2023年重庆市潼南区中考数学二模试卷(含解析)

这是一份2023年重庆市潼南区中考数学二模试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年重庆市潼南区中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，共40分）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图所示的花朵图案中，不是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如图，直线，直线，被直线所截，若，则为(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，与是位似图形，点为位似中心，已知：：，则与的周长比是(    )
A. ： B. ： C. ： D. ：6.  估计的运算结果应在(    )A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间7.  如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第个图形中小正方形的个数是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  甲、乙两车分别从相距的、两地相向而行，甲、乙两车离地的距离与甲车行驶时间关系如图所示，下列说法错误的是(    )A. 甲车比乙车提前出发
B. 甲车的速度为
C. 当乙车到达地时，甲车距离地
D. 的值为
 9.  如图，和是的两条切线，、是切点，连接交于点、，连接，若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 10.  对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论：
若为正整数，则多项式的值一定是正数；
存在实数，，使得的值为；
若关于的多项式为常数不含的一次项，则该多项式的值一定大于
上述结论中，正确的个数是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共8小题，共32分）11.  计算： ______ ．12.  大飞机的单价约为元，数据用科学记数法表示为______ ．13.  在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数图象上，则的值为______ ．14.  校园艺术节到了，学校德育处将从符合条件的名社团学生其中，男女各名中随机选择两名学生担任开幕式主持人，则恰好选中名男生和名女生的概率为______ ．15.  如图，扇形圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造菱形，边交于点，若，则图中两块阴影部分的面积和为______ 结果保留到
 16.  若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的和为______ ．17.  如图，矩形纸片，，，点、分别在、上，把纸片按如图所示的方式沿折叠，点、的对应点分别为、，连接并延长交线段于点，为线段中点，则线段的长为______ ．
 18.  对于一个两位数十位和个位均不为，将这个两位数的十位和个位上的数字对调得到新的两位数，称为的“对调数”，将放在的左侧得到一个四位数，记为，将放在的右侧得到一个四位数，记为，规定，例如：的对调数为，则 ______ ；若为整数，，为整数，，和的十位、个位均不为，的对调数与的对调数之和能被整除，则的最小值为______ ．三、解答题（本题共8小题，共78分）19.  计算：
；
．20.  如图，已知正方形，点在边上，连接．
尺规作图：在正方形内部作，使，边交线段于点，交边于点不写作法，保留作图痕迹；
要探究，的位置关系和数量关系，请将下列过程补充完整．
解：，，理由如下．
四边形是正方形，
______ ，，
在和中

≌，
______
，，
______

______ ，
，．
21.  某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：成绩得分用表示，共分成四组：，，，
九年级班名学生的成绩是：，，，，，，，，，．
九年级班名学生的成绩在组中的数据是：，，．
通过数据分析，列表如下： 年级平均数中位数众数方差九年级班九年级班九年级班、班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述、、的值： ______ ， ______ ， ______ ；
学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
九年级两个班共人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？
22.  世界杯火热进行期间，其相关的周边产品大多为中国制造为了抓住这一商机，两工厂决定生产球衣据统计，甲厂每小时生产件，乙厂每小时生产件甲、乙两厂共生产小时，且每天生产的球衣总数量为件．
求甲、乙两厂每天分别生产多少小时？
由于球衣在国外热销，客户纷纷追加订单，两工厂每天均增加生产时间，其中甲厂比乙厂多增加小时，在整个生产过程中，甲厂每小时产量不变，而乙厂由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少件，这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来多件求甲厂增加的生产时间为多少小时？23.  限速防超是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超的一个重要手段如图所示，有一条东西走向的高速公路，距离公路的正上方高度为高频高清摄像头，此时摄像头探测到公路点的俯角是，探测角到公路点的俯角是参考数据：，，
求图中的长度；
若交通规则要求测速区域的范围为，请判断该摄像头的安装距离是否符合要求．
24.  如图，在梯形中，，，，现有一动点从点出发沿的房移动到点含端点和点，设点经过的路程为，经过的路线与，围成的封闭图形面积为若点是射线上一点，且，连接、，记．

求出，与的函数关系式，并注明的取值范围；
在的取值范围内画出，的图象；
写出函数的一条性质：的一条性质______ ；
结合，的函数图象，求出时，的取值范围结果保留根号．25.  抛物线交轴于、两点，交轴于点直线交轴于点，交抛物线于、两点．
如图，求，，的值；
如图，为直线上方抛物线上一动点，轴交轴于点，交于点；过点平行轴的直线交于点，求线段的最大值及此时对应点的坐标；
如图，将抛物线沿线平移一定的距离得新抛物线，使得抛物线过点，为新抛物线的顶点点为抛物线上的一动点，点、为直线上的两个动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并选一个点坐标，写出推理过程．
 26.  等腰中，，，点为平面内一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．

