=CF，进而得到BG=FG=EF=CF=DE，再求得EG=2DE，CG=CE=a-DE，则△CEG为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形斜边与之间边的关系即可判断④；设BG=FG=b，DE=EF=b，则CG=a-b，CE=a-c，EG=b+c，在Rt△CEG中，利用勾股定理建立方程，整理方程可得bc=a2-ab-ac，进而求得S△CEG=bc=BG⋅DE，再得出S五边形ABGED=2S△AFG+2S△AEF=EG⋅AF，再利用S五边形ABGED+S△CEG=S正方形ABCD即可判断⑤．
本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟记勾股定理之图形折叠模型是解题关键．
13.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a的值即可．
【解答】
解：设袋中有a个黄球，
∵袋中有红球2个，白球3个，从中任意摸出一个球是红球的概率为13，
∴22+3+a=13，
解得：a=1．
故答案为1．
14.【答案】2b(a-2)(a-4)
【解析】解：2a2b-12ab+16b
=2b(a2-6a+8)
=2b(a-2)(a-4)．
故答案为：2b(a-2)(a-4)．
直接提取公因式2b，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确运用十字相乘法分解因式是解题关键．
15.【答案】m≤-2
【解析】解：由2x+m
∵不等式组的解集为x<2，
∴-m≥2，
解得m≤-2，
故答案为：m≤-2．
分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于m的不等式，解之即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】3 5
【解析】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，
∴留下的扇形圆心角为：360°×23=240°，
∴留下的扇形的弧长=240π⋅9180=12π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径r=12π2π=6cm，
所以圆锥的高= 92-62= 45=3 5cm．
故答案为：3 5．
因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长=240π⋅9180=12π，所以圆锥的底面半径r=12π2π=6cm，所以圆锥的高= 92-62= 45=3 5cm．
此题主要考查了圆锥的性质，掌握扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．
17.【答案】-12
【解析】解：∵x1、x2是关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0的两根，
∴x1+x2=2m+2，x1⋅x2=m2，
∵|x1|=x2
∴x1=x2或x1+x2=0，
当x1=x2时，Δ=4(m+1)2-4×1×m2=0
∴m=-12，
当x1+x2=0时，2m+2=0，
∴m=-1，此时方程无解，
即m的值为-12．
故答案是：-12．
根据根与系数的关系，得出x1+x2=0和x1=x2，求得m即可．
本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．
18.【答案】1
【解析】解：依题意有：x+2x+2x+3=m+n=y，
当y=-2时，5x+3=-2，
解得x=-1．
∴n=2x+3=-2+3=1．
故答案为：1．
根据约定的方法列出方程求出x，即可求出n．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握约定方法．
19.【答案】 5+1
【解析】解：如图，∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=∠BCD=(5-2)×180°5=108°，AB=BC=CD=2，
∴∠BCA=∠BAC=180°-108°2=36°，
∴∠ABF=108°-36°=72°，
∵∠AFB=∠CBD+∠BCA=36°+36°=72°，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=2，
∵∠BCF=∠ACB，∠BAC∠CBF，
∴△BCF∽△ACB，
∴BCAC=CFBC，
即2CF+2=CF2，
解得CF= 5-1(取正值)，
∴AC=CF+AF= 5-1+2= 5+1，
故答案为： 5+1．
根据正五边形以及等腰三角形的性质得出AB=AF=2，再根据相似三角形的性质求出CF即可．
本题考查正多边形和圆，掌握正五边形、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提，求出AB=AF=2与CF= 5-1是解决问题的关键．
20.【答案】4
【解析】解：设某种截法中1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根，
依题意，得：a+2b=9，
∴a=9-2b．
∵a，b均为正整数，
∴当b=1时，a=7；当b=2时，a=5；当b=3时，a=3；当b=4时，a=1，
∴a的值可能有4种．
故答案为：4．
设某种截法中1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根，根据两种规格钢管的总长度为9m，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可找出各种截法，进而可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
21.【答案】(1011,0)
【解析】解：∵点A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)、A5(2,1)、A6(3,1)、A7(3,0)、A8(4,0)、A9(4,1)、……，
∴点A4n+3(n为自然数)的坐标为(2n+1,0)，
∴点A2023的坐标为(1011,0)．
故答案为：(1011,0)．
观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+2(n为自然数)的坐标为(2n+1,1)，依此规律即可得出结论．
本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．
22.【答案】76
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G，
∴∠CBD=∠C'BD，BC'=BC=8，DC'=DC=6，
∴∠GBD=∠GDB，
∴GB=GD，
设DG=x，则BG=x，AG=8-x，
在Rt△ABG中，
∵AB2+AG2=BG2，
∴62+(8-x)2=x2，解得x=254，
∴GC'=BC'-BG=8-254=74，
