2021-2022学年江苏省扬州市高邮市高一（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省扬州市高邮市高一（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省扬州市高邮市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）　　A． B． C． D．2．（5分）已知，为不共线的向量，且，，，则　　A．，，共线 B．，，共线 C．，，共线 D．，，共线3．（5分）若函数正整数为零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：（1），，，，．．则方程的一个近似值（精确到为　　A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.54．（5分）已知点是所在平面上一点，且满足，则　　A． B． C． D．5．（5分）在中，若其面积为，且，则角的大小为　　A． B． C． D．6．（5分）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先在处看到山顶的俯角为，经过后，又在处看到山顶的俯角为，则山顶的海拔约为　　（结果精确到0.1，参考数据：．A． B． C． D．7．（5分）已知函数．下列结论不正确的是　　A．最小正周期为 B．单调递增区间是 C．最大值为2 D．8．（5分）已知锐角中，角、、对应的边分别为、、，，若，则的最小值是　　A．1 B． C．2 D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9．（5分）下列说法正确的是　　A．在中，满足的三角形有两个 B．在中，若，则 C．在中，是的充要条件 D．在中，10．（5分）设向量，满足，且，则以下结论正确的是　　A． B． C． D．，11．（5分）下列说法正确的是　　A．已知方程的解在，内，则 B．函数的零点是， C．方程的一个实根在区间内，另一个实根大于2，则实数的取值范围是 D．若函数在区间上有零点，则一定有（a）（b）12．（5分）已知函数，则　　A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．对任意，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，且，则　　．14．（5分）若的三条边长分别为5，7，8，则的面积为 　　．15．（5分）若函数至少有3个零点，则实数的范围为 　　．16．（5分）折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形，其中，，点在弧上．则的最小值为 　　．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量．（1）若与向量垂直，求实数的值；（2）若向量，且与向量平行，求实数的值．18．（12分）已知．（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，．（1）求；（2）若的面积为，_____，求．请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．20．（12分）如图，在中，，，，、分别是线段、上一点，且，．（1）设，，设，求；（2）若为线段与线段的交点，求．21．（12分）高邮某景区拟开辟一个平面示意图如图的五边形观光步行道，为景点电瓶车专用道，，，，．（1）求电瓶车专用道的长；（2）由于受资金的限制，折线步行道（即不能超过12 ，问景区是否可以铺设该步行道？（参考公式：22．（12分）若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”（1）写出和在，上的一个“区间”，并说明理由；（2）若，且在区间，上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．
2021-2022学年江苏省扬州市高邮市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）　　A． B． C． D．【解答】解：．故选：．2．（5分）已知，为不共线的向量，且，，，则　　A．，，共线 B．，，共线 C．，，共线 D．，，共线【解答】解：因为，所以，因为为不共线，所以为非零向量，若存在，使得，则，即，因为，不共线，所以，即，此方程组无解，故与不共线，所以，，不共线，故不正确；因为，即与共线，又与有公共点，所以，，共线，故正确；若存在，使得，则，即，因为不共线，所以，即，此方程组无解，故与不共线，所以，，不共线，故不正确；若存在，使得，则，即，因为不共线，所以，即，此方程组无解，故与不共线，所以，，不共线，故不正确．故选：．3．（5分）若函数正整数为零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：（1），，，，．．则方程的一个近似值（精确到为　　A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解答】解：由表中数据（1），，，，．．中结合二分法的定义得，零点应该存在于区间中，观察四个选项，方程的一个近似值（精确到为1.4，与其最接近的是，故选：．4．（5分）已知点是所在平面上一点，且满足，则　　A． B． C． D．【解答】解：因为，所以，化简可得：，故选：．5．（5分）在中，若其面积为，且，则角的大小为　　A． B． C． D．【解答】解：由，得，则，又，所以，故选：．6．