2023年浙江省宁波市余姚市中考数学一模试卷(含解析)

这是一份2023年浙江省宁波市余姚市中考数学一模试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. -2023的倒数为( )
A. -2023B. 12023C. -12023D. 2023
2. 下列计算错误的是( )
A. a4⋅a2=a6B. (a4)2=a8C. a8÷a4=a4D. a2+a2=a4
3. 2023年3月27日，国际学术期刊《自然⋅地球科学》刊发的一篇文章称，中英学者在嫦娥五号月球样品中，测量到撞击玻璃珠中的水，科研团队结合月球全球尺度月壤厚度分析，推测出月壤的储水量最高约270000000000吨.数270000000000用科学记数法表示为( )
A. 27×1010B. 2.7×1011C. 27×1011D. 0.27×1012
4. 如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 二次根式 3-x中字母x的取值范围是( )
A. x≤3B. x≥3C. x≠3D. x<3
6. 近日，杭州亚运会游泳选拔赛已开赛，其中参加男子100米自由泳的甲、乙、丙、丁四位运动员的5次比赛的平均成绩x-和方差S2如表所示：
若要选拔一名速度快且发挥稳定的运动员参加亚运会集训营，根据表中数据应选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 如图，在△ABF中，D，E分别为AB，AF的中点，ED的延长线恰好经过Rt△ABC的直角顶点C，若AC=12，BC=5，BF=8，则CE的长为( )
A. 10B. 10.5C. 11D. 11.5
8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为( )
A. 8x+3=y7x-4=yB. 8x+3=y7x+4=yC. 8x-3=y7x-4=yD. 8x-3=y7x+4=y
9. 已知二次函数y=(x-m)2+3(m为常数)，点A(1,y1)，B(3,y2)是该函数图象上的点，若y1A. 13
10. 如图，由两个正三角形组成的菱形内放入标记为①，②，③，④的四种不同大小的小正三角形5个，其中编号①的有2个.设未被覆盖的浅色阴影部分的周长为C1，深色阴影部分的周长为C2，若要求出C1-C2的值，只需知道其中两个小正三角形的边长，则这两个小三角形的编号为( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 实数27的立方根是 ．
12. 分解因式：x2-4=______．
13. 一个不透明的袋子里装有5个红球，3个黄球和1个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为______ ．
14. 2023年旅游业迎来强势复苏.某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“S”型圆弧堤坝.若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为120°，则这“S”型圆弧堤坝的长为______ 米.(结果保留π)
15. 如图，以O为圆心的半圆的直径AB=10，弦AC=8，连接BC，D为半圆上一点，DC=12BC，则BD的长为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB斜边上的中点C在y轴正半轴上，M为AC的中点.反比例函数y1=mx的图象经过点A，M，延长MO交函数y1=mx在第四象限的图象于点N.反比例函数y2=nx(n>0,x>0)的图象经过点B，连结BN.若△BMN的面积为18，则m-n的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)计算：(x-1)2-(x+2)(x-2)．
(2)解不等式组：2m-3≥-5-m+2>m．
18. (本小题8.0分)
图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影.请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影：

(1)使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形．
(2)使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．
(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)
19. (本小题8.0分)
如图，二次函数y1=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(-3,0)，B(-1,0)，与y轴相交于点C．
(1)求二次函数的表达式和其图象的顶点坐标．
(2)若一次函数y2=kx+3的图象经过二次函数图象的顶点，请根据图象直接写出当y1>y2时x的取值范围．
20. (本小题10.0分)
某校九年级开展数学项目化学习，有A，B，C，D，E五个项目可供学生选择.学校想要了解本级段学生五个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查.根据调查结果，绘制成如图两个统计图.(部分数据未给出)

根据图中信息，解答下列问题：
(1)求抽查的学生人数，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中“C”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)如果本级段共有720名学生，请你估计该校选择项目E的人数．
21. (本小题8.0分)
读书架也称临帖架、书托架，可帮助我们解放双手和保护眼睛，非常适合书法人群和学生使用.图1是实木读书架实物图，图2是其侧面示意图，其工作原理是通过调节点D在CE上的位置，来改变AB的倾斜角度.已知AB=30cm，AD=20cm，当点D调节到图2位置时，测得∠ABE=65°，∠CAD=50°，∠DEB=30°．

