2023年河北省廊坊市香河县香河县第四中学中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年河北省廊坊市香河县香河县第四中学中考三模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省廊坊市香河县香河县第四中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，已知两点，画射线，按照上述语句，下列画法正确的是（    ）
  
A．   B．  
C．   D．  
2．已知，那么（    ）
A． B．5 C． D．
3．下列计算正确的是（    ）
A． B．
C．×＝4 D．
4．一直角三角板的直角顶点在直线上，直角三角板绕点旋转，当旋转到如图所示位置时，经测量，则的度数是（    ）
  
A． B． C． D．
5．若分式，则（    ）
A． B．
C． D．不存在，使得
6．如图，数轴上两点、所表示的数分别为、，则下列各数中最大的是（    ）
  
A． B． C． D．
7．第七次全国人口普查结果显示，河北省常住人口约为74600000人，这一数据用科学记数法可以表示为（    ）
A． B． C． D．
8．如图，是由5小正方体粘在一起的几何体，在该几何体的三视图中，面积最小的是（    ）
  
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．三视图的面积一样大
9．足球盛事，四年一次，2022世界杯在卡塔尔激烈开赛，王老师想要在班里组织一次足球赛庆祝世界杯，某位同学为这次足球赛设计了一个简单的图标．如图，已知这个图标由和正方形构成，正方形的两个顶点，在上，等腰内接于，，，最高点到边的距离，则这个的半径是（参考数据：．答案精确到0.1）（    ）

A． B． C． D．
10．如图，已知在菱形中，连接对角线，作边的垂直平分线，分别交、、于点、、，若，则的度数是（    ）
  
A． B． C． D．
11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则这两个根的和是（    ）
A．6 B．3 C． D．
12．在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下：
嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似；
淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（    ）
  
A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，淇淇不对 D．嘉嘉不对，淇淇对
13．若函数和函数在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标系的纵轴是（    ）
  
A． B． C． D．
14．如图，，，，，则线段的长度可能是（    ）
  
A． B．4 C． D．5
15．2023年4月的日历上圈出了相邻的三个数、、，并求出了它们的和为36，这三个数在日历中的排布不可能是（    ）
A． B． C． D．
16．问题：如图，正方形中，边长等于10，点为对角线上一点（不与、重合）．当为等腰三角形时，求的值．嘉嘉：当点为中点时，为等腰三角形，；淇淇：当时，是等腰三角形，．则（    ）

A．嘉嘉的结论正确 B．淇淇的结论正确
C．嘉嘉、淇淇的结论合起来正确 D．嘉嘉、淇淇的结论合起来也不正确，还有一种情况

二、填空题
17．是的_____倍．
18．如图，，，将折叠，使边落在边上，若点的落点恰好是中点，则______°；折痕是的______（填“中线”或“角平分线”）．
  

三、解答题
19．如图，在正方形中，边长为，边长为2的等边三角形的顶点、分别在和上．
  
（1）______°；
（2）图中______（填“有”或“没有”）与相等的线段；
（3）_______．
20．已知代数式，其中“*”数字印刷不清．
(1)①若数字“*”猜测成数字2，请化简整式；
②在①的基础上，，，求的值；
(2)淇淇说：代数式的值只与有关，根据淇淇说法，求出“*”代表的数字．
21．春节期间，甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场购买任何商品都按九折收费．
设累计购物元．
(1)若，顾客到______商场购物花费少．
(2)当时：
①顾客到甲商场购物，花费______元；到乙商场购物，花费 _____元．（用含的式子表示）
②顾客因为距离乙商场比较近，想去乙商场购物，还想购物得到比甲商场大的优惠，那么这位顾客购物不能超过多少元钱？
22．为了解学生对“校园安全知识”的了解程度，某校随机抽取了七年级、八年级各20名学生进行问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数表示，单位：分），且分为三个等级，分别是：优秀为等级：；合格为等级：；不合格为等级：．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在等级，等级测试成绩情况分别为：81，87，89，90，96，96，96，96，97，97，99，100；八年级学生测试成绩数据在等级的共有个人．
    
