2023年湖南省衡阳市中考数学+仿真+模拟+试卷（含答案）

这是一份2023年湖南省衡阳市中考数学+仿真+模拟+试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省衡阳市中考数学 仿真 模拟 试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.  中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家若向东走米记作米，则向西走米可记作(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米2.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  以下列各组线段长为边，能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，4.  如图是由个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是(    )A.          B.
C.       D. 5.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  据共青团中央年月日发布的中国共青团团内统计公报，截至年月底，全国共有共青团员万数据万用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 7.  对于二次根式的乘法运算，一般地，有该运算法则成立的条件是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，8.  在中，点，分别是，上的点，且，点是延长线上一点，连接添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是(    )A.
B.
C.
D. 9.  明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹笔，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”意思就是：“有根短竹竿，每根短竹竿可制成毛笔的笔管个或笔套个，个笔管与个笔套正好配套．问制作笔管和笔套的短竹竿各多少根？”设制作笔管的短竹竿为根，制作笔套的短竹竿为根，则可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 10.  下列说法中，正确的是(    )A. 一组数据，，，，，的中位数是
B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式
C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定
D. 分别写有三个数字，，的三张卡片卡片的大小形状都相同，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为11.  如图是可调躺椅示意图数据如图，与的交点为，且，，保持不变，为了舒适，可调整的大小，使，则图中应____填“增加”或“减少”____度，横线上的结果是(    )A. 增加，
B. 增加，
C. 减小，
D. 减小，12.  如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间不包括这两点，对称轴为直线下列结论：；；；；其中含所有正确结论的选项是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.  已知为正整数，点在第一象限中，则 ______ ．14.  在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白成，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为______ ．15.  一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为：，则这个正多边形的边数为______ ．16.  已知，则的值为______ ．17.  若是一元二次方程的一个根，则的值是______ ．18.  如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边包括端点和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的差是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：． 20.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 21.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于为”某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生根据调查结果绘制成的统计图部分如图所示，其中分组情况是：
组：；组：；组：；组：．

请根据以上信息解答下列问题：
求本次调查的总人数以及组对应扇形的圆心角度数；
根据题中信息补全条形统计图；
若该市辖区约有名初中学生，请估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生有多少人． 22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点为常数
求一次函数和反比例函数的解析式；
根据图象直接写出不等式的解集；
为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．
23.教室里的投影仪投影时，可以把投影光线，及在黑板上的投影图象高度抽象成如图所示的，，黑板上投影图象的高度，与的夹角，求的长结果精确到参考数据：，，
24.如图，是的直径，是的中点，于，过点作的平行线，连接并延长与相交于点．
求证：是的切线；
若，，求的值．  25.如图，四边形是边长为的正方形，是线段上的任意一点，于点，于点．
求证：；
如图，当点是的中点时，求线段的长度；
如图，在的条件下，连接并取的中点，连接、，求的面积．

  26.  如图，已知一次函数的图象经过，两点，且与轴交于点，二次函数的图象经过点，，连接．
求一次函数和二次函数的解析式．
求的正弦值．
在点右侧的轴上是否存在一点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

 1.    2.    3.    4.    5. 6.    7.    8.    9.    10. 11.   12. 13. 14. 15.正六边形 16. 17. 18. 19.解：原式
． 20.解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 21.解：组有人，占，
总人数为人，
组所占的百分比为，
组所对的圆心角为；
组的人数为人，
补全条形统计图如下：

人，
答：估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生有人． 22.解：将点代入之中，得：，
反比例函数的解析式为：，
将代入反比例函数之中，得：，
点的坐标为，
将点，代入之中，得：，
解得：，
一次函数的解析式为：．
观察函数的图象可知：当或时，一次函数的图象均在反比例函数的上方，
的解集为：或．
过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，

，，
，，，，
，
轴，轴，
四边形为直角梯形，
，
设点的坐标为，
的面积为，
有以下两种情况：
点在线段上，
，
，，
，，
，
解得：，
此时点的坐标为；
当在延长线上时，记作
，，
，，
又，
，
解得：，
此时点的坐标为．
综上所述：点的坐标为或． 23.解：在中，，，，
，
，
的长约为． 24.证明：连接交于点，
是的中点，
垂直平分，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
解：是的直径，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的值是． 25.证明：四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
≌，
，
；

解：四边形是正方形，
，
点是的中点，
，
根据勾股定理得，，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
由知，，
；

如图，
由知，，，
由知，≌，
，
连接，，
点是的中点，
，，










．
即的面积为． 26.解：将，代入，
，
解得，
，
令，则，
，
将，代入，
，
解得，
；
过点作交于，
，，
，
，
，
，
，
，
；
存在点，使得与相似，理由如下：
点在点右侧，
，
，
或，
当时，∽，
，
，，，
，
；
当时，∽，
，
，
；
综上所述：点坐标为或．