1.2 常用逻辑用语【题组教学法】-2024届新高考数学一轮复习学案

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1.2　常用逻辑用语考试要求　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定．【再现型题组】1、（多选）若p是q的充分条件，则下列说法正确的是（     ）A  q是 p的必要条件            B  命题“若p则q”是真命题C  命题“若q则p”是真命题    D 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}则A⊆B答案：ABD2、下列命题①“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件； ②若p是q的充分条件，则p是唯一的；③若q不是p的必要条件，则“pq”成立；          ④“x＞0”是“x＞1”的充分条件．真命题有（   ）个    A．1      B．2       C．3         D．4A【解析】①“两角不是对顶角” “两角不相等” ，故错；②充分条件不唯一，故错；③对；④“x＞0” “x＞1”，故错；真命题有1个.3、下列命题中的全称量词命题是________；存在量词命题是________．①正方形的四条边相等；②有些等腰三角形是正三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．【答案】①③；　②④【解析】①③是全称量词命题，②④是存在量词命题．4、下列命题是假命题的是（   ）A   p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件B   “三角形的内角和为180°”是全称量词命题．C  已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B. D  命题“∃x∈R，sin2＋cos2＝”是真命题． 【答案】D5、命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是(　　)A．∃x∈R，ex－1≥x   B．∀x∈R，ex－1≤xC．∃x∈R，ex－1<x   D．∀x∈R，ex－1<x答案　C解析　由题意得命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是“∃x∈R，ex－1<x”．【巩固型题组】1、“a>b>0”是“>1”的(　　)A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案　B解析　由a>b>0，得>1，反之不成立，如a＝－2，b＝－1，满足>1，但是不满足a>b>0，故“a>b>0”是“>1”的充分不必要条件．2、设，则“”是“”的（    ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：C3、已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（   ）A.①④⑤        B.①②④      C.②③⑤      D. ②④⑤   【答案】B【解析】根据题设条件列出条件的关系（如图），由图可知是的充要条件，是的充要条件，是充要条件，是的充分条件而不是必要条件．又是充分条件而不是必要条件，故是的必要条件而不是充分条件．从而①②④正确，答案应选B4、(多选)已知幂函数f(x)＝(4m－1)xm，则下列选项中，能使得f(a)>f(b)成立的一个充分不必要条件是(　　)A．0<<   B．a2>b2  C．ln a>ln b＞1   D．2a>2b＞0答案　ACD5.已知条件实数满足，条件实数满足，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式，必要而不充分条件等价为集合的包含关系，即可列不等式组求解.【详解】，因为是的必要而不充分条件，所以，所以且等号不同时成立，所以，故选：B.【变式1】是否存在实数m，使得是的充分而不必要条件？【变式2】若“”是“”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为_______________．【答案】【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，因为等价于，所以是的真子集，所以，所以实数a能取的最大整数为.故答案为：.6.命题“，”的真假以及否定分别为（    ）A．真，，B．假，，C．假，，D．真，，【答案】A【分析】由对数函数性质判断其真假，再由命题的否定的定义判断．【详解】，则当时，，，故原命题为真，其否定为，，故选：A．7.已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意得到有解，进而由根的判别式列出不等式，求出实数的取值范围.【详解】若是真命题，由题意知不等式有解，，解得:.因此，实数的取值范围是.故选：A【变式】若“∃x∈，sin x<m”是假命题，实数m的最大值为   【提高型题组】1.“”是“”的（   ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解答】因为圆内切于圆，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A2、已知集合A＝{x|x2-2(a+1)x+a2+2a<0}，B＝{x|y=ln(-x2+2x+3)}．若是的充分条件，求实数a的取值范围．解　(1)由(x＋1)(x－3)<0，解得－1<x<3，所以B＝{x|(x＋1)(x－3)<0}＝{x|－1<x<3}，当a＝2时，A＝{x|2≤x≤4}，所以A∩B＝{x|2≤x<3}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，所以解得－1<a<1，即a∈(－1,1)；【变式1】若A∪B＝B，求实数a的取值范围．解：A∪B＝B，则A⊆B，所以解得－1<a<1，即a∈(－1,1)；【变式2】若“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件，求实数a的取值范围．若选③，则A⊆B，所以解得－1<a<1，即a∈(－1,1)．【反馈型题组】1、已知命题，，则为　　A．，   B．， C．，  D．，【答案】D【解答】解：命题是全称命题，则否定是特称命题：即，，故选：．2、设，则“”是“”的　　A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解答】解：，，由，，，故“”是“”的不充分条件，故“”是“”的必要条件，综上所述，“”是“”的必要不充分条件，3、“”的一个充分不必要条件是　　A． B． C．D．【答案】A【解答】解：对，， “ “是“”的充分不必要条件，故正确；对，， “ “是“”的既不充分也不必要条件，故错误；对，， “ “是“”的充要条件，故错误；对，或， “ “是“”的既不充分也不必要条件，故错误，4、甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （    ） 条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解答】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，，，，由甲是乙的充分不必要条件得，B，由乙是丙的充要条件得，，由丁是丙的必要不充分条件得，D，所以D，，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.5、若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______.【答案】.【解答】命题“”的否定为：“，”.因为原命题为假命题，则其否定为真.当时显然不成立；当时，恒成立；当时，只需，解得：.综上有