江西省赣州市大余县2022-2023七年级下学期期末考试数学试卷

2022-2023学年度下学期期末考试

七年级数学试题卷

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。

2.请将答案写在答题卷上，否则不给分。

一.选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)

1.下列实数是无理数的是(    )

A.3.14            B．           C．           D．

2. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（        ）

A．    B．   C．    D．

3．如果，那么下列结论错误的是（　　）

A.     B.   C.     D.

4.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学1000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ）

A. 总体是中学生 B. 样本容量是180

C. 估计该校约有90%的家长持反对态度 D. 该校只有180个家长持反对态度

5. 如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（    ）

A .10，4       B. 4，10        C. 3，10        D. 10，3

6.2022年12月3日随着G组比赛正式结束，卡塔尔足球世界杯16强正式出炉.下图是16强代表队所属国家在五大洲的分布扇形统计图，则下列说法中错误的是 （     ）

A.16强中欧洲队占一半     

B.16强中大洋洲队最少

C.16强中亚洲队有2支      

D.的值为67.5                                 

二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 4的算术平方根是      　．

8. 关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是        　．

9. 将点P ( 2m＋3，m－2)向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是         　．

10.如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE=35°，则∠ACD的度数为        　．

    第10题图                          第11题图

11.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为           　．

12. 长方形ABCD的边AB＝1，BC＝2，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(1，1)，且AB∥x轴，则点C的坐标为                 　．

三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：

 （2）已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．求证：FE∥OC；

14.解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来.

15.已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P的纵坐标比横坐标大2．

16.已知a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算术平方根．

(1)求a＋b的值．

(2)求的平方根．

17.如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中过点C作一条线段，使点C到AB所在直线的距离最短；

（2）在图2中过点C作一条直线，使点A，B到直线的距离相等．

四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.2023年3月初，某校七年级体育组教师，为了了解七年级全体同学“一分钟跳绳”成绩情况，并为学期末学考过程性评价测试设置合理的训练计划，对全校750名七年级学生进行了“一分钟跳绳”测试，成绩经整理后得到下表和频数分布直方图（如图）：

请你根据图表信息完成下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　  　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该校的成绩与全市基本持平，请估计全市30000名七年级学生中“一分钟跳绳”成绩达到140个的学生人数；

（4）若过程性评价标准规定，“一分钟跳绳”成绩达到180个才能获得满分，请以同学们目前的成绩提出你的训练建议．

19.（1）【感知】如图1，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE，试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请将解题过程中的解题依据补充完整．

证明：如图1，过点E作EF∥AB，

∴∠A＝∠1，（ 　    　）

∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线作法），

∴EF∥CD，（ 　           　）

∴∠2＝∠DCE，（ 　           　）

∵∠AEC＝∠1+∠2，

∴∠AEC＝∠A+∠DCE；（ 　等量代换　）

（2）【探究】当点E在如图2的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°；

（3）【应用】如图，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，求∠MEC的度数（请直接写出答案）．

20.在平面直角坐标系xoy中，对于与原点不重合的两个点和，关于的方程称为点P的“映射方程”. 若 是方程的解，则称点P“映射”了点Q，也可以说点Q被点P“映射”.例如，点的“映射方程”是，且 是该方程的解，则点“映射”了点，也可以说点被点“映射”.

（1）请写出点的“映射方程”：               ；

（2）若点同时被点和点“映射”，请求出.

五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．

（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；

（2）连接AA′、CC′，则线段AA′、CC′的位置关系为 　       　，线段AA′、CC′的数量关系为 　     　；

（3）四边形AA′C′C的面积为 　    　．

22.阅读感悟:

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y 和7x＋5y 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

（1）已知二元一次方程组  则x－y＝          ，x＋y＝                ；

（2）某班级组织活动购买小奖品，买6支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需42元，买11支铅笔、7块橡皮、5本日记本共需60元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?

（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5＝30，4*7＝44，那么1*1＝           .

六.（本大题共12分）

23.如图1，若一束光线照射到平面镜上反射出时，始终有∠1＝∠2．如图2，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1＝∠2．

（1）【旧知新意】

若光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）【尝试探究】

如图3，有两块互相垂直的平面镜MN，EF，有一束光线射在镜面MN上，经镜面EF反射，两束光线会平行吗？若平行，请说明理由；

（3）【拓展提升】

如图4，两面镜子的夹角为α（0＜a＜90°）时，进入光线与离开光线的夹角为β（0＜β＜90°），直接写出α与β之间的数量关系．

2022-2023学年度下学期期末考试参考答案

一.选择题(18分)

1.C       2.B       3.D       4.C       5.A     6.D

二．填空题（本大题有6小题, 每小题3分，共18分）

7.  2           8、 m＞－2         9.(5，0)        10.125°  

11.  12.(0，3)或(0，−1)或(2，3)或(2，−1).