∵折叠矩形ABCD一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，
∴EN垂直平分AD，
∴∠EMD=90°，DM=12AD=4，
∵∠EDM=∠GDC'，
∴Rt△DEM∽Rt△DGC'，
∴EMGC'=DMDC'，即EM74=46，
∴EM=76．
故答案为76．
根据矩形的性质得CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，由平行线的性质得∠ADB=∠CBD，再利用折叠的性质得到∠CBD=∠C'BD，BC'=BC=8，DC'=DC=6，
则∠GBD=∠GDB，所以GB=GD，设DG=x，则BG=x，AG=8-x，在Rt△ABG中，根据勾股定理得62+(8-x)2=x2，解得x=254，则GC'=BC'-BG=74，然后再根据折叠的性质得EN垂直平分AD，所以∠EMD=90°，DM=12AD=4，接着证明Rt△DEM∽Rt△DGC'，利用相似比计算EM的长．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质勾股定理和相似三角形的判定与性质．
23.【答案】解：(1)如图：正方形ABCD即为所求；
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴AE=BE，∠AEB=90°，
根据勾股定理得：AB=2 2，
即正方形的边长为2 2．
【解析】(1)根据正方形的对角线相等、互相垂直平分线作图；
(2)根据勾股定理求解．
本题考查了复杂作图，掌握正方形的判定定理和勾股定理去解题的关键．
24.【答案】解：过点F作FG⊥EC于G，
依题意知FG//DE，DF//GE，∠FGE=90°，
∴四边形DEGF是矩形，
∴FG=DE，
在Rt△CDE中，
DE=CE⋅tan∠DCE=6×tan30 o=2 3 (米)，
∴FG=2 3；
∵斜坡CF的坡度为 i=1：1.5．
∴Rt△CFG中，CG=1.5FG=2 3×1.5=3 3(米)，
∴FD=EG=(3 3+6)(米)．
在Rt△ADF中，
AD=DF⋅tan∠AFD=(3 3+6)×tan45 o=(3 3+6)(米)，
在Rt△BCE中，
BE=CE⋅tan∠BCE=6×tan60 o=6 3(米)，
∴AB=AD+DE-BE=3 3+6+2 3-6 3=6- 3≈4.3 (米)．
答：宣传牌的高度约为4.3米．
【解析】过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG//DE，DF//GE，∠FGE=90° ；得到四边形DEGF是矩形；根据矩形的性质得到FG=DE；解直角三角形即可得到结论，进一步解答即可得解．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角及坡度坡角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
25.【答案】解：(1)当k=-1时，l1：y=-x+2 2，
联立得y=-x+2 2y=1x，
化简得x2-2 2x+1=0，
解得：x1= 2-1，x2= 2+1，
设直线l1与y轴交于点C，则C(0,2 2).
S△OAB=S△AOC-S△BOC=12⋅2 2⋅(x2-x1)=2 2；
(2)根据题意得：y- 2=k(x- 2)y=1x，
整理得：kx2+ 2(1-k)x-1=0(k<0)，
∵Δ=[ 2(1-k)]2-4×k×(-1)=2(1+k2)>0，
∴x1、x2 是方程的两根，
∴x1+x= 2(k-1)k，x1x2=-1k，
∴AB2=(x1-x2)2+(1x1-1x2)2
=(x1-x2)2+(x2-x1x1x2)2
=(x1-x2)2[1+(1x1x2)2]
=2(1+k2)2k2，
∴AB=-2(1+k2)2k2=5 22，即-1+k2k=52，
整理得，2k2-5k+2=0，即(2k+1)(k+2)=0，
解得k=-2或k=-12．
(3)∵直线l1：y- 2=k(x- 2)(k<0)过定点F，
∴F( 2, 2)，
如图，连接FN，
设P(x,1x)，则M(-1x+ 2,1x)，
则PM=x+1x- 2= (x+1x- 2)2= x2+1x2-2 2(x+1x)+4，
∵PF= (x- 2)2+(1x- 2)2= x2+1x2-2 2(x+1x)+4，
∴PM=PF．
∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，
当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=-x+2 2，
由(1)知P( 2-1, 2+1)，
∴当P( 2-1, 2+1)时，PM+PN最小值是2．
【解析】(1)将l1与y=1x组成方程组，即可得到C点坐标，从而求出△OAB的面积；
(2)根据题意得：y- 2=k(x- 2)y=1x，整理得：kx2+ 2(1-k)x-1=0(k<0)，根据根与系数的关系得到2k2+5k+2=0，从而求出k的值；
(3)设P(x,1x)，则M(-1x+ 2,1x)，根据PM=PF，求出点P的坐标．
本题考查了反比例函数综合题，涉及函数图象的交点与方程组的解的关系、三角形的面积、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、两点间的距离公式的等知识，综合性较强．
26.【答案】(1)证明：由题意可知OA=OC，
∵AD//BC，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴AE=CF，
又∵AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
由图形折叠的性质可知，AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形；
(2)解：∵四边形AECF是菱形，
∴AF=AE=10cm，
设AB=a，BF=b，
∵△ABF的面积为24cm2，
∴a2+b2=100，ab=48，
∴(a+b)2=196，
∴a+b=14或a+b=-14(不合题意，舍去)，
∴△ABF的周长为14+10=24cm；
(3)解：存在，过点E作BC的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；
证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAO，
∴△AOE∽△AEP，
∴AEAP=AOAE，
∴AE2=AO⋅AP，
∵四边形AECF是菱形，
∴AO=12AC，
∴AE2=12AC⋅AP，
∴2AE2=AC⋅AP．
【解析】(1)通过证明△AOE≌△COF，可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC，即可证明；
(2)由勾股定理得AB2+FB2=100，△ABF的面积为24cm2可得，AB×BF=48；变换成完全平方式，即可解答；
(3)过点E作BC的垂线，交AC于点P，通过证明△AOE∽△AEP，即可证明．