(1)求点A到BE的距离．
(2)求DE的长．
(参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14)
22. (本小题12.0分)
甲开车从A地前往B地送货，同时，乙从C地出发骑车前往B地，C在A，B两地之间且距离A地15千米.甲到达B地后以相同的速度立马返回A地，在A地休息半小时后，又以相同的速度前往B地送第二批货，乙出发后4小时遇上送货的甲，乙让甲捎上自己(上下车时间忽略不计)，甲载上乙后以原速前进.甲、乙两人距离B地的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．
(1)求甲第一次送货前往B地时，甲距离B地的路程y关于x的函数表达式．
(2)问在乙距离B地多远时，甲载上了乙？
(3)问乙比原计划早到多少时间？
23. (本小题12.0分)
【基础巩固】
(1)如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求证：△ABD∽△CAE．
【尝试应用】
(2)如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的长．
【拓展提升】
(3)如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，∠AEO=∠CAF，若DFFC=53，AC=6，求菱形ABCD的边长．
24. (本小题14.0分)
如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD交BA的延长线于点D，连结AC，BC．
(1)求证：∠DCA=∠ABC．
(2)求证：AC⋅DC=CB⋅DA．
(3)如图2，弦CE平分∠ACB交AB于点F．
①若点F为DB的中点，AB=15，求CE的长．
②设tan∠DCA=x，CFCE=y，求y关于x的函数表达式．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：-2023的倒数为-12023．
故选：C．
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：A、a4⋅a2=a6，故A不符合题意；
B、(a4)2=a8，故B不符合题意；
C、a8÷a4=a4，故C不符合题意；
D、a2+a2=2a2，故D符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：270000000000=2.7×1011．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：从左面看，底层是几个矩形，上层是一个等腰三角形，
故选：C．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．
5.【答案】A
【解析】解：要使二次根式 3-x有意义，必须3-x≥0，
解得：x≤3，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件得出3-x≥0，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记 a中a≥0是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：甲和丙的平均数较小，所以在甲和丙两人中选一人参加比赛，
由于甲的方差比丙小，所以甲更稳定，故选甲参加比赛．
故选：A．
此题有两个要求：①平均成绩较低，②状态稳定．于是应选平均数较小、方差较小的运动员参赛．
本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，
则AB= AC2+BC2= 122+52=13，
∵D为AB的中点，
∴CD=12AB=6.5，
∵D，E分别为AB，AF的中点，
∴DE是△ABF的中位线，
∴DE=12BF，
∵BF=8，
∴DE=4，
∴CE=CD+DE=10.5，
故选：B．
根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CD，根据三角形中位线定理求出DE，进而求出CE．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可得，8x-3=y7x+4=y．
故选：D．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
9.【答案】B
【解析】解：∵点A(1,y1)，B(3,y2)是二次函数y=(x-m)2+3(m为常数)图象上的点，
∴y1=(1-m)2+3，y2=(3-m)2+3，
∵y1∴(1-m)2+3<(3-m)2+3，
解得m<2，
故选：B．
分别求出y1，y2，利用y1本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
10.【答案】C
【解析】解：设标记为①，②，③，④的小正方形的边长分别是m、n、x、y，