三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）原式＝2＋2－9 

            ＝－5     

（2）证明：∵AB∥CD，

∴∠A＝∠C，

∵∠1＝∠A，

∴∠1＝∠C，

∴FE∥OC；

14.解：由不等式①得： 

由不等式②得：  

∴不等式组的解集为  

15.解：（1）∵点P（2a﹣3，a+l）在x轴上，

∴a+1＝0，解得a＝﹣1，

∴2a﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5

∴点P的坐标为（﹣5，0）；

（2）∵点P（2a﹣3，a+1）的纵坐标比横坐标大2，

∴a+1﹣（2a﹣3）＝2，

解得：a＝2，

∴2a﹣3＝2×2﹣3＝1，a+1＝2+1＝3，

∴点P的坐标为（1，3）．

16.（1）由题意可知，a﹣1＝﹣1，即a＝0，

b＝＝5，       

∴a＋b＝0＋5＝5； 

（2）当a＝0，b＝5时，

；

∴的平方根为±1．

17.

（1）如图1，CD即为所求；（2）如图2，直线l即为所求；

四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.解：（1）频数分布直方图可得，b＝200，

故a＝750﹣50﹣80﹣200﹣180﹣70﹣40﹣10＝120．

故答案为：120；200；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）30000×＝12000（人），

答：估计全市15000名七年级学生中“一分钟跳绳”成绩达到140个的学生人数有12000人；

（4）建议一：同学们要经常参加体育锻炼，尤其是周末在家的时候，多参加一些户外活动；

建议二：课间时间，同学们可以进行跳绳锻炼，既可以锻炼身体，也可以提高课堂上的学习效率．（答案不唯一，合理即可）

18.（1）证明：如图1，过点E作EF∥AB，

∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD（已知），

∵EF∥AB（辅助线作法），

∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行），

∴∠2＝∠DCE（两直线平行，内错角相等），

∵∠AEC＝∠1+∠2，

∴∠AEC＝∠A+∠DCE（等量代换），

故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；；

（2）证明：过点E作EF∥AB，如图2所示：

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，

∴∠A+∠AEC+∠C＝∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝180°+180°＝360°；

（3）∠MEC＝70°

解析：同（2）得：∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，

∴∠AEC＝360°﹣∠A﹣∠DCE＝360°﹣130°﹣120°＝110°，

∴∠MEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°．

20.（1）x+2y ＝1 ；

（2）由题意可列方程组：，

解得  

五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；

（2）连接AA′、CC′，则线段AA′、CC′的位置关系为：AA′∥CC′，线段AA′、CC′的数量关系为：AA′＝CC′．

故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′；

（3）四边形AA′C′C的面积为：2××6×1＝6，

故答案为：6．

22.（1）  由①－②得x－y＝－1，由①＋②得3x＋3y＝15，∴x＋y＝5，

故答案为－1，5；

（2）设购买每支铅笔需x元，每块橡皮需y元，每本日记本共需z元，根据题意得，

由①×2－②得x＋y＋z＝10，

则5x＋5y＋5z＝50.

答：买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需50元；

（3） 根据题意得        

 由①×3－②×2得 ：  a＋b＋c＝2，

∴1* 1＝a＋b＋c＝2.

六.（本大题共12分）

23.（1）AB∥CD，理由如下：

如图2，

∵∠1＝∠2，

∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣2∠2，

∵光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD，

∴∠3＝∠4，

∴∠BCE＝∠DCF，

∴∠BCD＝180°﹣2∠BCE，

∵MN∥EF，

∴∠2＝∠BCE，

∴∠ABC＝∠BCD，

∴AB∥CD； …………5分

（3）两束光线会平行，理由如下：

如图3，过点E作EH⊥OF，过点N作NG⊥OM，

根据题意得：∠1＝∠2，∠，3＝∠4，OM⊥OF，∠OEN＝∠BEF，

∴NG∥OF，

∴∠2＝∠OEN，

∵∠OEN+∠3+∠4+∠BEF＝180°，即2（∠3+∠OEN）＝180°，

∴2（∠3+∠2）＝180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，

即∠ANE+∠BEN＝180°，

∴AN∥BE，即两束光线会平行；

（3）α与β的数量关系为2α+β＝180°，