本题考查了相似和全等三角形的判定和性质、勾股定理及矩形的性质，考查的知识点较多，综合性较强，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．
27.【答案】(1)证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，
∴△ADC∽△DBC，
∴ACDC=DCBC，即CD2=CA⋅CB；
(2)证明：如图，连接OD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵OA=OD，
∴∠2=∠3，
∴∠1+∠2=90°．
又∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，
∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°，
∴OD⊥CD．
又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(3)解：如图，连接OE．
∵EB、CD均为⊙O的切线，
∴ED=EB，OE⊥DB，
∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠OEB，
∴∠CDA=∠OEB．
而tan∠CDA=23，
∴tan∠OEB=OBBE=23，
∵∠ODC=∠EBC=90°，∠C=∠C，
∴Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴CDCB=ODBE=OBBE=23，
∴CD=8，
在Rt△CBE中，设BE=x，
∴(x+8)2=x2+122，
解得x=5．
即BE的长为5．
【解析】(1)通过相似三角形(△ADC∽△DBC)的对应边成比例来证得结论；
(2)如图，连接OD.欲证明CD是⊙O的切线，只需证明OD⊥CD即可；
(3)通过相似三角形△EBC∽△ODC的对应边成比例列出关于BE的方程，通过解方程来求线段BE的长度即可．
本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．
28.【答案】解：(1)由题意，可得C(1,3)，D(3,1)．
∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．
∴a+b=39a+3b=1，
解得a=-43b=133，
∴抛物线的表达式为：y=-43x2+133x.
(2)存在．
设直线OD解析式为y=kx，将D(3,1)代入，
求得k=13，
∴直线OD解析式为y=13x.
设点M的横坐标为x，则M(x,13x)，N(x,-43x2+133x)，
∴MN=|yM-yN|=|13x-(-43x2+133x)|=|43x2-4x|．
由题意，可知MN//AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．
∴|43x2-4x|=3．
若43x2-4x=3，整理得：4x2-12x-9=0，
解得：x=3+3 22或x=3-3 22；
若43x2-4x=-3，整理得：4x2-12x+9=0，
解得：x=32．
∴存在满足条件的点M，点M的横坐标为：32或3+3 22或3-3 22．
(3)∵C(1,3)，D(3,1)
∴易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=13x.
如解答图所示，
设平移中的三角形为△A'O'C'，点C'在线段CD上．
设O'C'与x轴交于点E，与直线OD交于点P；
设A'C'与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．
设水平方向的平移距离为t(0≤t<2)，
则图中AF=t，F(1+t,0)，Q(1+t,13+13t)，C'(1+t,3-t)．
设直线O'C'的解析式为y=3x+b，
将C'(1+t,3-t)代入得：b=-4t，
∴直线O'C'的解析式为y=3x-4t．
∴E(43t,0)．
联立y=3x-4t与y=13x，解得x=32t，
∴P(32t,12t)．
过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=12t.
∴S=S△OFQ-S△OEP=12OF⋅FQ-12OE⋅PG
=12(1+t)(13+13t)-12×43t⋅12t
=-16(t-1)2+13
当t=1时，S有最大值为13．
∴S的最大值为13．
【解析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；
(2)由题意，可知MN//AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3.设点M的横坐标为x，则求出MN=|43x2-4x|；解方程|43x2-4x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值；
(3)设水平方向的平移距离为t(0≤t<2)，利用平移性质求出S的表达式：S=-16(t-1)2+13；当t=1时，s有最大值为13．
本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第(2)问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第(3)问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．
2023年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的倒数的绝对值是( )
A. 2023 B. -2023 C. 12023 D. -12023
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. 3 2- 2=2 B. 169=±13 C. a3⋅a2=a6 D. (12)-1=2
4. 下列的图形中，不是正方体表面展开图的是( )
A. B. C. D.
5. 使代数式 x-78-x有意义的自变量x的取值范围是( )
A. x≥7 B. x>7且x≠8 C. x≥7且x≠8 D. x>7
6. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 方程x2=x的解是x=1
B. 六边形的外角和是360°
C. 等边三角形都相似
D. 连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
7. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(4,2)，B(2,-2)，以原点O为位似中心，按位似比1：2把△OAB缩小，则点A的对应点A'的坐标为( )
A. (3,1) B. (-2,-1)
C. (3,1)或(-3,-1) D. (2,1)或(-2,-1)
8. 某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表，下列说法错误的是( )