由题意得：C1=4x+m+2n=2(x+n)+2x+m，
C2=2y+4m=2(y+m)+2m，
∵x+n=y+m，
∴C1-C2=2x-m，
∴只需知道编号是①③的两个小正三角形的边长，即可求出C1-C2的值．
故选：C．
设标记为①，②，③，④的小正方形的边长分别是m、n、x、y，表示出C1和C2，即可解决问题．
本题考查菱形的性质，等边三角形的性质，关键是由菱形、等边三角形的性质，用m、n、x、y表示出C1和C2．
11.【答案】3
【解析】
【分析】
此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】
解：∵3的立方等于27，
∴27的立方根等于3．
故答案为：3．
12.【答案】(x+2)(x-2)
【解析】解：x2-4=(x+2)(x-2)．
故答案为：(x+2)(x-2)．
直接利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
13.【答案】13
【解析】解：摸出黄球的概率为35+3+1=13．
故答案为：13．
根据随机事件的概率计算方法进行求解即可得出答案．
本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式进行求解是解决本题的关键．
14.【答案】76π
【解析】解：“S”型圆弧堤坝的长为2×120π×57180=76π(米)．
故答案为：76π．
直接根据弧长公式计算即可．
本题主要考查了弧长的计算公式，正确理解公式是解题的关键．
15.【答案】 10或135 10
【解析】解：分两种情况：
①如图1，当点D在BC上时，连接BD，OD，OD交⊙O于点D，
∵DC=12BC，
∴OD⊥BC，
∴CE=BE，
∵OA=OB=12AB=12×10=5，
∴OE是△ACB的中位线，
∴OE=12AC，
∵AC=8，
∴OE=4，
∵OD=5，
∴DE=5-4=1，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：BC= AB2-AC2= 102-82=6，
∴BE=12BC=3，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD= DE2+BE2= 12+32= 10；
②如图2，当点D在AC上时，连接BD，CD，过点C作CF⊥BD于F，
由①知：CD= 10，
∵BC=BC，
∴∠A=∠D，
∵csA=csD，
∴ACAB=DFCD，即810=DF 10，
∴DF=4 105，
同理得：CF=3 105，
在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF= BC2-CF2= 62-(3 105)2=9 105，
∴BD=DF+BF=4 105+9 105=13 105．
综上，BD的长为 10或13 105．
故答案为： 10或13 105．
分两种情况：点D在BC上或在AC上，作辅助线，根据垂径定理的推论和勾股定理分别计算即可得结论．
本题考查的是圆周角定理，勾股定理，三角函数，垂径定理及其推论等知识，掌握垂径定理及其推论是解题的关键．
16.【答案】-24
【解析】解：作BE⊥y轴于E，AD⊥x轴于D，
∵M，N关于O对称，则MO=NO，
∵△BMN的面积为18，
∴S△BMO=9，
∵点M为AC的中点，
∴MC=12AC=12BC，
∴S△BOM=3S△COM，
∴S△MOC=3，
∴S△AOC=S△BOC=6，
∵C是AB的中点，
∴AC=BC，
∵∠ADC=∠BEC=90°，∠BCE=∠ACG，
∴△ACD≌△BCE(AAS)，
∴S△ACD=S△BCE，
即S△AOC-S△AOD=S△BOE-S△BOC，
∵S△AOD=|m|2，S△BOE=|n|2，
∴6-|m|2=|n|2-6，
∴m-n=-24，
故答案为：-24．
根据三角形中线平分三角形面积，求出三角形AOC和三角形BOC的面积都是6，在证明△ACD和△BCE全等，利用反比例函数的几何意义，表示出△AOD和△BOE的面积，再利用面积差求出m-n即可．
本题考查了反比例函数的几何意义的应用，三角形中线平分面积的应用、三角形的全等的应用是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=x2-2x+1-(x2-4)
=x2-2x+1-x2+4
=-2x+5；
(2)2m-3≥-5①-m+2>m②，
解不等式①，得m≥-1，
解不等式②，得m<1，
所以原不等式组的解是-1≤m<1．
【解析】(1)首先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可求解；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查了完全平方公式，平方差公式和解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是关键．
18.【答案】解：(1)轴对称图形如图所示(答案不唯一)；

