2021-2022学年江苏省徐州市睢宁县高一（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省徐州市睢宁县高一（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省徐州市睢宁县高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在䇗题卡相应位置上.1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）已知，若，则　　A． B． C． D．3．（5分）已知，，，则与的夹角为　　A． B． C． D．4．（5分）　　A． B． C． D．5．（5分）如图所示，某登山队在山脚处测得山顶的仰角，沿倾斜角为的斜坡前进1000米后到达处，又测得山顶的仰角，则山高为　　A．米 B．1000米 C．米 D．米6．（5分）的值为　　A．1 B． C． D．27．（5分）如图，在中，边上的高等于，则　　A． B． C． D．8．（5分）南宋时期，数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，那么三角形的面积，后人称之为秦九韶公式．这与古希腊数学家海伦证明的面积公式实质是相同的．若在中，，，，则的内切圆半径的值为　　A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.9．（5分）如果是两个单位向量，那么下列四个结论中错误的是　　A． B． C． D．10．（5分）对于下列四个命题，其中正确的命题有　　A．任何复数的模都是非负数 B．若复数是纯虚数，则实数或 C．，则这些复数的对应点共圆 D．的最大值为，最小值为011．（5分）已知，以下选项正确的是　　A． B． C． D．12．（5分）下列命题中，正确的是　　A．在中，若，则 B．在中，若，则 C．在中，若，则是等腰三角形或直角三角形 D．等边边长为1，若，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13．（5分）如图所示，在中，是中点．设，则　　（请用表示14．（5分）计算：　　．15．（5分）已知，则　　．16．（5分）骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为1，，，均是边长为的等边三角形，设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的取值范围是 　　．四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量．在下列条件下分别求实数的值．（1）与平行；（2）与垂直．18．（12分）已知复数，满足，的虚部是2，对应的点在第一象限．（1）求；（2）若，，在复平面上对应点分别为，，．求．19．（12分）已知，为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．20．（12分）设，均为实数，已知不共线，点满足．（1）若，求证：，，三点共线；（2）若，，三点共线，求证：．21．（12分）已知中三边，，所对的角为，，，且．（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形且，求的取值范围．22．（12分）如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径为6，是圆心，且．在上有一座观赏亭，其中，计划在上再建一座观赏亭，记．（1）当时，求的大小；（2）当越大时，游客在观赏亭处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭处的观赏效果最佳时，角的正弦值．
2021-2022学年江苏省徐州市睢宁县高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在䇗题卡相应位置上.1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：，故复数对应的点位于第一象限，故选：．2．（5分）已知，若，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，故选：．3．（5分）已知，，，则与的夹角为　　A． B． C． D．【解答】解：，，，可得，可得，所以，，，，，所以，．故选：．4．（5分）　　A． B． C． D．【解答】解：法一、．法二、．故选：．5．（5分）如图所示，某登山队在山脚处测得山顶的仰角，沿倾斜角为的斜坡前进1000米后到达处，又测得山顶的仰角，则山高为　　A．米 B．1000米 C．米 D．米【解答】解：依题意，过点作于，于，，米，米，依题意，在中，，，在中，，，在中，米．米．故选：．6．（5分）的值为　　A．1 B． C． D．2【解答】解：原式．故选：．7．（5分）如图，在中，边上的高等于，则　　A． B． C． D．【解答】解：在中，边上的高等于，不妨取，则，，，，，为三角形的一个内角，则，故选：．8．（5分）南宋时期，数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，那么三角形的面积，后人称之为秦九韶公式．这与古希腊数学家海伦证明的面积公式实质是相同的．