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
40
120
36
4
频率
0.2
m
0.18
0.02
A. 本次问卷调查抽取的样本容量为200
B. m的值为0.2
C. 等级为“基本了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为64.8°
D. 若该校有学生1500人，这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人
9. 小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
A. 2800x-28004x=30 B. 28004x-2800x=30
C. 2800x-28005x=30 D. 28005x-2800x=30
10. 函数y=ax2+bx+1和y=ax-b(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
A. B.
C. D.
11. 某容器装有一个进水管和三个相同的出水管，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内在进水的同时开放一个出水管出水.每分钟单个进水管和出水管的进，出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A. 每分钟一个进水管进水5升
B. 每分钟一个出水管出水3.25升
C. 当12≤x≤24时，y随x变化的函数关系式为y=-x+60
D. 当12≤x≤24时，开放了1个进水管，1个出水管
12. 如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点(不与端点重合)，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论：①∠EAG=45°；②若DE=13a，则AG//CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为110a2；④若CF=FG，则DE=( 2-1)a；⑤BG⋅DE+AF⋅GE=a².其中结论正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
13. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于______．
14. 因式分解：2a2b-12ab+16b= ______ ．
15. 若不等式组2x+m
17. 已知关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1，x2满足|x1|=x2，则实数m的值为______ ．
18. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例：即4+3=7，则当y=-2时，n的值为______ ．
19. 如图，在正五边形ABCDE中，若边长AB=2，则AC的长为______ ．
20. 把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有______种．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…，那么点A2023的坐标为______ ．
22. 如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G.再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，则EM的长为______cm．
三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. (本小题7.0分)
按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
(1)如图，A为⊙E上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙E的内接正方形ABCD；
(2)若⊙E的半径为2，求正方形的边长．
24. (本小题8.0分)
为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图，小明同学为测量宣传牌AB的长，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30(A,B,D,E在同一条直线上).然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C处走到F处，此时DF正好与地面CE平行，小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌AB的长.(结果精确到0.1米，参考数据 2≈1.41, 3≈1.73.)
25. (本小题9.0分)
如图①，已知双曲线y=1x(x>0)，直线l1：y- 2=k(x- 2)(k<0)过定点F且与双曲线交于A，B两点，设点A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1
(2)若AB=52 2，求k的值；
(3)如图②，点N(0,2 2)，点P在双曲线y=1x(x>0)上，点M在直线l2：y=-x+ 2上，且PM//x轴，求PM+PN的最小值，并求PM+PN取得最小值时，点P的坐标．
26. (本小题9.0分)
如图所示是一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，将纸片折叠，使点A与点C重合，展开后，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
(3)在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC⋅AP？若存在，请说明点P的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由．
27. (本小题10.0分)
如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
(1)求证：CD2=CA⋅CB；
(2)求证：CD是⊙O的切线；
(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=23，求BE的长．
28. (本小题11.0分)
如图，过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2023的倒数是12023，12023绝对值是12023．
故选：C．
乘积是1的两数互为倒数，正数的绝对值是它本身，由此即可得到答案．
本题考查倒数，绝对值，关键是掌握倒数的定义，绝对值的意义．
2.【答案】D
【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.3 2- 2=2 2，故本选项不符合题意；
B. 169=13，故本选项不符合题意；
C.a3⋅a2=a3+2=a5，故本选项不符合题意；
D.(12)-1=2，故本选项符合题意；
故选：D．
