七年级下学期数学期末试卷及答案

这是一份七年级下学期数学期末试卷及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级下数学期末质量检测
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 3.14 D.
2. 如图，直线a，b被直线c所截，则的同位角是（ ）

A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点，将点A向左平移1个单位长度得点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. ，可以是下列哪一个方程的解（ ）
A. B. C. D.
5. 用式子表示“4的平方根是”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）．
A. B.
C. D.
7. 下列各数中，介于5和7之间的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢四十定，共卖价钞六百八．四定绢价九十贯，三定布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端，若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，4定绢价90贯，3定布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢定，布定，依据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的实数分别为a，b，c．若B是的中点，b的绝对值最小，a的绝对值最大，则原点的位置在（ ）

A. 线段上，更靠近点A B. 线段上，更靠近点B
C. 线段上，更靠近点B D. 线段上，更靠近点C
二、填空题（本大题共有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）
11. 计算下列各题：
（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．
12. 不等式的解集为______．
13. 如图，直线a，b被直线c所截，且，，则的度数为______．

14. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：

根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是________
15. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，其步骤为：第一步：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，

第二步：∵大正方形的面积，
∴大正方形的边长．
第三步：列出方程，解得．
∴方程的正数解为．
小明按此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，则方程的正数解为______．
16. 在平面直角坐标系中，点，，，，若，，平分交线段于点E．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．
三、解答题（本题共9小题，共82分．）
17. （1）计算：；
（2）解方程组：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移后得线段，其中B对应点的坐标是．

（1）在图中画出线段和；
（2）直接写出线段上一点经过平移后对应点的坐标．
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20. 如图，，，．与平行吗？为什么？
解：，理由如下：
∵，（已知）
∴，即．（垂直的定义）
又∵，且，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（____________）
∴．（____________）

21. 下面是某校六（1）班第一组12位同学小升初入学考试信息表：
学号
性别
语文
数学
英语
学号
性别
语文
数学
英语
1
女
81
88
优
7
女
88
94
合格
2
男
78
85
良
8
女
79
75
优
3
男
86
86
优
9
男
72
74
合格
4
女
81
94
合格
10
女
86
98
优
5
女
94
86
优
11
男
91
96
优
6
男
83
75
良
12
女
90
93
良

（1）请你对本组同学的英语成绩数据进行整理，并算出英语成绩取得“优”的同学在本组中所占的百分比；
（2）请将表格中数学成绩按10分距离分段，画出本组同学的数学成绩频数分布直方图．
22. 某俱乐部举行篮球联赛，组委会制定的赛制规则是：每个队都要比赛12场，每场比赛只分胜、负，胜1场积2分，负1场积1分，按积分高低确定出线名额．目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负．根据组委会赛制规则可预测，这两个队完成所有比赛后，积分高的队伍可以出线，问雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜多少场可确保出线？
23. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试．
第一步：∵，，且1000＜59319＜1000000
∴，即59319的立方根是一个两位数．
第二步：∵59319的个位数字是9，而．
∴能确定的个位数字是9．
第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而27＜59＜64．
∴，可得．
∴59319的立方根的十位数字是3．
∴59319的立方根是39．
根据上面的材料解答下面的问题：
（1）填空：1728的立方根是一个______位数，其个位数字是______；
（2）仿照上面的方法求157464的立方根a，并验证a是157464的立方根．
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，且点B在A右边．将线段平移，平移后A，B的对应点分别为点，，其中，．
（1）求b和k的值；（用含a的代数式表示k）
（2）探求当a变化时，三角形与三角形的面积大小关系．
25. 已知如图，，，且是锐角．