如图，连接、，若、、三点共线，，当时，求的值；
如图，连接、，点为上一点，连接，若，求证：点是的中点；
如图，连接并延长至点，以为斜边构造，交于点，连接，已知，，，求的最小值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是：，
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 2.【答案】 【解析】解：选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：如图，

，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，，得出，由于，进而即可得出答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，故选项A计算错误；
B.与不是同类项，不能加减，故选项B计算错误；
C.，故选项C计算正确；
D.，故选项D计算错误．
故选：．
利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则逐个计算得结论．
本题主要考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则及积的乘方法则是解决本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：与是以点为位似中心的位似图形，
∽，，
∽，
，
的周长：的周长：，
故选：．
根据位似变换的概念得到∽，，得到∽，根据相似三角形的性质计算即可
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，根据位似变换的概念得到∽是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
故选：．
根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可．
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．
 7.【答案】 【解析】解：第个图中小正方形的个数为：，
第个图中小正方形的个数为：，
第个图中小正方形的个数为：，
第个图中小正方形的个数为：，
，
第个图中小正方形的个数为：，
第个图形中小正方形的个数是：．
故选：．
第个图中小正方形的个数为：，第个图中小正方形的个数为：，第个图中小正方形的个数为：，第个图中小正方形的个数为：，，据此可求得第个图小正方形的个数，从而可求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出第个图中小正方形的个数为：．
 8.【答案】 【解析】解：由图象可知，甲车比乙车早出发，
故A正确，不符合题意；
由图象知，甲走完全程所需时间为，
甲车的速度为：，
故B正确，不符合题意；
由图象得，甲、乙两车相遇时所走路程都是，
甲车所用时间为，
乙车所用时间为，
乙车速度为，
乙车到达地所用时间为，
即，
此时甲距离地的距离为，
故C正确，不符合题，D错误，符合题意．
故选：．
根据图象，求出甲车、乙车速度，再逐项判断即可．
本题主要考查了一次函数的应用问题，根据图象图象中的信息和路程，速度，时间的关系解答是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：和是的两条切线，
，，，
，
，
，
，
连接，
是的直径，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，，
，
，
故选：．
根据切线的性质得到，，，根据平行线的性质得到，求得，得到，连接根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：：令，，
则
，
当时，．
故是错误的；
：当，
即，
，
当时，或者．
所以是正确的．
：
不含的一次项，
，
，
，
是错误的；
故选：．
根据整式的混合运算，及完全平方公式为非负的特点，结合特殊值代入法求解．
本题考查代数式的有关运算，熟练掌握基础知识是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 13.【答案】 【解析】解：点，都在反比例函数图象上，
，
，
．
故答案为：．
根据反比例函数系数得到，求得的值后，即可求得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数系数得到是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：设男生用表示，女生有表示，
树状图如下所示：

由上可得，存在种等可能结果，其中恰好选中名男生和名女生的可能性有种，
故恰好选中名男生和名女生的概率是，
故答案为：．
先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出恰好选中名男生和名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接，

四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
．
故答案为：．
连接利用勾股定理求出，根据，计算即可．
本题考查扇形的面积的计算，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握割补法求阴影部分的面积．
 16.【答案】 【解析】解：解不等式组，得，
不等式组的解集为，
，
解得，
解关于的分式方程，
得，
分式方程的解为正整数，
且，
且，
，
或或，
所有满足条件的整数的值有：，，，
符合条件的所有整数的和为．
故答案为：．
先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集求出的取值范围，再由分式方程的解求出的范围，得到两个的范围必须同时满足，即求得可得到的整数的值．
本题考查一元一次不等式组、分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法、分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：作于，设与交于点，
则四边形为矩形，
将矩形沿翻折，
，
，
，
，
点为的中点，
，
在中，由勾股定理得，，
，，
∽，
，
，
，
故答案为：．
作于，设与交于点，首先利用勾股定理求出的长，再根据∽，得，代入计算即可．
本题主要考查了矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定与性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
 18.【答案】  【解析】解：当时，，，“，所以．
为整数，，为整数，，
且，，
的对调数个位为或，的对调数个位为，
，对调数的和，且和的个位为或，
的对调数与的对调数之和能被整除，
，对调数的和可为或．
当，对调数的和为时，，或，或，，
是偶数，
，，
．
当和为时，，．
．
综上所述：最小值为．
故答案为：，．
根据题意分别写出吗，，，“的值，然后代入公式直接求解即可；
根据题意判断，可能出现的值，然后直接代入公式求解即可．
此题考查新定义下的实数计算，解题关键是看清题意，直接代入公式求解．
 19.【答案】解：原式