根据二次根式的减法法则，二次根式的性质，同底数幂的乘法，负整数指数幂进行计算，再得出选项即可．
本题考查了二次根式的减法法则，二次根式的性质，同底数幂的乘法，负整数指数幂等知识点，能熟记二次根式的减法法则、二次根式的性质、底数幂的乘法和负整数指数幂法则是解此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由题意知，不是正方体表面展开图的是．
故选：C．
根据正方体的展开图的种类和特征，综合进行判断即可．
本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的种类和特征是正确判断的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵代数式 x-78-x有意义，
∴x-7≥08-x≠0，
解得x≥7且x≠8．
故选：C．
先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，能根据题意列出关于x的不等式组是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、方程x2=x的解是x=1或x=0，原命题是假命题，符合题意；
B、六边形的外角和是360°，是真命题，不符合题意；
C、等边三角形都相似，是真命题，不符合题意；
D、连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
故选：A．
根据等边三角形的性质、多边形的外角和、平行四边形的判定和方程判断即可．
此题考查命题与定理，关键是根据等边三角形的性质、多边形的外角和、平行四边形的判定和方程判断．
7.【答案】D
【解析】解：∵A(4,2)，B(2,-2)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为12，
∴对应点A'的坐标分别是：A'(2,1)或(-2,-1)．
故选：D．
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，结合题意即可得出答案．
此题主要考查了位似变换的性质，根据各点到位似中心的距离比也等于相似比是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：本次调查样本容量为：40÷0.2=200，故选项A不符合题意；
m=120÷200=0.6，故选项B符合题意；
等级为“基本了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为：360°×0.18=64.8°，故选项C不符合题意；
若该校有学生1500人，这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为：1500×0.6=900(人)，故选项D不符合题意．
故选：B．
根据非常了解的频数和频率，可以计算出本次调查的样本容量，然后即可计算出m的值；用360°乘“基本了解”的频率，可得等级为“基本了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数；用1500乘样本中“比较了解”的频率，可得该校有学生1500人，这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．
本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】A
【解析】解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，
依题意，得2800x-28004x=30．
故选：A．
根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度-小玲上学走的路程÷骑车的速度=30．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．
10.【答案】C
【解析】解：A、由抛物线可知，a>0，b<0，由直线可知，a<0，b<0，故不一致，不合题意；
B、由抛物线可知，a>0，b<0，由直线可知，a>0，b>0，故不一致，不合题意；
C、由抛物线可知，a>0，b>0，由直线可知，a>0，b>0，故一致，符合题意；
D、由抛物线可知，a<0，b>0，由直线可知，a>0，b>0，故不一致，不合题意．
故选：C．
根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．
本题考查二次函数与一次函数图象，运用一次函数和二次函数的图象与性质解答．
11.【答案】A
【解析】解：由图象可得，
每分钟一个进水管进水20÷4=5(升)，故选项A正确，符合题意；
当12≤x≤24时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
∵点(16,20)，(24,0)在该函数图象上，
∴16k+b=2024k+b=0，
解得k=-52b=60，
即当12≤x≤24时，y随x变化的函数关系式为y=-52x+60，故选项C错误，不符合题意；
当x=12时，y=-52×12+60=30，
则出水管的速度为为：5-30-2012-4=3.75(升/分钟)，故选项B错误，不符合题意；
∵3.75×2-5=2.5，
∴当12≤x≤24时，开放了1个进水管，2个出水管，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
根据题意和图形中的数据，可以计算出进水管和出水管的速度，从而可以判断A和B；再根据图象中的数据，可以计算出当12≤x≤24时，y与x的函数解析式，可以判断C；根据进水管和出水管的速度可以判断D．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°，AB=BC=CD=AD，
根据折叠的性质可得，AD=AF，∠DAE=∠FAE，∠AFE=∠D=90°，
∴AF=AD=AB，∠AFG=90°，
在Rt△AFG和Rt△ABG中，
AF=ABAG=AG，
∴Rt△AFG≌Rt△ABG(HL)，
∴∠FAG=∠BAG，
∵∠DAE+∠FAE+∠FAG+∠BAG=2(∠FAE+∠FAG)=90°，
∴∠FAE+∠FAG=45°，即∠EAG=45°，故①正确；
根据折叠的性质可得，DE=FE=13a，
∵Rt△AFG≌Rt△ABG，
∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，
设BG=FG=x，
∴CG=BC-BG=a-x，
EG=EF+FG=12a+x，
CE=CD-DE=23a，
在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，
∴(a-x)2+(23a)2=(13a+x)2，
解得：x=12a，
∴CG=CF=12a，
∴∠CFG=∠FCG，
∵∠BGF=∠CFG+∠FCG=2∠FCG，
∠BGF=∠AGB+∠AGF=2∠AGB，
∴∠FCG=∠AGB，
∴AG//CF，故②正确
若E为CD的中点，则DE=CE=EF=12a，
设BG=FG=y，
∴CG=a-y，EG=12a+y，
在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，
∴(a-y)2+(12a)2=(12a+y)2，
解得：y=13a，