（1）求证：；
（2）点E是延长线上的一点，连结，与的平分线交于点M，与交于点F，探究当时，线段与的大小关系，并说明理由．








七年级下数学期末质量检测
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 3.14 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、是无理数，故符合题意；
B、是有理数，故不符合题意；
C、3.14是有理数，故不符合题意；
D、是有理数，故不符合题意．
故选：A
【点睛】本题考查了无理数的定义，解本题的关键在熟练掌握无理数的定义．
2. 如图，直线a，b被直线c所截，则的同位角是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同位角的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．与对顶角，故本选项不符合题意；
B．与是同旁内角，故本选项不符合题意；
C．与是同位角，故本选项符合题意；
D．与是内错角，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角等知识点，能熟记同位角的定义是解此题的关键．
3. 在平面直角坐标系中，点，将点A向左平移1个单位长度得点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】向左平移1个长度单位，即点A的横坐标减1，纵坐标不变，得到点的坐标即可．
【详解】解：点，将点A向左平移1个单位长度后，坐标为，
即的坐标是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，点的平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4. ，可以是下列哪一个方程的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将，分别代入各二元一次方程验证即可得解．
【详解】A． ，时，，故，不是方程的解，故A项错误；
B． ，时，，故，是方程的解，故B项正确；
C． ，时，，故，不是方程的解，故C项错误；
D． ，时，，故，不是方程的解，故D项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，理解能使二元一次方程左右两边成立的未知数的值是二元一次方程的解．
5. 用式子表示“4的平方根是”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据的平方根是求出即可．
【详解】解：4的平方根是，用数学式子表示为：，
故答案为：D．
【点睛】本题考查平方根，主要考查学生的理解能力和计算能力．
6. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴性质“实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”表示，大于向右小于向左．”画出数轴即可．
【详解】解：将不等式组的解集表示在数轴上，如图，

故选A．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．利用数形结合的思想是解题关键．
7. 下列各数中，介于5和7之间的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别得出各数的取值范围，进而得出答案．
【详解】解：A．，故不符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故符合题意；
D．，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了估计无理数的大小，正确估计无理数的取值范围是解题关键．
8. 若，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A．∵，
∴，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，故本选项符合题意；
C．∵，
∴ ，故本选项不符合题意；
D．∵，
∴，不是，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢四十定，共卖价钞六百八．四定绢价九十贯，三定布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端，若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，4定绢价90贯，3定布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢定，布定，依据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设有绢定，布定，根据“绵与布40定，以及每定绢价贯钱，每定布价贯钱，共卖得680贯钱”，列出二元一次方程组即可．
【详解】设有绢定，布定，依据题意可列方程组为
故选：A
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键．
10. 如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的实数分别为a，b，c．若B是的中点，b的绝对值最小，a的绝对值最大，则原点的位置在（ ）

A. 线段上，更靠近点A B. 线段上，更靠近点B
C. 线段上，更靠近点B D. 线段上，更靠近点C
【答案】C
【解析】
【分析】B是的中点，若假设B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，而b的绝对值最小，所以B靠近原点，从而即可得解．
【详解】解：∵B是中点，
∴若B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，
∴B是不是原点，
∵而b的绝对值最小，
∴B是靠近原点，一个数离原点越远，绝对值越大，
∵a的绝对值最大，
∴A离原点最远，
∴原点在线段上，更靠近点B，
故选：C．
【点睛】本题考查的是数轴上原点的确定，可以用假设法，也可以直接用代入法解题．
二、填空题（本大题共有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）
11. 计算下列各题：
（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．
【答案】 ①. 3 ②. ③. ④. ##
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的意义进行计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案为：3；；；．
【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根和绝对值的计算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的意义，准确计算．
12. 不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】不等式经过移项即可得到答案．
【详解】解：
移项得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．
13. 如图，直线a，b被直线c所截，且，，则的度数为______．

【答案】##110度
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得到，再根据，即可得到的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵ ，
∴．
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质等知识点，掌握“两直线平行、同位角相等”是解题的关键．
14. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：

根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是________
【答案】甲班
【解析】
【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D等级的人数进行比较即可.
【详解】解：由频数分布直方图知甲班成绩为D等级的人数为13人，
由扇形统计图知乙班成绩为D等级的人数为40×30%=12，
∴D等级较多的人数是甲班，
故答案为甲班.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.
15. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，其步骤为：第一步：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，

第二步：∵大正方形的面积，
∴大正方形的边长．
第三步：列出方程，解得．
∴方程的正数解为．
小明按此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，则方程的正数解为______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片拼成一个大正方形，面积为16，中间小正方形的面积为4，再根据题干信息列方程解题即可．
【详解】解：如图，构建如下图形，大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，

