2021-2022学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）过两点和的直线的斜率为　　A． B． C． D．2．（5分）若在1和16中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比为　　A． B．2 C． D．43．（5分）抛物线的焦点坐标是　　A． B． C． D．4．（5分）直线被圆截得的弦长为　　A． B．2 C． D．45．（5分）若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率是　　A． B． C． D．106．（5分）已知，若，则　　A． B．2 C． D．7．（5分）在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为4天，那么感染人数超过1000人大约需要（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染　　A．20天 B．24天 C．28天 D．32天8．（5分）设函数，若的整数有且仅有两个，则的取值范围是　　A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．（5分）垂直于直线且与圆相切的直线的方程是　　A． B． C． D．10．（5分）在等差数列中，若，，则　　A． B． C．的最大值为45 D．时，的最大值为1911．（5分）设为实数，方程，下列说法正确的是　　A．若此方程表示圆，则圆的半径是 B．若此方程表示双曲线，则的取值范围是 C．若此方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是 D．若此方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是12．（5分）关于切线，下列结论正确的是　　A．过点，且与圆相切的直线方程为 B．过点且与抛物线相切的直线方程为 C．曲线在处的切线的方程是 D．过点且与曲线相切的直线方程为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设，若直线与直线平行，则的值是 　　．14．（5分）经过两点的双曲线的标准方程是 　　．15．（5分）数列的前项和满足：，则　　．16．（5分）已知蜥蜴的体温与阳光照射的关系可近似为，其中为蜥蜴的体温（单位：，为太阳落山后的时间（单位：．当　　时，蜥蜴体温的瞬时变化率为．四、解答题：本共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在等差数列中，已知公差，前项和（其中．（1）求；（2）求和：．18．（12分）已知椭圆的焦点为，，且该椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点，满足，求的值．19．（12分）在等差数列中，已知公差，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．20．（12分）设，已知函数．（1）若（1），求函数在，（1）处切线的方程；（2）求函数在，上的最大值．21．（12分）已知直线与抛物线交于，两点． （1）若，直线过抛物线的焦点，线段中点的纵坐标为2，求的长； （2）若，交于，求的值．22．（12分）已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个不相等的零点，，证明：．
2021-2022学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）过两点和的直线的斜率为　　A． B． C． D．【解答】解：过两点和的直线的斜率为，故选：．2．（5分）若在1和16中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比为　　A． B．2 C． D．4【解答】解：设该数列为，则，，所以，所以或．故选：．3．（5分）抛物线的焦点坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线的方程为，即，解得因此抛物线的焦点坐标是．故选：．4．（5分）直线被圆截得的弦长为　　A． B．2 C． D．4【解答】解：圆的圆心到直线的距离，半径，所以弦长为，故选：．5．（5分）若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率是　　A． B． C． D．10【解答】解：根据题意，要求双曲线的两条渐近线方程是，设其方程为，，又由双曲线经过点，则有，所以，则要求双曲线的方程为；，，则，所以双曲线的离心率为：．故选：．6．（5分）已知，若，则　　A． B．2 C． D．【解答】解：，，．故选：．7．（5分）在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为4天，那么感染人数超过1000人大约需要（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染　　A．20天 B．24天 C．28天 D．32天【解答】解：设第轮感染的人数为，则由题意知数列是首项，公比为的等比数列，由，可得，，两边取对数得：，，平均感染周期为4天，感染人数超过1000人大约需要天．故选：．8．（5分）设函数，若的整数有且仅有两个，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：，即，整理得．又，，令，，，令得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，且，且时，，作出函数的图象，如图所示，若的整数有且仅有两个，即的整数有且仅有两个，显然，且需满足，即，解得，即的取值范围是，．