七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级下册数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
A. 检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准
B. 调查人民对冰墩墩的喜爱情况
C. 调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群核酸检测结果
D. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
2. 下列实数，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　）

A. EC=CF B. ∠DEF=90° C. AC＝DF D. ACDF
4. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知直线，将一个含角的直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）

A B. C. D.
6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知x、y满足方程组，且x与y互为相反数，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 将不等式与的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，小球起始时位于处，沿图中所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11 若（x－1）2＝36，则x＝_________．
12. 请用不等式表示“x的2倍与3的和大于5”：___________．
13. 已知方程，用含的式子表示，则______．
14. 若，则点在第______象限．
15. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，，若，则的取值范围为______．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算： （2）解方程组：

17. 解不等式组，并写出它的所有整数解．


18. 如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数．

19. “天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流．课堂中展示了四个实验：A、太空冰雪实验；B、液桥演示实验；C、水油分离实验；D、太空抛物实验，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为______；
（2）样本中对实验最感兴趣的人数为______人，并补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有1200名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名？
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．

（1）请画出三角形，并写出点的坐标； （2）求的面积；
（3）在轴上是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且，．

（1）试判断直线EF与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
22. 某学校在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元：若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．
（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
（2）该学校计划购进甲、乙品牌消毒液共40瓶，要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半，那么甲品牌的消毒液最少购买多少瓶？
（3）在（2）的条件下，可用于购买这两种消毒液的资金不超过1500元，试问该学校有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？






23. 如图，已知，E、F分别上，点G在、CD之间，连接．

（1）当时，平分平分；
①如图1，当时，则______°；
②如图2，在的下方有一点Q，若恰好平分恰好平分，求的度数；
（2）在上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，直接写出与的关系．




























七年级数学下册期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
A. 检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准
B. 调查人民对冰墩墩的喜爱情况
C. 调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群的核酸检测结果
D. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】A．检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查人民对冰墩墩的喜爱情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群的核酸检测结果，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
D．了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，解题的关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
2. 下列实数，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】无限不循环的小数是无理数，据此即可判断．
【详解】根据无理数的定义可知、、、0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，是分数即是有理数，是整数，
故无理数有4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数是无限不循环的小数是解答本题的关键．
3. 如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　）

A. EC=CF B. ∠DEF=90° C. AC＝DF D. ACDF
【答案】A
【解析】
【分析】由平移的性质得出对应边平行且相等，对应角相等，即可得出结论．
【详解】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，
∴AC∥DF，BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，
∴选项B、C、D正确，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
4. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】因为点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
所以点P的坐标为(-4,3)，
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点的坐标特征．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5. 如图，已知直线，将一个含角的直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图所示，过点A作，利用平行线的性质可以推出∠1+∠2=90°，由此即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点A作，
∵，
∴，
∴∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=30°，
∴∠2=90°-∠1=60°，
故选B．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，正确作出辅助线是解题的关键．
6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答．不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A、则，故该选项不成立，不符合题意；
B、，则，故该选项成立，符合题意；
C、，不能判断，故该选项不成立，不符合题意；
D、，当时，；当时，；故该选项不成立，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．
7. 已知x、y满足方程组，且x与y互为相反数，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得x+y=0，由方程组的解法可得3x+3y=2m+4，代入计算即可．
【详解】解：，
①+②得，3x+3y=2m+4，
即3（x+y）=2m+4，
又∵x与y互为相反数，
∴x+y=0，
即2m+4=0，
解得m=-2，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法以及相反数的定义是正确解答的前提．
8. 将不等式与的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集可得答案．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
表示在数轴上如下：

故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是关键．
9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．
【详解】解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．
10. 如图，小球起始时位于处，沿图中所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点所在位置的变化特点，即可得到小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置．
【详解】解：由图可得，点（3，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，3），
第二次碰撞后的点的坐标为（1，4），
第三次碰撞后的点的坐标为（5，0），
第四次碰撞后的点的坐标为（8，3），
第五次碰撞后的点的坐标为（7，4），
第六次碰撞后的点的坐标为（3，0），
…，
∵2022÷6＝337，
∴小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（3，0），故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若（x－1）2＝36，则x＝_________．
【答案】7或-5##-5或7
【解析】
【分析】用开方法解方程即可．
【详解】解：（x－1）2＝36
x-1=，
x-1=6，x-1=-6，
，
故答案为7或-5．
【点睛】本题考查了利用平方根的意义解方程，解题关键是熟练运用开平方解方程．
12. 请用不等式表示“x的2倍与3的和大于5”：___________．
【答案】
【解析】
【分析】x的2倍为2x，与3的和为2x+3，和大于5即2x+3＞5，据此可得．
【详解】解：由题意得，2x+3＞5．
故答案为：2x+3＞5．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
13. 已知方程，用含式子表示，则______．
【答案】7x
【解析】
【分析】利用等式的性质进行解答即可．
【详解】解：，
．
故答案为：7x．
【点睛】本题考查二元一次方程变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤．
14. 若，则点在第______象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴a+2=0，b-3=0，
解得a=-2，b=3，
∴点P（-2，3）在第二象限；
故答案为：二．
【点睛】本题考查了判断点所在的象限，非负数的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
15. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，，若，则的取值范围为______．
【答案】1≤x