七年级、八年级两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
成绩
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85


99.5
八年级
85
88
96
95.1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；
(3)若从获得等级的学生中随机抽取两名分享感受，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．
23．如图，二次函数的图像经过点，顶点坐标为．
  
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当时，的取值范围为_______；
(3)直接写出该二次函数的图像经过怎样的平移恰好过点，且与轴只有一个公共点．
24．如图，平行四边形中，，，于，经过点作圆和边切于点（点可与点重合），分别交边、边于点、．
  
(1)求的长度；
(2)若点在边上，求的长；
(3)设圆的半径为，直接写出的最小值．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，直线经过点，点交直线于点．
  
(1)直线与轴的交点的坐标为_______，与轴的交点的坐标为_______；直线的表达式为________；直线与直线的交点的坐标为________．
(2)求的面积；
(3)如图2，点是直线上一动点，轴交于点．当线段的长是12时，求点的坐标．
26．在矩形中，，，点从点出发沿边以的速度向点移动（点可以与点重合），同时，点从点出发沿以的速度向点移动（点可以与点重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒．

(1)如图1，几秒后，的长度等于?
(2)如图1，几秒后，的面积等于四边形面积的?
(3)若以为圆心，为半径作．如图2，若与四边形的边有三个公共点，则的取值范围为_____．（直接写出结果，不需说明理由）

参考答案：
1．A
【分析】根据射线的概念即可得到答案．
【详解】解：已知两点，画射线，如图所示：
  ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了射线的定义，熟练掌握射线的定义：由线段的一端无限延伸所形成的直线，是解题的关键．
2．D
【分析】先计算算术平方根，再移项即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选D
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．
3．C
【分析】根据二次根式加减法、乘除法运算法则判断即可．
【详解】解：A、，故错误，此选项不符合题意；
B、，故错误，此选项不符合题意；
C、，故正确，此选项符合题意；
D、，故错误，此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】先求解，再利用可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查的是互余互补的计算，理解余角与补角的含义是解本题的关键．
5．D
【分析】根据题意可得，此方程组无解．
【详解】解：根据题意可得：
，
解得：，
故无解，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件为：分子为0，分母不为0，是解题的关键．
6．D
【分析】由题意知，，，则，，，，然后比较作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，，，，
∴最大的为，
故选：D．
【点睛】本题考查了 根据点在数轴的位置判断式子的正负．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
7．C
【分析】74600000用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【详解】解：74600000的绝对值大于表示成的形式，
∵，，
∴74600000表示成，
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
8．B
【分析】根据左视图是由3个小正方形组成，主视图是由4个小正方形组成，俯视图是由4个小正方形组成，进行比较即可得到答案．
【详解】解：由图可得：
左视图是由3个小正方形组成，
主视图是由4个小正方形组成，
俯视图是由4个小正方形组成，
三种视图中面积最小的是左视图，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是三视图，根据题意得到三视图是由几个小正方形构成，是解题的关键．
9．C
【分析】连接，．设圆的半径是，在直角中，，，求出，可列方程求得半径．
【详解】解：如图，连接，．设圆的半径是，

，

在直角中，，
∴
，过圆心
∴
∵是正方形
∴
∵
∴
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键，垂直于弦的直径平分这条弦．
10．B
【分析】如图，连接，证明，，设，证明，，，可得，再建立方程求解即可．
【详解】解：如图，连接，
  
