考点29 等差数列及其n项和12种常见考法归类（解析版） 试卷

考点29 等差数列及其前n项和12种常见考法归类考点一 利用定义求等差数列的通项公式考点二 利用Sn与an的关系求等差数列通项公式考点三 等差数列的基本运算（一）等差数列通项公式及其应用（二）等差数列前n项和的有关计算（三）与数学文化的结合考点四 等差数列的判定与证明考点五 等差数列的性质（一）等差中项的应用（二）利用等差数列性质计算及应用考点六 等差数列前n项和的性质（一）等差数列前n项和与中项性质（二）等差数列片段和的性质（三）等差数列前n项和与n的比值问题（四）两个等差数列前n项和的比值问题（五）等差数列偶数项或奇数项的和考点七 含绝对值的等差数列的前n项和考点八 含取整符号的等差数列的前n项和考点九 等差数列前n项和的最值问题考点十 等差数列中的单调性与最值问题考点十一 等差数列的综合问题考点十二 等差数列的实际应用1. 等差数列的概念(1)等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，即an－an－1＝d(n∈N＋，且n≥2)或an＋1－an＝d(n∈N＋). 注：在等差数列{an}中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，表示为an＋1＝eq \f(an＋an＋2,2)，等价于an＋an＋2＝2an＋1，以及an＋1－an＝an＋2－an＋1. (2)等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，A叫做a与b的等差中项. 根据等差数列的定义可以知道，2A＝a＋b. 2. 等差数列的通项公式与前n项和公式(1)通项公式：如果等差数列的首项为，公差为，那么它的通项公式是. 该式又可以写成an＝nd＋(a1－d)，这表明d≠0时，an是关于n的一次函数，且d>0时是增函数，d0时图象开口向上，d0时图象开口向上，d0，d0，d>0，则{Sn}是递增数列，S1是{Sn}的最小值；若a1