7.1条件概率学案（1）-2024届高三数学一轮复习

条件概率微专题学案

一、学习目标：

1、  巩固条件概率与独立性的关系，会利用乘法公式计算概率

2、  会运用全概率公式、贝叶斯公式

二、算一算

1、设,且请直接写出

三、知识清单：

1、条件概率概念：一般地，设A,B为两个随机事件，且

为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率

2、条件概率的两个公式

求条件概率的常用方法：

（1）定义法：

（2）样本点法：

概率的乘法公式：

例1：

（1）、抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为蓝色骰子点数为4或6，事件B为两颗骰子的点数之和大于8，求

（2）、现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽出2个节目，求在第一次抽到舞蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的概率________________

3、条件概率的性质

设,全样本空间定义为，则

（1）若B与C是两个互斥事件，则

（2）设事件和B互为对立事件，则

例2、1、已知随机事件A、B,,则

例3、设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为，现从这三个地区任抽取一个人

（1）、求此人感染此病的概率

（2）、若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率

全概率公式：                       贝叶斯公式：

四、链接高考

1、（2022新高考1卷）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调査了100人（称为对照组），得到如下数据：

（2）从该地的人群中任选一人，表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为．

（i）证明：；

（ii）利用该调査数据，给出的估计值，并利用（i）的结果给出的估计值．

注：此题第二问的证明和计算纯粹考察条件概率公式及其性质，第三问的计算则考察条件概率的计算，找到条件的相应事件的样本空间即可轻松计算.

2、（2022新高考2卷节选）在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．

（3）已知该地区这种疾病的患病率为，该地区的年龄位于区间的人口占该地区总人口的，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各地区的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到）

六、练习：

1、狼来了，小孩第一次喊“狼来了”，大家都信了，但去了之后发现没有狼；第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又没有发现狼；第三次狼真的来了，但是这个时候小孩再喊狼来了，就没有人信了。

从数学的角度解释这一变化，假设小孩是诚实的，则他说谎的概率为0.1；小孩是不诚实的，则他说谎的概率是0.5，最初人们不知道这个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是0.9，已知第一次他说谎了，那么他是诚实小孩的概率是多少？

2、为了了解某疾病的发病情况与年龄的关系，从J疾控中心得到以下的数据：

医学研究表明，化验结果有可能出现差错，先有J市某位居民，年龄在

A表示事件“该居民化验结果呈阳性”B表示“该居民患有某疾病”已知,求（结果精确到0.001）