(2)中心对称图形如图所示(答案不唯一)．

【解析】(1)根据轴对称图形的定义画出图形即可(答案不唯一)；
(2)根据中心对称图形的定义画出图形即可(答案不唯一)．
本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，理解题意，灵活运用所学知识是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)∵二次函数的图象与x轴交于点A(-3,0)，B(-1,0)，
∴函数表达式可设为y1=a(x+1)(x+3)，
即y1=ax2+4ax+3a．
又∵y1=ax2+bx+3，
∴a=1，b=4，
∴所求二次函数表达式为y1=x2+4x+3．
∵y1=x2+4x+3=(x+2)2-1，
∴其图象的顶点坐标为(-2,-1)，
(2)直线y2与抛物线y1相交于(-2.-1)和(0,3)，
根据图象可知：x的取值范围为x<-2或x>0．
【解析】(1)设函数的交点式为y1=a(x+1)(x+3)，化为一般式，比较系数求解；
(2)根据数形结合思想求解．
本题考查了二次函数与不等式，理解数形结合思想是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意得，18÷30%=60(人)，
故抽查的学生人数为60人．
样本中“B”的人数为：60-6-12-18-9=15(人)，
补全条形统计图如下：

(2)1260×360°=72°，
答：扇形统计图中“C”所对应的扇形圆心角的度数为72°．
(3)720×960=108(人)，
答：估计该校选择项目E的大约有108人．
【解析】(1)用“D”的人数除以30%可得样本容量，进而得出“B”的人数，再补全条形统计图即可；
(2)用360°乘“C”所占比例即可；
(3)用720乘样本中选择项目E的人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21.【答案】解：(1)如图，过点A作AF⊥BE于点F．
在Rt△ABF中，∠ABF=65°，
∴AF=AB⋅sin∠ABF≈30×0.91=27.3(cm)，
答：点A到BE的距离为27.3cm；
(2)延长AD交BE于点G，过点D作DH⊥BE于点H，
∵∠ABG=65°，∠CAD=50°，
∴∠AGB=180°-∠ABG-∠CAD=65°，
∴∠ABG=∠AGB，
∴AG=AB=30cm，
∴DG=AG-AD=30-20=10(cm)．
在Rt△DHG中，DH=DG⋅sin∠DGH≈10×0.91=9.1(cm)．
在Rt△DHE中，∵∠DEB=30°，
∴DE=2DH=2×9.1=18.2(cm)，
答：DE的长为18.2cm．
【解析】(1)过点A作AF⊥BE于点F，在Rt△ABF中，∠ABF=65°，解直角三角形即可解答；
(2)延长AD交BE于点G，过点D作DH⊥BE于点H，先证明△ABG是等腰三角形，进而求出DG，在Rt△DHG中解直角三角形求出DH，进而求出DE的长．
本题主要考查了解直角三角形，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意得，A、B两地间的路程为60+15=75千米，
甲第一次到达B地用时2.5÷2=1.25小时．
∴甲第一次送货去B地的函数图象经过(0,75)，(1.25,0)，
设甲第一次送货去B地的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
把(0,75)，(1.25,0)代入解析式得：
b=751.25k+b=0，
解得k=-60b=75，
∴y关于x的函数表达式为y=-60x+75(0≤x≤1.25)；
(2)甲第二次送货的函数图象经过(3,75)，
∵甲送货的速度不变，
∴设甲第二次送货的函数表达式为y=-60x+m．
把(3,75)代入y=-60x+m，得75=-60×3+m，
解得m=255，
∴甲第二次送货的函数表达式为y=-60x+255，
当x=4时，y=15，
答：在乙距离B地15km时，甲载上了乙；
(3)把y=0代入y=-60x+255，
得0=-60x+255，
解得x=174，
∵乙的图象经过点(0,60)，
∴设乙的函数表达式为y=nx+60，
把(4,15)代入y=nx+60，
得15=4x+60，
解得x=163．
∴乙比原计划早到时间为163-174=1312(小时)．
答：乙比原计划早到1312小时．
【解析】(1)根据题意题意得出甲第一次送货去B地的函数图象经过(0,75)，(1.25,0)，然后用待定系数法求出函数解析式；
(2)根据甲送货的速度不变，求出第二次送货的解析式，再把x=4代入解析式求y即可；
(3)求出甲第二次到B地的时间，和乙按原计划到B地的时间作差即可．
本题考查一次函数和一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．
23.【答案】(1)证明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴180°-∠CDE=180°-∠CED，
∴∠ADB=∠CEA，
∵∠BAD=∠ACE，
∴△ABD∽△CAE．
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO=12BD=12×12=6，
∴BE=DO=BO=6．
∴∠BEO=∠BOE，
∴180°-∠BEO=180°-∠BOE，
∴∠BEC=∠COD．
∵∠CBE=∠DCO，
∴△BEC∽△COD，
∴COBE=DOCE，
设OC=x，则CE=OC-OE=x-5，
∴x6=6x-5，
∴x1=9，x2=-4(舍去)，
∴OC=9，
∴AC=2OC=18；
(3)解：如图，