∵，即，
∴且，
解得：，
∴方程的正数解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，因式分解的应用，新定义运算，理解题意，列出准确的一元一次方程是解本题的关键．
16. 在平面直角坐标系中，点，，，，若，，平分交线段于点E．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．
【答案】①②③
【解析】
【分析】①根据坐标特点可得轴、轴，即可判定①；先说明，可得可判定③；先确定D点坐标，可得轴，进而得到可判定②；由①②③可得四边形是矩形，可得,；然后再说明，即为等腰直角三角形，进而求得即可判定④．
【详解】解：∵点，，，，
∴轴，轴
∴，故①正确；
若，，则A、B、C、D都在第一象限，
∴，即，故③正确；
∴
∴轴
∵轴
∴，即②正确；
∴四边形是长方形
∴
∵平分交线段于点E
∴
在为等腰直角三角形
∴
∴
∴,故④错误．

综上，正确结论是①②③．
故答案为
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、长方形的性质、角平分线的定义等知识点，掌握坐标与图形的关系是解答本题的关键．
三、解答题（本题共9小题，共82分．）
17. （1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）先计算立方根，乘方运算与算术平方根的运算，再合并即可；
（2）先把两个方程相加，求解的值，再代入求解即可．
详解】解：（1）

．
（2）
①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解是：．
【点睛】本题考查的是实数的混合运算，二元一次方程组的解法，掌握“实数的混合运算的运算顺序与二元一次方程组的解法”是解本题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移后得线段，其中B的对应点的坐标是．

（1）在图中画出线段和；
（2）直接写出线段上一点经过平移后的对应点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先画出线段,根据点B和点的平移方式，进而确定，然后连接；
（2）根据点B和点的平移方式确定的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图：线段和即为所求．
【小问2详解】
解：∵平移后得到
∴平移方式为“向下平移一个单位长度，向左平移3个单位长度”
∵
∴．
【点睛】本题主要考查了平移变换，掌握平移规律“上加下减、右加左减”是解答本题的关键．
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析．
【解析】
【分析】分别解两个不等式组中的两个不等式，再画图，确定两个不等式的解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
解得：，
把不等式的解集在数轴上表示如下：

∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的方法与步骤”是解本题的关键．
20. 如图，，，．与平行吗？为什么？
解：，理由如下：
∵，（已知）
∴，即．（垂直的定义）
又∵，且，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（____________）
∴．（____________）

【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；
【解析】
【分析】先证明，，结合同角的余角相等可得，从而可得答案．
【详解】解：，理由如下：
∵，（已知）
∴，即．（垂直的定义）
又∵，且，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同角的余角相等）
∴．（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查的是垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，熟练的证明是解本题的关键．
21. 下面是某校六（1）班第一组12位同学的小升初入学考试信息表：
学号
性别
语文
数学
英语
学号
性别
语文
数学
英语
1
女
81
88
优
7
女
88
94
合格
2
男
78
85
良
8
女
79
75
优
3
男
86
86
优
9
男
72
74
合格
4
女
81
94
合格
10
女
86
98
优
5
女
94
86
优
11
男
91
96
优
6
男
83
75
良
12
女
90
93
良

（1）请你对本组同学的英语成绩数据进行整理，并算出英语成绩取得“优”的同学在本组中所占的百分比；
（2）请将表格中数学成绩按10分的距离分段，画出本组同学的数学成绩频数分布直方图．
【答案】（1）数据整理见解析；
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）分别找出学生英语成绩取得“优”、“良”、“合格”的学生人数，列出表格；用得优的人数除以总人数即可得出答案；
（2）按照画频数分布图的一般步骤进行解答即可．
【小问1详解】
解：英语成绩得“优”的有6人，得“良”的有3人，“合格”人数为3人，列表如下：
成绩
优
良
合格
人数
6
3
3
英语成绩取得“优”的同学在本组中所占的百分比为：
．
【小问2详解】
解：设学生的数学成绩为x，将数学成绩按10分的距离分段，频数分布表如下：
成绩
频数

