2021-2022学年江苏省连云港市东海县高一（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省连云港市东海县高一（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省连云港市东海县高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．（5分）若复数满足，其中是虚数单位，则　　A． B． C． D．2．（5分）已知向量，，当取最大值时，锐角的值为　　A． B． C． D．3．（5分）的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则　　A． B． C．3 D．4．（5分）已知，，，，则的值为　　A． B． C． D．5．（5分）已知，，是三个非零向量，则下列结论正确的有　　A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则6．（5分）函数，，则的最大值为　　A．0 B． C．1 D．27．（5分）如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进若干米后到达处，又测得山顶的仰角为，已知山的高度为千米，则斜坡　　A．千米 B．千米 C．1千米 D．1.5千米8．（5分）在中，点为边上靠近的四等分点，，，，则　　A．5 B．3 C． D．二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．9．（5分）已知复数，则下列结论正确的是　　A．是实数 B． C．是纯虚数 D．10．（5分）在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是　　A． B．若，则 C．若，则 D．11．（5分）在平面直角坐标系中，已知，，为坐标原点，下列说法正确的是　　A．与平行的一个单位向量 B．是与垂直的一个单位向量 C．到的距离为 D．在上的投影向量为12．（5分）已知函数，则下列说法正确的是　　A．是的一个周期 B．的图象关于原点对称 C．是图象的一条对称轴 D．的最大值为三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．（5分）中，角，，对的边为，，，若，则的形状为 　　．14．（5分）复数，，其中是虚数单位，则的最大值为 　　．15．（5分）在边长为3的等边中，，则　　．16．（5分）已知，写出满足条件的的一个值 　　．四、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数满足（其中是虚数单位），且复数在复平面内对应的点在第一象限．（1）求复数及；（2）若，且是纯虚数，求实数的值．18．（12分）在平行四边形中，与交于点，，．（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）已知向量，，，，，且．（1）求实数的值；（2）若，且，求的值．20．（12分）已知中，角，，的对边为，，，且．（1）求；（2）若，为边上的一点，，且，求的面积．①是的平分线；②为线段的中点．（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）21．（12分）国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于海里时，就会被警告．如图，设，是相距海里的两个观察站，满足，一外轮在点，测得，．（1）当，时，该外轮是否被警告？（2）当时，问处于什么范围内外轮不被警告？22．（12分）在中，，，，为内一点，．（1）若，求；（2）若，求．
2021-2022学年江苏省连云港市东海县高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．（5分）若复数满足，其中是虚数单位，则　　A． B． C． D．【解答】解：，则．故选：．2．（5分）已知向量，，当取最大值时，锐角的值为　　A． B． C． D．【解答】解：，当时，，取最大值2，故选：．3．（5分）的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则　　A． B． C．3 D．【解答】解：，则，故，解得．故选：．4．（5分）已知，，，，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，，故选：．5．（5分）已知，，是三个非零向量，则下列结论正确的有　　A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则【解答】解：对于选项，，即与同向，所以正确；对于选项，对于三个非零向量，由平面向量共线定理可知，存在非零实数和，若，则；若，则，所以，所以，即正确；对于选项，左边，右边，若左边右边，则，与无关系，即错误；对于选项，对式子两边平方、化简得，即，所以正确；故选：．6．（5分）函数，，则的最大值为　　A．0 B． C．1 D．2【解答】解：因为，，，则，所以当，即时，，故选：．7．（5分）如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进若干米后到达处，又测得山顶的仰角为，已知山的高度为千米，则斜坡　　A．千米 B．千米 C．1千米 D．1.5千米【解答】解：如图，延长交于，则，，在中，，所以，因为，所以所以，在中，，所以，在中，，，所以．故选：．8．（5分）在中，点为边上靠近的四等分点，，，，则　　A．