2021-2022学年江苏省南京外国语学校高一（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省南京外国语学校高一（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省南京外国语学校高一（下）期中数学试卷一、单选题1．计算的结果是　　A． B． C． D．2．已知，，则的值为　　A． B． C． D．3．已知，，则　　A． B．5 C． D．34．在中，已知，，且，是方程的两个根，，则　　A．3 B．7 C． D．495．已知：，均为锐角，，，则　　A． B． C． D．6．在中，，，下列说法错误的是　　A． B． C． D．7．外轮除特许外，不得进入离我国海岸线以内的区域，如果进入则对其发出警告，其退出此区域．如图，设，是相距的两个观察站，一外轮在点，测得，，，满足什么关系时就该向外轮发出警告　　A． B． C． D．8．在中，若，，则外接圆面积为　　A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是　　A．复数的虚部为 B．已知复数，若，则 C．已知复数，则 D．已知复数，若，则10．已知向量，，它们的夹角为，则　　A． B． C． D．向量与向量的夹角为11．在中，下列说法正确的有　　A．若，则一定是锐角三角形 B．若，则一定是等边三角形 C．若，则一定是等腰三角形 D．若，，则一定是等边三角形12．已知函数，则　　A．时，在上的最小值为 B．时，的最小正周期为 C．时，在上的最大值为1 D．对任意的正整数，的图像都关于直线对称三、填空题13．，，若，则　　．14．若是关于的实系数方程的一个根，则　　．15．如图，在中，已知，是边上的一点，，，，则　　．16．如图，在矩形中，，，，，则　　；是矩形所在平面上一点，且，若，则的最小值为 　　．四、解答题17．已知复平面内复数，，所对应的点分别为，，．（1）求，的值；（2）求．18．在中，，，分别为，，所对的边，．（1）若，求，的值；（2）求的取值范围．19．已知向量，，函数．（1）求的周期；（2）设，，求的值．20．在中，，，分别为，，所对的边，．（1）若，边上的中线的长为，求的值；（2）若，，求．21．如图，在边长为1的正三角形中，为中心，过点的直线交边与点，交边于点．（1）用，表示；（2）若，求的值；（3）求的最大值与最小值．
2021-2022学年江苏省南京外国语学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．计算的结果是　　A． B． C． D．【解答】解：．故选：．2．已知，，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：因为，，所以，所以．故选：．3．已知，，则　　A． B．5 C． D．3【解答】解：根据题意，，，则，则，故选：．4．在中，已知，，且，是方程的两个根，，则　　A．3 B．7 C． D．49【解答】解：方程的两个解是5，8，由余弦定理可得，，解得，故．故选：．5．已知：，均为锐角，，，则　　A． B． C． D．【解答】解：由于，均为锐角，，，所以．所以．所以．故选：．6．在中，，，下列说法错误的是　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，所以，故正确，若，则为钝角，由可知，则，所以，不符合条件，所以，故错误，由于，利用正弦定理可得，故正确，，故正确．故选：．7．外轮除特许外，不得进入离我国海岸线以内的区域，如果进入则对其发出警告，其退出此区域．如图，设，是相距的两个观察站，一外轮在点，测得，，，满足什么关系时就该向外轮发出警告　　A． B． C． D．【解答】解：作垂直于与，如图；在中，；在中，；；故当时，就该向外轮发出警告，令其退出我国海域．故选：．8．在中，若，，则外接圆面积为　　A． B． C． D．【解答】解：因为，所以，因为，整理得，则，所以，所以外接圆面积为．故选：．二、多选题9．下列说法正确的是　　A．复数的虚部为 B．已知复数，若，则 C．已知复数，则 D．已知复数，若，则【解答】解：对于，复数的虚部为，故错误，对于，设，，，解得，，故正确，对于，设，则，，故正确，对于，令，满足，但，故错误．故选：．10．已知向量，，它们的夹角为，则　　A． B． C． D．向量与向量的夹角为【解答】解：对于，，选项正确；对于，，所以，选项正确；对于，，所以，选项错误；对于，，所以，即向量与向量的夹角为，选项正确．故选：．11．在中，下列说法正确的有　　A．若，则一定是锐角三角形 B．若，则一定是等边三角形 C．若，则一定是等腰三角形 D．若，，则一定是等边三角形【解答】解：对于：若，故，所以为锐角，但并不能说明一定是锐角三角形，故错误；对于：由于，利用正弦定理：，整理得，因为，，，所以，所以为等边三角形，故正确；对于：因为，所以，又，，则，，所以，即，所以或，所以或，所以是等腰三角形或直角三角形，故错误；对于，因为，所以，又，所以，所以，所以，所以，所以一定是等边三角形，故正确．故选：．12．已知函数，则　　A．时，在上的最小值为 B．时，的最小正周期为 C．时，在上的最大值为1 D．对任意的正整数，的图像都关于直线对称【解答】解：对于：当时，，由于，所以，所以函数的最小值为，最大值为，故正确；对于：当时，，故函数的最小正周期为，故错误；对于：当时，，当时，故函数的最大值为1，故正确；对于：对于函数，故正确．故选：．三、填空题13．，，若，则　　．【解答】解：，，，，解得，故答案为：．14．若是关于的实系数方程的一个根，则　3　．【解答】解：由题意得，即，所以．故答案为：3．15．如图，在中，已知，是边上的一点，，，，则　　．【解答】解：，，，由余弦定理得，，由正弦定理得，即，故答案为：16．如图，在矩形中，，，，，则　44　；是矩形所在平面上一点，且，若，则的最小值为 　　．【解答】解：由在矩形中，，，，，则；由，又，，，则，当时，的最小值为，故答案为：44；．四、解答题17．已知复平面内复数，，所对应的点分别为，，．（1）求，的值；（2）求．【解答】解：（1）复平面内复数，，所对应的点分别为，，，可得，，．，．（2），，，，，．18．在中，，，分别为，，所对的边，．（1）若，求，的值；（2）求的取值范围．【解答】解：（1）因为，所以，所以，因为，且，所以，所以．（2）因为，所以，解得，由正弦定理知，，故的取值范围为．19．已知向量，，函数．（1）求的周期；（2）设，，求的值．【解答】解：因为向量，所以函数，所以的周期是；（2）因为，所以，因为，所以，所以．20．在中，，，分别为，，所对的边，．（1）若，边上的中线的长为，求的值；（2）若，，求．【解答】解：（1）因为，所以，因为，由正弦定理可得，可得，整理可得，由余弦定理可得，所以，可得，所以为等腰三角形，在中，由余弦定理可得，，即，解得；（2）若而，所以，所以，因为，即，可得，可得，即，或，可得，当时，，而，所以，所以；当时，即，可得为等边三角形，所以，所以或．21．如图，在边长为1的正三角形中，为中心，过点的直线交边与点，交边于点．（1）用，表示；（2）若，求的值；（3）求的最大值与最小值．【解答】解：（1）延长交于，因为为正三角形的中心，所以为的中点，所以，因为，所以；（2）设，因为，所以，因为，所以，由（1）可知，所以，因为，，三点共线，所以，解得，即的值为；（3）因为正三角形的边长为1，为正三角形的中心，所以，设，则，在中，由正弦定理可得，所以，在中，同理可得，所以令，则所以，因为，所以，所以，即，令，则在上单调递增，所以，即，即，所以，所以，所以，即，所以，即最大值，最小值．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/2 9:04:59；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367