5

4

3
频数分布图，如图所示：

【点睛】本题主要考查了百分数的计算，画频数分布直方图，解题的关键是熟练掌握画频数分布直方图的一般步骤．
22. 某俱乐部举行篮球联赛，组委会制定的赛制规则是：每个队都要比赛12场，每场比赛只分胜、负，胜1场积2分，负1场积1分，按积分高低确定出线名额．目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负．根据组委会赛制规则可预测，这两个队完成所有比赛后，积分高的队伍可以出线，问雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜多少场可确保出线？
【答案】雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线．
【解析】
【分析】设雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜场可确保出线，则输掉的比赛有场，由题意可建立不等式，再解不等式取其最小整数解即可．
【详解】解：由目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负．
若蓝狮队剩下的3场比赛都获得了胜利，则7胜5负，得（分），
雄鹰队的战绩是4胜2负，已获得（分），
设雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜场可确保出线，则输掉的比赛有场，则
，
解得：，
∵为正整数，
∴的最小值为：，
答：雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，不等式的整数解的应用，理解题意，确定不等关系是解本题的关键．
23. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试．
第一步：∵，，且1000＜59319＜1000000
∴，即59319的立方根是一个两位数．
第二步：∵59319的个位数字是9，而．
∴能确定的个位数字是9．
第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而27＜59＜64．
∴，可得．
∴59319的立方根的十位数字是3．
∴59319的立方根是39．
根据上面的材料解答下面的问题：
（1）填空：1728的立方根是一个______位数，其个位数字是______；
（2）仿照上面的方法求157464的立方根a，并验证a是157464的立方根．
【答案】（1）两；2 （2）a=54
【解析】
【分析】（1）根据上面的材料所给的方法确定1728的立方根的位数及个位数字即可.
（2）仿照上面材料所给的方法先确定a的位数，再确定个位数字，再确定十位数字即可求出a的值.
【小问1详解】
解：∵，，且1000＜1728＜1000000
∴，即1728的立方根是一个两位数．
∵1728的个位数字是8，而，
∴能确定的个位数字是2.
故答案为：两，2
【小问2详解】
解：∵，，且1000＜157464＜1000000
∴，即157464的立方根是一个两位数．
∵157464的个位数字是4，而，
∴能确定的个位数字是4.
如果划除157464后面的三位数，得到数157，而125＜157＜216．
∴，可得．
∴157464的立方根的十位数字是5．
∴157464的立方根是54．
即a=54
经过验证
【点睛】本题主要考查了学生阅读理解能力，能够读懂材料并能熟练计算1-10的立方是解题的关键.
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，且点B在A的右边．将线段平移，平移后A，B的对应点分别为点，，其中，．
（1）求b和k的值；（用含a的代数式表示k）
（2）探求当a变化时，三角形与三角形的面积大小关系．
【答案】（1）；；
（2）
【解析】
【分析】（1）由，，结合，可得线段向上平移，再根据点的平移规则列方程即可；
（2）由平移的性质可得：，，如图，可得，过作于，过作于，显然，，从而可得答案．
【小问1详解】
解：如图，∵点，点，且点B在A的右边．将线段平移，平移后A，B的对应点分别为点，，其中，．

∴，，
∴，即，解得：，
∴，，，
∴，
解得：；
【小问2详解】
由平移的性质可得：，，如图，

∴，
过作于，过作于，
显然，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是平移的性质，点的平移的坐标变化规律，平移的性质，平行线的性质，熟练地利用平移的性质解题是关键．
25. 已知如图，，，且是锐角．

（1）求证：；
（2）点E是延长线上的一点，连结，与的平分线交于点M，与交于点F，探究当时，线段与的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
【解析】
【分析】（1）先证明，结合，证明，从而可得结论；
（2）设，，，，证明，利用三角形的内角和定理可得：，再证明，可得，证明，，由垂线段最短可得：．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
设，，
∵与的平分线交于点M，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
由垂线段最短可得：．
【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，三角形的内角和定理的应用，垂线段最短的应用，证明是解本题的关键