∴BG=FG=13a，CG=23a，EG=56a，
∴FGEG=13a56a=25，
∴S△GFC=25S△CEG=25×12CG⋅CE=25×12⋅23a⋅12a=115a2，故③错误；
若CF=FG，则∠FGC=∠FCG，
∵∠FGC+∠FEC=∠FCG+∠FCE=90°，
∴∠FEC=∠FCE，
∴EF=CF，
∴BG=FG=EF=CF=DE，
∴EG=2DE，CG=CE=a-DE，
∴△CEG为等腰直角三角形，EG= 2CE，
∴2DE= 2(a-DE)，
∴DE=( 2-1)a，故④正确；
设BG=FG=b，DE=EF=b，则CG=a-b，CE=a-c，EG=b+c，
在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，
∴(a-b)2+(a-c)2=(b+c)2，
整理得：bc=a2-ab-ac，
∴S△CEG=12CG⋅CE=12(a-b)(a-c)=12(a2-ac-ab+bc)=12(bc+bc)=bc，
即S△CEG=BG⋅DE，
∵S△ABG=S△AFG，S△AEF=S△ADE，
∴S五边形ABGED=2S△AFG+2S△AEF=2×12FG⋅AF+2×12EF⋅AF=EG⋅AF，
∵S五边形ABGED+S△CEG=S正方形ABCD，
∴BG⋅DE+AF⋅GE=a2，故⑤正确．
综上，正确的结论有①②④⑤，共4个．
故选：D．
由折叠可知，AD=AF，∠DAE=∠FAE，∠AFE=∠D=90°，进而得到AF=AD=AB，在利用HL证明Rt△AFG和Rt△ABG得到∠FAG=∠BAG，以此可判断①；设BG=FG=x，则CG=a-x，EG=12a+x，CE=23a，在Rt△CEG中，利用勾股定理建立方程，求出CG=CF=12a，以此得到∠CFG=∠FCG，再根据三角形外角性质即可判断②；设BG=FG=y，则CG=a-y，EG=12a+y，在Rt△CEG中，利用勾股定理建立方程，求得BG=FG=13a，CG=23a，EG=56a，由同高的两个三角形的面积比等于底边之比，即S△GFCS△CEG=FGEG，以此判断③；由等边对等角得∠FGC=∠FCG，由等角的余角相等得∠FEC=∠FCE，于是EF=CF，进而得到BG=FG=EF=CF=DE，再求得EG=2DE，CG=CE=a-DE，则△CEG为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形斜边与之间边的关系即可判断④；设BG=FG=b，DE=EF=b，则CG=a-b，CE=a-c，EG=b+c，在Rt△CEG中，利用勾股定理建立方程，整理方程可得bc=a2-ab-ac，进而求得S△CEG=bc=BG⋅DE，再得出S五边形ABGED=2S△AFG+2S△AEF=EG⋅AF，再利用S五边形ABGED+S△CEG=S正方形ABCD即可判断⑤．
本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟记勾股定理之图形折叠模型是解题关键．
13.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a的值即可．
【解答】
解：设袋中有a个黄球，
∵袋中有红球2个，白球3个，从中任意摸出一个球是红球的概率为13，
∴22+3+a=13，
解得：a=1．
故答案为1．
14.【答案】2b(a-2)(a-4)
【解析】解：2a2b-12ab+16b
=2b(a2-6a+8)
=2b(a-2)(a-4)．
故答案为：2b(a-2)(a-4)．
直接提取公因式2b，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确运用十字相乘法分解因式是解题关键．
15.【答案】m≤-2
【解析】解：由2x+m
∵不等式组的解集为x<2，
∴-m≥2，
解得m≤-2，
故答案为：m≤-2．
分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于m的不等式，解之即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】3 5
【解析】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，
∴留下的扇形圆心角为：360°×23=240°，
∴留下的扇形的弧长=240π⋅9180=12π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径r=12π2π=6cm，
所以圆锥的高= 92-62= 45=3 5cm．
故答案为：3 5．
因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长=240π⋅9180=12π，所以圆锥的底面半径r=12π2π=6cm，所以圆锥的高= 92-62= 45=3 5cm．
此题主要考查了圆锥的性质，掌握扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．
17.【答案】-12
【解析】解：∵x1、x2是关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0的两根，
∴x1+x2=2m+2，x1⋅x2=m2，
∵|x1|=x2
∴x1=x2或x1+x2=0，
当x1=x2时，Δ=4(m+1)2-4×1×m2=0
∴m=-12，
当x1+x2=0时，2m+2=0，
∴m=-1，此时方程无解，
即m的值为-12．
故答案是：-12．
根据根与系数的关系，得出x1+x2=0和x1=x2，求得m即可．
本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．
18.【答案】1
【解析】解：依题意有：x+2x+2x+3=m+n=y，
当y=-2时，5x+3=-2，
解得x=-1．
∴n=2x+3=-2+3=1．
故答案为：1．
根据约定的方法列出方程求出x，即可求出n．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握约定方法．
19.【答案】 5+1
【解析】解：如图，∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=∠BCD=(5-2)×180°5=108°，AB=BC=CD=2，
∴∠BCA=∠BAC=180°-108°2=36°，
∴∠ABF=108°-36°=72°，
∵∠AFB=∠CBD+∠BCA=36°+36°=72°，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=2，
∵∠BCF=∠ACB，∠BAC∠CBF，
∴△BCF∽△ACB，
∴BCAC=CFBC，
即2CF+2=CF2，
解得CF= 5-1(取正值)，
∴AC=CF+AF= 5-1+2= 5+1，
故答案为： 5+1．
根据正五边形以及等腰三角形的性质得出AB=AF=2，再根据相似三角形的性质求出CF即可．
本题考查正多边形和圆，掌握正五边形、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提，求出AB=AF=2与CF= 5-1是解决问题的关键．
20.【答案】4
【解析】解：设某种截法中1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根，
