2024成都七中2022-高二下学期（）零诊模拟考试数学（文）含答案

成都七中高2024届零诊模拟考试数学试题（文科）

时间：120分钟    满分：150分

一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分．

1．直线：与直线：平行，则（    ）

A． B． C．2 D．

2．设，则的虚部为（    ）

A． B． C．1 D．3

3．一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（    ）

A． B． C．10 D．50

4．已知函数在其定义域上的导函数为，当时，“”是“单调递增”的（    ）

A．充要条件  B．既不充分也不必要条件

C．必要不充分条件  D．充分不必要条件

5．圆：与直线：的位置关系为（    ）

A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定

6．如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的、分别为36、96，则输出的（    ）

A．0 B．8 C．12 D．24

7．直线与抛物线：交于、两点，若，其中为坐标原点，则的准线方程为（    ）

A． B． C． D．

8．函数的图象经过变换：后得到函数的图象，则（    ）

A． B． C． D．

9．有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四人，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．点、在以为直径的球的表面上，且，，已知球的表面积是，下列说法中正确的个数是（    ）

①平面；②平面平面；③．

A．0 B．1 C．2 D．3

11．关于圆周率，数学史上出现过很多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，可通过设计如下实验来估计值：先请100名同学每人随机写下一组正实数对，且要求，均小于1；再统计、和1作为三边长能形成钝角三角形的数对的个数；最后利用统计结果估计值．假如某次实验结果得到，那么本次实验可以将值估计为（    ）

A． B． C． D．

12．函数零点个数为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分．

13．命题“，”的否定为________．

14．函数的图象在处的切线方程为________．

15．某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为________．

16．双曲线：其左、右焦点分别为、，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，设双曲线右顶点为，若，则双曲线的离心率的取值范围为________．

三、解答题：共5道大题，共70分．

17．（12分）设函数，

（1）求、的值；

（2）求在上的最值．

18．（12分）如图1，、、分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个空间五面体，如图2．

（1）若是四边形对角线的交点，求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

19．（12分）信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018-2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018-2022年对应的代码依次为1~5．

（1）从2018-2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．

（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（，的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．

参考数据：

其中，．

参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

20．（12分）椭圆：上顶点为，左焦点为，中心为．已知为轴上动点，直线与椭圆交于另一点；而为定点，坐标为，直线与轴交于点．当与重合时，有，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设的横坐标为，且，当面积等于时，求的取值．

21．（12分）设函数，其中．

（1）讨论函数在上的极值；

（2）若，设为的导函数，当时，有，求正实数的取值范围．

22．（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线和直线的极坐标方程分别为和：．且二者交于，两个不同点．

（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值．