若在中，，，，则的内切圆半径的值为　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，所以，则，所以的面积，设的内切圆半径为，则由等面积法可得，，即，解得，所以的内切圆半径为．故选：．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.9．（5分）如果是两个单位向量，那么下列四个结论中错误的是　　A． B． C． D．【解答】解：是两个单位向量，不妨取，则，，故错误；由单位向量的模相等，可得，，故正确．故选．10．（5分）对于下列四个命题，其中正确的命题有　　A．任何复数的模都是非负数 B．若复数是纯虚数，则实数或 C．，则这些复数的对应点共圆 D．的最大值为，最小值为0【解答】解：对于，若，则，故正确，对于，复数是纯虚数，则，解得，故错误，对于，因为，，，，所以这些复数的对应点共圆，均在以原点为圆心，为半径的圆上，故正确，对于，因为为定值，所以其最大为1，最小值为1，故错误，故选：．11．（5分）已知，以下选项正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，平方可得，，和，一个为另一个为，故错误，正确；再根据，故都正确，故选：．12．（5分）下列命题中，正确的是　　A．在中，若，则 B．在中，若，则 C．在中，若，则是等腰三角形或直角三角形 D．等边边长为1，若，则【解答】解：在中，若，则，结合正弦定理可得，，故正确；在中，若，则，，或，故错误；在中，若，则，，得，或，可得或，为等腰或直角三角形，故正确；等边边长为1，若，则，故正确．故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13．（5分）如图所示，在中，是中点．设，则　　（请用表示【解答】解：，故答案为：．14．（5分）计算：　　．【解答】解：，答案：．15．（5分）已知，则　　．【解答】解：设复数对应，对应，则，则，解得，所以，所以．故答案为：．16．（5分）骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为1，，，均是边长为的等边三角形，设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的取值范围是 　，　．【解答】解：如图，设与相交于点，作平行于的圆的两条切线、，且两切线分别交直线于点、，切点分别为、，，即等于与在上的投影知积．由运动变化思想知：当分别在点、处时，在上的投影分别取得最小值、最大值，①当为时，在上的投影为线段长，又圆的半径，，，均是边长为的等边三角形，，，，此时在上的投影为，的最小值为；②当为时，在上的投影为线段长，又，此时在上的投影为，的最大值为，的取值范围是，故答案为：．四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量．在下列条件下分别求实数的值．（1）与平行；（2）与垂直．【解答】解：（1）根据题意，向量，则，，若与平行，则有，解可得，故；（2）根据题意，向量，则，，若与垂直，则有，解可得：；故．18．（12分）已知复数，满足，的虚部是2，对应的点在第一象限．（1）求；（2）若，，在复平面上对应点分别为，，．求．【解答】解：（1）复数，满足，的虚部是2，对应的点在第一象限，可得，解得：．．（2），，在复平面上对应点分别为，，．，，，．19．（12分）已知，为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由，解得，；（2）由（1）得，，则．，，，．则．．20．（12分）设，均为实数，已知不共线，点满足．（1）若，求证：，，三点共线；（2）若，，三点共线，求证：．【解答】证明：（1），，，即，即，故，，三点共线；（2）不共线，点、不重合，即，，，三点共线，存在，使，即，即，又，，即．21．（12分）已知中三边，，所对的角为，，，且．（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形且，求的取值范围．【解答】解：（1）由，得，即，，，，；（2）与为锐角，且，即，，，，，由正弦定理得：，，，，，即，则的范围为，．22．（12分）如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径为6，是圆心，且．在上有一座观赏亭，其中，计划在上再建一座观赏亭，记．（1）当时，求的大小；（2）当越大时，游客在观赏亭处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭处的观赏效果最佳时，角的正弦值．【解答】解：（1）设，在中，用正弦定理可得含，的关系式．因为，所以，又，所以在中，，设，则．由正弦定理，得，即．展开并整理，得，其中．此时当时，．因为，所以．故当时，．（2）设．则．令，得，记锐角满足，则，即列表如下：0单调递增单调递减由上表可知，是极大值，也是最大值．由（1）可知，则单调增则当取最大值时，也取得最大值．故游客在观赏亭处的观赏效果最佳时，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/2 9:12:04；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367