（5分）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先在处看到山顶的俯角为，经过后，又在处看到山顶的俯角为，则山顶的海拔约为　　（结果精确到0.1，参考数据：．A． B． C． D．【解答】解：在中，，，．根据正弦定理，，．．所以，山顶的海拔高度为．故选：．7．（5分）已知函数．下列结论不正确的是　　A．最小正周期为 B．单调递增区间是 C．最大值为2 D．【解答】解：，最小正周期，即选项正确；令，，，则，，，所以的单调递增区间为，，，即选项错误；最大值为2，即选项正确；，即选项正确．故选：．8．（5分）已知锐角中，角、、对应的边分别为、、，，若，则的最小值是　　A．1 B． C．2 D．【解答】解：，，，，，，即，，；又，，，，是锐角，，，当且仅当时取等号，的最小值是．故选：．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9．（5分）下列说法正确的是　　A．在中，满足的三角形有两个 B．在中，若，则 C．在中，是的充要条件 D．在中，【解答】解：由正弦定理得，所以，由得，故，错误；由得或，错误；由，正确；由正弦定理得，，，所以，正确．故选：．10．（5分）设向量，满足，且，则以下结论正确的是　　A． B． C． D．，【解答】解：因为，且，所以，所以，故，选项正确；因为，所以，错误；因为，所以，正确；因为，所以，错误；故选：．11．（5分）下列说法正确的是　　A．已知方程的解在，内，则 B．函数的零点是， C．方程的一个实根在区间内，另一个实根大于2，则实数的取值范围是 D．若函数在区间上有零点，则一定有（a）（b）【解答】解：对于，令，显然为增函数，因为（1），（2），所以在内有唯一零点，所以方程在内有唯一解，因为方程的解在，内，所以，故正确；对于，令，得或，所以函数的零点是和3，故不正确；对于，令，依题意可得，即，解得，故正确；对于，因为在上有两个零点，但是（3），故不正确；故选：．12．（5分）已知函数，则　　A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．对任意，【解答】解：，所以是偶函数，故正确；当，，时，，当，，时，，画出的图象，如图所示，由图可知，正确，错误．故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，且，则　　．【解答】解：，，又，，．故答案为：．14．（5分）若的三条边长分别为5，7，8，则的面积为 　　．【解答】解：的三边长分别为，，，则，，，的面积为．故答案为：．15．（5分）若函数至少有3个零点，则实数的范围为 　，　．【解答】解：因为函数至少有3个零点，所以函数的图象与直线至少有3个交点，如图所示： 当直线与抛物线相切时，联立，消去并整理得，根据题意有△，解得，当经过点时，，得，由图可知，当函数的图象与直线至少有3个交点时，．故答案为：，．16．（5分）折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形，其中，，点在弧上．则的最小值为 　　．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设，则，，，，则，，，则，又，则，即时，取最小值，故答案为：．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量．（1）若与向量垂直，求实数的值；（2）若向量，且与向量平行，求实数的值．【解答】解：（1），．与向量垂直，，解得．（2），与向量平行，，解得．18．（12分）已知．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1），，所以，，，．（2）．19．（12分）问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，．（1）求；（2）若的面积为，_____，求．请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．【解答】解：（1），由正弦定理，可得，，，，；（2），，若选①：，，即，由余弦定理，可得，解得；若选②：，，即，由余弦定理，可得，解得；若选③：，，所以，即，，所以三角形为直角三角形，此时，，解得，，，则．20．（12分）如图，在中，，，，、分别是线段、上一点，且，．（1）设，，设，求；（2）若为线段与线段的交点，求．【解答】解：（1）由，．则，则，即；（2）设，，又，即，即，又不共线，则，即，即，则，则．21．（12分）高邮某景区拟开辟一个平面示意图如图的五边形观光步行道，为景点电瓶车专用道，，，，．（1）求电瓶车专用道的长；（2）由于受资金的限制，折线步行道（即不能超过12 ，问景区是否可以铺设该步行道？（参考公式：【解答】解：（1）在中，．，由余弦定理可得，，．在中，，，电瓶车专用道的长为15；（2）设，则，，，在中，由正弦定理得，即，，，，设，．，在，上单调递增，．，景区不可以铺设该步行道．22．（12分）若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”（1）写出和在，上的一个“区间”，并说明理由；（2）若，且在区间，上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．【解答】解：（1），，令，则，，，，，即，，，所以，令，解得，，和在，上的一个“区间”为．（答案为的非空子集都可）（2）是和的“区间”，均有，在区间，上单调递增，而（1），则（1），又，则，在内有零点，在区间上存在零点．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/2 9:05:20；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367