河南省豫南九校2019-2020学年高一下学期6月联考理科数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com2019- 2020学年下期教学质量考评卷一高一数学(理)试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知向量，则下列与向量平行的向量是（    ）

A. (－2，－2) B. (－1，－2) C. (1，-1) D. (1，-2)

【答案】B

【解析】

【分析】

由向量坐标运算表示，即可求得答案.

【详解】由题可知，，选项B的向量与其相等

故选：B

【点睛】本题考查向量的坐标运算，还考查了平行向量的判定，属于基础题.

2. 若，则 (    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用诱导公式求解.

【详解】因为，

所以.

故选：C

【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，还考查了转化问题的能力，属于基础题.

3. 设分别为的三边的中点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.

【详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:

,

故选:B

【点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.

4. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）

A. － B.  C. － D.

【答案】D

【解析】

试题分析：由已知可得，故选D.

考点：程序框图.

5. 《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.

【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.

故选C

【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.

6. 已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为（    ）

A 4 B. 1 C.  D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案．

【详解】对任意的，成立.

所以，，所以，故选D．

【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题．

7. 已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为 ，则(    )

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，得到数据和前后不变，由平均数公式得到结论，然后根据数据的波动变化得到方差的结论.

【详解】因为一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，

且，

所以数据和前后不变，

所以对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数不变，

即，

但更正后数据的波动变小了，所以.

故选：A

【点睛】本题主要考查平均数和方差，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.

8. 函数 的零点的个数是 (  　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】D

【解析】

【分析】

由得，再在同一坐标系下画出函数的图像，观察函数的图像即得解.

【详解】由得,

在同一坐标系下画出函数的图像，如图所示，

，

从图像上看，两个函数有5个交点，所以原函数有5个零点.

故选D

【点睛】本题主要考查函数的零点的个数，考查三角函数的图像和对数函数的图像，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

9. 若，则(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由，利用诱导公式和商数关系得到，将，利用二倍角的余弦和商数关系变形为求解.

【详解】因为，

所以，

所以，

则，

，

，

故选：D

【点睛】本题主要考查诱导公式，二倍角公式以及同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

10. 设函数()的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则下列说法正确的个数是(    )

①的图象过点；②在上是减函数；③的最大值是A.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据周期求出，再由关于直线对称，结合的范围，求出的值，从而求出，逐个判断命题的真假，即可得出结论.

【详解】的最小正周期是，，

关于直线对称，，

，

，

对于①，当时，，

的图象过点，所以①不正确；

对于②，当，

单调递减，所以②正确；

对于③，，的最大值为，

所以③正确.

故选：C.

【点睛】本题考查三角函数函数的性质，涉及三角函数的周期、最值、对称性、单调性，属于基础题.

11. 设函数，若，，，则（    ）.

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据对数函数的性质及指数函数的性质，比较、、的大小，再根据正切函数的性质即可得解；

【详解】因为，所以，

因为且，

故，

又在上为增函数，

所以即.

故选 ：D.

【点睛】本题考查指数函数、对数函数以及正切函数的性质的应用，属于中档题.

12. 已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（    ）.

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据对称性以及等价转换的思想，可得与的图像在的交点至少有3对，然后利用数形结合，可得结果.

【详解】由题可知：

与的图像

在的交点至少有3对，可知，

如图所示，

当时，，则

故实数a的取值范围为

故选：A

【点睛】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对，审清题干，耐心计算，属难题.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. =__________.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据两角和正切公式化简即得结果.

【详解】

故答案为：2

【点睛】本题考查两角和正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.

14. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________.

【答案】

【解析】

【分析】

由图可得的周期、振幅，即可得，再将代入可解得，进一步求得解析式及.

【详解】由图可得，，所以，即，

又，即，，

又，故，所以，.

故答案为：

【点睛】本题考查由图象求解析式及函数值，考查学生识图、计算等能力，是一道中档题.

15. 设平面向量，，若的的夹角为锐角，则的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据与的夹角为锐角或，所以只需求出且不共线时的取值范围即可.

【详解】与的夹角为锐角，所以，

而时，方向相同，夹角为，

所以取值范围是.

故答案为：

【点睛】本题考查向量的数量积与向量夹角的关系，要注意排除共线情况，属于基础题.

16. △的三个内角为，若 ，则的最大值为__________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据，利用辅助角公式和商数关系化简为，进而求得角，然后将，利用二倍角的正弦公式转化为，再利用正弦函数的性质求解.

【详解】因为，

，

又因为，

所以，

所以.

所以，

，

当时，即时，取得最大值，最大值为.

