七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下期末试卷第Ⅰ卷（选择题  共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 如图是2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（    ）        A.     B.  C.  D. 2. 9的平方根是（    ）A.  B. 3 C.  D. 3. 下列四个数中，无理数是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列调查活动中适宜全面调查是（    ）A. 长江泸州段水质情况 B. 神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况C. 某节能灯的使用寿命情况 D. 我国中学生的视力情况5. 如果a＞b，则下列式子错误的是（　　）A. a+2＞b+2 B. a﹣2＞b﹣2 C. 2a＞2b D. ﹣＞﹣6. 已知：如图，于点O，c为经过点O任意一条直线，那么与的关系是（    ）A. 互余 B. 互补 C. 互为对顶角 D. 相等           7. 为了描述无锡市某天的气温变化情况，最适合选用的统计图是（     ）A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 直方图 D. 折线统计图8. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（    ）A 0 B. 1 C. 2 D. 49. 如图，点E在BC延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠4C. ∠B＝∠DCE D. ∠B+∠BCD＝180°10. “十里绿荫岸，千亩桂圆林”，有关部门对张坝桂圆林古树实行分级保护和标准认定，百年以上古树均有窝位图，经纬坐标等详细信息．如图是其中的三棵古树，，的平面分布图．如果的位置用坐标表示为，的位置用坐标表示为，则的位置用坐标表示为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）A  B.  C.  D. 12. 若不等式组有两个整数解，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 第Ⅱ卷（非选择题  共64分）二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）13. 如果点在第四象限，写出一个符合条件的m的值：____________．14. 如图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则____________．15. 若，且，求的值____________．16. 是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为____________．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17. 计算：． 18. 解方程组19. 解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是．将三角形平移，使点A与点O重合，得到三角形，其中点B，C的对应点分别为点．（1）画出三角形；（2）写出点的坐标；（3）三角形的面积为____________．21. 如图，的平分线交于点F，交的延长线于点E，．求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵，∴①____________，（理由：②____________）∵平分，∴③____________．（理由：④____________）∴．（理由：⑤____________）∵，∴⑥____________．（理由：⑦____________）∴．∴．五、解答题（本大题共2个小题，第22题9分，第23小题11分，共20分）22. 为了解学校七年级学生的睡眠时间情况，小李随机调查了该校部分七年级学生平均每天的睡眠时间（单位：小时），并将收集到的数据进行了整理，分为六个小组：A：，B：，C：，D：，E：，F：，其中，表示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，回答下列问题：（1）求本次随机调查的学生人数，C组的人数，E组所在扇形的圆心角的大小；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有名学生，其中睡眠时间不少于小时的学生约有多少人？   23. 暑期临近，某超市计划购进100件A，B两种不同类型的夏季文化衫进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）该超市应该怎样进货，才能使进货款恰好为2900元？（2）若该超市准备进货款不超过3200元，且这两种夏季文化衫全部售出后获利不少于890元，请问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价-进价）类型进价（元/件）售价（元/件）A2025B3545             七年级下数学期末试卷第Ⅰ卷（选择题  共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分：在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图是2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】平移的两个要素是方向、距离，平移后图像大小不变，平移图像与原图像对应点的连线相互平行，由此即可求解．【详解】解：根据平移的要素，性质得，选项，大小发生变化，不符合题意；选项，图像发生旋转，不符合题意；选项，图像是由平移得到，符合题意；选项，图像发生旋转，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查平移的定义，要素，性质，掌握平移后原图像与平移后图像对应点的连线相互平行，图像大小不变是解题的关键．2. 9的平方根是（    ）A.  B. 3 C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：，∴9的平方根是，故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3. 下列四个数中，无理数是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4. 下列调查活动中适宜全面调查的是（    ）A. 长江泸州段水质情况 B. 神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况C. 某节能灯的使用寿命情况 D. 我国中学生的视力情况【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A.