2021-2022学年江苏省苏州外国语学校高一（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省苏州外国语学校高一（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省苏州外国语学校高一（下）期中数学试卷一、单选题。（每小题5分，共计40分）1．（5分）若，则　　A．2 B． C． D．32．（5分）下列说法中正确的是　　A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．对于任意向量，，必有3．（5分）已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2．则圆锥的表面积为　　A． B． C． D．4．（5分）已知向量，，且，则　　A．2 B． C． D．5．（5分）如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为　　A． B． C． D．6．（5分）若，且，则的值为　　A． B． C． D．7．（5分）在边长为1的正方形中，为边的中点，点在线段上运动，则的值可以是　　A． B．1 C．2 D．38．（5分）已知在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是　　A． B． C． D．二、多选题。（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．（5分）已知，，且两向量的夹角为，则下列说法正确的是　　A． B． C． D．与垂直10．（5分）在中，如下判断正确的是　　A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．若为锐角三角形，则 D．若，则是锐角三角形11．（5分）如图，在平行四边形中，已知，分别是靠近，的四等分点，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．12．（5分）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中正确的是　　A．多面体有12个顶点，14个面 B．多面体的表面积为3 C．多面体的体积为 D．多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球）三、填空题。（每小题5分，共计20分）13．（5分）已知向量，，若，则　　．14．（5分）将长为3，宽为2的长方形，绕其一边旋转成的几何体的表面积为 　　．15．（5分）已知正三棱锥的四个顶点在同一个球面上，，，则该三棱锥的外接球的表面积为 　　，该三棱锥的内切球的半径为 　　．16．（5分）如图，在中，已知，，，为边的中点．若，垂足为，则的值为　　．四、解答题。（17题10分，其余每小题10分，共计70分）17．（10分）已知向量，，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．18．（12分）已知：．求：（1）；（2）求角的大小．19．（12分）在①，②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答．问题：的内角，，的对边分别为，，，已知_____．（1）求；（2）若为的中点，，求的面积的最大值．20．（12分）如图，在平行四边形中，，垂足为．（1）若，求的长；（2）设，，，，求和的值．21．（12分）如图，在平面四边形中，，，对角线与交于点，是的中点，且．（1）若，求的长；（2）若，求及的长．22．（12分）如图，在圆的内接四边形中，，，记的面积为，的面积为，．（1）若，，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，求的最大值，并写出此时的值．
2021-2022学年江苏省苏州外国语学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题。（每小题5分，共计40分）1．（5分）若，则　　A．2 B． C． D．3【解答】解：，，故选：．2．（5分）下列说法中正确的是　　A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．对于任意向量，，必有【解答】解：平行向量是共线向量，故不正确；单位向量的模相等，方向不一定相同，故不正确；若，满足且与同向，则显然不正确，向量不能比较大小，故错误；向量的加法的平行四边形法则，可知对于任意向量，，必有，故正确；故选：．3．（5分）已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2．则圆锥的表面积为　　A． B． C． D．【解答】解：圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，底面周长是：，侧面积是：，底面积是：，圆锥的全面积为．故选：．4．（5分）已知向量，，且，则　　A．2 B． C． D．【解答】解：向量，，且，，解得．故选：．5．（5分）如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为　　A． B． C． D．【解答】解：由题意及图，，又，，所以，，又，所以，解得，，故选：．6．（5分）若，且，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：因为，且，所以，，所以，则．故选：．7．（5分）在边长为1的正方形中，为边的中点，点在线段上运动，则的值可以是　　A． B．1 C．2 D．3【解答】解：设，，，只有满足．故选：．8．