延长AG，BC，交于点G．
∵DFFC=53，
∴设DF=5t，FC=3t，则CD=8t，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD=8t，AD//BC，AO=12AC=12×6=3，AC⊥BD，
∴△CGF∽△DAF，
∴CGAD=CFDF，
即CG8t=35，
∴CG=245t．
在Rt△BOC中，
∵E为BC的中点，
∴OE=CE=12BC=4t．
∴∠COE=∠ACE，
∴∠AOE=∠ACG，
∵∠AEO=∠CAF，
∴△AOE∽△GCA，
∴OECA=OACG，
即4t6=3245t，
∴t1= 154，t2=- 154(舍去)，
∴AB=AD=BC=CD=8t=2 15，
即菱形ABCD的边长为2 15．
【解析】(1)可证得∠CDE=∠CED，从而∠ADB=∠CEA，进一步得出结论；
(2)可证得∠BEO=∠BOE，从而得出∠BEC=∠COD，进而得出△BEC∽△COD，从而COBE=DOCE，设OC=x，则CE=OC-OE=x-5，从而得出x6=6x-5，从而求得x的值，进一步得出结果；
(3)延长AG，BC，交于点G，可得出△CGF∽△DAF，从而CGAD=CFDF，进而表示出CG，可证得△AOE∽△GCA，从而OECA=OACG，进而求得t的值，进一步得出结果．
本题考查了平行四边形、菱形的性质，直角三角形和等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
24.【答案】(1)证明：连结OC．

∵DC是⊙O的切线，
∴∠DCO=90°，
即∠DCA+∠ACO=∠DCO=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠BCO+∠ACO=∠ACB=90°，
∴∠DCA=∠BCO，
∵OC=OB，
∴∠ABC=∠BCO，
∴∠DCA=∠ABC；
(2)证明：由(1)得∠DCA=∠ABC，
∵∠D=∠D，
∴△ACD∽△CBD，
∴DADC=ACCB，
∴AC⋅DC=CB⋅DA．
(3)解：①连结OE，BE．

∵弦CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ACF=∠FCB=12∠ACB=45°，
∵∠DCA=∠ABC，
∴∠DCA+∠ACF=∠FCB+∠ABC，
即∠DCF=∠DFC，
∴DC=DF，
∵点F为DB的中点，
∴DC=DF=12DB，
由(2)得△ACD∽△CBD，
∴DCDB=DADC=12，
即DA=12DC，
∴DAAB=13，
∴DA=13AB=5，
∴DF=DC=10，
∴AF=5，
∵ACBC=DCDB=12，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC：BC：AB=1：2： 5，
∵AB=15，
∴AC=3 5，BC=6 5，
∵∠ECB=45°，
∴∠EOB=2∠ECB=90°，
∵OE=OB=152，
∴△OEB是等腰直角三角形，
∴BE=152 2，
∵∠ACF=∠ECB，∠CAF=∠CEB，
∴△ACF∽△ECB，
∴ACCE=AFEB，
∴CE=AC⋅EBAF=9 102；
②∵∠ACB=90°，∠ABC=∠DCA，
∴ACCB=tan∠ABC=tan∠DCA=x，
设CB=t，则AC=xt，
∴AB2=AC2+CB2=(xt)2+t2=(x2+1)t2，
∴EB2=12AB2=12(x2+1)t2，
∵∠BEF=∠CEB，∠EBF=∠ACF=∠BCE，
∴△EBF∽△ECB，
∴EBEC=EFEB，
∴EB2=EC⋅EF，
∵△ACF∽△ECB，
∴ACEC=CFCB，
∴AC⋅CB=EC⋅CF，
∴EFCF=EB2AC⋅CB=12(x2+1)t2xt⋅t=x2+12x，
∴CECF=EF+CFCF=EFCF+1=x2+12x+1=x2+2x+12x，
∴y=CFCE=2xx2+2x+1．
【解析】(1)根据切线的性质及圆周角定理推出∠DCA=∠BCO，根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠BCO，等量代换即可得解；
(2)根据相似三角形的判定与性质求解即可；
(3)①连结OE，BE，根据角平分线定义及圆周角定理推出DC=DF=12DB，结合(2)，根据相似三角形的性质推出DF=DC=10，AF=5，根据勾股定理推出AB=15，AC=3 5，BC=6 5，根据圆周角定理推出△OBE是等腰直角三角形，则BE=152 2，根据题意推出△ACF∽△ECB，根据相似三角形的性质即可得解；
②由(1)得ACCB=tan∠ABC=tan∠DCA=x，设CB=t，则AC=xt，根据勾股定理推出EB2=12AB2=12(x2+1)t2，根据相似三角形的判定与性质求解即可．
此题是圆的综合题，考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，熟练掌握切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数等知识并作出合理的辅助线是解题的关键．
甲
乙
丙
丁
x-(秒)
48.67
49.05
48.67
49.03
S2(秒 2)
0.03
0.07
0.06
0.04