由菱形的对称性可得：，
由作图可得：是的垂直平分线，
∴，，而，
∴，，
∴设，
∵菱形，
∴，，，
∴，
∴，
解得：，
∴；
故选B
【点睛】本题考查的是菱形的性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练的利用方程思想解题是关键．
11．A
【分析】根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解题的关键在于熟练掌握：一元二次方程，两根之和．
12．A
【分析】根据相似与位似的定义进行判断即可．
【详解】解：由题意知，嘉嘉向外扩张得到的新的正方形的边长为3，且仍为正方形，
故新正方形与原正方形相似，同时也位似，位似中心为正方形对角线的交点．
淇淇向外扩张得到的新的正方形的边长为，且仍为正方形，
故新正方形与原正方形相似，同时也位似，位似中心为正方形对角线的交点．
故两人说法正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了相似与位似．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
13．B
【分析】根据反比例函数的取值分析即可得到答案．
【详解】解：，
的图象在第一象限，的图象在第二象限，
，
函数的图象更靠近坐标轴，
坐标系的纵轴是：，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
14．C
【分析】由三角形可得，由三角形可得，从而可得答案．
【详解】解：由三角形可得，
由三角形可得，
∴，
∴A，B，D不符合题意，C符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系是应用，熟记三角形的三边关系是解本题的关键．
15．B
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解，然后判断即可．
【详解】解：A．设最小的数是．，．故本选项不符合题意．
B．设最小的数是．，，故本选项符合题意．
C．设最小的数是．，，故本选项不符合题意．
D．设最小的数是．，，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用．解题的关键在于掌握日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
16．C
【分析】证明，，当点为中点时，可得，当时，是等腰三角形，当，再逐一分析即可．
【详解】解：∵正方形，边长等于10，
∴，，
当点为中点时，
∴，
∴为等腰三角形，
；
当时，是等腰三角形，
．
当，
此时重合，不符合题意，舍去，
∴嘉嘉、淇淇的结论合起来正确；
故选C
【点睛】本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．
17．27
【分析】根据同底数幂的乘法得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴是的27倍．
故答案为：27．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，掌握运算法则是解题的关键．
18． 角平分线
【分析】如图，由折叠可得：，，，证明是的垂直平分线，可得，，可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，由折叠可得：，，，
  
∵为的中点，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，而，
∴，
∴折痕是的角平分线；
故答案为：，角平分线．
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线的含义，线段的垂直平分线的定义与性质，等腰三角形的性质，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．
19． 45 有
【分析】（1）由正方形、等边三角形的性质可得，，，可证，则，，即是等腰直角三角形，；
（2）由（1）可知，图中有与相等的线段；
（3）如图，连接交于，由正方形的性质可得，，，则，，，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由正方形、等边三角形的性质可得，，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：45；
（2）由（1）可知，图中有与相等的线段，
故答案为：有；
（3）如图，连接交于，
  
由正方形的性质可得，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形、等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，正弦、余弦等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
20．(1)①；②0；
(2)5

【分析】（1）①先去括号，再合并同类项即可得到化简的结果，②把，代入化简后的代数式进行计算即可；
（2）设*，先去括号，再合并同类项，再根据代数式的值只与有关，可得，从而可得答案．
【详解】（1）解：①由题意可得：

；
②当，时，
原式

．
（2）设*，
∴

，
∵代数式的值只与有关，
∴，
解得：即*．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算及化简求值，代数式的值与某字母的值无关，理解题意，建立方程求解是解本题的关键．
21．(1)乙
(2)①，；②200元

【分析】（1）由题意知，当时，在甲商场消费80元，在乙商场消费（元），比较大小，进而可得答案；
（2）①由题意知，当时：顾客到甲商场购物，花费元，到乙商场购物，花费元；②由题意知，令，计算求解，然后作答即可．
【详解】（1）解：由题意知，当时，在甲商场消费80元，
在乙商场消费（元），
∵，
∴顾客到乙商场购物花费少，
故答案为：乙；
（2）①解：当时：
顾客到甲商场购物，花费元，到乙商场购物，花费元，
故答案为：，；
②解：由题意知，令，解得，
∴当顾客购物不超过元时，购物得到比甲商场大的优惠．
【点睛】本题考查了有理数的乘法应用，列代数式，一元一次不等式的应用．解题的关键在于理解题意并对知识灵活运用．
22．(1)13，88，96
(2)八年级的测试成绩更好，理由见解析
(3)