长江泸州段水质情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；B.神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况，精确度要求高，事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意；C.某节能灯的使用寿命情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D.我国中学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5. 如果a＞b，则下列式子错误的是（　　）A. a+2＞b+2 B. a﹣2＞b﹣2 C. 2a＞2b D. ﹣＞﹣【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：a＞bA、a+2＞b+2，故A选项正确；B、a-2＞b-2，故B选项正确；C、2a＞2b，故C选项正确；D、-＜-，故D选项错误．故选：D．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．6. 已知：如图，于点O，c为经过点O的任意一条直线，那么与的关系是（    ）A. 互余 B. 互补 C. 互为对顶角 D. 相等【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等得到，利用，得到，即可推出．【详解】解：由题意得，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查了对顶角相等，垂直的定义，余角的定义，熟记各定义是解题的关键．7. 为了描述无锡市某天的气温变化情况，最适合选用的统计图是（     ）A 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 直方图 D. 折线统计图【答案】D【解析】【分析】由条形统计图，扇形统计图，折线统计图，直方图的特点分析可得答案.【详解】根据统计图的特点，知要反映无锡市某天的气温的变化情况，因为折线统计图用于描述数据随时间的变化趋势，所以宜采用折线统计图故选D．【点睛】本题考查统计图的定义.正确理解折线统计图的定义是解题的关键.8. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【详解】解：将代入方程得：，解得：．故选：D．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．9. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠4C. ∠B＝∠DCE D. ∠B+∠BCD＝180°【答案】B【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．10. “十里绿荫岸，千亩桂圆林”，有关部门对张坝桂圆林古树实行分级保护和标准认定，百年以上古树均有窝位图，经纬坐标等详细信息．如图是其中的三棵古树，，的平面分布图．如果的位置用坐标表示为，的位置用坐标表示为，则的位置用坐标表示为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据，两点的坐标判断平面直角坐标系的原点，由此即可求解．【详解】解：由，判断坐标原点，如图所示，∴，故选：．【点睛】本题主要考查坐标表示地理位置，掌握由已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点是解题的关键．11. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有故选：A．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．12. 若不等式组有两个整数解，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得的取值范围．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集是：．不等式组有个整数解，则整数解是．则．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于的不等式组．第Ⅱ卷（非选择题  共64分）二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）13. 如果点在第四象限，写出一个符合条件的m的值：____________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】点在第四象限条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．由此求出m的取值范围，再求值即可．【详解】解：∵点在第四象限，∴，故写出一个符合条件的的值小于即可，比如．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查象限点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．14. 如图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则____________．【答案】【解析】【分析】根据方位角的概念，过点作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，作，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了方位角的概念，解答题目的关键是作辅助线，构造平行线．两直线平行，内错角相等．15. 若，且，求的值____________．【答案】【解析】【分析】由，再代入数据，即可得出，即可得出答案．【详解】解：∵， ，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了整式加减，掌握整体代入法是解题的关键．16. 是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】点在轴上的动点，点到轴的最短距离即为长度的最小值，最短距离即为的纵坐标，此时点为从向轴作垂线的垂足．【详解】解：∵，∴当时，线段长度的值最小，即线段AB长度的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标系中求两点间的距离，熟练掌握上述知识是解题关键．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】先计算平方、开平方和开立方，再计算加减．【详解】解：原式===．【点睛】本题考查平方、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握定义．18. 