故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．（5分）垂直于直线且与圆相切的直线的方程是　　A． B． C． D．【解答】解：与直线垂直的直线的斜率为，设所求直线方程为，即．圆的圆心坐标为，半径为4，由，得．垂直于直线且与圆相切的直线的方程是：和．故选：．10．（5分）在等差数列中，若，，则　　A． B． C．的最大值为45 D．时，的最大值为19【解答】解：等差数列中，，，所以，所以，正确；，正确；因为，，所以当或时，取得最大值45，正确；，则，即的最大值18，错误．故选：．11．（5分）设为实数，方程，下列说法正确的是　　A．若此方程表示圆，则圆的半径是 B．若此方程表示双曲线，则的取值范围是 C．若此方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是 D．若此方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是【解答】解：方程表示圆，可知，所以，此时圆的半径为：，所以正确；方程是双曲线，可得，解得或，所以不正确；方程表示焦点在轴上的双曲线，，可得，所以正确；方程表示焦点在轴上的椭圆，，解得的取值范围是，所以不正确；故选：．12．（5分）关于切线，下列结论正确的是　　A．过点，且与圆相切的直线方程为 B．过点且与抛物线相切的直线方程为 C．曲线在处的切线的方程是 D．过点且与曲线相切的直线方程为【解答】解：对于选项点，在圆上，点，为切点，连接圆心与切点，的直线的斜率为，切线的斜率为，切线的方程为，即，故选项正确，对于选项：显然切线的斜率一定存在且不为0，设切线方程为，即，联立方程，消去得，△，解得，切线方程为，即，故选项正确，对于选项，曲线在处的切线的斜率为，曲线在处的切线的方程是，即，故选项错误，对于选项：设切点坐标为，，，切线的斜率为，切线方程为，又切线过点，，又，，，切线的斜率为，切线方程为，即，故选项正确，故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设，若直线与直线平行，则的值是 　　．【解答】解：若直线与直线平行，所以，解得（正值舍去）．故答案为：．14．（5分）经过两点的双曲线的标准方程是 　　．【解答】解：设所求双曲线方程为，两点在双曲线上，，解得：，，双曲线方程是：．故答案为：．15．（5分）数列的前项和满足：，则　　．【解答】解：当时，；当时，，所以数列的通项公式为．故答案为：．16．（5分）已知蜥蜴的体温与阳光照射的关系可近似为，其中为蜥蜴的体温（单位：，为太阳落山后的时间（单位：．当　5　时，蜥蜴体温的瞬时变化率为．【解答】解：根据题意，，其导数，若蜥蜴体温的瞬时变化率为，即，解得，即当时，蜥蜴体温的瞬时变化率为．故答案为：5．四、解答题：本共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在等差数列中，已知公差，前项和（其中．（1）求；（2）求和：．【解答】解：（1）由题意可得，解得，所以．（2）由（1）可知，数列的通项公式为，令，则，当时，，所以；当时，，所以，综上所述，．18．（12分）已知椭圆的焦点为，，且该椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点，满足，求的值．【解答】解：（1）设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，因为，所以，，可得，焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为：；（2），在椭圆上，可得，则，因为，则，即，，，可得，即，可得，整理可得：，解得．19．（12分）在等差数列中，已知公差，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．【解答】解：（1）因为，，成等比数列，所以，又，，所以，所以或（舍，所以；（2）因为，所以，所以，所以，所以．20．（12分）设，已知函数．（1）若（1），求函数在，（1）处切线的方程；（2）求函数在，上的最大值．【解答】解：（1），，（1），，解得．（1），函数在，（1）处切线的方程为：，化为：．（2）由，，，，．①当时，，函数在，上单调递增，（2）．②当，即时，函数在，上单调递减，在，上单调递增．而，（2），，（2）．时，（2），（2）．时，（2），（2）．时，（2），．③当，即时，函数在，上单调递减，因此时，函数取得最大值，．综上可得：时，（2）．时，．21．（12分）已知直线与抛物线交于，两点． （1）若，直线过抛物线的焦点，线段中点的纵坐标为2，求的长； （2）若，交于，求的值．【解答】解：（1）取的中点，当时，抛物线为，焦点，过、、分别作准线的垂线，垂足分别为、、，在梯形中，是的中点，则，，，；（2）设，，，，由交于，得，则，则直线的方程为，由，得．，，由，得，即，，，得．22．（12分）已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个不相等的零点，，证明：．【解答】解：（1）函数的定义域为，当时，，则，令，得，令，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）不妨设，，，由题意得，得，即，要证，只需证，即证，即，令，，则，所以在区间上单调递减，故（1），即恒成立，因此，所以．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/4 9:08:48；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367