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考点04 一元二次不等式与其他常见不等式解法6种常见考法归类(解析版) 试卷
展开考点04 一元二次不等式与其他常见不等式解法6种常见考法归类考点一 解一元二次不等式(一)解不含参数的一元二次不等式(二)解含参数的一元二次不等式考点二 解其他不等式(一)指数不等式(二)对数不等式(三)分式不等式(四)根式不等式(五)绝对值不等式(六)高次不等式考点三 由一元二次不等式的解确定参数考点四 一元二次不等式的恒成立(有解)问题(一)一元二次不等式在R上的恒成立问题(二)一元二次不等式在某区间上的恒成立问题(三)给定参数范围求范围的恒成立问题(四)一元二次不等式在某区间有解问题考点五 一元二次方程根的分布问题考点六 一元二次不等式的实际应用1.一元二次不等式的解法①二次不等式()的解法:最好的方法是图像法,充分体现了数形结合的思想.也可以利用口诀(大于取两边,小于取中间)解答.②当二次不等式时,可以画图,解不等式,也可以把二次项的系数变成正数,再利用上面的方法解答.注意:①不要把不等式看成了一元二次不等式,一定邀注意观察分析的系数.②对于含有参数的不等式注意考虑是否要分类讨论.③如果运用口诀解一元二次不等式,一定要注意使用口诀必须满足的前提条件.④不等式的解集必须用集合或区间,不能用不等式,注意结果的规范性.2.解一元二次不等式的方法和步骤3.解含参数的一元二次不等式的步骤4.指对数不等式解指数不等式和对数不等式一般有以下两种方法(1)同底法:如果两边能化为同底的指数或对数,先化为同底,再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式,底数是参数时要注意观察分析是否要对其进行讨论,并注意到对数真数大于零的限制条件.①当时,; ②当时,; (2)对指互化法:如果两边不能化成同底的指数或对数时,一般用对指互化法.对数不等式两边取指数,转化成整式不等式来解;指数不等式两边取对数,转化成整式不等式来解. 5.简单分式不等式(1);(2)(3);(4)求解分式不等式,等价于要求分子分母同号,即或,这样就可以将分式不等式化为不等式组来求解.另一方面,分子分母同号也等价于(ax+b)(cx+d)>0,这就也能将分式不等式化为整式不等式求解.注:(1)对于比较简单的分式不等式,可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解,但要注意等价变形,保证分母不为零.(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式,先移项再通分(不要去分母),使之转化为不等号右边为零,然后再用上述方法求解.6.绝对值不等式绝对值不等式的概念:一般地,含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.(1)含绝对值的不等式|x|a的解集(2)|ax+b|≤c (c>0)和|ax+b|≥c (c>0)型不等式的解法①|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c;②|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.(3)(4);;(5)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;解含有两个绝对值形如的不等式,常用零点讨论法和数形结合法.注意小分类求交大综合求并.③平方法:如果绝对值的不等式的两边都是非负数,如:,可以使用平方法.④通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想.7.高次不等式高次不等式:不等式最高次项的次数高于2,这样的不等式称为高次不等式.解法:穿根法穿根法又称“数轴标根法”,在求解分式不等式、一元整式及高次不等式中有着鬼斧神工的效果。将不等式进行移项,将其化为不等式右侧为0的形式,即是的形式,并将的最高次幂项的系数化为正数的标准形式,具体步骤如下:(1)整理变形:将不等式化为标准形式后,对其进行因式分解,化为如下最简形式:,其中:(2)标根∶将的n个不同根,在数轴上由小到大从左至右标出来。标根时,只需标出相对位置即可,这样即将数轴分为了 n+1个区间。(3)画穿根线∶由最大根的右上方向左下方画线,使其穿过数轴,再向左上方穿根划线,由右向左依次画连续曲线。画线时若遇偶数根,即为偶数时,曲线弹回,不穿过该根。若为奇数时,则穿过该根。记住口诀"奇穿偶不穿"即可。(4)写出解集∶如下图所示,数轴下方曲线与数轴构成的区间即为的解集,数轴上方曲线与数轴构成的区间即为 的解集。8.无理不等式的解法无理不等式一般利用平方法和分类讨论解答.无理不等式转化为有理不等式,要注意平方的条件和根式有意义的条件,一般情况下,可转化为或,而等价于:或.9.由一元二次不等式的解确定参数(1)已知关于的不等式的解集为(其中),解关于的不等式.由的解集为,得:的解集为,即关于的不等式的解集为.(2)已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式.由的解集为,得:的解集为即关于的不等式的解集为.(3)已知关于的不等式的解集为(其中),解关于的不等式.由的解集为,得:的解集为即关于的不等式的解集为.(4)已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式.由的解集为,得:的解集为即关于的不等式的解集为,以此类推.10.一元二次不等式在R上恒成立的条件(1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立(或解集为R)时,满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0,Δ0,Δ≤0));(3)ax2+bx+c