（5分）已知在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：，所以，由正弦定理得，因为锐角三角形中，，，所以，所以，即，，所以，解得，所以．故选：．二、多选题。（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．（5分）已知，，且两向量的夹角为，则下列说法正确的是　　A． B． C． D．与垂直【解答】解：对于：因为，且两向量的夹角为，所以．故错误；对于．故错误；对于．故正确；对于：因为，所以与垂直．故选：．10．（5分）在中，如下判断正确的是　　A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．若为锐角三角形，则 D．若，则是锐角三角形【解答】解：对：若，因为，，故或，即或，则为等腰三角形或直角三角形，故错误；对：若，根据大角对大边可知，由正弦定理可得，故正确；对：若为锐角三角，则，即，又，则，即，故正确；对：若，即，则，故，故为锐角，但不一定为锐角三角形，故错误；故选：．11．（5分）如图，在平行四边形中，已知，分别是靠近，的四等分点，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：对于，，分别是靠近，的四等分点，，故正确，对于，是靠近的四等分点，，故错误，对于，是靠近的四等分点，，故正确，对于，，故错误．故选：．12．（5分）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中正确的是　　A．多面体有12个顶点，14个面 B．多面体的表面积为3 C．多面体的体积为 D．多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球）【解答】解：由图形可得该半正多面体共有12个顶点，14个面，故正确；半正多面体的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，可得该半正多面体所有顶点都为正方体的棱的中点，该半正多面体的棱长为，故半正多面体的表面积为，故错误；半正多面体的体积为，故正确；正方体的中心到多面体各顶点的距离相等，多面体有外接球，故正确．故选：．三、填空题。（每小题5分，共计20分）13．（5分）已知向量，，若，则　　．【解答】解：，，且，故，解得，故答案为：14．（5分）将长为3，宽为2的长方形，绕其一边旋转成的几何体的表面积为 　或　．【解答】解：若以长边为轴旋转，得到圆柱的底面半径为2，母线长为3，则旋转成的几何体的表面积为；若以宽边为轴旋转，得到圆柱的底面半径为3，母线长为2，则旋转成的几何体的表面积为．故答案为：或．15．（5分）已知正三棱锥的四个顶点在同一个球面上，，，则该三棱锥的外接球的表面积为 　　，该三棱锥的内切球的半径为 　　．【解答】解：如图， 设底面三角形的外心为，连接，则该三棱锥的外接球的球心在（或其延长线）上，连接．连接并延长，交于，连接，由等边三角形的边长，得，，则．设三棱锥的外接球的半径为，则，解得．该三棱锥的外接球的表面积为．设三棱锥的内切球的半径为，则，．．故答案为：．．16．（5分）如图，在中，已知，，，为边的中点．若，垂足为，则的值为　　．【解答】解：在中，由余弦定理：；，；；在中：；；；在中，；．故答案为：．四、解答题。（17题10分，其余每小题10分，共计70分）17．（10分）已知向量，，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【解答】解：（1），，，，，即，即，又，；（2）若，则，即，．．．，，，即．18．（12分）已知：．求：（1）；（2）求角的大小．【解答】解：（1）因为，，所以，因为，所以；（2）因为，，所以，因为，所以，因为，所以．19．（12分）在①，②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答．问题：的内角，，的对边分别为，，，已知_____．（1）求；（2）若为的中点，，求的面积的最大值．【解答】解：（1）选①，由正弦定理得，因为，所以得，即，所以；选②，由正弦定理得，，因为，所以，即，所以，所以；（2）若为的中点，则，所以，即，所以，的面积，即面积最大值．20．（12分）如图，在平行四边形中，，垂足为．（1）若，求的长；（2）设，，，，求和的值．【解答】解：（1），解得．（2）因为，设，，所以①，又因为，所以，由可知，展开化简得到，②联立①②解得．21．（12分）如图，在平面四边形中，，，对角线与交于点，是的中点，且．（1）若，求的长；（2）若，求及的长．【解答】解：（1）由题意，，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，因为，所以两式相加得，即，解得，所以．（2）在中，由余弦定理知，，，化简得，解得，是的中点，，在中，由余弦定理知，，，，，由余弦定理知，，在中，由余弦定理知，，．22．（12分）如图，在圆的内接四边形中，，，记的面积为，的面积为，．（1）若，，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，求的最大值，并写出此时的值．【解答】解：（1）因为，根据同一圆内，相等弧长所对圆周角相等，得，故，所以四边形为等腰梯形，过点作，，所以．（2）由余弦定理，得，又，所以，所以在中，（当且仅当取等号），所以，所以．所以的最大值为．（3），在中，，在中，，联立以上两式，得，所以，解得或（舍去），所以，，当时，取最大值32．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/2 9:11:31；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367