2023年中考安徽名校大联考数学模拟试卷(三）(含解析)

这是一份2023年中考安徽名校大联考数学模拟试卷(三）(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。
一、单选题(共10题；共40分)
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．国家统计局发布2022年国民总收入亿元，比上年增长，将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线，的顶点C在直线b上，边与直线b相交于点D．若是等边三角形，，则（ ）
A．B．C．D．
7．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是（ ）
A．有三个实数根B．有两个实数根
C．有一个实数根D．无实数根
8．下列说法错误的是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．四个角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形 D．对角线垂直且相等的四边形是正方形
9．如图，在平面直角坐标系中，的边与x轴重合，轴，反比例函数 的图象经过线段的中点C.若的面积为8，则k的值为（ ）
A．4B．C．8D．
10．如图，等边内有一点E， ，，当时，则的长为（ ）
A．2B．C．3D．
二、填空题(共4题；共20分)
11．分解因式： .
12．若(2a-1)x1 ，则a 的取值范围是 .
13．已知二次函数（a是常数，且）．
（1）该二次函数图象的对称轴是 ；
（2）该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为 ．
14．如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，与关于直线对称，点G是上一点，连接交、于点K、H，，，若，则的长为 ．
三、(共2题；共16分)
15．计算.
16．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）作出关于轴的对称图形；
（2）作出绕点逆时针旋转后的图形；
四、(共2题；共18分)
17．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元．
18．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 个点，每个图形的总点数记为S．
（1）当 时，S的值为 ；当 时，S的值为 ；
（2）每条“边”有n个点时的总点数S是 （用含n的式子表示）；
（3）当 时，总点数S是多少？
五、(共2题；共20分)
19．如图，从点D处观测楼房的楼顶端点B的仰角为，从点D处沿着直线直走到达点E，从点E处观测楼顶端点B的仰角为，观测广告牌端点C的仰角为，求楼房的高度和广告牌的高度（结果精确到；参考数据：，，，，，，，，）.
20．如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
六、(共2题；共24分)
21．某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查.设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是.将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a= %，b= %，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
22．如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当 °时，四边形是正方形；
（3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为 ．
七、(共题；共14分)
23．某公司电商平台经销一种益智玩具，先用元购进一批．售完后，第二次购进时，每件的进价提高了，同样用3000元购进益智玩具的数量比第一次少了25件．销售时经市场调查发现，该种益智玩具的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x（元/件），周销售量y（件）的三组对应值数据．
（1）求第一次每件玩具的进价；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）售价x为多少时，第一周的销售利润W最大？并求出此时的最大利润．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】∵的相反数是，
故答案为：C．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、，故A选项正确，符合题意；
B、，故B选项不正确，不符合题意；
C、，故C选项不正确，不符合题意；
D、，故D选项不正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断A选项；由单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，可判断B选项；由单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断D选项.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：几何体的俯视图是：
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口出来共有3种等可能的结果，其中从B出口出来是其中一种结果，
∴恰好从B出口出来的概率为： ．
故答案为：B．
【分析】直接利用概率公式计算即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠BDC=60°，
由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1=∠2-∠A=40°，
故答案为：C．
【分析】先求出∠BDC=60°，利用平行线的性质可得∠2=∠BDC=60°，再利用三角形外角的性质求出∠1=∠2-∠A=40°即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：依题意，函数与的函数图象如图所示，
根据函数图象可知图象共有3个交点，即方程有3个根，
故答案为：A．
【分析】 方程可变形为，可把原方程根理解为函数图象的交点的横坐标，观察图象交点的个数即得结论.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、四个角都相等的四边形是矩形，故B不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，故C不符合题意；
D、对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用平行四边形的判定，可对A作出判断；利用矩形的判定可对B作出判断；利用四条边都相等的四边形是菱形，可对C作出判断；利用一组邻边相等的矩形是正方形或一个角是直角的菱形是正方形，可对D作出判断.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：连接，如图，
∵C为的中点，
∴，
∵轴，的面积为8，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴，故C正确.
故答案为：C.
【分析】连接OC，由线段中点定义可得AC=BC=AB，然后根据三角形AOB的面积S=OA×AB=8可得OA×AB的值，于是S三角形AOC=OA×AC=OA×AB，再由k的几何意义可求得k的值，结合反比例函数所在的象限即可求解.
10．【答案】B
【解析】【解答】以点B为旋转中心把顺时针旋转至，
则．
∴是等边三角形，
∴，
∴，
，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出是等边三角形，再求出∠CFE=90°，最后利用勾股定理计算求解即可。
11．【答案】4a(a-7a)
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】直接提取公因式4a即可.
12．【答案】a