【分析】（1）根据扇形统计图进行计算即可求得的值，根据中位数和众数的定义即可求得的值；
（2）从平均数、方差的角度分析即可得到答案；
（3）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：
，
，
，
故答案为：13，88，96；
（2）解：八年级的测试成绩更好，
理由：七年级学生的测试成绩的平均数85等于八年级学生测试成绩的平均数85，七年级学生测试成绩的方差99.5大于八年级学生测试成绩的方差95.1，所以八年级学生的测试成绩更好；
（3）解：八年级等级的人数为：，
令七年级等级的三名学生为、、，八年级等级的学生为，
列出表格如下：

























共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有6种，
抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为：．
【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，也考查了中位数、众数以及方差的定义．
23．(1)
(2)
(3)该二次函数的图象向下平移3个单位长度或向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度恰好经过点，且与轴只有一个公共点

【分析】（1）由题意设二次函数的顶点式，代入进行计算即可得到答案；
（2）由函数表达式可知：二次函数的图象有最高点，对称轴是直线，从而可得此时的取值范围；
（3）该二次函数的图象平移后的顶点在轴上，设它的表达式为，再把点代入，求出的值，即可得出结论．
【详解】（1）解：二次函数的图像经过点，顶点坐标为，
设这个二次函数的表达式为：，
把代入得：
，
解得：，
这个二次函数的表达式为：；
（2）解：，二次函数的表达式为，
二次函数的图象有最高点，对称轴是直线，
当时，，
当时，，
的取值范围为：，
故答案为：；
（3）解：该二次函数的图象经过平移后，与轴只有一个公共点，
该二次函数的图形平移后的顶点在轴上，设它的表达式为，
该二次函数的图像经过怎样的平移恰好过点，
，
解得：，
即该函数的图象平移后的表达式为：或，
该二次函数的图象向下平移3个单位长度或向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度恰好经过点，且与轴只有一个公共点．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、求二次函数的函数值的取值范围、二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的图象与特征是解题的关键．
24．(1)12
(2)
(3)

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理进行计算即可得到答案；
（2）先求出的度数以及半径的长，再根据弧长公式进行计算即可得到答案；
（3）找到当最小时，在同一直线上，此时斜边上的高为的直径；当与边相切于点时，此时最大，连接，过点作垂线交于，分别求解即可得到答案．
【详解】（1）解：，，，
，
；
（2）解：如图，连接，
  ，
，
切圆于点点，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：当最小时，在同一直线上，此时斜边上的高为的直径，
  ，
，
，即，
，
即半径为3；
当与边相切于点时，此时最大，连接，过点作垂线交于，
  ，
，
，
，
，，
，
，
即半径为6，
．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式、切线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质、弧长公式、切线的性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．
25．(1)，，，
(2)2
(3)，

【分析】（1）当，则，解得，即，    当，则，即，待定系数法求得直线的表达式为，联立，解得，则；
（2）由题意知，根据，计算求解即可；
（3）设，则，，解得，，然后求出的坐标即可．
【详解】（1）解：当，则，解得，即，
当，则，即，
设直线的表达式为，
将，代入得，，解得，
∴直线的表达式为，
联立，解得，
∴，
故答案为：，，，；
（2）解：由题意知，
∴的面积为2；
（3）解：设，则，，
解得，，
当时，， ，
当时，，，
∴或．
【点睛】本题考查了一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组，一次函数与坐标轴交点坐标等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
26．(1)后的长度等于
(2)1秒或2秒后，的面积等于四边形面积的
(3)

【分析】（1）根据题意可得，则，由勾股定理可得，进行计算即可得到答案；
（2）表示出，计算出，由的面积等于四边形面积的，可得，进行计算即可得到答案；
（3）当时，如图，与四边形有两个公共点，如图，当经过点时，与四边形有两个公共点，则，由勾股定理可得，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意可得：，
，
，
，
解得：或（舍去），
后的长度等于；
（2）解：根据题意可得：，
，，
，，
，
的面积等于四边形面积的，
，
解得：或，
1秒或2秒后，的面积等于四边形面积的；
（3）解：当时，如图，与四边形有两个公共点，
，
如图，当经过点时，与四边形有两个公共点，则，
，
根据题意可得：，
，，
，，
，，
，
解得：（舍）或，
当时，与四边形的边有三个公共点，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式、一元二次方程的应用、圆的基本性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．