5 B．3 C． D．【解答】解：设，则，，，公用，则，所以，解得，，又，所以，，，解得（负数舍去），．故选：．二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．9．（5分）已知复数，则下列结论正确的是　　A．是实数 B． C．是纯虚数 D．【解答】解：设，，，则，对于，，故正确，对于，，，故正确，对于，，当时，为实数，故错误，对于，令，则，，故错误．故选：．10．（5分）在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是　　A． B．若，则 C．若，则 D．【解答】解：根据正弦定理对各项进行分析：对，在，因为，由正弦定理得，，故正确；对，若，由正弦定理知，在三角形中，大边对大角，小边对小角，所以，故正确；对，若，根据余弦函数的单调性，得，故错误；对，由正弦定理得，可得，故正确．故选：．11．（5分）在平面直角坐标系中，已知，，为坐标原点，下列说法正确的是　　A．与平行的一个单位向量 B．是与垂直的一个单位向量 C．到的距离为 D．在上的投影向量为【解答】解：，，，，则，且，则是与平行的一个单位向量，故正确；记，且，与不垂直，故错误；，，，则，可得到的距离为，故正确；，在上的投影向量为，故正确．故选：．12．（5分）已知函数，则下列说法正确的是　　A．是的一个周期 B．的图象关于原点对称 C．是图象的一条对称轴 D．的最大值为【解答】解：由题可知，函数，，．设，则，则，是关于的二次函数．项，的周期即的周期为，故项正确；项，因为，则，又，故函数的图象不关于原点对称，故项错误；项，由题可知，，令，故，，对称轴为，，对称轴为，故与存在公共对称轴，即．故的对称轴为，当时，，故项正确；项，因为，故在的范围内，的值域为，故项正确．故选：．三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．（5分）中，角，，对的边为，，，若，则的形状为 　直角三角形　．【解答】解：利用正弦定理，边角转换得，又因为，所以，所以，因为中，，所以，所以为直角三角形，故答案为：直角三角形．14．（5分）复数，，其中是虚数单位，则的最大值为 　　．【解答】解：，，，当时，则的最大值为．故答案为：．15．（5分）在边长为3的等边中，，则　　．【解答】解：，故答案为：．16．（5分）已知，写出满足条件的的一个值 　或，　．【解答】解：，，，或，，满足条件的的一个值可为，故答案为：或，．四、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数满足（其中是虚数单位），且复数在复平面内对应的点在第一象限．（1）求复数及；（2）若，且是纯虚数，求实数的值．【解答】解：（1）由题设，，，由得，即，，得，所以，．（2）由于，则，因为是纯虚数，所以，解得，故实数的值为1．18．（12分）在平行四边形中，与交于点，，．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）因为在平行四边形中，与交于点，由向量的加减运算法则可知，，，所以，因为，，所以，即；（2）由（1）知，因为，所以，又因为，即，所以，解得：，即的值为10．19．（12分）已知向量，，，，，且．（1）求实数的值；（2）若，且，求的值．【解答】解：（1）因为，所以，得．因为向量，，所以，即．因为，所以，又，则．（2）由（1）得，因为，所以，即．又，，则，所以，即．因为，所以，则，所以．20．（12分）已知中，角，，的对边为，，，且．（1）求；（2）若，为边上的一点，，且，求的面积．①是的平分线；②为线段的中点．（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）【解答】解：（1）因为，在中由正弦定理，得，据此可得，结合三角形的性质和同角三角函数基本关系可得，所以．（2）由（1）知且，在中利用余弦定理，得，整理变形即．若选择条件①，解析如下：结合为角平分线可得，则有，即，则，即，将式代入得，即或（负值需要舍去），故三角形的面积．若选择条件②，解析如下：由为线段的中点得，即，则，即，又，解得故三角形的面积．21．（12分）国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于海里时，就会被警告．如图，设，是相距海里的两个观察站，满足，一外轮在点，测得，．（1）当，时，该外轮是否被警告？（2）当时，问处于什么范围内外轮不被警告？【解答】解：设外轮到我国海岸线的距离，（1）在中，，，则，所以，在中，，因为，所以，因为当外轮与我国海岸线的距离小于或等于海里时，就会被警告，故该向外轮发出警告，令其退出我国海域；（2）因为设，是相距海里的两个观察站，满足，一外轮在点，测得，，所以当时，，在中，由正弦定理得：，代入数据解得，，因为当外轮与我国海岸线的距离小于或等于海里时，就会被警告，所以要使不被警告，则，即，解得，又因为，所以，由得，解得，所以，当时外轮不被警告．22．（12分）在中，，，，为内一点，．（1）若，求；（2）若，求．【解答】解：（1）在中，，，，由余弦定理得：，即，则即，所以．在中，由正弦定理得：，即，解得，所以，所以，所以，在中，由余弦定理得：，即，所以．（2）因为，，所以，设，则，所以，在中，，在中，由正弦定理得：，即，所以，，解得：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/2 9:15:01；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367