2022-2023学年江西省新余一中、高新一中七年级（下）第二次段考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省新余一中、高新一中七年级（下）第二次段考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省新余一中、高新一中七年级（下）第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在，，，，中，无理数的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2.  已知点，将点往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度得到点，则点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 3.  不等式的解集，在数轴上表示正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，直线，，，则(    )A.
B.
C.
D. 6.  若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.  实数的平方根是______．8.  同旁内角互补是______填“真”或“假”命题．9.  某童装店按每套元的价格购进套童装，然后按标价打九折全部售出，如果要获得不低于元的利润，每套童装的标价至少是______元．10.  关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______．11.  如图，将直角三角形沿方向平移个单位长度得到三角形，，，则图中阴影部分的面积为______．
12.  在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠为折痕，点落在点处，使与三角形的一边平行，则为______ 度三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.  解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

 四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
计算：

求中的值．15.  本小题分
解方程：
；
．16.  本小题分
利用无刻度直尺画图：
利用图中的网格，过点画的平行线；
利用图中的网格，过点画的垂线．
17.  本小题分
已知既是的平方根，也是的立方根，解关于的方程．18.  本小题分
如图，直线，相交于点，平分，：：．
求的度数；
若，求的度数．
19.  本小题分
已知点，解答下列各题．
点在轴上，求出点的坐标；
点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到．
请在图中画出；
写出平移后的三个顶点的坐标；
______，______
______，______
______，______
求的面积．
21.  本小题分
对于实数，我们规定：用符号【】表示不大于的最大整数，称【】为的根整数，
例如：【】，【】．
计算【】 ______ ，【】 ______ ；
若【】，则满足题意的的所有整数值为______ ；
如图所示，数轴上表示和的对应点分别为、，点是的中点，为原点，设点表示的数为，试求【】的值．
22.  本小题分
某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．
求每套队服和每个足球的价格是多少？
若购买套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
在的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？23.  本小题分
如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．
点的坐标为______，点的坐标为______；
已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
在的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分点是线段上一动点，连接接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论三角形的内角和为可以直接使用．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是无限不循环小数，故为无理数；
是分数，为有理数；
是无理数；
，是有理数；
是有理数；
无理数的个数是个．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义进行判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根的知识，掌握无理数，算术平方根，立方根的定义是关键．
 2.【答案】 【解析】解：点 往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度后，点的坐标为，
即，故选A．
点 往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度，即把点的横坐标减，纵坐标加，得到点的坐标．
本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 3.【答案】 【解析】解：不等式，
移项得：，
合并得：，
解得：，
数轴表示，如图所示：

故选：．
不等式移项，合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
设上等草一捆为根，下等草一捆为根，利用已知“他卖五捆上等草的根数减去根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去根，就等于五捆下等草的根数”分别得出等量关系求出答案．
【解答】
解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，
根据题意可列方程组为：．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线，
则，，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作的平行线，过点作的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后计算即可得解．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
关于的不等式的解集是，
，，
，，
，，
关于的不等式的解集是，
故选：．
先根据第一个不等式的解集求出、，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，能求出、的值是解此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：
利用平方根定义计算即可．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
 8.【答案】假 【解析】解：只有两条平行线形成的同旁内角才互补，故这个命题是假命题．
故答案为：假．
利用平行线的性质定理进行判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质．
 9.【答案】 【解析】解：设每套童装的售价是元，
依题意得：，
解得：，
即每套童装的标价至少为元．
故答案为：．
设每套童装的标价是元，根据售价进价销量总利润列出不等式，并解答．
本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
 10.【答案】 【解析】解：，
，得
，
，
，
解得，，
故答案为：．
将方程组中的两个方程作差，即可得到，再根据，可知，从而可以求得的取值范围．
本题考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，明确它们各自的解答方法．
 11.【答案】 【解析】解：沿的方向平移距离得，
≌，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平移的性质可得≌，，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．
本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．
 12.【答案】或或 【解析】解：当时，

由折叠可知，，，
，
，
，
，
当时，，

，
当时，，

，
，
，
．
综上所述，或或．
故答案为：或或．
分三种情况：当时，当时，根据折叠性质、平行线的性质得答案．
此题考查的是翻折变换和平行线的性质，掌握其性质是解决此题的关键．
 13.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
 【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 14.【答案】解：原式
；
，
，
，
，
，． 【解析】先根据绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
先移项，把的系数化为，再用直接开方法求出的值即可．
本题考查的是实数的运算及平方根的定义，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解题的关键．
 15.【答案】解：，
，得：，
将代入，得：，
解得，
因此该方程组的解为；
，
由得：，
将代入得：，
解得，
将代入，得：，
因此该方程组的解为． 【解析】利用加减消元法求解；
利用代入消元法求解．
本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 16.【答案】解：如下图：

即为所求；
即为所求． 【解析】根据网格线的特点作图；
根据网格线的特点作图．
本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点是解题的关键．
 17.【答案】解：既是的平方根，也是的立方根，
，，
，，
方程为，
，
，
，
或． 【解析】根据平方根和立方根的定义列出方程求得，的值，代入方程，根据平方根的定义解方程即可．
本题考查了平方根和立方根的定义，注意一个正数的平方根有个，不要漏解．
 18.【答案】解：：：，
设，．
，
，
，
，
．
平分，
；
，，
．
，
． 【解析】依据：：，，设，，列方程求得，再根据角平分线的定义即可得出结论；
依据，可得，进而得到，再根据进行计算即可．
本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．
 19.【答案】解：点在轴上，
，
，
点的坐标为；
直线轴，点的坐标为，
，
，
点的坐标；
点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，
，
． 【解析】根据轴上的点的纵坐标为的特点求解；
根据平行于轴的直线上的点横坐标相等求解；
根据到轴、轴的距离相等及点在第二象限可以确定横坐标纵坐标互为相反数求解．
本题主要考查了坐标系中不同位置的坐标特点，利用各自的坐标特点解决问题．解题的关键上熟练掌握各自的坐标特点．
 20.【答案】解：如图所示：即为所求；
，，；
如图可得：



． 【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用中所画图形得出对应点坐标；
直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 21.【答案】    ，， 【解析】解：【】，【】，
故答案为：，；
因为【】，【】，
若【】，则满足题意的的所有整数值为：，，，
故答案为：，，；
点是的中点，
，
，
，
【】
【】
【】
【】
【】
，
【】的值为：．
根据符号【】表示不大于的最大整数，即可解答；
根据【】，【】，即可解答；
根据数轴上两点间距离求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，实数与数轴，估算无理数的大小，理解符号【】表示不大于的最大整数并进行是解题的关键．
 22.【答案】解：设每个足球的定价是元，则每套队服是元．
根据题意得  ．
解得 ，．
答：每套队服元，每个足球元；

到甲商场购买所花的费用为：元；
到乙商场购买所花的费用为：元；

由，
得：，所以：
当时，两家花费一样；
当时，到甲处购买更合算；
当时，到乙处购买更合算． 【解析】设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 23.【答案】，；
由知，，，
，，
由运动知，，，
，
，
，
，
与的面积相等，
，
，
存在时，使得与的面积相等；
，理由如下：
轴轴，
，
，
又，
，
轴平分，
，
，
，
如图，过点作交轴于，

，
，
同理，
，
，
，
即，
． 【解析】解：，
，，
，，
，，
故答案为，；
见答案；
见答案．
【分析】利用非负性即可求出，即可得出结论；
先表示出，，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；
先判断出，进而判断出，即可判断出，同理，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．