依题意，得：a+2b=9，
∴a=9-2b．
∵a，b均为正整数，
∴当b=1时，a=7；当b=2时，a=5；当b=3时，a=3；当b=4时，a=1，
∴a的值可能有4种．
故答案为：4．
设某种截法中1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根，根据两种规格钢管的总长度为9m，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可找出各种截法，进而可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
21.【答案】(1011,0)
【解析】解：∵点A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)、A5(2,1)、A6(3,1)、A7(3,0)、A8(4,0)、A9(4,1)、……，
∴点A4n+3(n为自然数)的坐标为(2n+1,0)，
∴点A2023的坐标为(1011,0)．
故答案为：(1011,0)．
观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+2(n为自然数)的坐标为(2n+1,1)，依此规律即可得出结论．
本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．
22.【答案】76
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G，
∴∠CBD=∠C'BD，BC'=BC=8，DC'=DC=6，
∴∠GBD=∠GDB，
∴GB=GD，
设DG=x，则BG=x，AG=8-x，
在Rt△ABG中，
∵AB2+AG2=BG2，
∴62+(8-x)2=x2，解得x=254，
∴GC'=BC'-BG=8-254=74，
∵折叠矩形ABCD一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，
∴EN垂直平分AD，
∴∠EMD=90°，DM=12AD=4，
∵∠EDM=∠GDC'，
∴Rt△DEM∽Rt△DGC'，
∴EMGC'=DMDC'，即EM74=46，
∴EM=76．
故答案为76．
根据矩形的性质得CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，由平行线的性质得∠ADB=∠CBD，再利用折叠的性质得到∠CBD=∠C'BD，BC'=BC=8，DC'=DC=6，
则∠GBD=∠GDB，所以GB=GD，设DG=x，则BG=x，AG=8-x，在Rt△ABG中，根据勾股定理得62+(8-x)2=x2，解得x=254，则GC'=BC'-BG=74，然后再根据折叠的性质得EN垂直平分AD，所以∠EMD=90°，DM=12AD=4，接着证明Rt△DEM∽Rt△DGC'，利用相似比计算EM的长．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质勾股定理和相似三角形的判定与性质．
23.【答案】解：(1)如图：正方形ABCD即为所求；
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴AE=BE，∠AEB=90°，
根据勾股定理得：AB=2 2，
即正方形的边长为2 2．
【解析】(1)根据正方形的对角线相等、互相垂直平分线作图；
(2)根据勾股定理求解．
本题考查了复杂作图，掌握正方形的判定定理和勾股定理去解题的关键．
24.【答案】解：过点F作FG⊥EC于G，
依题意知FG//DE，DF//GE，∠FGE=90°，
∴四边形DEGF是矩形，
∴FG=DE，
在Rt△CDE中，
DE=CE⋅tan∠DCE=6×tan30 o=2 3 (米)，
∴FG=2 3；
∵斜坡CF的坡度为 i=1：1.5．
∴Rt△CFG中，CG=1.5FG=2 3×1.5=3 3(米)，
∴FD=EG=(3 3+6)(米)．
在Rt△ADF中，
AD=DF⋅tan∠AFD=(3 3+6)×tan45 o=(3 3+6)(米)，
在Rt△BCE中，
BE=CE⋅tan∠BCE=6×tan60 o=6 3(米)，
∴AB=AD+DE-BE=3 3+6+2 3-6 3=6- 3≈4.3 (米)．
答：宣传牌的高度约为4.3米．
【解析】过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG//DE，DF//GE，∠FGE=90° ；得到四边形DEGF是矩形；根据矩形的性质得到FG=DE；解直角三角形即可得到结论，进一步解答即可得解．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角及坡度坡角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
25.【答案】解：(1)当k=-1时，l1：y=-x+2 2，
联立得y=-x+2 2y=1x，
化简得x2-2 2x+1=0，
解得：x1= 2-1，x2= 2+1，
设直线l1与y轴交于点C，则C(0,2 2).
S△OAB=S△AOC-S△BOC=12⋅2 2⋅(x2-x1)=2 2；
(2)根据题意得：y- 2=k(x- 2)y=1x，
整理得：kx2+ 2(1-k)x-1=0(k<0)，
∵Δ=[ 2(1-k)]2-4×k×(-1)=2(1+k2)>0，
∴x1、x2 是方程的两根，
∴x1+x= 2(k-1)k，x1x2=-1k，
∴AB2=(x1-x2)2+(1x1-1x2)2
=(x1-x2)2+(x2-x1x1x2)2
=(x1-x2)2[1+(1x1x2)2]
=2(1+k2)2k2，
∴AB=-2(1+k2)2k2=5 22，即-1+k2k=52，
整理得，2k2-5k+2=0，即(2k+1)(k+2)=0，
解得k=-2或k=-12．
(3)∵直线l1：y- 2=k(x- 2)(k<0)过定点F，
∴F( 2, 2)，
如图，连接FN，
设P(x,1x)，则M(-1x+ 2,1x)，
则PM=x+1x- 2= (x+1x- 2)2= x2+1x2-2 2(x+1x)+4，
∵PF= (x- 2)2+(1x- 2)2= x2+1x2-2 2(x+1x)+4，
∴PM=PF．
∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，
当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=-x+2 2，
由(1)知P( 2-1, 2+1)，
∴当P( 2-1, 2+1)时，PM+PN最小值是2．
【解析】(1)将l1与y=1x组成方程组，即可得到C点坐标，从而求出△OAB的面积；
(2)根据题意得：y- 2=k(x- 2)y=1x，整理得：kx2+ 2(1-k)x-1=0(k<0)，根据根与系数的关系得到2k2+5k+2=0，从而求出k的值；
(3)设P(x,1x)，则M(-1x+ 2,1x)，根据PM=PF，求出点P的坐标．
本题考查了反比例函数综合题，涉及函数图象的交点与方程组的解的关系、三角形的面积、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、两点间的距离公式的等知识，综合性较强．