解方程组【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组．【详解】解：，得，得，得，把代入得，解得：，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．解二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法．19. 解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤求不等式的解集，把解集表示在数轴上即可．【详解】解： 去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示出来如下：【点睛】此题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是．将三角形平移，使点A与点O重合，得到三角形，其中点B，C的对应点分别为点．（1）画出三角形；（2）写出点的坐标；（3）三角形的面积为____________．【答案】（1）画图见解析    （2）    （3）【解析】【分析】（1）先根据平移的性质画出点，，再顺次连接点，，即可得；（2）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；（3）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得．【小问1详解】解：如图，三角形即为所求．【小问2详解】解：由图可知，．【小问3详解】解：三角形的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查了平移作图、点的坐标、坐标与图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．21. 如图，的平分线交于点F，交的延长线于点E，．求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵，∴①____________，（理由：②____________）∵平分，∴③____________．（理由：④____________）∴．（理由：⑤____________）∵，∴⑥____________．（理由：⑦____________）∴．∴．【答案】①；②两直线平行，内错角相等；③；④角平分线定义；⑤等量代换；⑥；⑦同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定和性质定理推理即可．【详解】证明：∵，∴，（两直线平行，内错角相等）∵平分，∴．（角平分线的定义）∴．（等量代换）∵，∴．（同旁内角互补，两直线平行）∴．∴．故答案为：①；②两直线平行，内错角相等；③；④角平分线的定义；⑤等量代换；⑥；⑦同旁内角互补，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，正确掌握平行线的判定定理和性质定理，并熟练推理论证是解题的关键．五、解答题（本大题共2个小题，第22题9分，第23小题11分，共20分）22. 为了解学校七年级学生的睡眠时间情况，小李随机调查了该校部分七年级学生平均每天的睡眠时间（单位：小时），并将收集到的数据进行了整理，分为六个小组：A：，B：，C：，D：，E：，F：，其中，表示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，回答下列问题：（1）求本次随机调查的学生人数，C组的人数，E组所在扇形的圆心角的大小；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有名学生，其中睡眠时间不少于小时的学生约有多少人？【答案】（1）本次随机调查的学生人数人，C组的人数为：人，E组所在扇形的圆心角的大小为：    （2）画图见解析    （3）估计该校名七年级学生中睡眠不低于小时的人数为人【解析】【分析】（1）根据题中所给条形统计图与扇形统计图数据关联即可得出结论，求出C组的频数，从而得到组人数占比即可求出扇形统计图中，、组所在扇形的圆心角的度数；（2）根据（1）中的出的数据补全频数分布直方图；（3）根据样本中七年级学生中睡睡眠时间不少于9小时的学生即可估计该校七年级共有220名学生中睡眠时间不少于9小时的学生．【小问1详解】条形统计图中D组有人，在扇形统计图中D组占比为，则本次调查的学生共有（人），扇形统计图中，组的人数为：（人），组的人数为：（人）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数为，∴本次随机调查的学生人数人，C组的人数为：人，E组所在扇形的圆心角的大小为：；【小问2详解】如图所示：频数分布直方图为所求；【小问3详解】估计该校名七年级学生中睡眠不低于9小时的人数为（人），答：估计该校名七年级学生中睡眠不低于9小时的人数为人．【点睛】本题考查统计基础知识，涉及到条形统计图与扇形统计图数据关联、求样本容量、条形统计图与扇形统计图中相关数据、扇形统计图中某项对应的圆心角、用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计相关知识及题型解法是解决问题的关键．23. 暑期临近，某超市计划购进100件A，B两种不同类型的夏季文化衫进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：类型进价（元/件）售价（元/件）A2025B3545 （1）该超市应该怎样进货，才能使进货款恰好2900元？（2）若该超市准备进货款不超过3200元，且这两种夏季文化衫全部售出后获利不少于890元，请问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价-进价）【答案】（1）超市购进A种文化衫40件，购进B种文化衫60件；    （2）应购进A种文化衫20件，B种文化衫80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．【解析】【分析】（1）设购进A种文化衫x件，购进B种文化衫y件，根据总件数为100件，总进价为2900元，列出关于x与y的方程组，解方程组即可求解；（2）设超市购进A种文化衫a件，则购进B种文化衫件，根据总进价小于等于3200，总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再表示总利润W，发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最大，即可求出所求的进货方案与最大利润．【小问1详解】解：设购进A种文化衫x件，购进B种文化衫y件，根据题意得：，解得：，答：超市购进A种文化衫40件，购进B种文化衫60件；【小问2详解】设超市购进A种文化衫a件，则购进B种文化衫件，根据题意列得：，解得：，∵总利润，W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，∴当时，W有最大值，此时，且，答：应购进A种文化衫20件，B种文化衫80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．