；
原式


． 【解析】分别根据完全平方公式及多项式乘以多项式的法则进行计算即可；
先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 20.【答案】       【解析】解：图形如图所示：

，，理由如下．
四边形是正方形，
，，
在和中
，
≌，
，
，，
，
，
，
，．
故答案为：，，，．
根据要求作出图形；
根据证明三角形全等，可得结论．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 21.【答案】     【解析】解：九年级班组占的百分比为，
，
，
九年级班名学生测试成绩中，第和位置的数都是和，
，
九年级班名学生测试成绩中，出现的次数最多，
众数；
故答案为：，，；
这次比赛中，学校会选派九年级班，
理由：
九年级班的方差小于九年级班的方差，
九年级班成绩更平衡，更稳定，
学校会选派九年级班；
人，
答：估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级班学生人数是人．
根据九年级班组的百分数求，根据众数和中位数的定义求和即可；
根据方差的意义解答即可；
利用样本估计总体即可．
本题考查了方差，掌握平均数，中位数，方差及众数的意义是解题的关键．
 22.【答案】解：设甲厂每天生产小时，乙厂每天生产小时，
根据题意得：，
解得：．
答：甲厂每天生产小时，乙厂每天生产小时；
设甲厂增加的生产时间为小时，则乙厂增加的生产时间为小时，乙厂每小时生产件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去，
．
答：甲厂增加的生产时间为小时． 【解析】设甲厂每天生产小时，乙厂每天生产小时，根据“甲、乙两厂共生产小时，且每天生产的球衣总数量为件”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设甲厂增加的生产时间为小时，则乙厂增加的生产时间为小时，乙厂每小时生产件，利用生产总量生产效率生产时间，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 23.【答案】解：过点作，垂足为，

在中，，，
，
图中的长度为；
该摄像头的安装距离符合要求，
理由：过点作，垂足为，

由题意得：，
，
，
，
设，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
解得：，
，
交通规则要求测速区域的范围为，
该摄像头的安装距离符合要求． 【解析】过点作，垂足为，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答；
过点作，垂足为，根据题意可得：，从而可得，再根据已知可得，然后设，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出，，的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 24.【答案】当时，是一次函数 【解析】解：由题意知，，，，
，，
点经过的路程为，
当时，，
当时，，
当时，，
，
，
；
根据的函数关系式画出图象如下：

由图象知，当时，是一次函数答案不唯一，
故答案为：当时，是一次函数答案不唯一；
由图知，当时，，
当时，．
分段得出，与的函数关系式即可；
根据的函数关系式画出图象即可；
根据函数图象写出一条性质即可答案不唯一；
根据图象得出时，的取值范围即可．
本题主要考查梯形，三角形，一次函数，反比例函数的综合题，熟练掌握梯形，三角形，一次函数，反比例函数的知识是解题的关键．
 25.【答案】解：设抛物线的表达式为，
则，则，
则抛物线的表达式为：；
将点的坐标代入一次函数表达式得：，则，
则一次函数的表达式为：，
即，，；

由一次函数的表达式知，，
则，
则，
，则有最大值，为，此时点；

由抛物线的表达式知，其顶点为，
设抛物线沿射线向左移动个单位，则平移后抛物线的顶点为，
平移后抛物线的解析式为，
新抛物线经过点，
，
解得或舍，
，
设点、的坐标分别为、，点，
当为对角线时，由中点坐标公式得：，
解得：，
则点的坐标为：或；
当或为对角线时，同理可得：
或，
解得：或，
即点的坐标为：或；
综上，点的坐标为：或或或． 【解析】用待定系数法即可求解；
 由，即可求解；
当为对角线时，由中点坐标公式列出等式，即可求解；当或为对角线时，同理可解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 26.【答案】解：如图所示，

将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
，
，
，，
，
又，
≌，
，，
又，
，
，
；

证明：如图所示，将绕点旋转，得到，
是等腰直角三角形，
，
则，
，
延长交，于点，，

，，
，
又，
≌，
，，
，
又，
，
，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
是的中点，
是的中点；

解：如图所示，连接，

是直角三角形，

，，
，
，
，
是定值，
则点在上运动，当最小时，，重合，

此时，
． 【解析】证明≌，得出，勾股定理得出，即可求解；
将绕点旋转，得到，得出≌，证明四边形是平行四边形，即可得证．
根据已知条件，得出是上的动点，且角度固定，进而可得最小值即为的长，勾股定理即可求解．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．