故答案为：

【点睛】本题主要考查三角恒等变换以及求最值问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 治理大气污染刻不容缓，根据我国分布的《环境空气质量数（AQI）技术规定》：空气质量指数划分阶为0~50、51~100、101~150、151~200、201~300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于时，可以户外运动；空气质量指数及以上，不适合进行旅游等户外活动，以下是某市年月中旬的空气质量指数情况：

（1）求月中旬市民不适合进行户外活动的概率；

（2）一外地游客在月中旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查离散型随机变量的概率分布与期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，分别分析12月中旬市民到户外的时间有10种，12月中旬市民不适合进行户外活动的时间有4种，再求概率；第二问，先写出游客在12月中旬来此城市旅游，想连续游玩两天，到此城市的时间可能有9种，再在这9种中选出符合题意的4种，再求概率.

试题解析：（Ⅰ）12月中旬市民到户外的时间可能是日、日、日、日、日、日、日、日、日、日，共种情况；12月中旬市民不适合进行户外活动的时间有日、日、日、日，共种情况.

设“12月中旬市民不适合进行户外活动”为事件，则

所以12月中旬市民不适合进行户外活动的概率为

（Ⅱ）该游客在12月中旬来此城市旅游，想连续游玩两天，到此城市的时间可能为：、、、、、、、、，共种情况，连续两天都适合旅游的时间为：、、、，共种情况.

设“适合旅游的时间”为事件，则

所以游客在12月中旬来此城市旅游，想连续游玩两天，适合旅游的概率为

考点：本题主要考查概率与统计.

18. 已知函数，其中

（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；

（2）若，求的值.

【答案】（1）最大值为最小值为-1. （2）

【解析】

试题分析：（1）求三角函数最值，首先将其化为基本三角函数形式：当时，，再结合基本三角函数性质求最值：因为，从而，故在上的最大值为最小值为-1.（2）两个独立条件求两个未知数，联立方程组求解即可. 由得，又知解得

试题解析：解（1）当时，

因为，从而

故在上的最大值为最小值为-1.

（2）由得，又知解得

考点：三角函数性质

19. “精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导．2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫．某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫．通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：

药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：

（1）若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；

（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.

附：，.

【答案】（1），当时，；（2）应该种植A种药材

【解析】

【分析】

(1)首先计算和,将数据代入公式得到回归方程,再取得到2020年单价.

(2)计算B药材的平均产量,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,选出高的一个.

【详解】解:(1),

,当时，

(2)利用概率和为1得到430—450频率/组距为0.005

B药材的亩产量的平均值为:

故A药材产值为

B药材产值为

应该种植A种药材

【点睛】

本题考查了回归方程及平均值的计算，意在考察学生的计算能力.

20. 平面内有向量，，（其中为坐标原点），点是直线上的一个动点.

（1）若，求的坐标；

（2）当取最小值时，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

先由题意，设，得到，，

（1）根据，得到，求出，即可得出结果；

（2）先由题意，得到，得到当时，取最小值，求出，，再由向量夹角公式，即可求出结果.

【详解】因为点是直线上的一个动点，，

所以可设，因为，，

所以，，

（1）因为，所以，

解得，所以；

（2）因为，，

所以，

显然，当时，取最小值，

此时，，

所以

【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，以及求向量的夹角的问题，熟记向量共线的坐标表示，以及向量数量积的运算与夹角公式即可，属于常考题型.

21. 已知都是锐角，且，.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）因为都是锐角，而，可得 ，由同角三角函数基本关系式得 ；（2）凑角可得 ，由两角差的余弦公式展开，代值即可得解.

试题解析：（1）因为，所以，

又因为，所以.

利用同角三角函数的基本关系可得，且，

解得.

（2）由（1）可得，.

因为为锐角，，所以.

所以

.

22. 函数其图象上相邻两个最高点之间的距离为

1求的值；

2将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求在上的单调增区间；

3在2的条件下，求方程在内所有实根之和．

【答案】（1）（2）单调增区间为、 （3）

【解析】

【分析】

化成再根据题目即可得出第一问．根据三角函数变换，得出，再根据三角函数的性质即可得出．

【详解】解：1函数，

其图象上相邻两个最高点之间的距离为，，

2将函数的向右平移个单位，可得的图象；

再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．

由，可得，

令，求得，

故在上的单调增区间为、

3在2的条件下，的最小正周期为，

故在内恰有2个周期，

在内恰有4个零点，设这4个零点分别为，，，，

由函数图象特征可得，，．

【点睛】三角函数的化简，二倍角公式，三角函数变换，三角函数性质．