26.【答案】(1)证明：由题意可知OA=OC，
∵AD//BC，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴AE=CF，
又∵AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
由图形折叠的性质可知，AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形；
(2)解：∵四边形AECF是菱形，
∴AF=AE=10cm，
设AB=a，BF=b，
∵△ABF的面积为24cm2，
∴a2+b2=100，ab=48，
∴(a+b)2=196，
∴a+b=14或a+b=-14(不合题意，舍去)，
∴△ABF的周长为14+10=24cm；
(3)解：存在，过点E作BC的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；
证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAO，
∴△AOE∽△AEP，
∴AEAP=AOAE，
∴AE2=AO⋅AP，
∵四边形AECF是菱形，
∴AO=12AC，
∴AE2=12AC⋅AP，
∴2AE2=AC⋅AP．
【解析】(1)通过证明△AOE≌△COF，可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC，即可证明；
(2)由勾股定理得AB2+FB2=100，△ABF的面积为24cm2可得，AB×BF=48；变换成完全平方式，即可解答；
(3)过点E作BC的垂线，交AC于点P，通过证明△AOE∽△AEP，即可证明．
本题考查了相似和全等三角形的判定和性质、勾股定理及矩形的性质，考查的知识点较多，综合性较强，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．
27.【答案】(1)证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，
∴△ADC∽△DBC，
∴ACDC=DCBC，即CD2=CA⋅CB；
(2)证明：如图，连接OD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵OA=OD，
∴∠2=∠3，
∴∠1+∠2=90°．
又∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，
∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°，
∴OD⊥CD．
又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(3)解：如图，连接OE．
∵EB、CD均为⊙O的切线，
∴ED=EB，OE⊥DB，
∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠OEB，
∴∠CDA=∠OEB．
而tan∠CDA=23，
∴tan∠OEB=OBBE=23，
∵∠ODC=∠EBC=90°，∠C=∠C，
∴Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴CDCB=ODBE=OBBE=23，
∴CD=8，
在Rt△CBE中，设BE=x，
∴(x+8)2=x2+122，
解得x=5．
即BE的长为5．
【解析】(1)通过相似三角形(△ADC∽△DBC)的对应边成比例来证得结论；
(2)如图，连接OD.欲证明CD是⊙O的切线，只需证明OD⊥CD即可；
(3)通过相似三角形△EBC∽△ODC的对应边成比例列出关于BE的方程，通过解方程来求线段BE的长度即可．
本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．
28.【答案】解：(1)由题意，可得C(1,3)，D(3,1)．
∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．
∴a+b=39a+3b=1，
解得a=-43b=133，
∴抛物线的表达式为：y=-43x2+133x.
(2)存在．
设直线OD解析式为y=kx，将D(3,1)代入，
求得k=13，
∴直线OD解析式为y=13x.
设点M的横坐标为x，则M(x,13x)，N(x,-43x2+133x)，
∴MN=|yM-yN|=|13x-(-43x2+133x)|=|43x2-4x|．
由题意，可知MN//AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．
∴|43x2-4x|=3．
若43x2-4x=3，整理得：4x2-12x-9=0，
解得：x=3+3 22或x=3-3 22；
若43x2-4x=-3，整理得：4x2-12x+9=0，
解得：x=32．
∴存在满足条件的点M，点M的横坐标为：32或3+3 22或3-3 22．
(3)∵C(1,3)，D(3,1)
∴易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=13x.
如解答图所示，
设平移中的三角形为△A'O'C'，点C'在线段CD上．
设O'C'与x轴交于点E，与直线OD交于点P；
设A'C'与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．
设水平方向的平移距离为t(0≤t<2)，
则图中AF=t，F(1+t,0)，Q(1+t,13+13t)，C'(1+t,3-t)．
设直线O'C'的解析式为y=3x+b，
将C'(1+t,3-t)代入得：b=-4t，
∴直线O'C'的解析式为y=3x-4t．
∴E(43t,0)．
联立y=3x-4t与y=13x，解得x=32t，
∴P(32t,12t)．
过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=12t.
∴S=S△OFQ-S△OEP=12OF⋅FQ-12OE⋅PG
=12(1+t)(13+13t)-12×43t⋅12t
=-16(t-1)2+13
当t=1时，S有最大值为13．
∴S的最大值为13．
【解析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；
(2)由题意，可知MN//AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3.设点M的横坐标为x，则求出MN=|43x2-4x|；解方程|43x2-4x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值；
(3)设水平方向的平移距离为t(0≤t<2)，利用平移性质求出S的表达式：S=-16(t-1)2+13；当t=1时，s有最大值为13．
本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第(2)问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第(3)问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．
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